馮學(xué)超，吳 杰，蔣逢春，石 開，沈 巖

(鄭州輕工業(yè)學(xué)院，河南鄭州 450002)

物理學(xué)是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的一門自然科學(xué)。在物理學(xué)的整個發(fā)展歷程中，實(shí)驗(yàn)都起了至關(guān)重要的作用。所謂實(shí)驗(yàn)是人們根據(jù)研究的目的，利用科學(xué)儀器，通過人為地控制、創(chuàng)造或者優(yōu)化某種自然變化的過程，使之按預(yù)期的進(jìn)程進(jìn)行發(fā)展變化，同時在盡可能減少外界干擾的情況大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)處理一直是實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，也是困擾學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)的主要方面。而實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)本身又是對實(shí)驗(yàn)定量分析的依據(jù)，是探索、驗(yàn)證物理規(guī)律的第一手資料，通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析和誤差處理可以培養(yǎng)和提高學(xué)生實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ亩鄠€方面，如設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的能力，操作的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?，處理和分析?shù)據(jù)的能力以及在實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行觀察、思考的能力等［2］。鑒于上述情形，本文結(jié)合金屬導(dǎo)體電阻溫度系數(shù)的測量實(shí)驗(yàn)，利用三種不同方法:逐差法，最小二乘法和origin繪圖，對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出分析，并將幾種方法的特點(diǎn)做了比較說明。

1 實(shí)驗(yàn)原理和數(shù)據(jù)采集

導(dǎo)體的電阻都隨著溫度而變化，純金屬導(dǎo)體的電阻隨溫度的變化比較有規(guī)律。根據(jù)量子理論，金屬的電阻R隨著溫度t的變化滿足下面關(guān)系［3］:

其中，Rt和R0分別表示t℃和0℃時導(dǎo)體的電阻，α、β和γ用來表征金屬導(dǎo)體電阻的溫度系數(shù)。對于純金屬導(dǎo)體電阻，當(dāng)溫度變化范圍比較小時，導(dǎo)體的電阻與溫度間的關(guān)系近似的滿足如下線性關(guān)系:

在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室內(nèi)，用于觀測溫度系數(shù)的金屬導(dǎo)體通常需要具備以下特性:第一，電阻溫度系數(shù)要盡可能的大和穩(wěn)定，電阻值與溫度之間應(yīng)具有良好的線性關(guān)系;第二，電阻率高，熱容量小，反應(yīng)速度快;第三，材料的復(fù)現(xiàn)性和工藝性好，價格相對較低;第四，在可以測量的范圍內(nèi)物理和化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定。因此，目前在實(shí)驗(yàn)室里應(yīng)用最多的金屬導(dǎo)體是鉑和銅。鑒于金屬銅電阻在－50～150℃范圍內(nèi)，穩(wěn)定性好，價格便宜，電阻率低，電阻值和溫度呈線性關(guān)系，溫度系數(shù)大等優(yōu)點(diǎn)，因此選用金屬銅作為研究對象［4］。

實(shí)驗(yàn)過程中以金屬銅為研究對象，利用DHSJ5溫度傳感器實(shí)驗(yàn)裝置，測量銅的阻-溫關(guān)系。實(shí)驗(yàn)過程中，每隔5℃測量一次相應(yīng)的電阻值，采集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1。

表1 不同溫度下金屬銅的電阻值

2 數(shù)據(jù)處理

2．1 逐差法

逐差法是物理實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)處理的一種常用方法，是對等間隔變化的被測物理量進(jìn)行逐項(xiàng)或隔項(xiàng)相減來獲得實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)處理方法。其中在隔項(xiàng)逐差中，可以獲得線性函數(shù)的相關(guān)系數(shù)?？紤]到銅熱電阻在-50～150℃范圍內(nèi)，電阻值和溫度呈線性關(guān)系，并且滿足關(guān)系式(2)。我們在15～110℃范圍內(nèi)每隔5℃測量一次相應(yīng)的電阻值，并將得到結(jié)果隔10項(xiàng)逐差，計(jì)算結(jié)果見表1。為了得到關(guān)系式(2)中相應(yīng)的系數(shù)，根據(jù)逐差法的特點(diǎn)可以得到關(guān)系式:

根據(jù)(3)和(4)，我們得到金屬銅對應(yīng)的溫度電阻關(guān)系:Rt=32．482 5+0．123 8t

2．2 最小二乘法

最小二乘法(又稱最小平方法)是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，通過最小化誤差的平方和來獲得數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。

根據(jù)電阻隨溫度變化的關(guān)系式(2)，其中R0α和R0有待確定，我們假設(shè)它們的估值分別為和，將測量數(shù)據(jù)代入下列公式，

關(guān)系式(5)和(6)中的相關(guān)量取值見表1。利用最小二乘法我們金屬銅對應(yīng)的溫度電阻關(guān)系:Rt=32．488 7+0．123 7t。

2．3 origin 作圖

Origin為Originlab公司出品的較流行的專業(yè)函數(shù)繪圖軟件。利用origin軟件，將銅電阻的溫度和電阻作為輸入數(shù)據(jù)，通過線性擬合，我們可以得到電阻隨溫度的變化曲線(圖1)和擬合結(jié)果R=32．485 2+0．123 8t。

圖1 金屬銅電阻隨溫度變化曲線(溫度/℃，電阻/Ω)

表2 電阻-溫度關(guān)系Rt=R0(1+αt)線性擬合結(jié)果

3 結(jié) 論

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課開設(shè)的目的在于通過實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)技能的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、觀察能力、分析能力、科學(xué)計(jì)算能力和解決實(shí)際問題能力，促進(jìn)學(xué)生對其它學(xué)科的學(xué)習(xí)，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和作風(fēng)。而實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)獲得的第一手資料，數(shù)據(jù)的處理和分析在整個實(shí)驗(yàn)過程中就顯得至關(guān)重要。

逐差法是針對自變量等量變化，因變量也做等量變化時，所測得有序數(shù)據(jù)等間隔相減后取其逐差平均值得到的結(jié)果。其優(yōu)點(diǎn)是充分利用了測量數(shù)據(jù)，具有對數(shù)據(jù)取平均的效果，可及時發(fā)現(xiàn)差錯或數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，及時糾正或及時總結(jié)數(shù)據(jù)規(guī)律。它是物理實(shí)驗(yàn)中處理數(shù)據(jù)常用的一種方法。但是由于逐差法自身特點(diǎn)，如要求實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)滿足偶數(shù)組以及數(shù)據(jù)等間隔變化，這些都大大限制了逐差法的使用范圍。最小二乘法要求擬合的線性方程與每一個數(shù)據(jù)點(diǎn)的方均根差最小，所以最小二乘法得到的結(jié)果準(zhǔn)確，但由于在數(shù)據(jù)處理過程中需要充分利用每一個數(shù)據(jù)，因此分析過程中運(yùn)算量將大大增加，導(dǎo)致學(xué)生過多關(guān)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，而忽略了實(shí)驗(yàn)的其它方面。

Origin軟件采用了直觀的、圖形化的、面向?qū)ο蟮拇翱诓藛魏凸ぞ邫诓僮?，簡單易學(xué)、操作靈活、功能強(qiáng)大［5-7］。輸入數(shù)據(jù)就能很好地完成計(jì)算、統(tǒng)計(jì)和數(shù)據(jù)擬合的功能。在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中應(yīng)用Origin處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，既可以避免繁雜易錯的數(shù)學(xué)計(jì)算和彌補(bǔ)各種處理方法的不足，又能激發(fā)學(xué)生對物理實(shí)驗(yàn)的興趣，提高實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果。

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