汪民樂,李勇

(1.第二炮兵工程大學(xué)理學(xué)院,陜西西安 710025;2.第二炮兵工程大學(xué)初級指揮學(xué)院,陜西西安 710025)

誘餌掩護(hù)下的彈道導(dǎo)彈突防效能評估建模研究

汪民樂1,李勇2

(1.第二炮兵工程大學(xué)理學(xué)院,陜西西安 710025;2.第二炮兵工程大學(xué)初級指揮學(xué)院,陜西西安 710025)

彈道導(dǎo)彈在誘餌掩護(hù)下的突防效能評估是導(dǎo)彈突防研究中的一個(gè)重要問題。以至少有1個(gè)彈頭突破敵反導(dǎo)系統(tǒng)的突防概率作為突防效能評估指標(biāo),考慮不同的誘餌干擾情形和反導(dǎo)攔截策略,分別建立了誘餌掩護(hù)下單發(fā)導(dǎo)彈和多發(fā)導(dǎo)彈的突防概率計(jì)算模型,對誘餌掩護(hù)下的導(dǎo)彈突防效能進(jìn)行定量分析,并通過算例分析了結(jié)果,檢驗(yàn)了模型的有效性。仿真結(jié)果表明,誘餌的使用特別是重誘餌的使用,能夠有效地提高彈道導(dǎo)彈突破敵方反導(dǎo)防御系統(tǒng)的突防概率。文中的研究結(jié)果對開展彈道導(dǎo)彈突防能力仿真評估具有一定參考價(jià)值。

系統(tǒng)評估與可行性分析;彈道導(dǎo)彈;誘餌;攔截彈;突防概率

0 引言

在彈道導(dǎo)彈突防中,除了采取各種隱身措施以降低被探測概率外[1],還必須采取各種反識別對抗措施對導(dǎo)彈進(jìn)行偽裝,以使反導(dǎo)系統(tǒng)即使能夠探知進(jìn)攻導(dǎo)彈信號,但其識別系統(tǒng)也不能正確識別出進(jìn)攻導(dǎo)彈或正確識別的可能性被降低[2]。在各種導(dǎo)彈突防偽裝措施中,通過誘餌(輕誘餌、重誘餌)對反導(dǎo)識別系統(tǒng)進(jìn)行無源干擾是一種簡便有效的措施,能夠充分發(fā)揮誘餌對導(dǎo)彈突防的偽裝作用,產(chǎn)生較好的掩護(hù)效果[3-4]。誘餌的掩護(hù)效果體現(xiàn)在兩個(gè)方面:一是提高了導(dǎo)彈突防中的反識別能力;二是增加了反導(dǎo)系統(tǒng)攔截資源的消耗,從而提高了導(dǎo)彈突防中的反攔截能力。當(dāng)前,定性研究誘餌突防能力的文獻(xiàn)居多[5-8],在定量分析方面,文獻(xiàn)[3]只考慮了1層防御,沒有對誘餌進(jìn)行分類;文獻(xiàn)[9-10]建立了誘餌影響下多枚彈道導(dǎo)彈的突防效能模型,較詳細(xì)地分析了多枚彈道導(dǎo)彈在反導(dǎo)系統(tǒng)中采取不同攔截方式和攔截策略情況下的突防效能。本文從至少有1個(gè)彈頭突破敵反導(dǎo)系統(tǒng)角度出發(fā),以至少有1個(gè)彈頭的突防概率作為誘餌掩護(hù)下導(dǎo)彈突防效能的度量指標(biāo),考慮不同的誘餌干擾情形和反導(dǎo)攔截策略,對誘餌掩護(hù)下的導(dǎo)彈突防效能進(jìn)行定量分析研究。

1 誘餌掩護(hù)下單枚導(dǎo)彈突防效能評估建模

在單枚導(dǎo)彈突防中,誘餌掩護(hù)的目的是要使導(dǎo)彈能夠成功突防而不被攔截,因此,以導(dǎo)彈突防概率作為誘餌掩護(hù)下單枚導(dǎo)彈突防效能評估指標(biāo),建立相應(yīng)的計(jì)算模型。

1.1 利用1個(gè)誘餌掩護(hù)進(jìn)攻導(dǎo)彈

第2枚攔截彈的毀傷總概率取決于第1枚攔截彈的行動結(jié)果,第1枚攔截彈攻擊后將會出現(xiàn)4種情況:1)攔截彈被導(dǎo)向進(jìn)攻導(dǎo)彈,但未毀傷進(jìn)攻導(dǎo)彈;2)攔截彈被導(dǎo)向進(jìn)攻導(dǎo)彈并毀傷進(jìn)攻導(dǎo)彈;3)攔截彈被導(dǎo)向誘餌,但未毀傷該誘餌;4)攔截彈被導(dǎo)向誘餌并毀傷該誘餌。上述4種情況的概率分別記為V1(H1)、V1(H2)、V1(H3)和V1(H4).

第3枚和后續(xù)各枚攔截彈攻擊后將出現(xiàn)上述4種情況,依據(jù)條件概率計(jì)算,可得第i枚(i＞1, i∈N)攔截彈毀傷進(jìn)攻導(dǎo)彈、誘餌的總概率公式[11]為

1.2 利用m個(gè)誘餌掩護(hù)進(jìn)攻導(dǎo)彈

研究2個(gè)誘餌掩護(hù)進(jìn)攻導(dǎo)彈的情況。此時(shí),第1枚攔截彈發(fā)射后,第2枚攔截彈攻擊將有6種結(jié)果:1)攔截彈被導(dǎo)向進(jìn)攻導(dǎo)彈,但未毀傷進(jìn)攻導(dǎo)彈;2)攔截彈被導(dǎo)向進(jìn)攻導(dǎo)彈并毀傷進(jìn)攻導(dǎo)彈;3)攔截彈被導(dǎo)向第1個(gè)誘餌,但未毀傷該誘餌;4)攔截彈被導(dǎo)向第1個(gè)誘餌并毀傷該誘餌;5)攔截彈被導(dǎo)向第2個(gè)誘餌,但未毀傷該誘餌;6)攔截彈被導(dǎo)向第2個(gè)誘餌并毀傷該誘餌。

利用m個(gè)誘餌掩護(hù)進(jìn)攻導(dǎo)彈,第1枚攔截彈發(fā)射后,第2枚攔截彈攻擊將有2m+2種結(jié)果。類似對1個(gè)誘餌掩護(hù)進(jìn)攻導(dǎo)彈論證方法,可得出第i枚(i＞1,i∈N)攔截彈毀傷進(jìn)攻導(dǎo)彈和1個(gè)誘餌的總概率公式[11]:

式中:Pmk為在有m個(gè)誘餌的條件下,攔截彈被導(dǎo)向第k個(gè)誘餌的概率;P′mk為在有m個(gè)誘餌的條件下,攔截彈毀傷第k個(gè)誘餌的概率;Pm為在有m個(gè)誘餌的條件下,攔截彈被導(dǎo)向進(jìn)攻導(dǎo)彈的概率。

如果所有誘餌的性質(zhì)都一樣,那么攔截彈毀傷任何1個(gè)來襲目標(biāo)的總概率公式可簡化為

式中:Vm(H1)=Pm(1-Pt);Vm(H3)=(1-Pm)·(1-Pf)/m.

1.3 n枚攔截彈毀傷來襲目標(biāo)的總概率

在有m個(gè)誘餌掩護(hù)時(shí),n枚攔截彈毀傷進(jìn)攻導(dǎo)彈的總概率WK=m和進(jìn)攻導(dǎo)彈最終的突防概率Ptf分別為

2 誘餌掩護(hù)下多枚導(dǎo)彈突破反導(dǎo)系統(tǒng)效能評估建模

多枚導(dǎo)彈突防與單枚導(dǎo)彈突防的情形有所不同。在多枚導(dǎo)彈突防中,誘餌掩護(hù)的效果只要能夠使多枚導(dǎo)彈未被全部攔截(部分突防),即達(dá)到突防目的(特別是核武器作戰(zhàn)),因此,以至少有1個(gè)彈頭突破敵反導(dǎo)系統(tǒng)的突防概率作為誘餌掩護(hù)下多枚導(dǎo)彈突防效能評估指標(biāo),建立相應(yīng)的計(jì)算模型?？紤]反導(dǎo)系統(tǒng)可進(jìn)行2層攔截的情況,第1層攔截是指大氣層外攔截,第2層攔截指大氣層內(nèi)攔截。進(jìn)攻彈頭攜帶的誘餌有2種,即輕誘餌與重誘餌。

2.1 突破單層反導(dǎo)防御系統(tǒng)

輕誘餌只能在反導(dǎo)系統(tǒng)第1層(大氣層外)攔截時(shí)起作用,而重誘餌在2層攔截中均能發(fā)揮掩護(hù)彈頭突防的作用,因此需要計(jì)算經(jīng)過第1次攔截后被攔截掉的重誘餌數(shù)N′,以便計(jì)算經(jīng)過反導(dǎo)系統(tǒng)第1層攔截后,進(jìn)入第2層防區(qū)的誘餌總數(shù)N2=N12-N′,其中N12為誘餌中的重誘餌數(shù)。在大氣層外(第1層)攔截時(shí),誘餌中的輕誘餌數(shù)為N11,則N12個(gè)重誘餌中被捕獲i個(gè)的概率為將平均擊毀數(shù)作為經(jīng)過反導(dǎo)系統(tǒng)第1層攔截后被擊毀的重誘餌數(shù)N′,即

式中:k為進(jìn)攻彈頭總數(shù);ni(i=1,2)為反導(dǎo)系統(tǒng)第i層可攔截的來襲目標(biāo)(彈頭、誘餌)數(shù);mi(i=1,2)為第i層攔截時(shí),反導(dǎo)系統(tǒng)對付1個(gè)目標(biāo)(彈頭、誘餌)發(fā)射的攔截彈數(shù);pi(i=1,2)為第i層攔截時(shí),單枚攔截彈的成功攔截概率。

令A(yù)i(i=1,2,…,k)為i個(gè)彈頭突破第1層攔截的事件,等價(jià)于有k-i個(gè)彈頭在第1層攔截中被摧毀,顯然,被反導(dǎo)系統(tǒng)所截獲的彈頭數(shù)t≥k-i.不失一般性,令A(yù)it表示有i個(gè)彈頭突破第1層攔截,有t個(gè)彈頭被反導(dǎo)系統(tǒng)截獲,且有t-(k-i)個(gè)彈頭未被摧毀的事件,則有

式中:N1為突防中施放的誘餌總數(shù)。

由概率論知識可知,有i個(gè)彈頭突破第1層攔截的概率P(Ai)與至少有1個(gè)彈頭突破敵反導(dǎo)系統(tǒng)第1層攔截的概率P(W1)分別為

2.2 突破第2層反導(dǎo)防御系統(tǒng)

若令Bi(i=1,2,…,k)為i個(gè)彈頭突破第1層攔截的條件下,其中至少又有1個(gè)彈頭突破第2層攔截的事件,~W表示至少有1個(gè)彈頭突破全部2層攔截的事件,則

3 算例計(jì)算及分析

3.1 單枚導(dǎo)彈突防

假設(shè)在單枚導(dǎo)彈突防中,利用m個(gè)誘餌掩護(hù)進(jìn)攻導(dǎo)彈,攔截彈被導(dǎo)向進(jìn)攻導(dǎo)彈的概率Pm=0.9m;在攔截彈被導(dǎo)向進(jìn)攻導(dǎo)彈的條件下,毀傷進(jìn)攻導(dǎo)彈的概率Pt=0.95;在攔截彈被導(dǎo)向1個(gè)誘餌的條件下,毀傷誘餌的概率為Pf=0.95.

利用(1)式～(8)式計(jì)算可得:在m個(gè)誘餌掩護(hù)下n枚攔截彈毀傷進(jìn)攻導(dǎo)彈的總概率,見表1;在m個(gè)誘餌掩護(hù)、n枚攔截彈攔截的情形下進(jìn)攻導(dǎo)彈的突防概率,見圖1.從計(jì)算結(jié)果可以看出:單枚導(dǎo)彈突防時(shí),多個(gè)誘餌能夠有效提高導(dǎo)彈的突防概率;影響進(jìn)攻導(dǎo)彈突防的因素主要是誘餌掩護(hù)進(jìn)攻時(shí)攔截彈被導(dǎo)向進(jìn)攻導(dǎo)彈的概率Pm.

表1 m個(gè)誘餌掩護(hù)下n枚攔截彈毀傷進(jìn)攻導(dǎo)彈的總概率Tab.1 The total damage probability of n interceptor missiles under the cover of m decoys

圖1 在m個(gè)誘餌掩護(hù)、n枚攔截彈攔截的情形下進(jìn)攻導(dǎo)彈的突防概率Fig.1 The penetration probability of ballistic missile under the cover of m decoys and in the interception process of n interceptor missiles

3.2 多枚導(dǎo)彈突防

假設(shè)在某波次多枚彈道導(dǎo)彈突防中,進(jìn)攻彈頭數(shù)k=4,施放的誘餌總數(shù)為N1(N1=N11+N12),其中輕誘餌數(shù)為N11,重誘餌數(shù)為N12;經(jīng)過反導(dǎo)系統(tǒng)第1層攔截后,進(jìn)入第2層防區(qū)的誘餌總數(shù)為N2,反導(dǎo)系統(tǒng)第1層可攔截的來襲目標(biāo)(彈頭、誘餌)數(shù)n1=20,第1層攔截時(shí),反導(dǎo)系統(tǒng)對付1個(gè)目標(biāo)(彈頭、誘餌)的攔截彈數(shù)m1=2,單枚攔截彈的攔截成功概率p1=0.9;反導(dǎo)系統(tǒng)第2層可攔截的來襲目標(biāo)(彈頭、誘餌)數(shù)n2=10,第2層攔截時(shí),反導(dǎo)系統(tǒng)對付1個(gè)來襲目標(biāo)的攔截彈數(shù)m2=2,單枚攔截彈的攔截概率p2=0.8.

若無誘餌掩護(hù)進(jìn)攻導(dǎo)彈突防,4個(gè)進(jìn)攻彈頭突破敵反導(dǎo)系統(tǒng)第1層攔截時(shí),只有0.04個(gè)彈頭突防,突破敵反導(dǎo)系統(tǒng)第2層攔截的進(jìn)攻彈頭數(shù)期望值更低。

3.2.1 突破第1層攔截的重誘餌及彈頭數(shù)分析

圖2 輕誘餌數(shù)量對進(jìn)攻彈頭及重誘餌突破第1層攔截的影響Fig.2 The effect of the number of light decoys on the warheads and heavy decoys breaking through the first layer of defense system

令重誘餌數(shù)N12=8,考慮輕誘餌數(shù)量對進(jìn)攻彈頭及重誘餌突破反導(dǎo)系統(tǒng)第1層攔截的影響,效果如圖2所示。令輕誘餌數(shù)N11=8,考慮重誘餌數(shù)量對進(jìn)攻彈頭及重誘餌突破反導(dǎo)系統(tǒng)第1層攔截的影響,效果如圖3所示。從圖2和圖3可以得出結(jié)論:當(dāng)進(jìn)攻方進(jìn)行飽和攻擊(即k+N1＞n1)時(shí),進(jìn)攻彈頭和重誘餌突破第1層攔截的成功率較高,說明增加誘餌的數(shù)量能夠有效提高導(dǎo)彈的突防概率;但當(dāng)攜帶的誘餌數(shù)量較少時(shí),因消耗掉部分?jǐn)r截彈后的攔截彈數(shù)量仍足夠攔截進(jìn)攻彈頭,此時(shí),誘餌對突防效果沒有影響。

圖3 重誘餌數(shù)量對進(jìn)攻彈頭及重誘餌突破第1層攔截的影響Fig.3 The effect of the number of heavy decoy on the warheads and light decoys broking through the first layer of defense system

若令N11=8,N12=8,n1=10,利用(16)式可計(jì)算出至少有1個(gè)彈頭突破反導(dǎo)系統(tǒng)第1層攔截的概率P(W1)為0.958 4,同時(shí),可計(jì)算突破第1層攔截的進(jìn)攻彈頭期望值為2.02個(gè)。

3.2.2 突破第2層攔截的概率分析

首先,計(jì)算進(jìn)入第2層防區(qū)的誘餌總數(shù)。因輕誘餌在第2層防區(qū)失效,故可認(rèn)為N2=N12-~N12,考慮到N2為非負(fù)整數(shù),故計(jì)算中四舍五入取整。令N11=8,N12=8,n1=10,可計(jì)算重誘餌突破反導(dǎo)系統(tǒng)第1層攔截后有4.169 6個(gè)進(jìn)入第2層防區(qū),故取N2=4.

考慮反導(dǎo)系統(tǒng)第2層防區(qū)發(fā)射攔截彈數(shù)n2對進(jìn)攻方至少1個(gè)彈頭突防概率P(W)的影響,效果如圖4所示,說明反導(dǎo)系統(tǒng)要發(fā)射較多的攔截彈來攔截彈頭和重誘餌才能提高攔截效果,這恰說明重誘餌起到了較好的掩護(hù)效果。

若令N11=8,N12=8,n1=10,n2=4,分別考慮進(jìn)攻方輕誘餌與重誘餌數(shù)量對進(jìn)攻彈頭至少有1個(gè)突破反導(dǎo)系統(tǒng)第2層攔截的影響,效果如圖5所示。從圖5中曲線變化可以看出,輕誘餌和重誘餌都能有效提高進(jìn)攻彈頭的突防概率,但在進(jìn)攻方通過釋放誘餌策略提高突防效果時(shí),重誘餌的掩護(hù)效果更好。

圖4 反導(dǎo)系統(tǒng)第2層攔截彈數(shù)量對至少有1個(gè)彈頭突防概率的影響Fig.4 The effect of the number of interceptor missiles on the penetration probability of at least one warhead breaking through the second layer of defense system

圖5 輕誘餌及重誘餌數(shù)量對突防第2層攔截的影響Fig.5 The effects of the number of light and heavy decoys on the penetration probability of at least one warhead broking through the second layer of defense system

4 結(jié)論

針對彈道導(dǎo)彈突防中采用誘餌干擾手段實(shí)施偽裝的情形,考慮不同的反導(dǎo)攔截策略,分別建立了誘餌掩護(hù)下單枚導(dǎo)彈和多枚導(dǎo)彈的突防概率計(jì)算模型,為誘餌掩護(hù)下導(dǎo)彈突防效能的定量分析提供了一種可行方法。仿真結(jié)果表明,誘餌的使用特別是重誘餌的使用,能夠有效提高彈道導(dǎo)彈突破敵方反導(dǎo)防御系統(tǒng)的突防概率。本文的研究結(jié)果可用于彈道導(dǎo)彈突防總體設(shè)計(jì)和突防作戰(zhàn),實(shí)現(xiàn)誘餌掩護(hù)下導(dǎo)彈突防能力的預(yù)先仿真評估,為提高導(dǎo)彈突防效能發(fā)揮決策支持作用。

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Modeling and Research on Penetration Effectiveness Evaluation of Ballistic Missile Considering the Effect of Decoys

WANG Min-le1,LI Yong2
(1.College of Science,the Second Artillery Engineering University,Xi'an 710025,Shaanxi,China; 2.College of Primary Command,the Second Artillery Engineering University,Xi'an 710025,Shaanxi,China)

The evaluation of penetration effectiveness of ballistic missiles under the cover of decoys is an important issue.The missile penetration probability is used as an evaluation index of penetration effectiveness.Based on the different decoy jamming and anti-missile interception strategy,the penetration effectiveness models of single and multiple ballistic missiles are built.Considering the effect of decoys,the penetration effectiveness of multiple ballistic missiles is quantitatively studied.At last,the results of a sample are analyzed,and the models are verified,from which some valuable conclusions are got.The research result has a certain reference value to the simulation and evaluation of penetration ability of ballistic missile.

system assessment and feasibility analysis;ballistic missile;decoy;interceptor missile; penetration probability

TJ761.3

:A

:1000-1093(2014)08-1318-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.08.028

2013-09-05

二炮軍事理論研究項(xiàng)目(EPJY2013);陜西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2011JM8013)

汪民樂(1964—),男,教授,博士生導(dǎo)師。E-mail:wangminle866@sohu.com