譚華,俞宇穎,戴誠達,譚葉

(中國工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理重點實驗室,四川綿陽 621900)

LY12鋁合金在沖擊絕熱壓縮下的泊松比

譚華,俞宇穎,戴誠達,譚葉

(中國工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理重點實驗室,四川綿陽 621900)

對泊松比的意義進行討論,給出了單軸應(yīng)變加載下線彈性區(qū)的泊松比與縱向應(yīng)力和橫向應(yīng)力的關(guān)系,以及準彈性區(qū)的泊松比與聲速的關(guān)系。通過實驗測量LY12鋁合金在沖擊壓縮下的縱波和體波聲速,計算在20～131 GPa沖擊壓力范圍內(nèi)的泊松比。實驗結(jié)果表明:LY12鋁合金在發(fā)生沖擊熔化前泊松比基本保持為常數(shù),約為0.32左右;發(fā)生沖擊熔化后混合相區(qū)的泊松比快速增加;當接近完全熔化時泊松比趨于理論極限值0.5.泊松比測量為確定金屬的沖擊熔化壓力區(qū)間提供了一種有用的方法。

固體力學;泊松比;聲速;單軸應(yīng)變;準彈性;沖擊熔化

0 引言

在單軸應(yīng)變加載下,現(xiàn)有實驗技術(shù)能夠?qū)v向應(yīng)力和應(yīng)變進行精確測量,但是依然難以對橫向應(yīng)力進行直接測量。雖然在低應(yīng)力加載下可以用錳銅計測量橫向應(yīng)力,但是橫向計的精確標定相當困難。由于應(yīng)力計襯墊材料的影響和實驗安裝問題,特別是安裝橫向錳銅計的縫隙方向與沖擊波的傳播方向平行,縫隙中的填充材料在縱向沖擊應(yīng)力作用下產(chǎn)生的應(yīng)力擾動會對橫向錳銅計產(chǎn)生附加的干擾[1],影響橫向應(yīng)力測量,導(dǎo)致橫向應(yīng)力實測數(shù)據(jù)發(fā)生異常并常常受到各種質(zhì)疑。本文推導(dǎo)了在單軸應(yīng)變加載下線彈性區(qū)材料橫向應(yīng)力與泊松比的關(guān)系。因此,只要能夠設(shè)法測量單軸應(yīng)變加載下線彈性區(qū)的泊松比,就可以利用泊松比計算線彈性變形下的橫向應(yīng)力,對不同填充材料對橫向錳銅計測量及標定的影響開展研究。

另一方面,基于縱向模量、體積模量和剪切模量與泊松比之間的一般性關(guān)系,以及單軸應(yīng)變加載下的模量與縱波、體波或橫波聲速的關(guān)系,可以將泊松比與聲速直接聯(lián)系起來。經(jīng)過近些年的發(fā)展,我們能夠比較精確地測量沿著Hugoniot線的聲速,以及從Hugoniot狀態(tài)卸載時沿著準彈性卸載路徑的聲速[1-2],使實驗測量和研究沿著沖擊絕熱線的泊松比成為可能。

1 基本模型

1.1 線彈性變形下的泊松比與縱向應(yīng)力和橫向應(yīng)力的關(guān)系

在力學中,泊松比是用單軸應(yīng)力彈性變形條件下的橫向應(yīng)變εy與縱向應(yīng)變εx之比來定義的[3],

取壓縮應(yīng)變?yōu)檎?拉伸應(yīng)變?yōu)樨?以保證泊松比具有正值。在泊松比的直觀定義中,桿的邊側(cè)(橫向)處于自由應(yīng)力狀態(tài)(如圖1所示),縱向應(yīng)變和橫向應(yīng)變均是由縱向應(yīng)力σx引起的。利用自由邊側(cè)條件下縱向彈性壓縮模量即楊氏模量E的定義,可將材料的橫向應(yīng)變εy表示為

圖1 泊松比的定義Fig.1 A sketch of the definition of Poisson's ratio

在單軸應(yīng)變實驗中,材料處于三軸應(yīng)力作用下且橫向應(yīng)變等于0.顯然不能直接根據(jù)(1)式計算單軸應(yīng)變下的泊松比。在單軸應(yīng)變線彈性變形條件下,假設(shè)施加于橫向(y方向)的應(yīng)力為σy,則它在x方向產(chǎn)生附加的縱向彈性應(yīng)變ε′x,

因此三軸應(yīng)力加載線彈性變形條件下x軸方向的總彈性應(yīng)變等于上述應(yīng)變的代數(shù)疊加,即

(8)式給出了單軸應(yīng)變線彈性變形下的縱向應(yīng)力與橫向應(yīng)力及泊松比的關(guān)系。這樣,只要能夠同時測量泊松比和縱向應(yīng)力σx,就可以知道橫向應(yīng)力σy,這為研究單軸應(yīng)變條件下線彈性材料的橫向應(yīng)力提供了一種方法。

1.2 單軸應(yīng)變加載下的泊松比與聲速

眾所周知,平面單軸應(yīng)變加載下的縱向應(yīng)力σx與平均應(yīng)力及縱向偏應(yīng)力S可表示為

對于各向同性材料,平均應(yīng)力為(σx+2σy)/3=p,偏應(yīng)力為2(σx-σy)/3.按照聲速的定義,即小擾動應(yīng)力波的傳播速度[4]。這種小擾動應(yīng)力波既可以是等熵的,也可以是非等熵的,即準等熵的。在小擾動應(yīng)力作用下,最大剪應(yīng)變γ與縱向應(yīng)變εx相等[3]:γ=εx.根據(jù)(9)式容易得到一維應(yīng)變加載下的縱波聲速cl與體波聲速cb和橫波聲速ct的普遍性關(guān)系,

式中:最大分解剪應(yīng)力 τ=τmax=(σx-σy)/2=3S/4.根據(jù)體積模量、剪切模量與楊氏模量和泊松比的一般性關(guān)系[3]:

因此,只要能夠測量精確聲速,就能確定泊松比。顯然,當固體材料發(fā)生完全熔化處于液相狀態(tài)時,材料失去抗剪能力:τ=0,因此G=0或ct=0.或者處于彈-塑性屈服轉(zhuǎn)變狀態(tài)時,剪應(yīng)力達到極值:τ=τmax,因此也有G=0或ct=0成立。在這兩種情況下均有ν=1/2,這就是泊松比極限值。

在強沖擊壓縮下,只要材料不處于完全沖擊熔化狀態(tài),從沖擊壓縮狀態(tài)卸載時或受到再加載時金屬材料將表現(xiàn)出彈-塑性轉(zhuǎn)變,這種彈性稱為準彈性。Yu等[2]的實驗結(jié)果表明,沿著準彈性卸載路徑,剪切模量和體積模量并不保持為常數(shù),線彈性變形假設(shè)在準彈性區(qū)不再成立。因此準彈性下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系及變形特性不能用線彈性關(guān)系來描述。也就是說(8)式在準彈性區(qū)不成立。但(17)式及(18)式是從一般的彈性力學關(guān)系推導(dǎo)出來的,因此依然能夠通過聲速測量計算準彈性狀態(tài)下的剪切模量和泊松比。

(10)式中的聲速是熱力學聲速或歐拉聲速,從一維應(yīng)變實驗測量到的聲速是拉氏聲速。拉氏聲速a與歐拉聲速c的關(guān)系[4-5]為

式中:ρ0表示初始態(tài)密度。(17)式和(18)式用拉氏聲速可表示為

總之,聲速測量為我們提供了一種確定準彈性區(qū)的泊松比的重要方法。由于Hugoniot狀態(tài)是卸載路徑的起始點,因此(17)式～(21)式也可用來計算沿著沖擊絕熱線的泊松比。

1.3 Hugoniot彈性極限下的泊松比及屈服強度

Hugoniot彈性極限被定義為材料在沖擊加載下發(fā)生彈-塑性屈服的起始應(yīng)力。在理想彈性-塑性模型假設(shè)下,并忽略彈性變形到塑性變形的轉(zhuǎn)變過程,若達到Hugoniot彈性極限σHEL時材料的應(yīng)變?yōu)棣臜EL,則對應(yīng)的流體靜水壓p=KεHEL.假定上、下屈服面以流體靜水壓線對稱,則屈服強度Y與σHEL及流體靜水壓強p之間的關(guān)系為

在沖擊加載實驗中,通過多臺階樣品實驗測量獲得粒子速度剖面并判定Hugoniot彈性極限對應(yīng)的粒子速度uHEL,結(jié)合拉氏聲速aHEL計算Hugoniot彈性極限為

根據(jù)Hugoniot彈性的定義,此時材料的應(yīng)力狀態(tài)恰好位于上屈服面,由屈服強度的定義,結(jié)合(8)式得到Hugoniot彈性極限時的屈服強度為

2 LY12鋁合金沿著Huogoniot的泊松比實驗測量

在高達數(shù)十至數(shù)百吉帕沖擊加載下,處于固相區(qū)的金屬材料依然會表現(xiàn)出某種彈性特征,這種彈性稱為“準彈性”。它表明Hugoniot狀態(tài)不一定在屈服面上。然而金屬材料在高壓沖擊加載下發(fā)生了彈-塑性屈服也是不爭的事實,二者之間似乎存在“矛盾”。

強沖擊加載應(yīng)力波的前沿可達亞納秒甚至皮秒量級,應(yīng)變率高達109s-1甚至更高,這種極端應(yīng)力-應(yīng)變率過程發(fā)生在沖擊波陣面上;但沖擊波加載的終態(tài)即Hugoniot狀態(tài)是熱力學平衡態(tài),其應(yīng)變率接近于0.從沖擊波陣面到波后Hugoniot狀態(tài),應(yīng)變率發(fā)生了急劇改變。應(yīng)變率的急速改變導(dǎo)致剪應(yīng)力的松弛[6],這可能是導(dǎo)致Hugoniot狀態(tài)偏離屈服面的主要原因。由此看來,用橫向應(yīng)力計測量的Hugoniot狀態(tài)下的橫向應(yīng)力并不代表在沖擊壓縮屈服面上的橫向應(yīng)力,或者說根據(jù)錳銅計測得的橫向應(yīng)力計算的縱向應(yīng)力與橫向應(yīng)力之差,并不能代表沖擊加載下材料的屈服強度。

圖2給出了Yu等[2]測量的國產(chǎn)商用LY12鋁在20～100 GPa壓力范圍內(nèi)6個Hugoniot壓力點(LY1～LY6)下的拉氏縱波聲速與粒子速度的關(guān)系,以及從沖擊壓縮狀態(tài)卸載時聲速隨粒子速度的變化。實驗中利用中國工程物理研究院流體物理研究所的二級輕氣炮驅(qū)動鋁飛片到高速撞擊鋁樣品產(chǎn)生強沖擊壓縮;用VISAR激光速度干涉儀或DISAR位移干涉儀測量鋁樣品與LiF窗口的界面粒子速度剖面。根據(jù)粒子速度剖面計算鋁樣品在沖擊加載下和沿著卸載路徑的聲速[2,4]。這 6個數(shù)據(jù)點的Hugoniot狀態(tài)列于表1中。圖3中對高于100 GPa的沖擊壓力點,用鉭飛片進行非對稱碰撞實驗,聲速的計算方法見文獻[2,4],最高壓力點為131 GPa,已經(jīng)進入鋁的沖擊熔化固液混合相區(qū)。

圖2 實驗測量的LY12鋁沿著Hugoniot的拉氏聲速以及從沖擊壓縮狀態(tài)卸載時沿著準彈性-塑形卸載路徑的拉氏聲速隨粒子速度的變化Fig.2 The measured Lagrange sound velocities of LY12 Al alloy materials along the Hugoniot and the change of Lagrange sound velocity with particle velocity along the quasi elastic-plastic release path

由于缺乏LY12鋁的零壓聲速數(shù)據(jù),表中列出了2024鋁合金和6061鋁合金的零壓聲速數(shù)據(jù)供參考。根據(jù)聲速數(shù)據(jù)利用(21)式計算了LY12鋁合金在沖擊壓縮下的泊松比νH,列于表1的最后一列。從20～100 GPa范圍內(nèi)6發(fā)對稱碰撞實驗的結(jié)果來看,這一壓力范圍內(nèi)LY12鋁在沖擊壓縮下的泊松比基本保持常數(shù),其平均值約等于0.32,如圖3的虛線所示。

表1 LY12鋁合金沿著沖擊絕熱線的聲速測量結(jié)果與泊松比Tab.1 Measured sound velocities along the Hugoniot and the corresponding Poisson's ratio

圖3 鋁的泊松比隨加載壓力的變化Fig.3 Poisson's ratios of LY12 alloy materials vs.shock pressures

3 討論

Reinhart等測量了6061-T6鋁的聲速并報道了根據(jù)聲速計算了泊松比[8]。他們的結(jié)果表明,6061-T6鋁合金在43～115 GPa沖擊壓力范圍內(nèi)的泊松比的變化很小,約為0.33,與本文的結(jié)果非常接近。Brown等用光分析法測量了鉭在約150～400 GPa壓力區(qū)的聲速[10]。在鉭發(fā)生沖擊熔化(約300 GPa)前的固相區(qū),他們假定們泊松比與沖擊壓力的關(guān)系計算得到的縱波聲速隨壓力的變化與他們的實驗測量結(jié)果符合?？紤]到光分析法本身的不確定度,實際也可以認為固相區(qū)的泊松比近似為常數(shù)。

沿著沖擊絕熱線的體波聲速易于根據(jù)實測沖擊絕熱線數(shù)據(jù)和Gruneisen物態(tài)方程計算得到[2,4],而橫波聲速測量較困難。沖擊壓縮下金屬材料在固相區(qū)的泊松比基本保持為常數(shù)這一事實,為利用泊松比和Hugoniot數(shù)據(jù)估算沖擊高壓下的縱波和橫波聲速提供了極大方便。根據(jù)實測的和泊松比和Hugoniot彈性極限可以直接計算Hugoniot彈性極限時的屈服強度YHEL.文獻[9]給出了2024鋁的實測值σHEL=0.6 GPa及YHEL=0.29 GPa,按照ν=0.33用(28)式計算得到2024鋁在Hugoniot彈性極限時的屈服強度為0.30 GPa,與實驗測量結(jié)果十分接近。

鋁在125 GPa沖擊加載下發(fā)生沖擊熔化。表1中列出了McQueen利用光分析法測量的125 GPa壓力下的縱波聲速[9],以及本文根據(jù)鋁的沖擊絕熱線和Gruneisen物態(tài)方程計算的在125 GPa壓力點的體波聲速,據(jù)此計算的泊松比也列于表1和圖3.根據(jù)Yu等[2]測量的LY12鋁在131 GPa沖擊加載下的粒子速度波剖面的結(jié)構(gòu),雖然已經(jīng)進入鋁的沖擊熔化固液混合相區(qū),但從波剖面依然可以觀察到顯著的準彈性-塑性卸載特征,并非像通常認為的那樣一旦發(fā)生沖擊熔化材料就進入流體狀態(tài)不存在彈-塑性卸載特征。這表明即使發(fā)生了沖擊熔化,只要熔化沒有完成,材料依然具有一定的強度。根據(jù)實測波剖面計算了LY12鋁的縱波和體波聲速,得到131 GPa下的泊松比約為0.4,說明部分沖擊熔化使LY12鋁的泊松比迅速增加。泊松比的增大意味著橫波聲速下降,導(dǎo)致材料的剪切模量減小,意味著材料抵抗剪切加載能力的下降。泊松比的這一特性為判定金屬的沖擊熔化提供了一種方法。有趣的是,Reinhart等在研究6061-T6鋁合金的強度特性時也發(fā)現(xiàn)了類似的結(jié)果[8]。他們根據(jù)6061-T6鋁在145 GPa的縱波和體波聲速計算得到泊松比為0.47,而6061鋁發(fā)生完全沖擊熔化時壓力大約在160 GPa左右,此時根據(jù)聲速計算的泊松比達到了0.5.因此,聲速測量和泊松比為我們提供了一種確定從起始沖擊熔化到完全沖擊熔化的壓力區(qū)間的有用方法。

4 小結(jié)

本文從泊松比的定義出發(fā),推導(dǎo)了在單軸應(yīng)變加載條件下的泊松比與縱波聲速、橫波聲速及體波聲速之間的關(guān)系;將泊松比的應(yīng)用范圍從經(jīng)典的單軸應(yīng)力彈性加載狀態(tài)拓展到了單軸應(yīng)變彈性和和準彈性加載狀態(tài)。

根據(jù)實驗測量在 20～131 GPa沖擊壓縮下LY12鋁合金的縱波和體波聲速,計算了LY12鋁合金的泊松比,并與國外類似的研究結(jié)果進行了比較。發(fā)現(xiàn)LY12鋁合金的泊松比在固相區(qū)基本保持為常數(shù)0.32,與國外同類鋁合金的結(jié)果非常接近;在發(fā)生沖擊熔化后,在固-液混合相區(qū)LY12鋁合金的泊松比隨沖擊壓力迅速增加;發(fā)生完全熔化后泊松比趨于理論極限值0.5.

泊松比研究為根據(jù)物態(tài)方程給出的體波聲速計算沿著沖擊絕熱線的縱波聲速和橫波聲速提供了方法,也提供了一種確定從起始沖擊熔化到完全沖擊熔化的壓力區(qū)間有用方法。

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Poisson's Ratio of LY12 Aluminum Alloy under Shock Compression

TAN Hua,YU Yu-ying,DAI Cheng-da,TAN Ye
(National Key Laboratory of Shock Wave and Detonation Physics,Institute of Fluid Physics, China Academy of Engineering Physics,Mianyang 621900,Sichuan,China)

The physical meaning of Poisson's ratio is discussed.The relationships among the Poisson's ratio and the longitudinal and transverse stresses under uniaxial strain shock loadings,and the relationship between the Poisson's ratio and the sound velocity in quasi-elastic deformation region are presented. Poisson's ratios of LY12 aluminum alloy materials are calculated based on the sound velocities measured at shock pressures from 20 GPa to 131 GPa.It is found that,while the Poisson's ratios keep almost constant,i.e.,0.32,before shock-melting happens,it increases rapidly in the shock-melting solid-liquid mixed phase region and approachs the theoretical limit of Poisson's ratio,i.e.,0.5,as shock-melting completes,which may provide us a useful way for identifying the shock induced melting zone.

solid mechanics;Poisson's ratio;sound velocity;uniaxial strain;quasi-elasticity;shockinduced melting

O347.5

:A

:1000-1093(2014)08-1218-05

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.08.013

2013-08-20

國家自然科學基金項目(10972206)

譚華(1942—),男,研究員,博士生導(dǎo)師。E-mail:zhn_tan@263.net