聶 俊，孫德英，楊 東，張鳳敏

(1.中國石化石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；2.中國石油大慶油田有限責任公司第四采油廠地質(zhì)大隊，黑龍江 大慶 163511)

水驅(qū)開發(fā)過程中，分層注水是調(diào)整挖潛、控制油田含水上升的基本技術(shù)手段。隨著油田開發(fā)對象轉(zhuǎn)移到滲透率較低的薄差儲層，注水井數(shù)逐年增加，層段劃分越來越細，分層含水量測試的工作量越來越大，常用的測試手段已經(jīng)不能滿足礦場實際生產(chǎn)的需要。找水法、C/O比能譜與中子壽命測井等方法，由于費用較高，不能大規(guī)模使用。而近年來受到重視的過套管電阻率測井，由于信號方面的問題也沒有取得應有的效果。判別各層含水的直接測試方法測量到的是間接指標，還必須解釋成含水率，在精度方面也存在較大誤差。因此，該文嘗試以油層靜態(tài)參數(shù)和油水井連通關(guān)系等精細地質(zhì)研究成果為基礎，以滲流力學原理為基礎，建立一種通過全井綜合含水反求單層含水的數(shù)學模型方法，以滿足油田進一步層系內(nèi)注采結(jié)構(gòu)調(diào)整的需要。

1 注水量劈分系數(shù)

對于井底流壓明顯低于泡點壓力的情況，在油井附近形成脫氣圈，此時對于每一注采對應層有物質(zhì)平衡式為[1-3]：

式中：pˉ為油井平均地層壓力，MPa；pb為原油飽和壓力，MPa；pf為油井流動壓力，MPa；Ipj為油井各層采液指數(shù)，m3/（d·MPa）；c為原油物性和相對滲透率有關(guān)參數(shù)；Gi為各水井井網(wǎng)注入系數(shù)；Iwji為各水井單層吸水指數(shù)，m3/（d·MPa）；phji為各水井單層注入壓力，MPa；nw為水井數(shù)。

求解上式，得：

注采井網(wǎng)內(nèi)總注入量為：

式中：m為注采井網(wǎng)內(nèi)小層數(shù)。

第j層注水量為：

第j層段注水量劈分系數(shù)為：

2 含水上升規(guī)律方程

注入水流動過程中，形成一個水驅(qū)前緣。當水驅(qū)前緣突破以后，油井開始見水，隨著開采的不斷持續(xù)，含水率不斷上升。含水上升規(guī)律可由油水兩相滲流方程推導出來[4-5]。根據(jù)滲流力學等飽和度面移動方程可知，徑向地層中水驅(qū)前緣速度方程可用下式表示：

積分上式，并假設t=0時注入水僅在水井處，有：

考慮到滲流區(qū)域并不完全是圓形的，上式可近似推廣為：

式中：re為供給半徑；S為油井泄流區(qū)面積。

在油井見水后，上式左邊分子為常數(shù)，兩邊對t求導數(shù)，有：

將上式展開：

寫成微分方程一般形式，有：

該微分方程描述了單油層含水上升規(guī)律。可以看出其主要影響因素是注水量、孔隙體積和相對滲透率曲線特征。以上式為基礎，對于多層系統(tǒng)選擇基準層（base），可得到各層含水相對變化微分方程，從而消除了時間過程的影響，進一步簡化計算。

初始條件

式中：Mj為第j層注水量劈分系數(shù)；Mbase為基準層注水量劈分系數(shù)；fbase0為基準層初始含水率；fwj,0為第j層初始含水率。

公式（13）非線性微分方程，該文利用常微分方程的四階Runge-Kutta方法進行求解。

3 微分方程含水率初值

求解（13）式非線性微分方程，需要以基準層見水時刻每層的含水率作為初始值。將見水時間最晚的層定義為基準層，得到基準層見水時間對應各層的含水率值即為求解（13）式所需的初始值。在求解過程中需要以油水相滲曲線為基礎計算相應的指標[6]。

3.1 前緣含水飽和度計算

水驅(qū)前緣含水飽和度是計算水驅(qū)突破時間的關(guān)鍵參數(shù)。雖然用圖形法可以求得這個參數(shù)，但是該文采用一種數(shù)值求解方法。水驅(qū)前緣含水率對含水飽和度的導數(shù)可以用下式來表示：

式中：Swf為前緣含水飽和度；Swc為束縛水飽和度。

上式是一個含有水驅(qū)油前緣含水飽和度的隱函數(shù)關(guān)系式，要求解（15）式，首先需要對相對滲透率曲線進行處理。統(tǒng)計結(jié)果表明，油、水相相對滲透率曲線可用以下函數(shù)表征：

其中α1、α2、m、n為油水相滲曲線擬合系數(shù)，SwD為歸一化含水飽和度，表達式為：

根據(jù)含水率的定義，可以得到含水率的表達式為：

上式兩邊對含水飽和度求導，得到：

同時（15）式的左端可進行轉(zhuǎn)化為：

將（20）、（21）代入到（15）中可得：

通過數(shù)值解法求解（22）的超越方程，解出SwDf，從而得到Swf、fw(Swf)以及基準層見水時刻含水率導數(shù)。

3.2 含水率與含水飽和度的生長曲線描述

研究表明：fw和Sw之間的關(guān)系可以用二次函數(shù)或者生長曲線來描述。實際上，由于生長曲線擁有有限的漸進線，與實際情況更為吻合，所以該文使用生長曲線進行擬合。

設含水率與含水飽和度的生長曲線描述表達式為：

上式兩邊取對數(shù)可得到：

直線回歸上式，求出斜率與截距后，即可求出系數(shù)a、d的值，從而得到含水率與含水飽和關(guān)系表達式。

3.3 微分方程初始值計算

對于恒定注入速度情況下，由（9）式可知第j層見水時間為：

式中：Tj為第j層見水時間，d；Sj為j層泄油面積,m2。

找出見水時間最大的層，將其定義為基準層（base）。同時，對于其余每一層，當t=Tmax時，即當基準層見水時，各層的含水率導數(shù)為：

同時，（23）式兩邊對含水飽和度求導，可以得到生長曲線含水率導數(shù)的表達式：

將上式計算得到的含水飽和度值代入到（23）式的生長曲線中，即可得到對應的含水率值。至此，求解（13）式非線性微分方程所需要的各層初始值就都得到了，可以用四階Runge-Kutta方法對其求解。

4 分層含水率及剩余油潛力計算

設全井綜合含水率為Fw，分層含水率分別為fwj，全井產(chǎn)液量為Q1t，產(chǎn)油量為Qot，分層產(chǎn)液量為Q1j，產(chǎn)油為Qoj則有：

根據(jù)注水量劈分系數(shù)的定義，上式可以用下式表示：

將求解出的各層含水率與基準層含水率關(guān)系式帶入上式，可以得到以基準層含水率為基礎的綜合含水率計算公式：

將（13）式非線性常微分方程求解結(jié)果和各層注水量劈分系數(shù)代入上式，可以計算出基準層含水率與全井綜合含水率的對應關(guān)系。因此，給出全井綜合含水率，就可以反求出基準層含水率，再將基準層含水率代入（13）式求解結(jié)果，即可求出所有層的分層含水率。

因此，假設給定油井的一個目前綜合含水率為Fwnow，將其代入上述計算過程，可以求得每一層的含水率fwj。同時，在總注入量已知的情況下，根據(jù)計算得到的各層注水量劈分系數(shù)，可以求出每一層的注入量Qwj。據(jù)此，可以求出每一層的產(chǎn)油量：

計算出各層的含水率之后，根據(jù)求出的含水率與含水飽和度關(guān)系，可以非常方便地求出對應的含水飽和度，從而可以得到含油飽和度，按下述公式可計算各小層的剩余油潛力值。Opot值越大，對應的油層的挖潛潛力越高。

5 應用實例

將上述計算過程用Visual Basic語言編制了一套分層含水快速預測軟件，并在大慶油田杏7區(qū)進行了應用。

大慶油田杏7區(qū)是典型的多油層非均質(zhì)油藏，由于嚴重的層間非均質(zhì)性，雖經(jīng)過層系細分調(diào)整和多種工藝改造，但各油層含水差異仍然較大。搞清楚各單層含水情況是進一步控水挖潛的基礎和前提。杏7區(qū)塊積累了大量的精細地質(zhì)資料，以此為基礎，劃分出了19個小層。將該區(qū)塊的24口注水井和9口采油井劃分成了9個注采單元。

以每個單元為基礎，分別計算了注水量單層劈分系數(shù)和含水率預測圖版。以第7井組計算得到的含水率預測圖版為例（圖1），預測圖版中橫坐標為基準層（第12層）含水率，縱坐標為含水率。圖版繪制了從基準層見水時刻到含水率為100%時，各層及綜合含水率的變化趨勢。其中，紅線對應不同小層的含水率變化情況；藍線為全井綜合含水率隨基準層含水率的變化情況。很明顯可以看出：第1小層的含水率增長是最慢的，含水率值也是最低的，這和其對應的注水量劈分系數(shù)也是最低的相一致。

圖1 杏7區(qū)塊第7井組含水率預測Fig.1 Water cut forecasting chart of No.7 well group in Xin-7 block

在杏7區(qū)塊綜合含水率為93%的情況下，計算得到了每一小層的平均含水率、日產(chǎn)油量以及剩余油潛力值（表1）。

計算得到的各小層含水率值與現(xiàn)場C/O比測試方法解釋得到的數(shù)據(jù)誤差在10%以內(nèi)。結(jié)合小層物性資料以及小層連通情況，對杏7區(qū)塊各小層的潛力評價得到了如下幾點結(jié)論：

表1 杏7區(qū)塊各小層生產(chǎn)情況統(tǒng)計Table 1 Production statistics of each layer in Xin-7 block

1）將19個小層按日產(chǎn)油量大小分成三類，第一類是高產(chǎn)量（日產(chǎn)油量大于5 m3）小層，這類小層有10層，儲層物性和注采連通性都較好；第二類是中等產(chǎn)量小層（日產(chǎn)油量介于1～5 m3之間），這類小層有7層；第三類是低產(chǎn)量小層（日產(chǎn)油量低于1 m3），分別是第18和第19小層，這兩個小層只在三個注采井組中連通性較好。

2）大部分小層的剩余油潛力都比較小，后期開發(fā)潛力最大的小層是第12小層和第13小層。

6 結(jié)論

1）以精細地質(zhì)研究為基礎，根據(jù)滲流力學原理建立的分層含水快速預測方法與傳統(tǒng)的測試相比，大幅度節(jié)約了監(jiān)測費用，極大地拓展了適用范圍。

2）本方法適用于中高滲非均質(zhì)多層注水開發(fā)油藏，尤其對高含水采油井進一步開展細分注水工作具有理論指導意義。

3）通過在大慶油田杏7區(qū)塊的應用表明：與礦場實際找水資料相比，分層含水率的誤差控制在10%以內(nèi)，具有很好的推廣價值。

[1]劉德華.油藏工程基礎[M].北京：石油大學出版社，2011.

[2]唐曾熊.大慶油田注水開發(fā)[J].石油學報,1980,1（1）∶63-76.

[3]Klins M A.An improved method to predict future IPR curves[J].SPE 20724,1993,8(4)∶243-248.

[4]Hulme J R.Optimizing recovery from a strong water drive west Texas gas reservoir through integrated reservoir simulation studies[C].SPE 30716,1995∶127-141.

[5]P.T.法茲雷耶夫.油田面積注水[M].北京：石油工業(yè)出版社，1979.

[6]Pan Yan.Improved method for multivariate optimization of field development scheduling and well placement design[C].SPE 49055,1998∶249-264.