曹維達，譚震宇

(1.國網(wǎng)山東省電力公司聊城供電公司，山東 聊城 252000； 2.山東大學(xué)，山東 濟南 250061)

特高壓直流(UHVDC)輸電線路產(chǎn)生的地面合成場強和離子流密度是設(shè)計和建設(shè)輸電線路時應(yīng)考慮的2個主要電磁環(huán)境指標。UHVDC輸電線路的參數(shù)計算和電暈損失計算也以線路周圍空間場強及離子流場計算結(jié)果為基礎(chǔ)。因此，對UHVDC輸電線路周圍合成場強的精確計算具有重要的理論意義和工程應(yīng)用背景。

目前，特高壓直流輸電線路周圍空間合成場強的計算方法大致可分為解析法、半經(jīng)驗公式法和有限元法3種。其中，有限元法應(yīng)用最為廣泛，計算最為精確。當(dāng)前采用有限元法計算UHVDC輸電線路周圍空間合成場強，均將大地作為良導(dǎo)體處理，而未考慮大地介電常數(shù)和大地電阻率對合成場強的影響。然而，大地的介電常數(shù)不僅會對線路周圍空間場強產(chǎn)生影響，在單極直流大地回路運行模式下，大地中電流的存在還會使得大地電阻率也會對合成場強產(chǎn)生影響。為此，現(xiàn)基于有限元法計算UHVDC輸電線路合成場強，系統(tǒng)地計算分析和研究大地介電常數(shù)和電阻率對UHVDC輸電線路周圍空間合成場強計算的影響。

1 計算方法

1.1 特高壓直流輸電線路合成場強數(shù)學(xué)模型

UHVDC輸電線路產(chǎn)生電暈的物理機理非常復(fù)雜，因此空間離子流場的計算通常取一定的近似。采用的基本近似有如下幾個方面：

(1)忽略導(dǎo)線周圍電暈層的厚度；

(2)因電暈已達穩(wěn)態(tài)，故不考慮暫態(tài)過程；

(3)導(dǎo)線起暈后，導(dǎo)線表面場強保持起暈場強不變，即Kaptzov假設(shè)；

(4)導(dǎo)線表面各點的空間電荷密度沿導(dǎo)線外邊界為近似恒定；

(5)不考慮空間電荷的擴散；

(6)正負離子遷移率及復(fù)合系數(shù)為恒定；

(7)考慮風(fēng)的影響時，風(fēng)速恒定且風(fēng)向不變；

(8)忽略桿塔影響及電暈分布的不均勻性，將實際的三維問題簡化為二維問題。

單極直流輸電線路有限元法數(shù)學(xué)模型為：

1.2 邊界條件

特高壓直流輸電線路合成場強的求解是確定邊界條件下的邊值問題。對于合成場強的計算，要考慮大地介電常數(shù)和大地電阻率的影響。

1.2.1 人工邊界標稱電位的確定

采用有限元法計算UHVDC輸電線路周圍合成場強時，需要對線路周圍的邊界條件進行設(shè)置。通常導(dǎo)線表面電位取導(dǎo)線運行電壓，大地電位為0，人工邊界電位取標稱電位。而標稱電位的計算通常采用鏡像電荷法。

此處對鏡像電荷的計算將考慮大地介電常數(shù)的影響，并由此計算人工邊界電位。

(1)導(dǎo)線等效電荷Q應(yīng)用如下公式進行計算：

式中，Req=R(nr/R)1/n為分裂導(dǎo)線等效半徑。其中，r為子導(dǎo)線的半徑，n為分裂數(shù)，R是通過分裂導(dǎo)線各子導(dǎo)線中心圓的半徑。

(2)對于鏡像電荷Q′，傳統(tǒng)的方法取Q′=-Q。將大地看作一個無限大電介質(zhì)，并記空氣介電常數(shù)為ε1，大地介電常數(shù)為ε2，則根據(jù)無限大介質(zhì)平面上點電荷鏡像電荷的求解方法，有：

(3)利用導(dǎo)線等效電荷Q和導(dǎo)線鏡像電荷Q′，根據(jù)電位的疊加性可得人工邊界標稱電位，即：

1.2.2 大地電阻率

在單極直流大地回路模式下，大地中含有直流電流。若大地為良導(dǎo)體，則地中電流的存在不會對大地表面電位產(chǎn)生影響，但通常情況下大地并非良導(dǎo)體，因此，需要考慮大地電阻率對大地表面電位的影響。

在均勻土壤中，半球形接地極的感應(yīng)電位為：

式中，I為接地極電流，ρ為土壤電阻率，d為計算場點與接地極的距離。

對于其他形狀的接地極，距離較遠時式(8)同樣適用。該公式在接地極的設(shè)計和校核中同樣被廣泛使用。因此，采用式(8)計算大地電阻率對導(dǎo)線下方大地表面電位的影響。

綜上，考慮大地介電常數(shù)和大地電阻率對合成場強的影響，對于單極直流大地回路輸電線路，采用的邊界條件如下。

(1)導(dǎo)線表面：

(2)人工邊界：

其中，Unominal為考慮大地介電常數(shù)影響的人工邊界電位，可用式(7)計算。

(3)地面電位：

其中，U0為考慮大地電阻率影響的大地表面電位，由式(8)計算得到。

(4)導(dǎo)體起暈后表面場強，取Kaptzov假設(shè)，即：

其中，E0為導(dǎo)線表面起暈場強。

在以上邊界條件的限定下，采用有限元法求解直流輸電線路的基本方程便可獲得考慮大地介電常數(shù)和大地電阻率影響的直流線路周圍空間各點的電位和合成場強。

1.3 有限元法計算過程

對于單極直流輸電線路空間合成場強的有限元方法計算，首先取一空間電荷密度初值，利用式(1)、式(2)求解得到空間電位及場強，并由此利用式(3)、式(4)求解空間電荷密度；然后根據(jù)導(dǎo)線表面的最大電場強度與導(dǎo)線起暈場強的差值修正導(dǎo)線表面電荷密度，再重復(fù)上述計算過程；如此反復(fù)迭代，最后當(dāng)導(dǎo)線表面電場強度及空間電荷密度滿足給定容許誤差，即：

時迭代停止。上式中，E0(n+1)為第n+1次迭代的電場強度，Estart是導(dǎo)線表面的起暈場強，ρs(n+1)和ρs(n)分別為第n+1次和第n次迭代計算的空間電荷密度。

采用的導(dǎo)線表面電荷密度的修正公式為：

式中，μ為修正系數(shù)并取μ>0，Emax為上次迭代所得的導(dǎo)線表面最大電場強度。

2 實例驗證

為研究直流離子流場，日本學(xué)者Hara等搭建了戶外高壓直流線路模型，進行了一系列離子流場的實驗測量，并分析了相應(yīng)的實驗結(jié)果。他們的實驗?zāi)Ｐ驮紖?shù)為：導(dǎo)線半徑為0.25 cm，距地高度為2 m，極間距為3 m，離子遷移率kp取1.4×10-4m2/(V·s)，電暈起暈電場強度為45.05 kV/cm，起始電暈電壓為83 kV(實驗測定)。

為驗證算法的可靠性，取Hara等搭建的物理模型的參數(shù)，應(yīng)用本文計算方法計算在單極200 kV情況下地面電場強度，并與Hara等的結(jié)果比較，如圖1所示。圖1中，實線為采用傳統(tǒng)方法確定大地介電常數(shù)及大地電阻率取ρ=0的計算結(jié)果，虛線為取ρ=1 000 Ω·m，ε=10 ε0的計算結(jié)果。由此可以看到，計算的結(jié)果與Hara等的實驗結(jié)果符合較好。

引起計算與實驗之間差異的主要原因可能有：不同導(dǎo)線表面的粗糙程度不同(通常用粗糙系數(shù)來表征)，粗糙程度是影響導(dǎo)線表面電場強度的重要因素之一；大氣環(huán)境不同，大氣中所含的微粒和空氣濕度都有差異，這些可能影響離子遷移率；風(fēng)速不同，風(fēng)速對離子流場的影響較大，當(dāng)風(fēng)速較大時，離子流場可能產(chǎn)生很大的畸變。綜合考慮以上因素，認為該計算方法是可靠的。

圖1 本文方法計算的地面場強E0與Hara等的實驗比較

3 計算結(jié)果及討論

采用本文方法，對±800 kV UHVDC輸電線路在單極直流大地回路運行方式下的合成場強進行計算，并系統(tǒng)地分析大地介電常數(shù)和大地電阻率對合成場強的影響。

3.1 ±800 kV直流輸電線路工程參數(shù)

±800 kV直流輸電線路導(dǎo)線型號一般為6×LGJ-720/50，計算時采用的參數(shù)為：導(dǎo)線外徑為38.24 mm，導(dǎo)線分裂間距為450 mm，極導(dǎo)線間距為22 m，極導(dǎo)線高度為18 m。

3.2 大地介電常數(shù)對導(dǎo)線周圍空間場強的影響

采用單極大地回路運行方式，取空氣介電常數(shù)為真空介電常數(shù)，大地介電常數(shù)ε2=εrε0(εr是相對介電常數(shù))。為突出大地介電常數(shù)的影響，取大地電阻率ρ=0，計算比較大地表面及導(dǎo)線周圍空間場強隨εr的變化。根據(jù)文獻記載，對于大地，εr通常在4～100范圍內(nèi)變化。記E′0為傳統(tǒng)方法處理大地時計算的場強、E0為取ε2=εrε0時計算的場強，定義比較的相對誤差為：

圖2是在不同大地相對介電常數(shù)εr下，大地表面不同空間位置d(d為大地表面距導(dǎo)線在地面投影中心的距離)處的場強E0相對于E′0的誤差分布。圖2表明，大地表面不同空間位置d處的電場相對于傳統(tǒng)方法計算的誤差與εr的變化相似，最大誤差emax達5 %。

另外，圖2還表明了大地表面合成場強E0隨εr變化的一些特征。由圖2可知：當(dāng)ε2=4ε0(εr≈4)時，計算的E0相對于E′0幾乎沒有變化；而當(dāng)ε2=80ε0(εr≈80)時，計算的E0相對于E′0的差異最大。

圖2 大地表面不同空間位置d處e隨εr的變化

圖3是不同大地相對介電常數(shù)εr下，導(dǎo)線附近不同空間位置(r=50 cm,θ)的電場E0對于E′0的相對誤差e隨εr的變化。由圖3可知，導(dǎo)線附近不同點處e隨εr的變化相似，但最大誤差emax可達26 %。由圖3同樣能夠觀察到，當(dāng)ε2=4ε0時(εr≈4)，計算的E0相對于E′0幾乎沒有變化，而當(dāng)取ε2=20ε0時(εr≈20)，計算的E0相對于E′0顯著增大。

圖3 導(dǎo)線附近不同空間位置處e隨εr的變化

3.3 大地電阻率對導(dǎo)線周圍空間電場的影響

在單極直流大地回路運行方式下，大地介電常數(shù)按傳統(tǒng)方法處理(即取Q′=-Q)，取不同的大地電阻率計算大地表面和導(dǎo)線附近的電場E0，并與不考慮大地電阻率(即ρ=0)計算的結(jié)果E′0比較，E0相對于E′0的誤差仍記為e。常用土壤計算用電阻率如表1所示。

表1 常用土壤計算用電阻率Ω·m

根據(jù)表1，本文在ρ≤2000 Ω·m范圍內(nèi)計算了大地表面及導(dǎo)線附近的電場隨大地電阻率ρ的變化。圖4為大地表面不同空間位置d處E0相對于E′0的誤差e隨ρ的分布。由圖4可知，不同空間位置d處的誤差分布相似，距離d一定，e隨ρ增大，最大誤差emax可達10 %。

圖5為不同大地電阻率ρ下，計算的導(dǎo)線附近不同空間位置(r=50 cm，θ)的電場E0對于E′0的誤差e隨ρ的變化。由圖5可知，導(dǎo)線附近不同空間位置的誤差分布相似。當(dāng)空間位置θ一定時，e隨ρ增大。

圖4 大地表面不同空間位置d處e隨ρ的變化

圖5 導(dǎo)線附近不同空間位置處e隨ρ的變化

4 結(jié)論

基于有限元方法，并考慮大地影響，建立一個精確計算UHVDC輸電線路周圍空間合成場強的方法，計算的大地表面合成場強與實驗結(jié)果符合較好，并系統(tǒng)地計算分析了大地介電常數(shù)和電阻率對導(dǎo)線周圍空間和大地表面合成場強的影響。計算結(jié)果表明：

(1)考慮大地的介電常數(shù)和大地電阻率，計算的大地表面合成場強與傳統(tǒng)方法計算的結(jié)果相差在10 %的范圍內(nèi)；

(2)對于導(dǎo)線周圍空間電場的計算，考慮了大地介電常數(shù)和大地電阻率的結(jié)果與采用傳統(tǒng)方法時的結(jié)果相比，最大誤差可達26 %，這表明大地介電常數(shù)對UHVDC輸電線路周圍空間合成場強有著顯著的影響，因而也將對UHVDC輸電線路在電暈發(fā)生時參數(shù)的計算產(chǎn)生明顯的差異。

綜上，精確計算UHVDC輸電線路周圍合成場強和UHVDC輸電線路在電暈發(fā)生時的線路參數(shù)，考慮大地介電常數(shù)和大地電阻率的影響是非常有必要的。

1 李 偉，黎小林，王 琦，等．特高壓直流輸電線路離子流場計算方法及改進[J]．陜西電力，2008(11)．

2 張 宇，魏遠航，阮江軍．高壓直流單極離子流場的有限元迭代計算[J]．中國電機工程學(xué)報，2006(23).

3 林秀麗，徐新華，汪大翬．單極高壓直流輸電線路電場強度計算[J]．浙江大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版)，2007(11).

4 林秀麗，徐新華，汪大翬．雙極HVDC離子流場計算及影響因素[J]．高電壓技術(shù)，2007(10).

5 鄭 楊．超高壓交流輸電電磁場和直流輸電合成電場的研究[D]．北京：北京交通大學(xué)，2007.

6 馮 晗．高壓直流輸電離子流場計算及其工程應(yīng)用[D]．北京：華北電力大學(xué)，2007.

7 余世峰，阮江軍，張 宇，等．直流離子流場的有限元迭代計算[J]．高電壓技術(shù)，2009(4).

8 馬海武，王麗黎，趙仙紅．電磁場理論[M]．北京：北 京郵電大學(xué)出版社，2004.

9 解廣潤．電力系統(tǒng)接地技術(shù)[M]．北京：中國電力出版社，1991.

10 周文俊，阮江軍，鄔 雄．特高壓輸電線路對電視信號 接收的影響研究[J]．中國電機工程學(xué)報，2001(4).

11 馬玉龍，肖湘寧，姜 旭，等．用于抑制大型電力變壓 器直流偏磁的接地電阻優(yōu)化配置[J]．電網(wǎng)技術(shù)，2006(3).

12 劉振亞．特高壓直流輸電技術(shù)研究成果專輯[M]．北京：中國電力出版社，2007.

13 鐘松峰，朱澤健，李均美．電磁輻射場強估算與深圳中波電臺實例分析[J]．電子質(zhì)量，2006(2).