李長勝

(北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，北京100191)

“電磁場理論”或“電磁場與電磁波”是許多理工科大學本科生的必修課程。這門課程要求學生掌握電磁場與電磁波理論的基本概念、規(guī)律和基本分析方法，同時要求學生了解電磁場與電磁波理論的一些典型應用。為了培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和利用所學知識開展創(chuàng)新研究的能力，文獻[1-4]進行了相關(guān)論述。教材[5]在許多章節(jié)的“附注”和“說明”中，也介紹了許多富有啟發(fā)意義的電磁學發(fā)展歷史和新知識，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新研究能力也是非常有益的。

在本課程教學過程中，例題和習題的主要作用是幫助學生理解和掌握電磁場與電磁波的基本理論和分析方法，并從中了解其典型應用。本文提出通過合理選擇學生平時作業(yè)中的習題，并給與適當啟發(fā)，可以逐步培養(yǎng)和提高學生利用電磁場與電磁波理論知識從事創(chuàng)新性研究的能力。

1 利用習題了解電磁場理論的應用

事實上，本課程教材中的許多習題都來源于科學技術(shù)研究與工程實際，這些習題反映了科學研究以及工程實際工作中需要應用電磁場和電磁波理論來解決的問題，通過這類習題可以使學生體會到本門課程在科研及生產(chǎn)實際中的實用價值。通過分析和解答這些習題，不但可以幫助學生更好地理解和掌握電磁場與電磁波的基本理論知識，從而提高教學效果;而且可以使學生了解和理解一些實用科學技術(shù)的物理機理，從而逐步提高利用電磁場與電磁波的理論知識解決科研和生產(chǎn)中實際問題的能力。

例如，我們目前選用的《電磁場與電磁波》教材中的一些習題及其解答(文獻[6-7])涉及到無損耗電介質(zhì)相對電容率εr的幾種典型測量方法，現(xiàn)分別予以介紹。

1)通過分別測量電磁波在自由空間中和在非磁性電介質(zhì)(其相對磁導率μr=1)中的相速度、波長或波阻抗，再利用下式計算出介質(zhì)的相對電容率:

式中，c、λ0和η0分別為電磁波在自由空間中的波速、波長和波阻抗，vp、λ和η分別為電磁波在被測電介質(zhì)中的波速、波長和波阻抗。此方法對應于文獻[1-2]中的習題 5.7、5.8、5.9 和 5.13。

2)反射/駐波測量法，即通過測量電磁波垂直入射到空氣與無損耗介質(zhì)分界平面時的反射系數(shù)?；蛟诳諝庵械鸟v波比S，利用下式計算出被測介質(zhì)的相對電容率εr，即

式中，反射系數(shù)Γ一般通過測量空氣中的駐波比S，再利用公式|Γ|=(S－1)/(S+1)計算而得，Γ的符號取決于空氣中的駐波分布情況。此方法對應于文獻[6-7]中的習題6.12、6.13 及其解答。

3)諧振腔測量法，即通過測量介質(zhì)諧振腔的諧振頻率而獲知被測介質(zhì)的相對電容率 r。例如，對于寬、高、長度尺寸分別為a、b、l的矩形諧振腔，其填充非磁性介質(zhì)的相對電容率εr可由下式計算

式中，c為電磁波在自由空間中的波速，m、n、p為諧振腔中的模式指數(shù)，fmnp為填充被測介質(zhì)后諧振腔的諧振頻率。此方法對應于文獻[6-7]中的習題7.11及其解答。

介質(zhì)相對電容率的測量在科學研究和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中具有重要意義，人們一直在研究開發(fā)各種有效、精確的測量方法[8]。其中許多方法的基本原理是基于上述習題及其解答，或上述公式(1)-(3)。上述習題分布于教材的第五、六、七章，教師可以在布置作業(yè)或習題講解時啟發(fā)學生將相關(guān)習題和電磁測量領(lǐng)域中的應用聯(lián)系起來;我們在相關(guān)內(nèi)容講解結(jié)束時，讓學生自己總結(jié)利用所學的電磁場與電磁波知識實現(xiàn)介質(zhì)相對電容率測量的各種方法，并比較它們的優(yōu)缺點。通過對教材中習題的啟發(fā)式利用，可以使學生進一步具體了解所學理論知識的應用價值，也可幫助他們學好后續(xù)相關(guān)課程。

2 利用習題啟發(fā)學生創(chuàng)新研究

在近年的教學實踐中，我們曾經(jīng)要求學生在完成某些習題之后，進一步思考如何擴展利用該習題開展創(chuàng)新性研究?？梢圆捎貌贾谜n下思考題的方式，例如:“某習題所提供的方法可能應用于什么場合”?“基于某習題所提供的機理，你可以設(shè)計出那些新的有用的裝置”?這種針對某些特定習題產(chǎn)生的思考題可以活躍學生的想象力和發(fā)散思維，激發(fā)學生開展創(chuàng)新性研究的動力和源泉，有助于培養(yǎng)和提高學生創(chuàng)新性應用研究的能力。

所選擇的習題應該具有一定的應用意義，即該習題及其解答所反映的物理機理及特定量之間的關(guān)系具有能夠被應用于科研與工程實際中的可能性。例如，文獻[6-7]中的習題2.16、2.22 和3.10 等，可以啟發(fā)學生思考這些習題在測量與控制裝置等方面的可能應用。其中，習題2.16給出了勻速旋轉(zhuǎn)的帶電導體球的電荷量q、角速度與球心處的磁感應強度之間的一種定量關(guān)系:

式中，μ0為自由空間中的磁導率，a為導體球半徑。

習題2.22給出了利用長直圓柱形導體內(nèi)的偏心圓柱形空腔產(chǎn)生均勻磁場的一種方法，如圖1所示，該習題解答給出了空腔內(nèi)磁感應強度與導體電流密度和偏心位移之間的定量關(guān)系:

圖1 文獻[6-7]中習題2.22題圖

如圖2所示，習題3.10給出了平行板電容器兩個極板之間液體電介質(zhì)液面上升高度h與外加電壓U0之間的理論關(guān)系式:

式中，ε和ε0分別是液體和空氣的電容率，ρ為液體的質(zhì)量密度，g為重力加速度。式(6)可以用于液體介質(zhì)電容率的測量，但實際中人們較少采用此方法，可以讓學生思考其具體原因。事實上，式(6)是一個理想化的理論關(guān)系式，當考慮電容器的實際形狀、液體自身的物理參數(shù)等因素以后，需要對式(6)給與修正。

圖1 文獻[1-2]中習題3.10題圖

3 結(jié)語

“電磁場與電磁波”課程教學實踐表明，通過合理布置和利用教材中的習題，并給于適當啟發(fā)和引導，不但有助于學生理解和掌握所學電磁場與電磁波的基本理論知識，而且有助于學生了解其應用價值和本課程的學習意義，有助于培養(yǎng)和提高學生利用所學理論知識開展創(chuàng)新性應用研究的能力。

[1]姜宇.在“電磁場與電磁波”課程中建立創(chuàng)新理念[J].南京:電氣電子教學學報，2009，31(1):95-96.

[2]董建峰，徐鍵.“電磁場與電磁波”課程的教改實踐[J].北京:中國電力教育，2010，(7):127-129.

[3]吳明贊.“工程電磁場”課程的專題研究型教學模式[J].南京:電氣電子教學學報，2011，33(3):8-10.

[4]劉潤華，劉廣翠.突出自主性學習的創(chuàng)新能力培養(yǎng)模式研究[J].南京:電氣電子教學學報，2012，34(6):3-4.

[5]雷銀照.電磁場(第2版)[M].北京:高等教育出版社，2010.

[6]謝處方，饒克謹編著，楊顯清等修訂.電磁場與電磁波(第4版)[M].北京:高等教育出版社，2006.

[7]楊顯清，王園，趙家升.電磁場與電磁波(第4版)教學指導書[M].北京:高等教育出版社，2006.

[8]陳明妍，余劍平，徐得名.適用于測量薄片材料復介電常數(shù)的改進TE01n腔法[J].北京:電子測量與儀器學報，2004，18(2):46-50.