付海強(qiáng),朱建軍,汪長城,解清華,趙 蓉

中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院,湖南長沙 410083

極化干涉SAR植被高反演復(fù)數(shù)最小二乘平差法

付海強(qiáng),朱建軍,汪長城,解清華,趙 蓉

中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院,湖南長沙 410083

提出一種PolInSAR植被高反演的復(fù)數(shù)最小二乘法。在考慮植被層時(shí)間去相干的條件下,將RVoG擴(kuò)展為RVo G＋VTD模型;之后,將模型解算問題概括為復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部聯(lián)合平差問題,提出該模型線性化的方法及參數(shù)解算方法;最后利用解算得到的更為準(zhǔn)確的“純”體去相干系數(shù)反演植被高度。采用覆蓋德國Oberpfaffenhofen地區(qū)的2景E-SAR L波段數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)并與經(jīng)典的非線性迭代及三階段算法進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明,本文提出的方法結(jié)果精度優(yōu)于其他兩種方法,運(yùn)算效率方面明顯優(yōu)于非線性迭代算法,略低于三階段算法。

極化干涉SAR;樹高反演;復(fù)數(shù)最小二乘平差;時(shí)間去相干

1 引 言

光學(xué)遙感或攝影測(cè)量手段繪制大范圍地形圖時(shí)無法準(zhǔn)確去除植被高,直接影響了DTM的提取精度。準(zhǔn)確獲得植被高對(duì)獲得高精度DTM具有重要意義[1-5]。極化干涉合成孔徑雷達(dá)(polarimetric SAR interferometry,PolInSAR)集PolSAR和InSAR技術(shù)于一體,既具有InSAR對(duì)地表植被散射體的空間分布和高度敏感的特性,又具有PolSAR對(duì)植被散射體的形狀和方向敏感的特性[2]。PolInSAR的這一特點(diǎn)為大范圍獲取植被高度帶來了契機(jī)[3-4]。

目前,利用PolInSAR技術(shù)提取植被高最為常用的模型為隨機(jī)地體二層散射模型(random volume over ground,RVoG)。該模型將植被覆蓋區(qū)抽象為植被層和地表層兩層[5-6]。2001年,文獻(xiàn)[7]將該模型擴(kuò)展到極化干涉技術(shù)中,并提出六維非線性模型來反演植被高。2003年,文獻(xiàn)[9]在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)之上提出三階段法反演植被高度,該算法簡化了參數(shù)解算過程的復(fù)雜程度。大量試驗(yàn)證明了這兩種算法的可行性[7-11]。然而,這兩種算法并沒有考慮復(fù)數(shù)觀測(cè)量的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)誤差,這可能導(dǎo)致參數(shù)解算存在較大偏差。針對(duì)這一問題,文獻(xiàn)[12]將該模型的解算概括為復(fù)數(shù)非線性最小二乘問題,對(duì)復(fù)數(shù)最小二乘的平差準(zhǔn)則及隨機(jī)模型的建立進(jìn)行了討論。但是,文獻(xiàn)[12]只是將植被高反演問題作為驗(yàn)證復(fù)數(shù)最小二乘的實(shí)例,并沒有從植被高度反演的角度深入剖析算法的有效性。當(dāng)將該方法推廣至真實(shí)SAR數(shù)據(jù)反演植被高度時(shí),存在以下問題:①該方法由于采用的函數(shù)模型過于復(fù)雜,不易進(jìn)行線性化處理,需要通過迭代運(yùn)算進(jìn)行解算,這就使得參數(shù)的解算精度受限于迭代初值選取的可靠性;②該算法的運(yùn)算效率較低,對(duì)于大范圍植被參數(shù)反演存在難度;③該方法沒有考慮時(shí)間去相干這一因素,限制了該方法在真實(shí)全極化數(shù)據(jù)中的應(yīng)用。

本文以文獻(xiàn)[12]為基礎(chǔ),提出PolInSAR植被參數(shù)反演復(fù)數(shù)最小二乘平差法。該方法首先將RVoG模型擴(kuò)展為考慮時(shí)間去相干影響的RVoG＋VTD(volume temporal decorrelation,VTD)模型[13],以削弱時(shí)間去相干的影響;之后,提出了RVoG＋VTD模型線性化的方法;隨后,采用DEM差分法的結(jié)果作為模型解算的初值,利用截?cái)嗥娈愔敌拚椒▽?duì)誤差方程進(jìn)行解算[21];最后,利用德國Oberpfaffenhofen地區(qū)的E-SAR數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

2 RVoG＋VTD散射模型

在顧及時(shí)間去相干影響時(shí),極化相干系數(shù)可以通過RVoG＋VTD模型進(jìn)行表達(dá)[13-15]

式中,w表示極化狀態(tài),表征某種特定目標(biāo)的散射特性;γ(w)表示極化狀態(tài)w對(duì)應(yīng)的復(fù)相干系數(shù),為已知復(fù)數(shù);φ0表示地表相位,為未知實(shí)數(shù); μ(w)表示有效地體散射幅度比,與極化狀態(tài)有關(guān),為未知實(shí)數(shù);γt表示時(shí)間去相干系數(shù),與極化狀態(tài)無關(guān),為未知實(shí)數(shù);γv表示“純”體去相干系數(shù)[13-15]

式中,θ為平均入射角;σ為植被的平均消光系數(shù); hv為植被高度;kz為垂直向有效波數(shù)。

在考慮植被層時(shí)間去相干時(shí),并沒有改變RVoG模型在復(fù)數(shù)平面內(nèi)成線性分布的特性,盡管相干直線的斜率發(fā)生了改變,但該相干直線與復(fù)數(shù)單位圓用于確定地表相位的交點(diǎn)并沒有發(fā)生改變[13]。在實(shí)際應(yīng)用中,通常獲取的復(fù)相干系數(shù)由于觀測(cè)噪聲的影響,其在復(fù)平面上的分布并不位于同一相干直線上(見圖1(a))。利用等權(quán)最小二乘直線擬合可以確定相干直線[9-10]。當(dāng)采用非線性迭代算法[7]時(shí),其對(duì)應(yīng)的模糊空間為一條線段(見圖1(a)),該模糊空間主要由時(shí)間去相干所引起。而當(dāng)采用三階段算法[9]時(shí),由于該算法要假定某種極化方式對(duì)應(yīng)的地體散射幅度比為0,加之時(shí)間去相干的影響,其模糊空間擴(kuò)散為“扇形”(見圖1(a)陰影區(qū)域)。本文算法就如何利用RVoG＋VTD模型削減模糊范圍將在本文的第3部分進(jìn)行詳細(xì)說明。

3 POLInSAR植被高反演的復(fù)數(shù)域最小二乘平差法

根據(jù)文獻(xiàn)[16],不同的極化散射機(jī)理,可以得到多種復(fù)相干系數(shù)(線性極化方式,無限制條件的極化相干最優(yōu),有限制條件的極化相干最優(yōu)),進(jìn)而可以得到多個(gè)不同的式(1)。按照測(cè)量平差中的做法,存在冗余觀測(cè)時(shí),可以利用平差方法解算待估參數(shù)。

3.1 平差準(zhǔn)則與定權(quán)方案

測(cè)量平差領(lǐng)域中,處理對(duì)象多為實(shí)數(shù),還沒有完整的理論體系來闡述復(fù)數(shù)域平差。文獻(xiàn)[17—19]闡述了兩種復(fù)數(shù)最小二乘平差準(zhǔn)則:一種是將復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部拆分,分別進(jìn)行實(shí)數(shù)域最小二乘處理;另一種是以復(fù)數(shù)觀測(cè)值殘差的模的平方和最小作為平差準(zhǔn)則,同時(shí)考慮復(fù)數(shù)觀測(cè)值的實(shí)部和虛部誤差,整體求解得到復(fù)數(shù)最小二乘解。文獻(xiàn)[12]已經(jīng)證明,第2種準(zhǔn)則比第1種準(zhǔn)則更優(yōu)。故本文采用第2種平差準(zhǔn)則如下

可知,該平差準(zhǔn)則的實(shí)質(zhì)是復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部聯(lián)合平差。對(duì)于隨機(jī)模型,文獻(xiàn)[12]中提出利用相干幅度標(biāo)準(zhǔn)差(Cramer-Rao邊界)對(duì)復(fù)數(shù)的模進(jìn)行定權(quán)。同時(shí)假定實(shí)部、虛部為獨(dú)立等精度觀測(cè)量,這與文獻(xiàn)[9]中直線擬合過程提出的策略是一致的。本文采用相同的定權(quán)方案對(duì)觀測(cè)量進(jìn)行定權(quán)。

3.2 函數(shù)模型及線性化方法

由式(1)知平差數(shù)學(xué)模型為非線性模型,但是如果將γtγv簡化成a＋bi,可以看到式(1)的形式大大簡化,易于進(jìn)行線性化處理。將eiφ0變換為eiφ0＝cosφ0＋i sinφ0,代入式(1),將實(shí)部、虛部拆分并分別進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開

式中,B為設(shè)計(jì)矩陣;X為待求參數(shù);L為常數(shù)矩陣;V為殘差矩陣。

3.3 誤差方程的解算

式(6)中,設(shè)計(jì)矩陣B可以歸結(jié)為稀疏矩陣。為了克服法方程系數(shù)陣(BTPB)極易出現(xiàn)的病態(tài)問題,本文采用截?cái)嗥娈愔捣纸夥ㄖ苯訉?duì)誤差方程進(jìn)行求解,具體公式參見文獻(xiàn)[20]。該方法優(yōu)點(diǎn)在于對(duì)于良態(tài)、病態(tài)、秩虧的方程均適用[20-21]。此外,該方法可在一定程度上有效抑制由觀測(cè)值較差的幾何結(jié)構(gòu)性所引起的病態(tài)問題,如對(duì)于稀疏及低矮植被區(qū),極化干涉表現(xiàn)出相似的相干性,在復(fù)數(shù)平面內(nèi)表現(xiàn)出較差的幾何結(jié)構(gòu)性。在進(jìn)行平差計(jì)算之前,采用DEM差分法進(jìn)行確定系數(shù)矩陣B的初值[12,16]。由于待估參數(shù)的初值較為粗略,故采用迭代平差法計(jì)算。

3.4 顧及時(shí)間去相關(guān)的植被高度反演

通過解算得到的a、b,即可得到“純”體去相干系數(shù)γv與時(shí)間去相干系數(shù)γt的乘積。由于γtγv的解算過程沒有假定有效地體散射幅度比為0[9],故經(jīng)過有效地體散射幅度比的補(bǔ)償,使得模糊區(qū)域由扇形(圖1(a))退化為一條線段(圖1(b))。對(duì)于圖1(b)中的模糊區(qū)域主要由時(shí)間去相干的不確定所引起[13]。本文采用的RVoG＋VTD模型,可使模糊區(qū)域由線段退化為一個(gè)點(diǎn)(圖1(b))。在此過程中,γtγv＝a＋bi,該等式中含有實(shí)部、虛部2個(gè)觀測(cè)量,但是含有3個(gè)未知參數(shù)γt、h、σ,無法對(duì)參數(shù)進(jìn)行直接解算。為了解決該問題,可以根據(jù)先驗(yàn)信息將消光系數(shù)σ設(shè)為定值[8]。已有研究表明,該方法可以成功地用于植被參數(shù)的反演[4-5]。為了說明該問題,假設(shè)kz＝0.3、σ＝0.15 dB、h＝10 m、γt＝0.3∶0.1∶0.9做模擬試驗(yàn),其中設(shè)定σ＝0.1∶0.01∶0.2為σ的估值。研究h的估值誤差與σ、γt的變化關(guān)系(見圖2)。由模擬試驗(yàn)可以看出,σ30%的相對(duì)誤差引起h最大相對(duì)誤差為4% (見圖2中實(shí)線),這對(duì)樹高反演是可以接受的。而時(shí)間去相干則引起較大的h變化,相對(duì)誤差最大達(dá)到34%(見圖2中短虛線)。由此可見在能獲得研究區(qū)相對(duì)可靠的σ均值估值的條件下,可以將其固定,而考慮時(shí)間去相干是必要的。根據(jù)[7,21]研究成果,令σ＝0.2 dB。最后,建立二維查找表,以理論計(jì)算值與真實(shí)解算值差異最小為約束條件,進(jìn)而得到植被高度h,相應(yīng)的約束條件如下

綜上所述,本文算法整體流程如圖3所示。

圖1 RVoG模型的幾何解釋Fig.1 Geometric explanation of RVoG model

圖2 植被高度估計(jì)值隨消光系數(shù)、時(shí)間失相關(guān)變化圖Fig.2 The figure of tree height estimations change with extinction and temporal decorrelation

圖3 算法流程Fig.3 Flow chart of the algorithm

4 算法結(jié)果與分析

4.1

試驗(yàn)區(qū)數(shù)據(jù)分析

為了驗(yàn)證CLSA法的反演性能,本文使用覆蓋德國Oberpfaffenhofen地區(qū)E-SAR L波段機(jī)載全極化數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)(圖4)。圖4(a)①為試驗(yàn)區(qū)數(shù)據(jù)光學(xué)影像(下載自谷歌地球),紅色矩形為研究區(qū)域;圖4(a)②為極化數(shù)據(jù)的Pauli基彩色合成圖;圖4(a)③為德國行政區(qū)劃圖,紅點(diǎn)為研究區(qū)域地理位置。干涉基線為10 m,平均入射角為40°,空間分辨率為3 m×3 m。圖4(b)為不同極化方式的相干性統(tǒng)計(jì)圖。由統(tǒng)計(jì)圖可見不同極化方式相干性均較低,可以推斷研究區(qū)受時(shí)間去相干影響較為嚴(yán)重,按照3.4節(jié)分析,有必要考慮時(shí)間去相干的影響。對(duì)照光學(xué)遙感影像,該區(qū)域主要地物為森林、居民地、農(nóng)田、機(jī)場(chǎng)等。在數(shù)據(jù)處理之前,對(duì)非植被區(qū)進(jìn)行掩膜處理。虛線為用于下文分析的剖面線,其在圖中的位置與文獻(xiàn)[21]中的樹高剖面線位置較為相近,有一定參照價(jià)值。由于缺乏研究區(qū)域地面實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),難以對(duì)本文反演的結(jié)果進(jìn)行定量精度評(píng)定。為了驗(yàn)證本方法的優(yōu)越性,本文同時(shí)給出非線性迭代及三階段算法的反演結(jié)果,用于對(duì)比分析。算法特性對(duì)比見表1。

圖4 試驗(yàn)區(qū)范圍及其相干性統(tǒng)計(jì)圖Fig.4 The range of the test area and its histograms of coherence

表1 3種方法特性對(duì)比Tab.1 The comparison of three methods

4.2 試驗(yàn)結(jié)果與討論

4.2.1 地表相位

圖5(a)、(b)、(c)分別為非線性迭代法、三階段法和本文方法反演的地表相位圖。圖5(d)為沿圖4中虛線段所做的剖面對(duì)比圖。結(jié)果表明:相比之下,非線性迭代法與三階段法反演的地表相位波動(dòng)較大,其中三階段法反演的地表相位跳變最大。本文方法(圖5(c))算得的地表相位整體變化趨勢(shì)相比已有方法變化更為平緩,主要集中在－0.5～0.5 rad之間,這與實(shí)際地表相對(duì)平坦這一事實(shí)更為相符[7]。理論上,根據(jù)RVoG＋VTD模型的定義,3種方法反演的地表相位應(yīng)該相等[13]。本文方法優(yōu)于其他兩種方法的原因在于:①本文方法考慮了觀測(cè)量的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)誤差,通過平差方法降低了觀測(cè)噪聲對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響;②采用修正奇異值分解法可以一定程度上克服由較差的觀測(cè)量幾何結(jié)構(gòu)性所引起的病態(tài)問題。

4.2.2 植被高度

圖6為非線性迭代算法、三階段算法和本文方法反演的植被高度圖。整體來看,3種方法反演的結(jié)果差別較大。非線性迭代算法在低矮植被覆蓋區(qū)呈現(xiàn)高估,在高植被區(qū),出現(xiàn)低估,植被高主要集中在5～10 m之間。分析原因在于初值的難以確定[9-10]、高度與消光系數(shù)的模糊問題[7]及時(shí)間去相干的影響[13-15],這些因素都會(huì)不同程度地限制參數(shù)的解算精度。通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),初值的不確定性是造成結(jié)果出現(xiàn)偏差的主要原因。三階段算法出現(xiàn)明顯高估,主要集中在25～30 m之間。分析原因在于體去相干系數(shù)誤差較大[9]及時(shí)間去相干[13-15]使得結(jié)果出現(xiàn)明顯偏差。本文方法反演的植被高度主要集中15～25 m之間,與文獻(xiàn)[7,21]中反演的結(jié)果及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)范圍較為一致,其結(jié)果明顯優(yōu)于其他兩種算法。進(jìn)一步對(duì)比,對(duì)照文獻(xiàn)[21]中樹高反演結(jié)果的剖面,植被的變化范圍為:低矮植被覆蓋區(qū)0～5 m;高植被區(qū)15～25 m。對(duì)照?qǐng)D6(d),無論是低矮植被區(qū)還是高植被區(qū),本文方法反演的剖面線與文獻(xiàn)[21]中的剖面線變化范圍及趨勢(shì)更為相近。進(jìn)一步說明了本文方法的優(yōu)越性。原因在于本文方法獲得更為可靠的體去相干系數(shù),有效改善了已有算法中樹高解算時(shí)出現(xiàn)的明顯的高估與低估問題。此外,采用復(fù)數(shù)平差的方法有效抑制了觀測(cè)誤差,提高了參數(shù)的估算精度。在運(yùn)算效率方面,使用Pentium(R)雙核處理器(主頻2 GHz)及2 GB內(nèi)存的計(jì)算機(jī)對(duì)該研究區(qū)域的數(shù)據(jù)進(jìn)行解算,3種方法的運(yùn)算時(shí)間分別為:7440 s、1050 s、1210 s。本文方法運(yùn)算效率明顯優(yōu)于非線性迭代算法,略低于三階段算法。

5 結(jié) 論

(1)本文提出的RVoG＋VTD線性化的方法及解算方法,盡管沒有對(duì)非線性模型的非線性強(qiáng)度做定量分析后進(jìn)行線性化處理,但通過試驗(yàn)結(jié)果的分析表明方法是行之有效的。

(2)真實(shí)數(shù)據(jù)試驗(yàn)表明本文算法相比已有算法在反演精度上具有明顯優(yōu)越性。在時(shí)間效率方面,略低于三階段算法,明顯高于非線性迭代算法。由反演的地表相位結(jié)果來看,植被層時(shí)間去相干對(duì)RVoG模型確定地表相位影響較小,這為今后利用星載全極化數(shù)據(jù)提取森林覆蓋區(qū)域的DTM提供了新思路。在反演樹高方面,本文提出的方法反演的結(jié)果更貼合實(shí)際。這種顧及時(shí)間去相干的模型對(duì)于即將發(fā)射的ALOS-2 PALSAR數(shù)據(jù)提取植被參數(shù)具有重要意義。

(3)本文提出的方法還需要進(jìn)一步完善,未來工作中將研究復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部如何進(jìn)行合理定權(quán);本文提出的線性化平差模型為參數(shù)解算的精度評(píng)定提供了可能,這對(duì)于定量評(píng)價(jià)參數(shù)反演的效果具有重要研究價(jià)值,對(duì)于建立植被覆蓋區(qū)高精度DTM及林業(yè)普查具有重要意義;將該方法擴(kuò)展到多基線,大大增加了觀測(cè)量,可以避免對(duì)消光系數(shù)的固定?？傊?本文提出的植被高度反演的復(fù)數(shù)最小二乘法,將平差理論引入到復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)處理中,這為PolInSAR數(shù)據(jù)處理及平差理論的完善提供了一種新的思路。

致謝:感謝歐洲空間局(ESA)免費(fèi)發(fā)布的POLSARpro 4.2軟件及德國宇航局發(fā)布的E-SAR數(shù)據(jù)。

圖5 不同方法地表相位反演結(jié)果Fig.5 The ground phase inversion results of different methods

圖6 不同方法的植被高度反演結(jié)果Fig.6 The vegetation height inversion results by different methods

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(責(zé)任編輯:叢樹平)

Polarimetric SARInterferometry Vegetation Height Inversion Method of Complex Least Squares Adjustment

FU Haiqiang,ZHU Jianjun,WANG Changcheng,XIE Qinghua,ZHAO Rong
School of Geosciences and Info-Physics,Central South University,Changsha 410083,China

A PolInSAR vegetation height inversion method of complex least squares adjustment(CLSA)is proposed.Considering the temporal decorrelation,the RVoG is extended into RVoG＋VTD.And then,the issue of resolving model is summarized as combined adjustment of complex real and imagine.The linearization method and parameter retrieval method are also given.At last,the robust volume-only coherence is used to compute the vegetation height.The CLSA method is validated on 2 E-SAR L band data of Oberpfaffenhofen,Germany and compared with the results of nonlinear iteration and three-stage methods.It demonstrates that the result of CLSA method is more accurate.The computational efficiency of CLSA method is higher than that of nonlinear iteration method and slightly lower than three-stage method.

polarimetric SARinterferometry(PolInSAR);vegetation height inversion;complex least squares adjustment;temporal decorrelation

FU Haiqiang(1987—),male,postgraduate,majors in polarimetric interferometric SAR data processing.

ZHU Jianjun

P237

A

1001-1595(2014)10-1061-07

國家自然科學(xué)基金(41274010;41371335);國家863計(jì)劃(2011AA120404;2012AA121301);測(cè)繪遙感信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(11R03);湖南省自然科學(xué)基金(12JJ4035);中南大學(xué)研究生自主探索創(chuàng)新項(xiàng)目(2013zzts055)

2013-07-02

付海強(qiáng)(1987—),男,碩士生,研究方向?yàn)闃O化干涉SAR數(shù)據(jù)處理。

E-mail:842963312＠qq.com

朱建軍

E-mail:zjj＠csu.edu.cn

FU Haiqiang,ZHU Jianjun,WANG Changcheng,et al.Polarimetric SAR Interferometry Vegetation Height Inversion Method of Complex Least Squares Adjustment[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2014,43(10):1061-1607.(付海強(qiáng),朱建軍,汪長城,等.極化干涉SAR植被高反演復(fù)數(shù)最小二乘平差法[J].測(cè)繪學(xué)報(bào),2014,43(10):1061-1607.)

10.13485/j.cnki.11-2089.2014.0170

修回日期:2014-02-12