趙雁紅，王 麗

(1.遼寧省水文水資源勘測局阜新分局，遼寧阜新123000;2.內(nèi)蒙古水文總局，呼和浩特010010)

0 前言

近些年來，隨著多元統(tǒng)計(jì)方法的普及和應(yīng)用，主成分分析(principal component analysis，PCA)法也成為一種較新的評(píng)估方法，它是多變量分析的一種技術(shù)，與多元統(tǒng)計(jì)方法有著不同的原理和特性，能夠在最大限度地保留原有信息的基礎(chǔ)上，對(duì)高維變量系統(tǒng)進(jìn)行最佳的綜合與簡化，并且能夠客觀地確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)數(shù)，避免了主觀隨意性[1－3]。

為此，本文根據(jù)主成分分析法，對(duì)湖泊環(huán)境因子分析，以便客觀而準(zhǔn)確地衡量這些因子對(duì)湖泊富營養(yǎng)化的影響程度。

1 主成分分析的基本理論

主成分分析是把多個(gè)指標(biāo)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)分析方法，找出幾個(gè)綜合因子(主成分)來代表原來眾多的變量，使這些綜合因子盡可能地反映原來變量的信息量，而且彼此之間互不相關(guān)。

主成分分析的步驟是:

1)設(shè)有n個(gè)單位p項(xiàng)指標(biāo)，構(gòu)成樣本數(shù)據(jù)矩陣:

式中:x(i)=(x1i，x2i，…xni)，為了消除樣本中變量之間的量綱和數(shù)量級(jí)的差別，對(duì)原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化:Zij其中是第j個(gè)變量的均值，Sj2是第j個(gè)變量的樣本方差(SPSS軟件自動(dòng)執(zhí)行)。

2)計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R=(rij)p×p，其中i=1，2，…p，j=1，2…p 。

3)求相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征向量U=(uij)p×p和特征值λ。

4)確定主分量個(gè)數(shù)。

用SPSS軟件中表“TotalVariance Explained(總方差解釋)”的主成分方差累計(jì)貢獻(xiàn)率≥85%判定主成分個(gè)數(shù)m1。

5)主成分Fi的計(jì)算。

將SPSS軟件中表“Component Matrix”中的第 i列向量除以第i個(gè)特征根的開根后就得到第i個(gè)主成分Fi的變量系數(shù)向量，由此得出主成分 Fi表達(dá)式。

6)主成分Fi的命名。

用SPSS軟件中表“ComponentMatrix”中的第i列中系數(shù)絕對(duì)值大的對(duì)應(yīng)變量對(duì)Fi命名(有時(shí)命名清晰性低)。

7)綜合分析。

一個(gè)m維主超平面究竟以多大的精度來近似代替原始變量系統(tǒng)，才能確保盡可能多的原始數(shù)據(jù)信息，這可以通過求累計(jì)貢獻(xiàn)率Ej來判斷。一般取Ej＞85%的最小m(m ＜n)，則可得主超平面的維數(shù)m，從而可對(duì)m個(gè)主成分進(jìn)行綜合分析[4－6]。

2 數(shù)據(jù)的采集及分析應(yīng)用

烏梁素海位于內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾盟烏拉特前旗境內(nèi)，如圖1所示，屬黃河內(nèi)蒙段最大的湖泊。介于 E40°36'～41°03'，N108°43'～ 108°57'，湖泊容量為2.5～3億m3，烏梁素海的主要補(bǔ)給水源是河套灌區(qū)的農(nóng)田退水。

2006年9月、2006年11月對(duì)烏梁素海進(jìn)行了采樣分析，在烏梁素海布置2 km×2 km實(shí)驗(yàn)網(wǎng)格采樣點(diǎn)，用柱狀采樣器垂直采取底泥，通過虹吸管除去底泥上部的湖水，然后將底泥裝入離心管制備樣品，采用鉬銻抗顯色劑法測定底泥中的總磷含量，主要儀器用可見分光光度計(jì)，另外用紫外分光光度計(jì)法測定底泥中的總氮含量，主要儀器有微連續(xù)流動(dòng)分析儀、高壓蒸氣面菌器[7－9]。

圖1 烏梁素質(zhì)海地理位置圖

水樣、水草中的總氮、總磷采用紫外分光光度法測定，同時(shí)要進(jìn)行空白試驗(yàn)的平行操作，還要有校準(zhǔn)曲線的繪制，計(jì)算得出式樣校正吸光度值，然后再校準(zhǔn)曲線上查出相應(yīng)的總氮含量[10]。水循環(huán)指標(biāo)實(shí)測數(shù)據(jù)見表1。

基于表1實(shí)測數(shù)據(jù)，運(yùn)用主成分分析理論，利用SPSS13.0軟件對(duì)烏梁素海2006年9月及11月底泥總氮(TNsediment)總磷(TPsediment)、水樣中總氮(TNwater)總磷(TPwater)及水草中總氮(TNaquatic)總磷(TPaquatic)的含量進(jìn)行主成分分析，特征值及方差貢獻(xiàn)率見表2和表3，依據(jù)計(jì)算得累計(jì)貢獻(xiàn)率85%，可確定出2006年9月、11月主成分是都為4。

依據(jù)Component Matrixa和特征向量求得變量系數(shù)矩陣，2006年9月主成分的表達(dá)式如下:

F1=－0.1696 TNsediment'+0.2054 TPsediment'+0.0421 TNwater'+0.3905 TPwater'+0.6178TNaquatic'+0.6261TPaquatic'

F2=0.6926TNsediment'+0.5260TPsediment'+0.4408TNwater'+0.1284TPwater'－0.1671TNaquatic'+0.0701TPaquatic'

F3=－0.0397 TNsediment'+ －0.5906TPsediment'+0.6381TNwater'+ 0.4747TPwater'－0.0290TNaquatic'－0.1273TPaquatic'

F4=0.5787TNsediment'－0.3484TPsediment'－0.6591TNwater'+0.5074TPwater'－0.0332TNaquatic'+0.0317TPaquatic'

式中:TNsediment'、TPsediment'、TNwater'、TPwater'、TNaquatic'和TPaquatic'是原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化，同理可得到2006年11月主成分的表達(dá)式(略)。

表1 水環(huán)境指標(biāo)實(shí)測數(shù)據(jù)表

3 結(jié)果分析

因此得到2003年9月主成分依次為F1=1.4016，F(xiàn)2=0.5805，F(xiàn)3=0.8274，F(xiàn)4= －0.9148;2003年11月主成分依次為 F1=0.6334，F(xiàn)2=0.6062，F(xiàn)3=0.3423 ，F(xiàn)4=0.7011。

分析2003年9月 TNwater、TPaquatic、TNaquatic是主要的信息來源，分析2006年11月TNwater是主要的信息來源，而 TPaquatic、TNaquatic與 TNsediment、TPsediment是其次的信息來源，綜合2006年9月、11月分析水樣中的總氮含量對(duì)烏梁素海富營養(yǎng)化的影響程度很大，水草中的總磷、總氮含量對(duì)2006年9月的富營養(yǎng)化也起到了一定的影響作用，而2006年9月底泥中的總氮總磷及水樣中的總磷對(duì)烏梁素海影響作用甚微。2006年11月水草中的總磷總氮含量和底泥中的總氮總磷含量對(duì)烏梁素海的影響程度基本相同，而水樣中的總磷對(duì)烏梁素海影響作用甚微。

基于主成分分析的結(jié)果，對(duì)照實(shí)測數(shù)據(jù)，分析結(jié)果和實(shí)測數(shù)據(jù)顯示的信息內(nèi)容基本吻合，所以主成分分析分析可用于烏梁素海的環(huán)境因子分析，可找出起決定性的污染因子。

經(jīng)SPSS運(yùn)算后得到Component Matrixa見表4。分析2006年9月Component Matrixa，第一主成分F1與TPaquatic、TNaquatic十分顯著正相關(guān)，與TPwater相關(guān)，第二主成分F2與TNsediment顯著正相關(guān)，第三主成分F3與TNwater顯著正相關(guān)，第四主成分F4與TNwater相關(guān)。

分析2006年11月Component Matrixa，第一主成分F1與TPaquatic、TNaquatic十分顯著正相關(guān)，第二主成分F2與TNsediment、TPsediment顯著正相關(guān)，第三主成分F3與TNwater、TPwater正相關(guān)，第四主成分F4與TNwater相關(guān)。

表2 總方差解釋表(2006年9月)

表3 總方差解釋表(2006年11月)

表4 主成分組成

4 結(jié)論

本文利用spss軟件，運(yùn)用主成分分析方法對(duì)烏梁素海水樣、水草以及底泥中的總氮總磷含量進(jìn)行識(shí)別，找出影響烏梁素海富營養(yǎng)化的主要因子，得到總氮對(duì)烏梁素海影響最大，這些基本數(shù)據(jù)為尋求烏梁素海富營養(yǎng)化治理途徑提供定量的判據(jù)。

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