馬秀梅 李文兆 趙 坤＊ 唐曉文 楊洪平

1）（教育部國家中尺度災害性天氣重點實驗室／南京大學大氣科學學院，南京210093）

2）（美國國家大氣研究中心，科羅拉多州80307）3）（中國氣象局氣象探測中心，北京100081）

非線性VAD反演低層風廓線擬合階數(shù)優(yōu)化方法

馬秀梅1）李文兆2）趙 坤1）＊唐曉文1）楊洪平3）

1）（教育部國家中尺度災害性天氣重點實驗室／南京大學大氣科學學院，南京210093）

2）（美國國家大氣研究中心，科羅拉多州80307）3）（中國氣象局氣象探測中心，北京100081）

結合理論和SoWMEX試驗（西南氣流試驗，Southwest Monsoon Experiment）的連續(xù)多普勒天氣雷達觀測資料和廣東省陽江雷達資料，對非線性速度方位顯示（非線性VAD）方法反演低層低于2km垂直風廓線精度和能力進行定量分析。結果表明：非線性VAD基本能反演出低層風廓線在空間和時間上的演變。但當雷達徑向速度數(shù)據(jù)在方位存在較大的連續(xù)性缺測、體積掃描仰角較少時，因傳統(tǒng)非線性VAD采用的速度方位顯示（VAD）方法擬合階數(shù)和垂直擬合階數(shù)過高，反演的低層風廓線會存在較大誤差，造成不合理高風速區(qū)和風廓線不連續(xù)。通過實際觀測資料統(tǒng)計分析反演參數(shù)對非線性VAD的影響，提出基于連續(xù)性數(shù)據(jù)缺測間隔和不同仰角的多少的VAD和垂直擬合階數(shù)動態(tài)調整方法。同鋒面降水和臺風降水兩典型個例的實際探空比對顯示，調整后的非線性VAD顯著改進低層風廓線反演精度，反演的風廓線結構和變化與實況相符，反演平均誤差小于2m·s－1。

非線性VAD；低層垂直風廓線；多普勒天氣雷達

引 言

單部多普勒天氣雷達僅能觀測到徑向速度（簡稱Vr），為了獲取大氣的速度場，只能基于一定的數(shù)學方法或者約束條件進行反演。目前簡單、常用的反演方法是Lhermitte等［1］提出的速度方位顯示（velocity azimuth display，VAD）方法。Browning等［2］對VAD方法進行擴展。陶祖鈺［3］提出了基于對稱法的計算散度方法，從而避免了對多普勒速度方位廓線進行插值。劉淑媛等［4］提出了一種直接由單多普勒天氣雷達徑向速度計算極坐標散度而無需其他假設的方法。為改進高仰角情況忽略垂直速度造成的VAD散度反演誤差，Srivastava等［5］提出了EVAD（extended VAD）方法。陶玥等［6］提出了改善EVAD方法來求解散度，得到的水平散度精度明顯提高。Tabary等［7］和 Gao等［8］考慮到多普勒速度模糊對VAD計算的影響，提出了梯度VAD的算法。邵愛梅等［9］在分析VAD反演水平風廓線質量控制方案時發(fā)現(xiàn)，如連續(xù)性缺測資料方位比例超過一定數(shù)值（如40%），會嚴重影響VAD高階擬合結果，造成VAD的反演誤差。為改善方位資料連續(xù)缺測對VAD方法的影響，鄧勇等［10］和尹麗云等［11］利用VAD方法和迭代法，先后對模擬和實際的速度場進行連續(xù)性缺口和非連續(xù)性缺口的迭代法填補，可較好地填補累積缺口在180°以內的平面速度場，迭代前后速度值誤差均能控制在15%以內。

以上VAD方法的共同特征是基于對風的線性假設，而當實際天氣中速度場不滿足線性條件時，線性VAD反演的風廓線可能存在較大偏差。Caya等［12］提出非線性速度方位顯示（nonlinear velocity azimuth display，以下簡稱NVAD）方法，將VAD的公式推廣到高階的非線性項，以滿足實際風廓線呈非線性變化的情況。萬蓉等［13］在此基礎上進一步對非線性VAD進行了理論探討，并以一次實際個例資料，對非線性風判定條件、反演參數(shù)的選取進行了初步分析。

過去國內研究對于VAD已有很多探討和應用［14－16］，對于非線性VAD理論已經(jīng)進行了較多分析，但對實際個例的分析和應用還相對較少，其實際應用效果還需要進一步驗證。同時，對于實際觀測資料，如何最優(yōu)確定非線性VAD反演參數(shù)，也需要進行探討。本文重點利用實際個例多普勒天氣雷達資料，分析非線性VAD對于低層（低于2km）垂直風廓線反演的能力，并探討在方位存在缺測和垂直仰角較少時如何有效選取VAD擬合階數(shù)和垂直方向的擬合階數(shù)，進而改進反演效果。

1 非線性VAD方法

對于非線性風場假設，根據(jù)Caya等［12］研究，假設仰角α＝0°，并且忽略垂直速度，當實際風廓線表示為（m－1）階泰勒展開時，固定距離圈上的風廓線分布可由一個m階的傅氏諧波合成，并且各項系數(shù)均為水平距離r的函數(shù)，在此基礎上考慮包含水平速度場在垂直方向上的變化，可以整理出以下傅里葉系數(shù)與多普勒天氣雷達站位置的水平散度和水平風間的函數(shù)關系式：

當m為偶數(shù)時，η＝（m－2）／2；當m為奇數(shù)時，η＝（m－3）／2；s＋（2n＋1）＝m－1。

當m為偶數(shù)時，σ＝（m－2）／2；當m為奇數(shù)時，σ＝（m－1）／2；s＋2n＝m－1。

式（1）、（2）中，K00＝（ux＋vy）／2，W00＝v0，m表示傅里葉系數(shù)的階數(shù)，a0表示偶數(shù)項傅里葉諧波系數(shù)，a1表示奇數(shù)項傅里葉諧波系數(shù)，r和z分別代表水平和垂直距離，n和q為r和z的乘冪，σ（η）和s分別為水平方向r和垂直方向z的最大乘冪［12］。

2 反演試驗

2.1 個例資料和預處理

為研究非線性VAD方法在實際個例中的反演精度，利用2008年6月2日SoWMEX（西南氣流試驗，Southwest Monsoon Experiment）中一次鋒面降水過程收集的多普勒天氣雷達和探空資料，以及2012年7月23日臺風韋森特（1208）登陸前后廣東陽江多普勒天氣雷達和探空觀測資料，進行風廓線反演和評估。

SoWMEX多普勒天氣雷達資料來自美國國家大氣研究中心（NCAR）的S波段雙線偏振多普勒天氣雷達（簡稱S－Pol雷達），波長為10cm，位于我國臺灣省高屏溪（22.52°N，120.43°E），高度為45m，包括每6min 1次的體積掃描雷達反射率因子和徑向速度數(shù)據(jù)，觀測范圍分別為460km和150km，徑向分辨率為150m，方位分辨率為0.7°。S－Pol雷達的體積掃描模式分為兩種：模式1（VCP1），9個仰角（0.5°，1.1°，1.8°，2.6°，3.6°，4.7°，6.5°，9.1°和12.8°）；模式2（VCP2），2個仰角（0.5°和1.5°），最大不模糊速度為26.9m·s－1。S－Pol雷達附近探空資料采用我國臺灣省屏東站每3h1次的GPS加密探空數(shù)據(jù)。

陽江多普勒天氣雷達波長為10cm，位于我國廣 東 省 陽 江 市 （21.85°N，111.98°E），高 度 為101.6m，包括6min 1次的體積掃描雷達反射率因子和徑向速度數(shù)據(jù)，觀測范圍分別為460km和230km，徑向分辨率分別為1000m和250m，方位分辨率為1.0°，其體積掃描模式為VCP21，最大不模糊速度與S－Pol雷達相同。陽江探空12h1次。由于雷達資料常受到噪聲、非氣象回波以及速度模糊的影響，因此在反演風廓線前需對其進行質量控制。圖1是本研究兩個例的多普勒天氣雷達和探空站的位置。

2.2 個例1反演結果

2008年6月2日一鋒面系統(tǒng)滯留于我國臺灣省南部，南部各地處于不穩(wěn)定的天氣形勢之下。6月2日00：00—24：00（世界時，下同）24h累積降水量超過110mm，雷達回波（圖略）顯示有兩次較連續(xù)的降水過程，第1次發(fā)生于6月2日04：00—09：00，為類似颮線的線狀回波；第2次降水過程發(fā)生于21：00后，為系統(tǒng)性的鋒面降水。其中15：00—19：00S－Pol雷達也觀測到零散降水。

利用非線性VAD方法和S－Pol雷達資料，反演2008年6月2日00：00—23：52的低層垂直風廓線時間演變，時間分辨率為6min，垂直分辨率為100m。其中，由于地物阻擋導致數(shù)據(jù)缺失較多，因此VAD傅氏展開的最大諧波階數(shù)取四階，相應的垂直擬合取三階。為避免資料缺測過多造成的誤差，不分析數(shù)據(jù)點少于120個的圈層資料。反演結果（圖2a）顯示：05：00后低層到高層風向均為西南風，且風速有明顯增加；13：00后出現(xiàn)了明顯的低層到高層風向逆轉，表明有來自鋒后的冷平流；而之后風向重新順轉，且21：00風速明顯增加。因此可以看到，非線性VAD可以捕捉到風速和風向變化的信息，然而在圖2a中虛線框內，出現(xiàn)了明顯不合理的風速值，表現(xiàn)為600m以上和200m以下出現(xiàn)過大速度，且最大風速超過60m·s－1。

圖1 本研究中兩個例多普勒天氣雷達和探空站位置（圓圈代表多普勒天氣雷達150km觀測半徑；陰影表示地形）Fig.1 The distribution of radar and sounding stations in this study（the maximum Doppler range of 150km，the shaded shows the terrain height）

過去的研究表明，VAD反演時一個很重要的問題是擬合數(shù)據(jù)的質量和擬合階數(shù)：邵愛梅等［9］指出，數(shù)據(jù)中連續(xù)性缺測的大小，會嚴重影響VAD高階擬合結果，從而影響下一步的非線性擬合系數(shù)。由圖1可知，由于S－Pol雷達東面20km以外受中央山脈阻擋，造成低層資料在此方位上的連續(xù)缺測。以2008年6月2日04：00為例，該時次非線性VAD反演風廓線在600～1200m出現(xiàn)明顯的風廓線時間不連續(xù)和異常大值。對比該時刻S－Pol雷達質量控制后的1.1°仰角徑向速度圖（圖略），零值線呈西北—東南走向，表明低層風向為西南風，最大風速低于8m·s－1。另外，因地形阻擋，在距雷達30km外徑向速度方位缺測最大超過120°。

為了解此數(shù)據(jù)缺測對擬合的影響，選取41.85km分別進行二至四階VAD擬合，該圈的徑向速度方向大致為西南風，最大負速度為12m·s－1左右。結果顯示：VAD擬合出的傅里葉系數(shù)（表1）和雷達觀測到的實際徑向速度相比，當采用四階擬合時，擬合出的前幾個系數(shù)（如＊所示）明顯與實際聯(lián)系的物理量大小不符，反演的風速僅為0.67m·s－1。過去的研究通常用均方根誤差來確定擬合階數(shù)［13］，本研究結果表明，在數(shù)據(jù)存在較大缺測時，并非擬合誤差越小，得到的風廓線越準確，而需要綜合考慮數(shù)據(jù)缺測大小、反演風廓線的合理性、擬合誤差來確定最優(yōu)的擬合階數(shù)。

基于此次天氣過程，結合SoWMEX試驗期間觀測的其他幾個個例的統(tǒng)計分析，提出在進行非線性VAD分析時，需根據(jù)有效數(shù)據(jù)點數(shù)和連續(xù)數(shù)據(jù)缺測的大小，對VAD擬合階數(shù)進行以下調整：當有效數(shù)據(jù)點大于120時，計算連續(xù)數(shù)據(jù)缺測大小，當連續(xù)數(shù)據(jù)缺測位于60°和90°之間時，設置VAD采用三階擬合；當連續(xù)數(shù)據(jù)缺測不大于60°時，設置VAD采用四階擬合；當連續(xù)數(shù)據(jù)缺測大于90°時不進行VAD計算。

對比圖2a，根據(jù)VAD擬合階數(shù)調整后的垂直風廓線顯示（圖2b），通過判斷連續(xù)性缺測的大小計算非線性VAD后，多數(shù)明顯不合理的風速已有所改善，但仍有一些時刻800m以上風速不合理（如12：00—14：00）。

非線性VAD進行四階非線性擬合時，相當于認為實際風廓線可由三階泰勒展開表示，即在水平x，y方向和垂直z方向均為三階。當數(shù)據(jù)只有少數(shù)幾個仰角時，實際觀測到的風廓線只是近地面的一個薄層。這時在水平方向，風廓線為三階非線性變化比較常見，甚至更高階的風廓線也可能出現(xiàn)。但在垂直方向，由于只觀測到了近2km的高度，再要求平均水平風廓線u，v隨高度z變化也是三階或更高階函數(shù)，這一條件就難以滿足。表2為水平風速u和v的非線性在垂直擬合階數(shù)分別為二階和三階時的系數(shù)表。顯然，當垂直高度z擬合階數(shù)從三階降低到二階后，擬合的各項系數(shù)有明顯變化，但擬合均方根誤差隨著z擬合階數(shù)降低變化不大?？紤]這種情況與VAD擬合時相似，即不同數(shù)據(jù)所具有的數(shù)學約束導致擬合階數(shù)受到不同的限制。此時可以分別調整水平和垂直擬合階數(shù)從而得到合理的風廓線。

圖2 2008年6月2日00：00—23：52S－Pol雷達反演的非線性VAD垂直風廓線（a）不考慮數(shù)據(jù)缺測，垂直擬合階數(shù)為三階，（b）考慮數(shù)據(jù)缺測，垂直擬合階數(shù)為三階，（c）考慮數(shù)據(jù)缺測，垂直擬合階數(shù)為二階（＊表示體掃模式為VCP1，其余為VCP2）Fig.2 The vertical wind profile retrieved by nonlinear VAD of S－Pol radar from 0000UTC to 2352UTC on 2June 2008 （a）without considering data absence，the order inzis 3，（b）considering data absence，the order inzis 3，（c）considering data absence，the order inzis 2（＊indicates the VCP1scan mode，the others are VCP2scan mode）

表1 不同階數(shù)傅氏擬合系數(shù)以及擬合均方根誤差Table 1 The Fourier coefficients and the aprroximation error for the VAD with the different numer of harmonics

表2 2008年6月2日00：00仰角為0.5°和1.5°的水平風速u和v的非線性VAD擬合系數(shù)Table 2 Nonlinear VAD coefficients foruandvwith elevation of 0.5°and 1.5°at 0000UTC 2June 2008

重新假設風廓線為水平x，y方向的三階函數(shù)，垂直方向z的二階函數(shù)。在降低z方向的擬合階數(shù)為二階之后，得到的風廓線在2008年6月2日25個時刻之內都比較合理（圖2c）。

為了定量評估非線性VAD與VAD反演的風廓線精度，選擇2008年6月2日15：00S－Pol雷達站附近屏東站的探空觀測風，與VAD及調整前的非線性VAD、調整后的非線性VAD進行比較。此時，VAD計算出的風廓線與探空相比，在垂直方向上風速和風向均存在一定的不連續(xù)性，而調整前的非線性VAD，風速與風向也存在明顯差異，調整后的非線性VAD無論是風向還是風速均與探空吻合很好（圖3）。比較3種方法得到的風向和風速的均方根誤差：風向均方根誤差相差不大，分別為20.2°，20.2°，18.3°；而調整后的非線性 VAD 風速均方根誤差最小，為0.2m·s－1，調整前的非線性VAD方法均方根誤差最大，為11m·s－1；VAD方法為2m·s－1。

圖3 2008年6月2日15：00VAD與非線性VAD反演低層風廓線與屏東站GPS探空比較Fig.3 The low－level wind profile retrived from VAD and nonliner VAD at 1500UTC 2June 2008 as compared with the GPS observeraion of Pingdong Station

2.3 個例2反演結果

個例2選取臺風韋森特（1208）登陸前2012年7月23日陽江雷達觀測資料進行分析。當臺風中心與陽江雷達相距較遠時（23日00：00—13：00），雷達僅觀測到臺風外圍雨帶，雷達站附近最大風速約為18m·s－1，但有效速度點較少、連續(xù)性缺測較大；當臺風中心接近雷達時（14：00—24：00），雷達站附近最大速度增加到24m·s－1以上，速度在方位上的分布連續(xù)。圖4是利用非線性VAD，采用不同的水平和垂直擬合階數(shù)所計算的低層邊界層風廓線。其中圖4a為不考慮數(shù)據(jù)缺測，垂直階數(shù)取三階時非線性VAD反演出的垂直風廓線；圖4b為考慮數(shù)據(jù)缺測，垂直階數(shù)取三階后的風廓線?？傮w而言，兩種情況下反演的風廓線都基本反映出臺風接近雷達時的低層垂直風廓線變化：風速逐漸增加，風向由臺風左前側的東北風轉為臺風左側的偏北風，再轉變?yōu)槲髂巷L。

圖4 2012年7月23日01：00—24：00陽江雷達非線性VAD反演出的垂直風廓線（a）不考慮數(shù)據(jù)缺測，垂直擬合階數(shù)為三階，（b）考慮數(shù)據(jù)缺測，垂直擬合階數(shù)為三階Fig.4 Nonlinear VAD wind profile of Yangjiang radar from 0100UTC to 2400UTC on 23July 2012（a）without considering data absence，order inzis 3，（b）considering data absence，order inzis 3

與個例1分析類似，圖4a在2012年7月23日11：00—13：00存在明顯不合理的風速，低層風速和風向也不連續(xù)。該時間段臺風中心與雷達相距較遠，徑向速度觀測連續(xù)性數(shù)據(jù)缺測較大，表明連續(xù)性數(shù)據(jù)缺測顯著降低非線性VAD計算精度。在考慮了數(shù)據(jù)缺測之后風向、風速的變化都比較合理（圖4b）。進一步將垂直方向擬合階數(shù)由三階降到二階之后（圖略），則風場的改進并不明顯。這主要是因為陽江雷達所有時刻體掃均包含9個仰角，采用垂直三階和二階的擬合差別不大；相反，S－Pol雷達出現(xiàn)反演誤差較大時，通常只有兩個仰角觀測，因低層數(shù)據(jù)量少，造成三階擬合垂直反演誤差大。如人為將陽江雷達觀測仰角減少到兩個仰角，則仍然會出現(xiàn)不合理風速。將計算出的風廓線與陽江GTS探空進行比較顯示（圖5），調整后的非線性VAD方法精度顯著提高，風速和風向的均方根誤差分別為0.9m·s－1和2.2°，與個例1分析結果一致。

圖5 2012年7月23日11：00VAD與非線性VAD反演低層風廓線與陽江GTS探空比較Fig.5 The low－level wind profile retrived from VAD and nonliner VAD at 1100UTC 23July 2012 as compared with the GTS observeraion of Yangjiang

3 小 結

本文通過SowMEX試驗計劃期間S－Pol雷達觀測的一次鋒面降水過程和廣東省陽江雷達觀測的一次臺風降水過程資料，利用非線性VAD方法對風廓線進行了計算。得到如下主要結論：

1）非線性VAD反演得到的風廓線基本表征了風在垂直方向的空間變化以及時間變化特征。而當雷達觀測徑向速度由于地物阻擋、覆蓋范圍等問題存在很大的連續(xù)性數(shù)據(jù)缺失、垂直仰角數(shù)較少時，VAD擬合階數(shù)過大或垂直擬合階數(shù)過大均會導致反演結果失去其本身物理意義。

2）通過實際觀測資料統(tǒng)計分析反演參數(shù)對非線性VAD的影響，提出基于連續(xù)性數(shù)據(jù)缺測間隔和不同仰角多少的VAD和垂直擬合階數(shù)動態(tài)調整方法，顯著改進了反演的風廓線結構和連續(xù)變化特征。對比兩次降水過程雷達反演結果和附近探空顯示，經(jīng)過調整后的非線性VAD反演風廓線誤差小于2m·s－1，明顯優(yōu)于調整前的非線性VAD結果。

值得注意的是，由于觀測資料的限制，本研究僅通過兩個典型個例討論非線性VAD反演中的問題，并提出調整方法。未來研究中，將收集大量歷史觀測資料，通過統(tǒng)計分析，對本文提出的調整非線性VAD進一步驗證和優(yōu)化。

致 謝：感謝美國國家大氣研究中心（NCAR）提供了S－Pol雷達資料及相應探空資料，中國國家氣象中心提供了廣東省陽江雷達及相應探空資料。

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Optimization of Nonlinear VAD Method in the Low－level Wind Retrieval

Ma Xiumei1）Lee Wenchau2）Zhao Kun1）Tang Xiaowen1）Yang Hongping3）

1）（Key Laboratory of Meso－scale Severe Weather，Ministry of Education，School of Atmospheric Sciences，Nanjing University，Nanjing210093）
2）（National Center of Atmospheric Research（NCAR），Colorado80307，USA）
3）（Meteorological Observation Center of CMA，Beijing100081）

The performance of nonlinear velocity azimuth display method in the vertical wind profile retrieval at low levels（below 2km）is quantitatively examined by combing the theoretical analysis and cases observed by SoWMEX S－Pol radar and Yangjiang radar in Guangdong Province.Results show that the general structure and evolution of the low－level wind profile can be reasonably deduced by traditional nonlinear VAD method.The root mean square error can be used to evaluate orders of velocity azimuth display（VAD）fitting，but small error does not always mean the better performance especially with big continuous data absence，and a specific example is given.When setting the VAD fitting order to 3instead of 2，coefficients which represent the horizontal winduandvare closer to the wind derived from radial velocity image.However，when the fitting order comes to 4，coefficients lost their physical meaning.The wind direction differs a lot and the speed is much smaller than the value before.At the same time，the root mean square error decreases compared with the order of 3.Besides，data used in nonlinear VAD fitting come from the whole volume，which decreases quite a lot and leads to nonlinear VAD fitting error when the volume coverage pattern（VCP）only has some lower elevations（e.g.，two elevations）.Therefore，the retrieved wind could contain large error in certain situations，such as for a region with large continuous data absence or a volume scan with fewer elevations.

After carefully evaluating the impact of the corresponding parameters on the nonlinear VAD retrievals by analyzing radar measurements，a modified nonlinear VAD method is proposed which takes account of the maximum fitting order in horizontal（VAD）and vertical adaptively according to the size of continuous data absence and the number of sweeps in a volume scan.VAD fitting is abandoned when the data absence is larger than 90°；the order is set to 3when the data absence is between 60°and 90°；and the order is set to 4when the data absence is smaller than 60°.The order of nonlinear VAD fitting is reduced when the VCP only has low elevations.Apply the method in two cases：One is a front case passing through Taiwan，China，the other is a typhoon case landfall in Guangdong Province，with both of them having nonlinearity in the low level wind profile.The wind profile after adjusted can significantly improve the wind retrieval，as compared with the traditional nonlinear VAD.Both wind speed and direction from modified nonlinear VAD agree with those from sounding observations，with the root mean square of the wind less than 2m·s－1，which is obviously better than nonlinear VAD before adjusted.

nonlinear VAD；low－level vertical wind profile；Doppler radar

馬秀梅，李文兆，趙坤，等.非線性VAD反演低層風廓線擬合階數(shù)優(yōu)化方法.應用氣象學報，2014，25（3）：321－329.

2013－07－04收到，2014－01－10收到再改稿。

國家重點基礎研究發(fā)展計劃項目（2013CB430101）、公益性行業(yè)（氣象）科研專項（GYHY200906004，GYHY201006007），國家自然科學基金項目（41275031），南京雷達氣象與強天氣開放實驗室研究基金（BJG201204）

＊通信作者，email：zhaokun＠nju.edu.cn