張先韜，黃麟森

(1.中國(guó)煤炭科工集團(tuán)重慶研究院，重慶 400039;2.瓦斯災(zāi)害監(jiān)控與應(yīng)急技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400039)

在煤礦鉆孔施工過(guò)程中，為了達(dá)到鉆孔施工要求，定向鉆孔和鉆孔軌跡測(cè)量成為目前控制鉆孔走向與繪制鉆孔軌跡的重要技術(shù)。在鉆孔施工過(guò)程中確定出鉆進(jìn)傾角和方位角，以及鉆進(jìn)時(shí)的鉆頭位置，可以方便地繪制出鉆孔軌跡和調(diào)整鉆進(jìn)方向。因此，提高測(cè)斜儀的測(cè)量精度成為鉆孔測(cè)斜技術(shù)研究的關(guān)鍵［1-3］。煤礦用近水平鉆孔測(cè)斜儀主要使用加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)量，而這種測(cè)斜儀測(cè)量精度的提高依賴于對(duì)傳感器自身誤差和安裝誤差的校準(zhǔn)技術(shù)。目前煤礦、石油以及其他行業(yè)使用加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)的測(cè)斜儀校準(zhǔn)，普遍用特殊位置法進(jìn)行誤差補(bǔ)償，校準(zhǔn)精度有待提高［4-13］。近幾年，許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者均在探索更加簡(jiǎn)便的校準(zhǔn)方法，并對(duì)加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)分別進(jìn)行校準(zhǔn)［6，7，9，14-16］。在同時(shí)使用加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)的測(cè)斜儀中，對(duì)于誤差校正需要同時(shí)考慮加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)，比單一類型傳感器的誤差補(bǔ)償復(fù)雜得多［1-3，5，10-12］。本文以自主研發(fā)的煤礦近水平鉆孔測(cè)斜儀硬件為基礎(chǔ)，研究了使用軟件計(jì)算提高測(cè)斜儀精度的方法。

1 系統(tǒng)組成

本文研究?jī)?nèi)容基于筆者所在院校自主研發(fā)的煤礦近水平鉆孔測(cè)量系統(tǒng)，成套系統(tǒng)主要包括測(cè)斜儀、測(cè)量軟件、計(jì)算機(jī)等。

水平測(cè)斜儀主要由傳感器、測(cè)量電路、保護(hù)殼體等部分組成。傳感器分別使用3個(gè)加速度計(jì)、3個(gè)磁強(qiáng)計(jì)，同一類型的傳感器按照空間直角坐標(biāo)系近似正交安裝。通過(guò)3個(gè)加速度計(jì)的輸出數(shù)值計(jì)算傾角和重力工具面角，通過(guò)磁強(qiáng)計(jì)和加速度計(jì)的輸出數(shù)值計(jì)算方位角，從而獲得空間中測(cè)斜儀所在點(diǎn)的姿態(tài)。測(cè)量軟件獲取到測(cè)點(diǎn)姿態(tài)后根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算出該測(cè)點(diǎn)的空間相對(duì)位置，繪制并顯示出軌跡曲線。

2 校準(zhǔn)方法及實(shí)現(xiàn)

在傳感器安裝完畢后，由于傳感器自身的原因，會(huì)產(chǎn)生零偏誤差;3個(gè)傳感器靈敏度不相同在參與傾角和方位角計(jì)算時(shí)也會(huì)產(chǎn)生誤差;3個(gè)傳感器安裝時(shí)如不能保證嚴(yán)格正交，也會(huì)在計(jì)算時(shí)產(chǎn)生誤差［1-3］。精確測(cè)量的理論依據(jù)是:單個(gè)加速度計(jì)無(wú)零偏影響且靈敏度相同;3個(gè)加速度計(jì)兩兩完全正交，加速度計(jì)所在坐標(biāo)系與磁強(qiáng)計(jì)所在坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)軸完全平行［8，10］。提高測(cè)斜儀的精度就需要盡可能地消除這3種誤差的影響，其校準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型如下所示。由于加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)的安裝和校準(zhǔn)過(guò)程類似，下面以加速度計(jì)為例進(jìn)行說(shuō)明。

2.1 誤差產(chǎn)生機(jī)理分析及誤差補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型

設(shè)每種類型3個(gè)傳感器分別為x，y，z;3個(gè)加速度計(jì)的對(duì)應(yīng)輸出分別為Ax，Ay，Az;3個(gè)磁強(qiáng)計(jì)的對(duì)應(yīng)輸出分別為Mx，My，Mz;進(jìn)行誤差補(bǔ)償后可以精確計(jì)算傾角和方位角等的對(duì)應(yīng)數(shù)值分別為Gx，Gy，Gz，Bx，By，Bz。實(shí)際安裝位置傳感器的輸出與對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸一般不重合，傳感器輸出與誤差補(bǔ)償后的矢量圖關(guān)系如圖1所示。其中:Og-AxAyAz和Ob-MxMyMz為傳感器實(shí)際輸出的矢量;Og-GxGyGz和Ob-BxByBz為傳感器輸出進(jìn)行誤差補(bǔ)償后的矢量，理想狀態(tài)下誤差補(bǔ)償后各個(gè)矢量均沿著測(cè)斜儀理論上的儀器坐標(biāo)系Og-XYZ坐標(biāo)軸方向。

圖1 傳感器輸出校準(zhǔn)前與校準(zhǔn)后關(guān)系示例

結(jié)合圖1并根據(jù)誤差產(chǎn)生機(jī)理的不同可將直接影響測(cè)斜儀測(cè)量精度的誤差分為4類:零偏誤差、靈敏度誤差、正交性誤差、坐標(biāo)系不重合誤差。

2.1.1 誤差分析

1)零偏誤差

測(cè)斜儀使用的傳感器由于模擬電路和A/D轉(zhuǎn)換的零點(diǎn)為傳感器的絕對(duì)位置零點(diǎn)，使得輸出矢量對(duì)稱的坐標(biāo)系零點(diǎn)產(chǎn)生零點(diǎn)偏移誤差，在數(shù)學(xué)模型中是由對(duì)稱位置的輸出矢量不對(duì)稱造成的誤差。加速度計(jì)零偏誤差補(bǔ)償?shù)臄?shù)學(xué)模型為:

其中:Ax，Ay，Az為對(duì)應(yīng)加速度計(jì)的輸出數(shù)值;ax，ay，az為對(duì)應(yīng)加速度計(jì)的零偏數(shù)值;Ax1，Ay1，Az1為對(duì)應(yīng)加速度計(jì)輸出數(shù)值消除零偏后的數(shù)值。磁強(qiáng)計(jì)的零偏誤差補(bǔ)償模型與加速度計(jì)的零偏誤差補(bǔ)償模型一致。

2)靈敏度誤差

測(cè)斜儀獲取精確結(jié)果時(shí)，需保證同一類型的傳感器量程一致。若量程不一致則會(huì)造成同一位置不同傳感器的輸出值不同，即靈敏度不同，從而產(chǎn)生測(cè)量誤差。靈敏度誤差就是由于傳感器各軸的靈敏度不同、測(cè)量信號(hào)的放大電路特性不完全相同而引起的測(cè)量誤差，在數(shù)學(xué)模型中是各坐標(biāo)軸矢量長(zhǎng)度最大值不同造成的誤差。加速度計(jì)靈敏度誤差補(bǔ)償?shù)臄?shù)學(xué)模型為:

其中:Ax2，Ay2，Az2為對(duì)應(yīng)加速度計(jì)輸出消除靈敏度誤差后的數(shù)值;kx，ky，kz為對(duì)應(yīng)加速度計(jì)的靈敏度補(bǔ)償因子;Ax1，Ay1，Az1為對(duì)應(yīng)加速度計(jì)輸出消除零偏誤差后的數(shù)值。磁強(qiáng)計(jì)的靈敏度誤差補(bǔ)償模型和加速度計(jì)靈敏度誤差補(bǔ)償模型一致。

3)正交性誤差

測(cè)斜儀3個(gè)加速度計(jì)(或磁強(qiáng)計(jì))各軸間的正交性誤差是由安裝或制造過(guò)程中傳感器的測(cè)量軸無(wú)法保證兩兩完全正交所引起的，在數(shù)學(xué)模型中是由坐標(biāo)軸不正交造成的誤差。在圖1中，Og-AxAyAz的各軸兩兩之間的不正交產(chǎn)生加速度計(jì)的正交性誤差;Ob-MxMyMz的各軸兩兩之間的不正交產(chǎn)生磁強(qiáng)計(jì)的正交性誤差。正交性誤差在計(jì)算時(shí)直接導(dǎo)致測(cè)斜結(jié)果的不準(zhǔn)確。為了消除正交性誤差，設(shè)圖2中O-X'Y'Z'為消除正交性誤差后的矢量所在坐標(biāo)系為消除正交性誤差之前的矢量方向，以x傳感器輸出的矢量方向?yàn)榭臻g直角坐標(biāo)系的Z軸基準(zhǔn)建立坐標(biāo)系O-X'Y'Z'。根據(jù)幾何投影原理，設(shè)角[Y0OY']為α、角[Z'OH]為 β、角[Z0OH]為 γ。

圖2 消除正交性誤差矢量關(guān)系示意

其中:Ax3，Ay3，Az3為對(duì)應(yīng)加速度計(jì)輸出消除正交性誤差后的數(shù)值，各自的矢量方向分別對(duì)應(yīng)為對(duì)應(yīng)加速度計(jì)輸出消除靈敏度誤差后的數(shù)值，各自的矢量方向分別對(duì)應(yīng)分別為圖2所示角度值。

進(jìn)行正交性誤差補(bǔ)償?shù)倪^(guò)程使角度α，β，γ逐漸減小至零，由α，β，γ→0可得:

從而可以將正交性誤差補(bǔ)償模型化簡(jiǎn)為:

4)坐標(biāo)系不重合誤差

在同時(shí)使用加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)的測(cè)斜儀中，為保證測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，必須使傳感器輸出矢量的坐標(biāo)系和儀器坐標(biāo)系盡可能地重合，而這種不重合造成的誤差即為坐標(biāo)系不重合誤差。如圖1所示，要獲得精確的測(cè)量結(jié)果，誤差補(bǔ)償后輸出矢量坐標(biāo)系Og-GxGyGz、Ob-BxByBz需與儀器坐標(biāo)系Og-XYZ重合。3個(gè)坐標(biāo)系重合時(shí)，由測(cè)斜儀得到的測(cè)量結(jié)果才能準(zhǔn)確的對(duì)應(yīng)設(shè)備放置狀態(tài)的實(shí)際傾角、方位角、工具面角的數(shù)值。在圖3中，設(shè)坐標(biāo)系O-XYZ為儀器坐標(biāo)系，O-X'Y'Z'為傳感器輸出消除正交性誤差后的矢量所在的坐標(biāo)系;設(shè) 角 [X'OX]為 θ、角 [Y'OY]為 φ、角[Z'OZ]為δ，這3個(gè)角度是消除前3種誤差后的矢量所在坐標(biāo)系與儀器坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)軸的夾角。在實(shí)際安裝時(shí)，產(chǎn)生的這3個(gè)夾角均為小角度，可以通過(guò)坐標(biāo)變換使坐標(biāo)系O-X'Y'Z'與O-XYZ重合，從而消除坐標(biāo)系不重合產(chǎn)生的誤差。在進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換時(shí)，這3個(gè)夾角即為旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)角。

圖3 坐標(biāo)系不重合示例

根據(jù)圖3所示，加速度計(jì)的坐標(biāo)系不重合誤差補(bǔ)償?shù)臄?shù)學(xué)模型為:

其中:Gx，Gy，Gz為對(duì)應(yīng)傳感器輸出消除上面4種誤差后的數(shù)值;θ，φ，δ為上面所述的二面角;Ax3，Ay3，Az3為對(duì)應(yīng)傳感器輸出消除正交性誤差后的數(shù)值。由于傳感器安裝時(shí)的姿態(tài)能夠保證θ，φ，δ均為小角度，校準(zhǔn)過(guò)程中3個(gè)角度不斷減小直至等于零時(shí)完成誤差補(bǔ)償。根據(jù)θ，φ，δ→0有:

可以將對(duì)應(yīng)的量進(jìn)行近似，從而把模型化簡(jiǎn)為:

在進(jìn)行坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)時(shí)，以圖1中儀器坐標(biāo)系O-XYZ為唯一固定坐標(biāo)系。加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)消除前3種誤差后均向坐標(biāo)系O-XYZ進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。磁強(qiáng)計(jì)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的模型和加速度計(jì)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的模型一致。

2.1.2 誤差補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型

根據(jù)以上分析的傳感器的4種誤差，可以對(duì)這些誤差進(jìn)行復(fù)合處理，在進(jìn)行最終誤差補(bǔ)償時(shí)可通過(guò)如下模型進(jìn)行誤差消除:

為了簡(jiǎn)單表達(dá)最終參與計(jì)算的參數(shù)，將上面模型整理成如下形式:

簡(jiǎn)記為 G=S(A-a)，其中:ax，ay，az為對(duì)應(yīng)傳感器的零偏;Sxx的作用是將x傳感器的輸出向儀器坐標(biāo)系軸投影并調(diào)整投影大小，是x加速度計(jì)的靈敏度因子;Sxy的作用是將y傳感器的輸出向空間直角坐標(biāo)系X軸投影并調(diào)整投影大小，包含正交因子、靈敏度因子、坐標(biāo)系不重合因子的綜合作用;Syx的作用是將x傳感器的輸出向空間直角坐標(biāo)系Y軸投影并調(diào)整投影大小，包含正交因子、靈敏度因子、坐標(biāo)系不重合因子的綜合作用;Sxz，Szx，Syy，Syz，Szy，Szz的作用由此類推。在進(jìn)行誤差補(bǔ)償?shù)膶?shí)際操作時(shí)，對(duì)不同誤差需按照上面的誤差分析過(guò)程中的各種誤差，計(jì)算對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償參數(shù)，按照式(1)進(jìn)行誤差補(bǔ)償系數(shù)的復(fù)合。

2.2 校準(zhǔn)算法

上面的數(shù)學(xué)模型求解的關(guān)鍵在于使用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行模型求解，以獲取高精度的計(jì)算結(jié)果。提高測(cè)量精度有2點(diǎn)要求不容易實(shí)現(xiàn):第一是傳感器輸出正交;第二是加速度計(jì)坐標(biāo)系、磁強(qiáng)計(jì)坐標(biāo)系、儀器坐標(biāo)系3個(gè)坐標(biāo)系重合。這2點(diǎn)是提高測(cè)斜儀精度的關(guān)鍵點(diǎn)，也是計(jì)算校準(zhǔn)參數(shù)的難點(diǎn)。在研究中，可以將不同誤差分離出來(lái)，使用不同算法進(jìn)行各種誤差補(bǔ)償參數(shù)的獨(dú)立求解，使用可靠的方法對(duì)不同誤差補(bǔ)償參數(shù)進(jìn)行高精度求解。

2.2.1 橢球擬合算法獲取零偏

球心不在原點(diǎn)的橢球曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程為

其中:(x0，y0，z0)球心即為傳感器的零偏;1/A，1/B，1/C對(duì)應(yīng)傳感器的靈敏度因子。

二次曲面的一般方程為

根據(jù)傳感器的工作原理，同一類型的3個(gè)傳感器按照空間兩兩正交安裝且沒有任何誤差時(shí)，測(cè)斜儀在任意姿態(tài)時(shí)傳感器輸出的3個(gè)矢量合成為一個(gè)固定的矢量。對(duì)加速度傳感器而言，這個(gè)合成矢量即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣然蚺c其成固定關(guān)系的一個(gè)值;對(duì)磁強(qiáng)計(jì)而言，若無(wú)外部磁干擾或磁干擾和忽略不計(jì)，則這個(gè)合成矢量為當(dāng)?shù)氐牡卮艌?chǎng)強(qiáng)度或與其成固定關(guān)系的一個(gè)值。不妨設(shè)這個(gè)矢量為，則根據(jù)橢球面方程和一般二次曲面方程，可得橢球面方程為

將式子整理對(duì)比得到，橢球面的球心即對(duì)應(yīng)傳感器的擬合零偏為:

對(duì)比誤差補(bǔ)償系數(shù)分解模型可得:

由此，K-1即為本方法獲取的誤差補(bǔ)償系數(shù)矩陣，即

通過(guò)補(bǔ)償后可消除零偏ξ0、正交性誤差和靈敏度誤差。由上式可得:

根據(jù)不同表達(dá)式中的參數(shù)關(guān)系，經(jīng)計(jì)算可近似得出各系數(shù)為:

2.2.2 構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)

構(gòu)造正確的目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行多變量函數(shù)尋優(yōu)，是求得矩陣S中對(duì)角線以外位置參數(shù)的關(guān)鍵。在進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造時(shí)，需要取具有絕對(duì)數(shù)值的目標(biāo)值作為構(gòu)造函數(shù)的依據(jù)。對(duì)于加速度計(jì)，傾角為絕對(duì)角度，具有簡(jiǎn)易可尋找的特點(diǎn)，可由傾角構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，求解與加速度計(jì)相關(guān)的剩余參數(shù)φ、θ、δ，傾角正切計(jì)算公式為

對(duì)于磁強(qiáng)計(jì)，方位角為絕對(duì)角度，具有穩(wěn)定可尋找的特點(diǎn)，可由方位角構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)計(jì)算與磁強(qiáng)計(jì)相關(guān)的剩余參數(shù)。對(duì)構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)，是一個(gè)多變量函數(shù)無(wú)約束尋優(yōu)問題，求解的方法也有多種，可以使用Matlab內(nèi)置的函數(shù)進(jìn)行求解，如fminimax函數(shù)等。由此，計(jì)算出對(duì)應(yīng)系數(shù)后即可完成傳感器誤差補(bǔ)償:

在使用多種算法結(jié)合進(jìn)行參數(shù)求解的過(guò)程中，對(duì)于不同傳感器，必須先求解加速度計(jì)的校準(zhǔn)參數(shù)，再求解磁強(qiáng)計(jì)的校準(zhǔn)參數(shù)。

2.2.3 校準(zhǔn)流程

根據(jù)校準(zhǔn)的執(zhí)行過(guò)程，校準(zhǔn)流程如圖4所示。

圖4 校準(zhǔn)流程

3 校準(zhǔn)結(jié)果

為了檢驗(yàn)本文計(jì)算方法的有效性，下面給出未校準(zhǔn)前、特殊位置法校準(zhǔn)、算法計(jì)算校準(zhǔn)時(shí)的傾角和方位角，各角度值如表1所示。其中INC表示水平傾角;GTF表示重力工具面角;AZ表示方位角;所有數(shù)值的單位均為度(°)。

表1 校準(zhǔn)前后角度結(jié)果比較

使用特殊位置法校準(zhǔn)，校準(zhǔn)傾角誤差小于±0.1°，校準(zhǔn)方位角誤差小于 ±1.5°;使用軟件計(jì)算方法校準(zhǔn)可以達(dá)到此精度要求，校準(zhǔn)傾角誤差小于 ±0.1°，校準(zhǔn)方位角誤差小于 ±1.5°。使用軟件計(jì)算的方法進(jìn)行測(cè)斜儀校準(zhǔn)，可以減少對(duì)高精度校驗(yàn)設(shè)備的依賴。本方法經(jīng)過(guò)繼續(xù)研究還可以進(jìn)一步提升校準(zhǔn)精度，尤其是方位角的精度。方位角精度的進(jìn)一步提高能夠使水平測(cè)斜左右軌跡調(diào)整更加準(zhǔn)確和及時(shí)，使鉆孔軌跡測(cè)量更加精確，有利于進(jìn)行高精度鉆孔施工和地質(zhì)測(cè)量。

4 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)的測(cè)斜儀在煤礦現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中使用良好、運(yùn)行狀態(tài)穩(wěn)定。使用該種測(cè)斜儀進(jìn)行鉆進(jìn)方向調(diào)整和鉆孔軌跡測(cè)量時(shí)，軌跡調(diào)整準(zhǔn)確、及時(shí)、方便、信號(hào)傳輸穩(wěn)定，熟練操作成孔裝置后可以較好地控制實(shí)鉆軌跡與設(shè)計(jì)軌跡盡可能重合或根據(jù)地質(zhì)條件準(zhǔn)確調(diào)整實(shí)鉆軌跡，未出現(xiàn)任何異常。測(cè)斜儀現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)時(shí)，某鉆孔實(shí)鉆測(cè)量軌跡如圖5所示，其中藍(lán)色為設(shè)計(jì)軌跡，紅色為實(shí)鉆軌跡。根據(jù)實(shí)鉆過(guò)程中探測(cè)的地質(zhì)條件進(jìn)行設(shè)計(jì)，較好地完成了鉆孔施工。

圖5 某礦150109回風(fēng)巷1#鉆場(chǎng)3#鉆孔測(cè)量實(shí)鉆軌跡圖

5 結(jié)束語(yǔ)

本文研究使用數(shù)學(xué)計(jì)算的方法求解測(cè)斜儀校準(zhǔn)參數(shù)，將不同類型的誤差剝離開來(lái)，分別計(jì)算不同的誤差補(bǔ)償系數(shù)。這種分析求解的方法逐步減小了多種誤差復(fù)合的綜合影響，對(duì)各種誤差可能造成的影響單獨(dú)處理，有利于使用軟件求解得到各種誤差的精確補(bǔ)償參數(shù)，從而提高對(duì)測(cè)斜儀校準(zhǔn)的精度。本院自主研發(fā)的煤礦近水平測(cè)斜儀通過(guò)校準(zhǔn)后現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果顯示軌跡測(cè)量準(zhǔn)確，鉆孔鉆進(jìn)方向調(diào)整及時(shí)、正確，測(cè)量系統(tǒng)整體運(yùn)行穩(wěn)定，可滿足高精度鉆孔施工、地質(zhì)測(cè)量和特殊鉆孔施工要求，適用于煤礦及其他行業(yè)定向施工作業(yè)。

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