李琳琳，岳春芳，任 磊

（1.新疆農業(yè)大學水利與土木工程學院，新疆烏魯木齊830052；2.河海大學水文水資源學院，江蘇南京210098）

基于小波分解的徑向基神經網絡徑流預測研究

李琳琳1，岳春芳1，任 磊2

（1.新疆農業(yè)大學水利與土木工程學院，新疆烏魯木齊830052；2.河海大學水文水資源學院，江蘇南京210098）

噶爾河流域位于新疆塔里木盆地西南緣，流域嚴重缺水，直接影響到流域的農牧業(yè)生產，因此需要對其徑流量做出相對準確的預測。選用喀什噶爾河流域1956年—2000年實測年徑流量，運用小波分解方法揭示徑流的趨勢性和周期性，并利用周期性結果為徑流預測提供數據輸入依據，建立徑向基神經網絡預測模型，與傳統(tǒng)徑向基神經網絡預測模型相比，精度更高，能夠更加準確的預測喀什噶爾河流域年徑流量。

小波分解；徑向基神經網絡；徑流；預測

中長期水文時間序列的預測對水資源的科學管理及合理開發(fā)利用，水庫的優(yōu)化調度有著非常重要的意義。流域徑流形成受到多種復雜因素的影響，為徑流預測精度的提高增加了難度。因此，根據歷年流域實測徑流資料，對徑流規(guī)律展開研究，為徑流預測提供依據有著十分重要的實踐意義［1］。國內外專家學者對徑流序列預測的研究，取得了豐碩的成果［2］。目前，應用最廣泛的方法有模糊算法、粒子群算法、遺傳算法、人工神經網絡、混沌理論、小波分析法等。

喀什噶爾河流域位于新疆塔里木盆地西南緣，總面積為7.79×104km2，屬于典型的大陸性干旱氣候，年降水量60mm多，而年蒸發(fā)量為2 400 mm以上，是年降水量的40倍。流域的氣候特征決定了流域的農牧業(yè)生產只能依靠南邊喀喇昆侖、西部帕米爾高原和北部西天山的融雪水灌溉。從近幾年流域用水情況看，由于山區(qū)來水不豐，連年旱災，流域各灌區(qū)普遍遭災，就連水量最豐的克孜河下游也無水供灌。流域灌區(qū)為保證農業(yè)灌溉，被迫長期開啟機井抽取地下水調節(jié)使用，因此導致地下水位不斷下降，出現(xiàn)部分地下水灌溉豎井出水量不足和漏斗現(xiàn)象。流域嚴重的缺水狀況，不僅直接影響到流域的農牧業(yè)生產，而且對未來水資源的可持續(xù)利用給人們再一次敲響了警鐘［3］。

本文根據喀什噶爾河流域1956年—2000年共45年實測年徑流量資料，利用小波變換分析年徑流變化規(guī)律，建立徑向基神經網絡預測模型進行噶爾河流域年徑流量預測。

1 小波分析

1.1 小波分析簡介［4］

20世紀80年代初，一種新型信號分析方法小波分析在Fourier變換基礎上被提出，這種方法具有良好時、頻多分變率功能通過對時間序列的多尺度分析，能夠有效的識別主要頻率成分和提取局部信息［5］。小波變換函數為：

式中：Wf（a，b）為小波變換；Ψ（t）的復共軛函數是（t）；其中a、b各反映了小波的周期長度和在時間上的平移，分別為尺度因子和時間因子。從式（1）可以看出，小波變換不僅能反映 f（t）的時域，還能反映出f（t）的頻域特性。根據 a的大小能分辨出低頻信號和高頻信號，根據小波變換后得出的低頻信號和高頻信號，能分析出徑流序列的趨勢性變化和周期性變化，利用趨勢化的結果和周期性的變化結果，為徑流預測提供理論依據。

1.2 喀什噶爾河年徑流量小波分解

根據喀什噶爾河天然年徑流序列（1956年—2000年共45年資料），利用小波變換在多尺度分析方面的優(yōu)勢，對其進行多分辨分析，得到周期成分和趨勢成分。

首先對喀什噶爾河天然年徑流序列取距平值，并進行標準化處理。

設某水文觀測序列為x1，x2，…，xn，則標準化公式為：

其中，i＝1，2，…，n；σ為水文觀測序列的均方差，表示序列中各變量值離散的程度：

對經標準化處理得到的徑流時間序列進行小波分解。首先利用試算的方法確定其最優(yōu)分解層數，分解時采用‘db4’母波。試算結果如圖1所示。

圖1 小波分解最優(yōu)分解層數試算結果

由圖1可以看出，將原始徑流時間序列進行4層小波分解時，可以清晰的得到其變化趨勢，因此確定最優(yōu)分解層數為4層。

對標準化后的徑流時間序列進行4層小波分解，提取其各層低頻和高頻信號，并對各細部信號采用自相關分析進行周期性分析。分析結果如圖2、圖3所示。

圖2 小波分解各層細部信號

由圖2可以看出，第4層低頻信號（a4）能夠充分反映出原始徑流時間序列的趨勢性，作為其趨勢成分。第2層高頻信號（d2）變化規(guī)律與原始徑流時間序列最為接近，因此該信號能夠充分反映原始徑流時間序列的周期性。圖3中，由（a）到（e）分別是d1～d4、a4的周期性分析結果，其值越大，越接近于1，表示其周期性越好。

綜合以上分析，喀什噶爾河河川變化存在多時間尺度的特征，具有20年以上的尺度，17年～19年尺度，以及10年以下尺度的變化周期，周期中心分別為20年、2年、9年、5年和12年，大尺度的周期變化嵌套這小尺度的周期變化。

2 徑流預測

2.1 徑向基神經網絡算法［6－7］

神經網絡能用于徑流序列的描述，基于徑向基神經網絡具有訓練速度快、能收斂到全局最優(yōu)點、可最佳逼近等優(yōu)點。徑向基神經網絡中常用的徑向基函數是高斯函數。

圖3 周期性分析

在本文中應用的是由輸入層、隱含層和輸出層構成的一般徑向基神經網絡結構，用X表示輸入層的輸入，Vj、Yi分別為隱含層、輸出層單元的輸出；Cj它是與X具有相同維數的向量，是第 j個基函數的中心，δj表示隱含層單元基函數寬度。N，M，L分別表示輸入單元、隱層單元和輸出單元的數量。則隱含單元的輸出Vj的高斯函數表達式為：

RBF神經網絡學習算法需要求解的參數有3個：基函數的中心、基函數寬度以及隱含層到輸出層的權值。

2.2 徑向基神經網絡在喀什噶爾河年徑流預測中的應用

根據小波分解的結果，采用第 T年的小波細部信號來預測第T＋t年徑流量的方法，本文預測長度為1年，即 t取1。因為徑流序列較短，T＝20年這個周期不考慮。另外用未經小波分解的原始徑流序列，建立徑向基神經網絡模型進行預測，將兩種方法預測結果做對比。

（1）歸一化處理

為了防止部分神經元達到過飽和狀態(tài)，使輸入層的輸入和輸出值范圍落在［0，1］之間，要對原始數據進行歸一化處理。歸一化處理公式如下：

（2）建立徑向基神經網絡

將喀什噶爾河流域徑流1956年—1990年資料作為網絡訓練樣本，1991年—2000年資料作為測試樣本，通過調用newrb（）函數建立RBF網絡模型。newrb（）函數為net＝newrb（P，T，GOAL，SPREAD，MN，DF）。其中，輸入向量為 P；期望輸出向量（目標值）為T；訓練精度為GOAL；徑向基層的散布常數為SPREAD，缺省值為1；神經元的最大數目為MN，默認為Q；DF為2次顯示之間所添加的神經元數目，默認為25［8］。在上述參數中一個非常重要的參數是散布常數SPREAD，它不僅會影響模型的運算速度，而且影響預測結果的精度。SPREAD越大，函數擬合越平滑，但是逼近誤差會變大，需要的隱藏神經元也越多，計算也越大。相反，SPREAD越小，函數的逼近會越精確，但是逼近過程會不平滑，網絡的性能差，會出現(xiàn)過適應現(xiàn)象。因此可以通過試算SPREAD的值確定其最優(yōu)值［9］。

（3）預測結果

建立喀什噶爾河流域徑流資料基于小波分析的RBF神經網絡模型，在MATLAB軟件平臺下對模型進行網絡訓練學習，并對預測結果返歸一化處理，見表1。從表1可以看出經過小波分析后建立徑向基網絡模型預測結果相對誤差絕對值的平均值為7.801% ，而傳統(tǒng)徑向基神經網絡預測結果，誤差平均值為10.571%。

3 結 論

將喀什噶爾河流域1956年—2000年的年徑流采用小波分解后，得出實測年徑流的周期性結果，并利用周期性的結果為徑流預測提供數據輸入依據，建立基于小波分解的徑向基神經網絡預測模型，與傳統(tǒng)徑向基神經網絡方法預測結果進行對比，可以看出，采用小波分解后建立徑向基神經網絡預測模型，預測結果精度明顯高于未經小波分析的網絡模型。未經小波分析的徑向基神經網絡預測結果，其相對誤差絕對值的平均值為10.571%，而利用基于小波分解的網絡模型進行預測，相對誤差絕對值的平均值降低到7.801%，誤差顯著降低。

表1 1956年—2000年喀什噶爾河流域年徑流量預測結果

本文以喀什噶爾河流域年徑流為例進行了應用，從預測檢驗以及模型的對比分析表明，小波分解人工神經網絡組合模型是可行且有效的。

［1］ 劉 荻，周振民.RBF神經網絡在徑流預報中的應用［J］.華北水利水電學院學報 ，2007，28（2）：12－14.

［2］ 黃 強，趙雪花.河川徑流時間序列分析預測理論與方法［M］.鄭州：黃河水利出版社，2008.

［3］ 劉紹國.淺談新形勢下喀什噶爾河流域節(jié)水灌溉的幾點措施［J］.商品與質量，2010，（10）：56－60.

［4］ 楊國巍.基于小波分析預測月徑流量的貝葉斯（RBF）預報方法［J］.水利科技與經濟，2011，17（8）：53－55.

［5］ 陶 猛，徐淑琴，李洪濤.小波神經網絡改進算法在來水量預測中的應用［J］.節(jié)水灌溉 ，2013，（10）：38－40.

［6］ 曹茂森，任青文，李 妮.基于Matlab的RBF網絡的深層攪拌樁承載力建模［J］.山東建筑工程學院學報，2003，18（2）：15－20，32.

［7］ Fredric M.Ham，Ivica Kostanic著，葉世偉 ，王海娟譯.Principles of Neurocomputing for Science&Engineering［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2007.

［8］ Salehi F，Lacroix R，Wade KM.Effectsof learning parametersand data presentation on the performance of back－propagation networks formilk yield prediction［J］.Transactions of the ASAE，1998，41（1）：253－259.

［9］ 周開利，康耀紅.神經網絡模型及其MATLAB仿真程序設計［M］.北京：清華大學出版社，2005.

Based on Wavelet Analysis RBFNeural Network for Annual Runoff Forecasting

LILin－lin1，YUEChun－fang1，REN Lei2
（1.College of Hydraulic and Civil Engineering，Xinjiang Agricultural University，Urumqi，Xinjiang 830052，China；2.College of Hydrology andWater Resources，HohaiUniversity，Nanjing，Jiangsu 210098，China）

Kashgar River is located in the southwesternmargin of the Tarim Basin in Xinjiang，Thewater shortages directly affect agricultural productions，so it is necessary tomake relatively accurate predictions of the river runoff.Here，themeasured annual runoff data of Kashgar River from 1956 to 2000was chosen in analysing the trendsand different cycles of the runoff by using wavelet decomposition.The results provided input data for the runoff forecasting，based on which an annual runoffmodelof RBF neural networkwas established.The study proved that RBF neural network predictionmodel had higheraccuracy than thatof conventionalmodels，and it couldmore accurately predict the annual runoffof Kashgar River.

wavelet decomposition；RBF neural network；runoff；forecasting

TV121.2

A

1672—1144（2014）04—0200—04

10.3969／j.issn.1672－1144.2014.04.040

2014－03－21

2014－04－17

新疆維吾爾自治區(qū)科技攻關項目（201133130）

李琳琳（1989—），女 ，河南鄭州人 ，碩士研究生 ，研究方向為水利水電工程。

岳春芳（1972—），女 ，陜西西安人 ，副教授，研究生導師 ，主要從事水資源管理教學與科研工作。