張洪海，許 炎，張哲銘，楊 磊

(1.南京航空航天大學(xué) 國家空管飛行流量管理技術(shù)重點實驗室，南京 211106；

2.國家飛行流量監(jiān)控中心 流量監(jiān)控室，北京100094)

終端區(qū)空中交通流參數(shù)模型與仿真

張洪海*1，許 炎1，張哲銘2，楊 磊1

(1.南京航空航天大學(xué) 國家空管飛行流量管理技術(shù)重點實驗室，南京 211106；

2.國家飛行流量監(jiān)控中心 流量監(jiān)控室，北京100094)

研究機場終端區(qū)空中交通流參數(shù)的時空特性及演變規(guī)律，可為緩解終端區(qū)交通擁擠，優(yōu)化管控策略提供科學(xué)的依據(jù).采用數(shù)理推導(dǎo)和仿真演析相結(jié)合的方法，首先基于元胞傳輸模型建立了終端區(qū)進場交通系統(tǒng)模型，闡明空中交通流的速度、密度和流量三項基本特性參數(shù)相互關(guān)系及影響要素；然后運用Netlogo仿真系統(tǒng)對增量后的進場交通流的宏觀涌現(xiàn)行為進行模擬，推演空中交通流基本參數(shù)的變化趨勢，并進行敏感性分析；最后，采用基于空管實測數(shù)據(jù)擬合的交通流參數(shù)關(guān)系對模型進行驗證.研究結(jié)果表明，本文建立的交通流參數(shù)模型符合實際且對終端區(qū)交通態(tài)勢的判斷具有應(yīng)用價值，終端區(qū)空中交通流基本參數(shù)間存在明顯相關(guān)性，并隨飛行程序、管制間隔、管制策略的改變而改變.

航空運輸；終端區(qū)系統(tǒng)；交通流特性；元胞傳輸模型；系統(tǒng)仿真

1 引 言

終端區(qū)是空域擁堵、航班延誤、飛行事故易發(fā)區(qū)域，也是空中交通管理的瓶頸.研究終端區(qū)交通系統(tǒng)基本運行特征，推演航空器群體的宏觀涌現(xiàn)行為，揭示交通流特性要素參量及其相互關(guān)系和時空演變機理，可為豐富完善空中交通理論、有效疏導(dǎo)空中交通擁堵等提供部分科學(xué)依據(jù)，具有十分重要的理論價值和現(xiàn)實意義.

道路交通流基礎(chǔ)理論研究起步較早，成果較為豐碩.Lighthill和Whitham研究了在高車流密度情況下的交通流演化規(guī)律，提出了流體動力學(xué)模擬理論[1]；Daganzo等建立了研究動態(tài)交通問題的元胞傳輸模型[2].然而，空中交通流相關(guān)的研究起步較晚，研究成果較少，且多集中在交通流建模上. P.K.Menon等建立了簡化的空中交通流歐拉數(shù)學(xué)模型[3]；A.Bayen把歐拉網(wǎng)絡(luò)模型轉(zhuǎn)化成線性網(wǎng)絡(luò)控制問題進行了求解[4]；劉強建立了空中交通流一維元胞傳輸模型[5]；張兆寧等初步探討了空中交通運行系統(tǒng)的穩(wěn)定性，概述了空中交通流的基本特性[6].

上述研究成果為深入研究空中交通理論奠定了較好基礎(chǔ)，但由于主要是通過構(gòu)建簡化模型進行理論探討，尚未深入剖析空中交通流特性參數(shù)及客觀演化規(guī)律.空中交通不同于地面交通，終端區(qū)進/離場航空器按照特定STAR/SID(標準進/離場程序)飛行，在航段各位置點航空器必須遵照飛行程序，在某一高度、速度范圍內(nèi)(該范圍通常較小，且由管制員指定)運行，速度和密度之間未必如地面有類似平衡速度-密度函數(shù)關(guān)系；其次，實際運行中空中交通的密度通常遠低于地面交通密度，根據(jù)現(xiàn)有空管雷達記錄數(shù)據(jù)很難統(tǒng)計擬合出完整的航空器速度-密度關(guān)系曲線.本文針對空中交通特有運行方式，結(jié)合終端區(qū)空域靜態(tài)屬性，建立終端區(qū)交通系統(tǒng)模型，推演增量進場交通流的宏觀涌現(xiàn)行為，從而找出空中交通流特性參數(shù)相互間的關(guān)系及其影響演變規(guī)律.

2 終端區(qū)進場交通系統(tǒng)模型

本文采用元胞傳輸模型離散化交通流連續(xù)方程的方法，離散的過程是將空中交通流用一系列相互連通的一維元胞單元表示，利用時間離散的差分方程描述各個元胞中航空器的一維單向線性流動.用彼此相連的元胞可以模擬任意空中交通環(huán)境.如圖1所示，將沿進場航線飛行的航空器投影到同一平面，航段上的交通流即近似為一維連續(xù)流.航段被劃分成多個單位尺寸的元胞，為簡化起見，同一元胞內(nèi)的空中交通管制活動視為統(tǒng)一變量，即通過改變元胞內(nèi)航空器的速度及運行軌跡(如調(diào)速、機動和空中等待)來調(diào)節(jié)飛行流量.

圖1 一維單向交通流元胞傳輸示意圖Fig.1 One-dimensional cell transmission model of air traffic flow in single direction

在終端區(qū)進場航線上，令Ni為元胞i在t時刻所包含的航空器數(shù)量，元胞中航空器數(shù)量的變化可以用離散時間的差分方程表示為

式中 Ni(t+1)為元胞i在t+1時刻所包含的航空器數(shù)量；qi-1(t)為單位時間從元胞i-1流入元胞i的航空器數(shù)量；qi(t)為單位時間內(nèi)流出元胞i的航空器數(shù)量；τi為時間步長.

航段飛行流量滿足qi=ρivi基本關(guān)系，ρi和vi分別為元胞i中航段密度及區(qū)間平均速度.元胞i流量qi(t)=αiqi，αi為修正系數(shù)，其大小反映了所取元胞的飽和程度，根據(jù)實測數(shù)據(jù)選擇不同的αi值可對模型進行修正.由航段交通流密度定義可知ρi=NiΩi，Ωi為元胞i的長度.由于終端區(qū)內(nèi)進場航空器處于一個不斷減速的過程，假設(shè)每一個元胞內(nèi)航空器按照飛行程序設(shè)計的初始速度為，并且以特定的加速度ai勻減速飛行，則元胞區(qū)間平均速度滿足

將式(2)代入基本關(guān)系式q=ρv中，可得式（3），由于模型中各元胞的同質(zhì)性，t時刻上游元胞i-1流入元胞i的航空器數(shù)量qi-1(t)同樣滿足式（3）

由于交通擁擠、安全間隔等限制條件的存在，管制員對部分進場航空器實施管制，包括調(diào)速、機動及空中等待等.為模型簡化起見，本文暫定每個元胞中只執(zhí)行一項管制策略，而無論是調(diào)速、機動還是空中等待，所產(chǎn)生的宏觀效果都可以近似看作是架航空器在元胞中以新的速度(位移速度)進行的勻速飛行.在終端區(qū)內(nèi)對進場航空器的管制速度通常比標稱飛行速度低，管制航空器進行減速或執(zhí)行機動、空中等待等指令間接減速.在式(3)中加入管制因素，則可得到

宏觀交通流理論假設(shè)元胞中所有航空器均勻分布，航空器數(shù)量為當(dāng)量航空器數(shù)量.令航空器的機頭間距為 dij，則元胞中的航空器密度ρij=1dij，當(dāng)機頭間距小于，即密度大于某一臨界值時，超過部分的航空器將被流量控制，另終端區(qū)內(nèi)航空器的飛行必須滿足安全間隔的規(guī)定，故為規(guī)定的最小機頭安全間距.則有

上述為航段一維單向交通流元胞傳輸模型，由于終端區(qū)交通系統(tǒng)通常存在多條進場航線互相交錯，交通流匯聚、分散情況，如圖2所示

圖2 終端區(qū)交通流匯聚、分散示意圖Fig.2 Converging and diverging of air traffic flow

根據(jù)航空器數(shù)量守恒，易知匯聚航線

反之，對于分散航線，則存在比例系數(shù)β表示分流到不同航線上的交通流所占比例

3 仿真實驗分析

3.1 仿真實例

基于Netlogo仿真平臺[7-8]，將模型中的每個元胞作為研究對象，交通流的流入/流出行為作為一個Agent，對元胞之間交通流流入/流出量進行控制.采用廣州白云機場02L跑道標準進場程序，如圖3所示，設(shè)計Netlogo系統(tǒng)動態(tài)模擬器.航線網(wǎng)絡(luò)中最短的一條直線航段作為一個元胞長度，其他航段為單位元胞長度的整數(shù)倍，航線的元胞分解如表1所示.

圖3 廣州白云機場02L跑道標準進場航線及對應(yīng)雷達航跡圖Fig.3 STAR routes and radar data of RWY02L ZGGG

表1 終端區(qū)進場航線元胞分解表Table 1 Cell quantities of arrival routes to RWY02L ZGGG

由圖3可知，該終端區(qū)共有6個入口點.假定各進場航線的航空器到達率服從隨機負指數(shù)分布.控制元胞間交通流流入/流出行為的“閥門”Agent將以均衡交通流流入/流出量為目標，與實際飛行流量管理中“削峰填谷”目標相一致.

3.2 結(jié)果分析

根據(jù)Netlogo系統(tǒng)導(dǎo)出的結(jié)果數(shù)據(jù)，可統(tǒng)計得到反映終端區(qū)交通流基本參數(shù)數(shù)值散點圖.分別分析終端區(qū)進場航線上流量q、密度k和速度v三者之間的相互關(guān)系，以典型空域單元Airspace5為例，得到如圖4(a)所示終端區(qū)進場交通流流量與密度關(guān)系趨勢.

圖4 終端區(qū)進場交通流q-k仿真∕實測數(shù)據(jù)Fig.4 Simulation data and measured data of q-k for arrival flow in terminal area

采用廣州白云機場(ZGGG)2013年9月11-17日終端區(qū)雷達記錄數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)包含每隔5秒各航空器的當(dāng)前經(jīng)緯度、速度、高度、航向等信息.研究匯聚航段GYA-AGVOS(即仿真中Airspace5)上交通流的變化情況，在航段中間位置任選一橫截面，依次統(tǒng)計經(jīng)過該截面的航空器機頭時距、間距和速度等參數(shù)，得到如圖4(b)所示航空器流量與密度關(guān)系實測數(shù)據(jù)散點圖，從統(tǒng)計角度可以擬合出參數(shù)間的關(guān)系曲線.

由仿真和實測結(jié)果可以看出，關(guān)系趨勢主要呈三個階段：第Ⅰ階段為自由流狀態(tài)，此階段航段內(nèi)航空器數(shù)量較少，平均機頭間距大于進場管制間隔，航空器以標稱飛行程序進場，航段流量與密度成正比關(guān)系；第Ⅱ階段為擁擠流狀態(tài)，航段中航空器密度增加，隨之平均機頭間距低于進場管制間隔，部分航空器接受進場流控，流量與密度關(guān)系出現(xiàn)拐點.由于流控策略無論是減速、機動或是等待，都將使航空器的航段飛行平均速度降低，表現(xiàn)在圖上即流量-密度關(guān)系趨勢趨于平緩，但流量依然將隨著密度的增加而增加，有別于一般地面交通流拐點之后流量下降的情況，原因在于地面出現(xiàn)擁擠后前后車跟馳行為影響明顯，而空中交通一般留有較大的安全間隔余度，且如空中等待等減速方式將使航空器偏離原航線，并不影響其他航空器的正常飛行，因而在拐點之后流量并不下降而是以一個較低速持續(xù)增長；第Ⅲ階段為阻塞流狀態(tài)，隨著擁擠階段管制的調(diào)整，而上游又持續(xù)有高量交通流的匯入，航段內(nèi)航空器數(shù)量超過安全值，平均機頭間距低于管制安全間隔，不安全因素激增.

限于篇幅，本文僅以q-k關(guān)系為例進行說明，v-k、q-v關(guān)系將列出對應(yīng)圖6、圖7供參考.

圖5 終端區(qū)進場交通流q-k關(guān)系敏感分析Fig.5 Sensitivity analysis of control separation and velocity in q-k

圖6 終端區(qū)進場交通流v-k仿真∕實測數(shù)據(jù)與敏感分析Fig.6 Simulation data∕Measured data and sensitivity analysis of v-k

圖7 終端區(qū)進場交通流q-v仿真∕實測數(shù)據(jù)與敏感分析Fig.7 Simulation data∕Measured data and sensitivity analysis of q-v

對比仿真結(jié)果和實測結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：(1)實測數(shù)據(jù)擬合曲線與仿真實驗所得趨勢基本一致，流量隨密度都為分段增長關(guān)系，低密度下的斜率較大；(2)實測數(shù)據(jù)中散點值多集中在低密度區(qū)域，而仿真中為獲得更為完整的關(guān)系曲線，采用增量交通流的辦法，得到了更為完整的關(guān)系趨勢；(3)通過實測數(shù)據(jù)所得結(jié)果可對原模型參數(shù)進行修正.

4 研究結(jié)論

本文基于元胞傳輸模型建立了終端區(qū)進場交通系統(tǒng)模型，借助Netlogo模擬平臺對實際案例進行了仿真實驗，采用雷達實測數(shù)據(jù)驗證了模型的有效性.本文模型能夠較為準確地反映終端區(qū)空中交通系統(tǒng)中交通流的宏觀演變規(guī)律，經(jīng)過一定修正，模型可適用于不同機場終端區(qū)的多種類型交通狀況，對終端區(qū)交通態(tài)勢的判斷具有應(yīng)用價值；終端區(qū)交通流基本參數(shù)流量、密度、速度間存在明顯的數(shù)量關(guān)系，且受飛行程序、管制間隔和管制策略的影響，通過優(yōu)化飛行程序、調(diào)整管制間隔或管制策略，能夠使交通流特性向可預(yù)知的趨勢演變.此外，本文是從宏觀交通系統(tǒng)角度進行的探討，為獲得更為精細的結(jié)果，還需要結(jié)合微觀層面的研究，充分體現(xiàn)航空器的跟馳、飛越、轉(zhuǎn)彎等個體行為及其間相互作用影響等，這也是需要研究的重要方向.

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Air Traffic Flow Parameter Model and Simulation for Airport Terminal Area

ZHANG Hong-hai1，XU Yan1，ZHANG Zhe-ming2，YANG Lei1
(1.National Key Laboratory ofAir Traffic Flow Management,Nanjing University ofAeronautics&Astronautics,Nanjing 210016,China;2.State ofAir Flow Management Center,Beijing 100094,China)

This paper studies the time-space characteristic and its evolution rule of the air traffic flow in terminal area,which aims at providing scientific basis to alleviate air traffic congestion and optimize control strategies.The method combines with mathematical induction and simulation analysis.First,based on cell transmission model,the model of landing approach air traffic flow in terminal area is established,and further to elucidate the interrelationship and influential factors of the three basic parameters as velocity,density and traffic flux.Then,the macroscopic emergence behavior of traffic flow in terminal area is simulated on the Netlogo platform,and the correlativity of basic traffic flow parameters is deduced with a sensitivity analysis. Finally,the model is verified by ATC radar data.The results demonstrate that this model is correspond to reality and is feasible for traffic states identification.Also,there are obvious relationships to the three basic parameters of air traffic flow in terminal area,and such relationship evolves distinctly with the flight procedure,control separation,and control strategy.

air transportation;terminal area system;traffic flow characteristics;cell transmission model; system simulation

2014-05-26

2014-07-23錄用日期：2014-07-31

國家自然科學(xué)基金項目（61104159）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)(NJ20130019).

張洪海(1976-),男,山東菏澤人,博士,副教授. *

zhh0913@163.com

1009-6744（2014）06-0058-07

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