徐鵬，肖建，周鵬，李山

1.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610031

2.重慶理工大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，重慶 400054

基于多新息隨機(jī)梯度永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)

徐鵬1，2，肖建1，周鵬2，李山2

1.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610031

2.重慶理工大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，重慶 400054

永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）具有響應(yīng)快、高精度、高轉(zhuǎn)矩比等諸多優(yōu)點(diǎn)。在永磁同步電機(jī)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，構(gòu)建系統(tǒng)回歸模型，推導(dǎo)得永磁同步電機(jī)多新息隨機(jī)梯度參數(shù)辨識(shí)算法（MISG），仿真和實(shí)時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明由于MISG算法重復(fù)利用可測(cè)輸入輸出信息，較單新息隨機(jī)梯度算法（SG）有著更好的參數(shù)估計(jì)收斂性，并且隨著新息長度p的增加及遺忘因子引入，MISG算法辨識(shí)效果與最小二乘（RLS）算法接近。

永磁同步電機(jī)；多新息；隨機(jī)梯度；收斂性

1 引言

永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）具有體積小、結(jié)構(gòu)簡單、效率高等諸多優(yōu)點(diǎn)，使得其在數(shù)控機(jī)床、醫(yī)療器械、航空航天等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。然而與其他交流電機(jī)一樣，由于受噪聲、溫度和磁場(chǎng)等因素影響，永磁同步電動(dòng)機(jī)是一個(gè)參數(shù)不確定、非線性、強(qiáng)耦合和多變量高階復(fù)雜系統(tǒng)，為保證相關(guān)的控制算法有效運(yùn)行，首先需要獲得電機(jī)相關(guān)參數(shù)，目前常用的電機(jī)參數(shù)辨識(shí)方法主要有最小二乘法[1-7]、卡爾曼濾波法[8-11]、模型參考自適應(yīng)法[12-15]以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[16-19]。最小二乘法具有算法簡單、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)辨識(shí)中。然而，最小二乘算法中需要計(jì)算協(xié)方差矩陣，算法的計(jì)算量偏大。眾所周知，隨機(jī)梯度算法因其運(yùn)算數(shù)據(jù)為標(biāo)量，計(jì)算量較小，但收斂速度較慢，Ding和Chen基于多新息理論，引入新息長度，將單新息標(biāo)量擴(kuò)展為多新息向量，提出多新息隨機(jī)梯度算法和多新息遺忘梯度算法辨識(shí)線性回歸系統(tǒng)，分析了算法的收斂性[20]；Liu等針對(duì)多輸入單輸出輸出誤差模型系統(tǒng)，提出基于輔助模型多新息隨機(jī)梯度算法[21]，Ding等對(duì)于輸出誤差滑動(dòng)平均系統(tǒng)，分別提出了輔助模型多新息增廣隨機(jī)梯度算法[22]；Wang和Ding等解決了輔助模型多新息增廣隨機(jī)梯度算法的收斂性證明問題[23]；Zhang等將多新息辨識(shí)方法應(yīng)用到離散時(shí)間系統(tǒng)的自校正控制問題[24]。

結(jié)合上述分析，在永磁同步電機(jī)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，構(gòu)建該系統(tǒng)回歸模型，同時(shí)結(jié)合多新息辨識(shí)理論推導(dǎo)得永磁同步電機(jī)多新息隨機(jī)梯度參數(shù)辨識(shí)算法，分析MISG算法收斂特性優(yōu)勢(shì)，仿真和實(shí)時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明MISG算法對(duì)永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)一致收斂，同時(shí)由于重復(fù)利用可測(cè)輸入輸出新息其收斂效果優(yōu)于單新息隨機(jī)梯度算法（SG），并且隨著新息長度p的增加及遺忘因子的作用，MISG算法辨識(shí)效果與最小二乘（RLS）算法接近，但后者因計(jì)算協(xié)方差矩陣計(jì)算量偏大。

2 多新息隨機(jī)梯度算法

設(shè)系統(tǒng)為ARX模型：

其中{u(t)}和{y(t)}分別為系統(tǒng)的輸入和輸出序列，{v(t)}是均值為零，方差為σ2的隨機(jī)白噪聲序列（不可測(cè)），A(z)和B(z)為階次na和nb的單位后移算子z-1多項(xiàng)式，其中

其中ai(i=1，2，…，na)和bi(i=1，2，…，nb)為待辨識(shí)的參數(shù)。

假定：當(dāng)t≤0，u(t)=0，y(t)=0和v(t)=0。為研究方便，假定t為當(dāng)前時(shí)刻，則y(t)和φ(t)稱為當(dāng)前的信息，{y(t-i)，φ(t-i):i=1，2，…，p-1}稱為過去的信息。

定義準(zhǔn)則函數(shù)：

根據(jù)梯度搜索原理極小化J(θ)得到如下估計(jì)系統(tǒng)式（2）的參數(shù)θ的隨機(jī)梯度（SG）算法：

其中對(duì)于SISO系統(tǒng)e(t)∈R1×1是單新息量，即當(dāng)前時(shí)刻的標(biāo)量新息。

SG算法僅用到當(dāng)前時(shí)刻的信息，導(dǎo)致算法的收斂速度慢，參數(shù)精度不高。為了提高SG算法的收斂速度和估計(jì)精度，根據(jù)多新息辨識(shí)理論，充分利用可測(cè)量的輸入輸出信息，推導(dǎo)出多新息隨機(jī)梯度算法。引入新息長度p，擴(kuò)展單新息量e(t)為多新息向量：

其中{y(t-i)，φ(t-i):i=1，2，…，p-1}稱為過去的信息，這里p為正整數(shù)。

定義信息向量Φ(p，t)和輸出向量Y(p，t)如下：

則新息向量E(p，t)可表達(dá)為：

參照文獻(xiàn)[20]，得到如下估計(jì)系統(tǒng)式（2）參數(shù)θ的以新息長度為p的多新息隨機(jī)梯度（MISG）算法：

由于E(p，t)∈Rp×1為多新息向量，因此算法式（6）～（11）被稱為多新息隨機(jī)梯度（MISG）算法。當(dāng)p=1時(shí)，MISG算法式（6）～（11）就變?yōu)镾G算法式（3）～（5）。

MISG算法有如下收斂性質(zhì)[20]：

（1）與SG算法式（3）～（5）比較，SG算法僅利用了當(dāng)前時(shí)刻信息{y(t)，φ(t)}，MISG算法式（6）～（11）不僅利用了當(dāng)前時(shí)刻的信息{y(t)，φ(t)}，還利用了過去時(shí)刻的可測(cè)信息{y(t-i)，φ(t-i):i=1，2，…，p-1}，因此MISG算法有更好的參數(shù)估計(jì)收斂特性。

（2）MISG算法重復(fù)利用可測(cè)的信息。例如，在t時(shí)刻，MISG算法用到了{(lán)y(t-i)，φ(t-i):i=1，2，…，p-1}，在t+1時(shí)刻，MISG算法用到{y(t-i)，φ(t-i):i=1，2，…，p-1}，因此，MISG算法可以提高參數(shù)估計(jì)的精度。

（3）隨著新息長度p增大，MISG算法估計(jì)的效果越來越接近遞推最小二乘（RLS）算法，與RLS算法比較，MISG算法不需要計(jì)算協(xié)方差矩陣，所以計(jì)算量較小。

多新息隨機(jī)梯度算法收斂性證明可參考文獻(xiàn)[25-28]中相關(guān)定理和結(jié)論。

3 永磁同步電機(jī)MISG參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)研究

永磁同步電動(dòng)機(jī)具有多變量、強(qiáng)耦合、非線性的性質(zhì)，要獲得良好的調(diào)速性能需在控制時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)象的近似解耦。因此常采用轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（即d-q軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系）對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)性能進(jìn)行分析研究。在建立永磁同步電機(jī)d-q軸數(shù)學(xué)模型前對(duì)電機(jī)本體及外界影響作出一些假設(shè)，永磁同步電動(dòng)機(jī)在d-q軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程[29-30]：

方程中各量均為瞬態(tài)值，ud、uq為定子繞組的d-q軸電壓；id、iq為定子繞組的d-q軸電流；ωr為電氣角速度；Ld、Lq定子繞組的d-q軸電感；Rs為定子相電阻；ψf為永磁體產(chǎn)生的磁鏈；p為微分算子。

作為面裝式永磁同步電機(jī)，Ld=Lq=Ls，從而結(jié)合公式（12），設(shè)定采樣周期T，得永磁同步電機(jī)離散化后的差分方程形式：

為簡化問題分析，僅考慮d軸電流分量，考慮系統(tǒng)噪聲干擾可得永磁同步電機(jī)回歸模型公式（14），v(k)為零均值隨機(jī)白噪聲（不可測(cè)）。

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

結(jié)合公式（14）以及MISG算法式（6）～（11）在Matlab/ Simulink下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)研究，其中永磁同步電機(jī)電磁參數(shù)見表1所示，采樣周期為（1E-6）s，電機(jī)調(diào)速采用雙閉環(huán)PI調(diào)節(jié)，轉(zhuǎn)速設(shè)定為ω=100 rad/s，轉(zhuǎn)速響應(yīng)和d軸電流響應(yīng)分別如圖1和圖2所示。

表1 永磁同步電機(jī)電磁參數(shù)

仿真時(shí)噪聲序列{v(t)}采用零均值方差為σ2=0.12δ2=0.12的白噪聲序列，分別用SG和MISG算法（公式（6）～（11），P=5，P=10）估計(jì)永磁同步電機(jī)模型參數(shù)θ，參數(shù)估計(jì)誤差δ如圖3所示，模型參數(shù)估計(jì)誤差δ:= ||-θ||/||θ||為歐幾里德范數(shù)計(jì)算參數(shù)估計(jì)誤差。

圖1 速度響應(yīng)ωref=100 rad/s

圖2 d軸電流響應(yīng)

圖3 SG和MISG算法參數(shù)估計(jì)誤差δ

由圖3可以得知MISG算法的收斂特性遠(yuǎn)優(yōu)于SG算法，并且隨著新息長度p的增大收斂效果近一步優(yōu)化。然而對(duì)于本仿真案例，當(dāng)新息長度p=10時(shí)，有限仿真時(shí)間內(nèi)的收斂效果仍然不太理想。

為加快MISG算法收斂速度，可在算法中加入遺忘因子，考慮在仿真實(shí)驗(yàn)引入遺忘因子，則將公式（8）變?yōu)椋?/p>

加入遺忘因子后的隨機(jī)梯度算法收斂特性的證明可參考文獻(xiàn)[31]。設(shè)定遺忘因子λ=0.98，SG和MISG (p=2)參數(shù)估計(jì)誤差如圖4所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得知加入遺忘因子后收斂快速性大幅度提高，同時(shí)MISG(p=2)算法因新息的引入，其收斂精度優(yōu)于SG算法。當(dāng)MISG算法新息長度p變?yōu)?時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示，其收斂精度和速度均優(yōu)于SG算法。

圖4 SG和MISG的估計(jì)誤差δ(p=2,λ=0.98)

圖5 SG和MISG的估計(jì)誤差δ(p=5,λ=0.98)

在遺忘因子λ=0.98下MISG算法和最小二乘算法（RLS）參數(shù)估計(jì)誤差δ對(duì)比如圖6所示，結(jié)果表明MISG算法在新息長度p增大下，其收斂精度和RLS算法幾乎一致，但其收斂速度還較不太理想。

圖6 RLS和MISG的估計(jì)誤差δ(λ=0.98)

因遺忘因子的大小直接影響隨機(jī)梯度算法的收斂快速性，結(jié)合圖6的結(jié)果，可進(jìn)一步減小遺忘因子以提高算法收斂的快速性。設(shè)定λ=0.95和0.98，MISG(p=10)算法估計(jì)誤差δ如圖7所示，其結(jié)果印證了上述結(jié)論，但提高收斂快速的同時(shí)也降低了收斂過程的平穩(wěn)性。

圖7 MISG的估計(jì)誤差δ(p=10,λ=0.95&0.98)

在λ=0.95下，MISG和RLS算法參數(shù)估計(jì)誤差如圖8所示，其結(jié)果表明在遺忘因子減小和新息長度p增大下，收斂效果越加接近RLS算法，但辨識(shí)過程前期參數(shù)估計(jì)誤差δ震蕩加劇。

圖8 RLS和MISG的估計(jì)誤差δ(λ=0.95)

3.2 實(shí)時(shí)實(shí)驗(yàn)

實(shí)時(shí)實(shí)驗(yàn)采用杭州天科教儀設(shè)備有限公司的DK31-2變頻調(diào)速組件，如圖9所示，該組件具有完整的控制和驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，其控制器DSP芯片為TMS320F2812，永磁同步電機(jī)型號(hào)為DQ88，其額定電壓為UN=220 V，額定功率PN=370 W，額定轉(zhuǎn)速nN=1 500 r/min，額定電流IN= 1.2 A。

圖9 DK31-2變頻調(diào)速組件

實(shí)驗(yàn)中設(shè)定轉(zhuǎn)速為-300 r/min，系統(tǒng)采樣周期設(shè)定為1 ms，轉(zhuǎn)速采用光電編碼器獲取。由于轉(zhuǎn)速測(cè)量周期過小，編碼器獲得的轉(zhuǎn)速信號(hào)波動(dòng)劇烈，如圖10所示，須對(duì)轉(zhuǎn)速信號(hào)濾波處理，在對(duì)轉(zhuǎn)速信號(hào)采用均值濾波后得轉(zhuǎn)速值如圖11所示。

圖10 未濾波的轉(zhuǎn)速值

圖11 均值濾波后的轉(zhuǎn)速值

利用實(shí)時(shí)實(shí)驗(yàn)獲取的電機(jī)運(yùn)行時(shí)電流和電壓相關(guān)數(shù)據(jù)，采用單新息隨機(jī)梯度算法（SG）及多新息隨機(jī)梯度算法（MISG）辨識(shí)永磁同步電機(jī)參數(shù)，其參數(shù)估計(jì)誤差δ如圖12所示，模型參數(shù)估計(jì)誤差δ:=||-θ||/||θ||為歐幾里德范數(shù)計(jì)算參數(shù)估計(jì)誤差。

圖12 實(shí)時(shí)實(shí)驗(yàn)MISG參數(shù)估計(jì)誤差δ

由圖12可以得知，多新息隨機(jī)梯度算法隨著新息長度p的增加，辨識(shí)算法收斂性能有很大程度的提高。對(duì)于MISG(p=10)和RLS算法辨識(shí)過程對(duì)比曲線如圖13所示，由結(jié)果可知，隨著新息長度p的增加，MISG算法收斂快速性優(yōu)于RLS算法，其收斂精度基本一致，而RLS算法因計(jì)算協(xié)方差矩陣，其計(jì)算量偏大。

圖13 實(shí)時(shí)實(shí)驗(yàn)MISG和RLS參數(shù)估計(jì)誤差δ

4 結(jié)束語

在分析永磁同步電機(jī)模型基礎(chǔ)上，結(jié)合多新息辨識(shí)理論，引入新息長度p，將單新息數(shù)據(jù)擴(kuò)展為多新息向量，推導(dǎo)了永磁同步電機(jī)多信息隨機(jī)梯度參數(shù)辨識(shí)算法。由于MISG算法可以充分利用輸入輸出信息，因而其參數(shù)估計(jì)收斂性能優(yōu)于SG算法，通過仿真和實(shí)時(shí)實(shí)驗(yàn)得到驗(yàn)證，并隨著新息長度p的增加及遺忘因子作用，MISG算法辨識(shí)效果與RLS算法接近，而后者需計(jì)算協(xié)方差矩陣，計(jì)算量偏大。

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XU Peng1，2,XIAO Jian1,ZHOU Peng2,LI Shan2

1.School of Electrical Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China
2.School of Electronic and Automation,Chongqing University of Technology,Chongqing 400054,China

Permanent Magnet Synchronous Motor（PMSM）has some excellent features,such as fast response,better accuracy,high torque to current ratio.Based on analysis of PMSM mathematical model,the system regression model is proposed,and multi-innovation stochastic gradient algorithm for PMSM parameters identification is derived.Simulation and real-time experiments results show that MISG algorithm has more outstanding performance on parameter estimate convergence than SG algorithm because of reusing measurable output and input information.Meanwhile,with multi-innovation length increased and forgetting factor affected,convergence performance of MISG algorithm is close to RLS.

Permanent Magnet Synchronous Motor（PMSM）;multi-innovation;stochastic gradient;convergence performance

A

O231.3

10.3778/j.issn.1002-8331.1310-0367

XU Peng,XIAO Jian,ZHOU Peng,et al.Multi-innovation stochastic gradient identification for permanent magnet synchronous motor.Computer Engineering and Applications,2014,50（6）：255-260.

國家自然科學(xué)基金（No.51177137）；重慶市科委自然科學(xué)基金（No.CSTC2012jjA40066）；重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（No.KJ130807）。

徐鵬（1978—），男，博士生，講師，研究領(lǐng)域?yàn)殡姎庀到y(tǒng)智能控制技術(shù)；肖建（1950—），男，博士，教授，研究領(lǐng)域?yàn)橛?jì)算機(jī)控制技術(shù)；周鵬（1973—），男，講師，研究領(lǐng)域?yàn)橛?jì)算機(jī)控制技術(shù)。E-mail：xupeng5477@126.com

2013-10-28

2013-12-12

1002-8331（2014）06-0255-06