陳洪+李晶+張茂輝+惠爭虎

摘 要： 航天測控中雷達(dá)的測量值具有較大的隨機(jī)誤差，用雷達(dá)的測量值直接解算運載火箭的外彈道跟蹤精度較低。提出基于IMM?UKF的雷達(dá)機(jī)動目標(biāo)跟蹤方法，適應(yīng)了航天發(fā)射任務(wù)中運載火箭在不同時段具有不同機(jī)動特性條件下對機(jī)動目標(biāo)穩(wěn)定精確跟蹤的需要。仿真結(jié)果表明和利用雷達(dá)測量值直接解算目標(biāo)彈道的方法以及采用單一運動模型的UKF濾波方法相比，IMM?UKF算法具有更高的外彈道跟蹤精度，并且算法的收斂速度滿足航天測控外彈道跟蹤的實時性要求。

關(guān)鍵詞： 航天測控； IMM?UKF； 機(jī)動目標(biāo)跟蹤； 外彈道跟蹤

中圖分類號： TN974?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）13?0043?04

Maneuvering target tracking of aerospace measurement & control radar

based on IMM?UKF algorithm

CHEN Hong1， LI Jing2， ZHANG Mao?hui3， HUI Zheng?hu3

（1. Technical Department of Xichang Satellite Launching Center， Xichang 615000， China；

2. Wenchang Command & Control Station of Xichang Satellite Launching Center， Wenchang 571300， China；

3. Jiuquan Satellite Launching Center， Jiuquan 732750， China）

Abstract： The great tracking error of radar to maneuvering target exists in aerospace measurement & control if the exterior trajectory of a launcher is calculated directly according to the measured value of radar because of the high random error. An IMM?UKF based maneuvering target tracking method of radar which satisfies the motion characteristic of the carrier rocket better is presented. The simulation result shows that the IMM?UKF algorithm has higher accuracy of exterior ballistic tracking than that of the methods such as direct calculation method of target trajectory and UKF filtering method based on single motion model. In addition， the convergence velocity of IMM?UKF algorithm can meet the real?time requirement of exterior ballistic tracking in aerospace measurement & control.

Keyword： aerospace measurement and control； IMM?UKF； maneuvering target tracking； exterior ballistic tracking

0 引 言

在航天測控中，通常直接用雷達(dá)的RAE測量值解算出目標(biāo)在發(fā)射系下的位置坐標(biāo)實現(xiàn)對運載火箭的實時外彈道跟蹤[1]。但是，在測量過程中雷達(dá)的距離和角度測量值均存在較大的隨機(jī)誤差，用雷達(dá)的測量值直接解算運載火箭的外彈道跟蹤精度較低。本文以“當(dāng)前”統(tǒng)計模型為基礎(chǔ)采用交互式的多模型方法對機(jī)動目標(biāo)進(jìn)行運動模型建模，并且在各模型的跟蹤子濾波器中采用UKF濾波算法，適應(yīng)了航天發(fā)射任務(wù)中運載火箭在不同時段具有不同機(jī)動特性條件下實時外彈道穩(wěn)定精確跟蹤的需要。仿真結(jié)果表明和外彈道直接求解的方法以及采用單一運動模型的UKF濾波方法相比，IMM?UKF算法具有更高的外彈道跟蹤精度，并且算法的收斂速度滿足航天測控外彈道跟蹤的實時性要求。

1 雷達(dá)機(jī)動目標(biāo)跟蹤運動模型建模

在雷達(dá)機(jī)動目標(biāo)跟蹤中雷達(dá)的觀測方程具有很強(qiáng)的非線性，采用非線性濾波的方法可以在很大程度上提高機(jī)動目標(biāo)的跟蹤精度。采用非線性濾波方法的前提是根據(jù)目標(biāo)的機(jī)動特性對機(jī)動目標(biāo)進(jìn)行運動模型建模，其建模的準(zhǔn)確性直接決定機(jī)動目標(biāo)的跟蹤精度與穩(wěn)定性。機(jī)動目標(biāo)跟蹤采用的運動模型一般分單模型、靜態(tài)多模型和交互式多模型，其中單模型主要包括Singer模型[2]、常速度模型、常加速度模型、半馬爾可夫模型和“當(dāng)前”統(tǒng)計模型[3]等。其中，“當(dāng)前”統(tǒng)計模型將Singer模型中加速度零均值改進(jìn)為自適應(yīng)的加速度均值，目標(biāo)加速度的當(dāng)前概率密度采用修正的瑞利分布，對于目標(biāo)機(jī)動狀況的描述較為合理，是目前機(jī)動目標(biāo)跟蹤中普遍采用的運動模型，也是本文雷達(dá)機(jī)動目標(biāo)跟蹤運動模型建模的基礎(chǔ)。

在“當(dāng)前”統(tǒng)計模型中，離散時間狀態(tài)方程為：

[X（k+1）=F（k）X（k）+G（k）a+v（k）] （1）

式中：[F=1T（αT-1+e-αT）α201（1-e-αT）α00e-αT；][T]為雷達(dá)測量數(shù)據(jù)的采樣時間間隔；[G（k）]為輸入控制矩陣，[G（k）=][-T+αT22+（1-e-αTα）αT-（1-e-αT）α1-e-αT，][α]為機(jī)動系數(shù)，[v（k）]是模型的傳遞噪聲，其協(xié)方差矩陣[Q（k）=2ασ2aq11q12q13q21q22q23q31q32q33，][σ2a]為機(jī)動加速度方差，其大小為：

[σ2a=4-ππ（amax-x）2，x≥04-ππ（a-max+x）2，x<0] （2）

在“當(dāng)前”統(tǒng)計模型中，[amax]和[a-max]分別是正反方向加速度的最大值，在模型中取值為常數(shù)。當(dāng)其絕對值取較小的值時，跟蹤系統(tǒng)的系統(tǒng)方差較小，跟蹤精度高。但濾波器的帶寬較窄，跟蹤目標(biāo)機(jī)動變化的范圍較小，只適合非機(jī)動或弱機(jī)動目標(biāo)的跟蹤。當(dāng)其絕對值取較大的值時，跟蹤系統(tǒng)的模型噪聲方差較大，對較大范圍機(jī)動的目標(biāo)能以較大的系統(tǒng)方差保持快速響應(yīng)，但跟蹤精度較低，適合高機(jī)動目標(biāo)的跟蹤。

在航天發(fā)射中，運載火箭在大部分飛行過程中的機(jī)動性并不強(qiáng)。但是當(dāng)火箭在助推器分離、一級分離一級一二級分離等過程中加速度變化范圍大，機(jī)動特性強(qiáng)，采用單一的“當(dāng)前”統(tǒng)計模型難以適應(yīng)雷達(dá)對運載火箭在整個飛行過程中穩(wěn)定精確跟蹤的需要。因此，本文采用交互式多模型（IMM）算法[4]對運載火箭進(jìn)行運動模型建模，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。在圖1中，每個子濾波器均采用“當(dāng)前”統(tǒng)計模型，但每個子濾波器中最大加速度分別設(shè)為不同的常數(shù)。

IMM算法在同一時刻使用多種運動模型來匹配目標(biāo)不同的運動狀態(tài)，克服了使用單一模型時一旦目標(biāo)運動狀態(tài)與模型不符所引起的誤差。但是模型集合的增加將大大增加算法的運算量，并且隨著模型集合的進(jìn)一步增加來自過多模型間的不必要競爭反而會使跟蹤性能下降。在本文中，綜合考慮跟蹤精度以及航天測控的實時性要求，在交互式多模型結(jié)構(gòu)中跟蹤子濾波器個數(shù)為3，分別采用[amax]和[a-max]為不同常數(shù)的“當(dāng)前”統(tǒng)計模型。

圖1 交互式多模型結(jié)構(gòu)示意圖

2 基于IMM?UKF的機(jī)動目標(biāo)跟蹤

在圖1的交互式多模型結(jié)構(gòu)中，考慮到航天測控中雷達(dá)的觀測方程具有很強(qiáng)的非線性，各子濾波器均采用非線性濾波算法以提高狀態(tài)估計的精度。常用的非線性濾波算法有EKF算法[5]、UKF算法[6]和PF[7]等算法，其中EKF算法運算量低，但跟蹤精度低并且算法容易發(fā)散。PF算法不受非線性非高斯問題的限制，濾波精度高，但運算量較大，不利于航天測控實時跟蹤中采用。從濾波精度、算法的魯棒性以及算法的運算量等方面綜合考慮，在本文航天測控雷達(dá)機(jī)動目標(biāo)跟蹤的交互式多模型結(jié)構(gòu)中各子濾波器均采用UFK算法。

UFK算法的本質(zhì)是在迭代過程中對狀態(tài)變量進(jìn)行UT變換，利用雷達(dá)的觀測方程求出測量值的估計值，根據(jù)實際測量值和測量值估計值的差值求出狀態(tài)更新的協(xié)方差矩陣用于狀態(tài)更新。在航天測控中雷達(dá)的測量值包括距離[R，]方位角[θ]和俯仰角[φ，]設(shè)在發(fā)射系下跟蹤目標(biāo)的坐標(biāo)為[（x，y，z），]雷達(dá)在發(fā)射坐標(biāo)系下的站址坐標(biāo)為[（x0，y0，z0），]雷達(dá)的觀測矢量為[h（X（k））=][hr（X（k）） hθ（X（k）） hφ（X（k））T，]則雷達(dá)的觀測方程可表示為：

[hr（X（k））=（x-x0）2+（y-y0）2+（z-z0）2hθ（X（k））=tg-1y-y0x-x0hφ（X（k））=tg-1z（x-x0）2+（y-y0）2] （3）

UKF濾波的核心是采用UT變換，其基本思想是用一組確定的采樣點通過真實非線性系統(tǒng)的傳遞獲得狀態(tài)變量[x]的后驗均值和方差。令[f：Rnx→Rnx]是非線性變換，[y=f（x）。]假設(shè)[x]的均值和方差分別為[x]和[Px，]運用UT變換計算[y]的統(tǒng)計量的步驟為：

（1） 計算[2nx+1]個sigma采樣點[χi]及其權(quán)值[Wi]：

[χ0=x， Wm0=κ（nx+κ），Wc0=κ（nx+κ）+（1-α2+β），i=0χi=x+（（nx+κ）Px）i，Wmi=Wci=12（nx+κ）， i=1，2，…，nxχi=x-（（nx+κ）Px）i， Wmi=Wci=12（nx+κ），i=nx+1，…，2nx] （4）

式中：[κ]為比例參數(shù)，用于調(diào)節(jié)sigma點和[x]的距離；[α]為控制sigma點分布范圍的比例縮放因子；[β]是引入[f?]高階項信息的參數(shù)。

（2） 對每個sigma點進(jìn)行非線性變換，得到變換后的sigma點集為：

[yi=fχi， i=0，…，2nx] （5）

（3） 對變換后的sigma點集[yi]進(jìn)行加權(quán)處理，得到輸出變量[y]的統(tǒng)計量[Pyy：]

[y=i=02nxWmiyi， Pyy=i=02nxWci（yi-y）（yi-y）T] （6）

UKF濾波的算法迭代過程主要包括以下步驟：

（1） 初始化：設(shè)定狀態(tài)變量[x]的初始值[x0]和協(xié)方差矩陣的初始值[P0]。

（2）進(jìn)行sigma點采樣，得到采樣后的向量[χxi=x x±（nx+κ）Pxi]。

（3） 預(yù)測方程

[x（k+1/k）=i=02nxWmiχxi（k+1/k）=i=02nxWmifχxi（k/k）] （7）

[P（k+1/k）=i=02nxWciχxi（k+1/k）-x（k+1/k）?χxi（k+1/k）-x（k+1/k）T+Q（k）] （8）

[Pyy（k+1k）=i=02nxWciyi（k+1k）-y（k+1k）?yi（k+1k）-y（k+1k）T+R（k）] （9）

式中：[R（k）=σr（k） σθ（k） σφ（k）T]是雷達(dá)的測量誤差向量。

[Pxy（k+1k）=i=02nxWciχxi（k+1k）-x（k+1k）?yi（k+1k）-y（k+1k）T] （10）

[Pyy（k+1k）=i=02nxWciyi（k+1k）=i=02nxWmihχxi（k+1k）] （11）

（4） 更新方程

[W（k+1）=Pxy（k+1/k）P-1yy（k+1k）] （12）

[x（k+1k+1）=x（k+1k）+W（k+1）y（k+1）-y（k+1k）] （13）

[P（k+1k+1）=P（k+1k）-W（k+1）Pyy（k+1k）WT（k+1）] （14）

3 仿真驗證

人工模擬運載火箭的飛行過程對基于IMM?UKF的雷達(dá)機(jī)動目標(biāo)跟蹤效果進(jìn)行仿真，其中運載火箭的模擬飛行軌跡如圖2所示，假設(shè)運載火箭在助推器分離、一級分離和一二級分離等時段飛行的最大加速度分別為10 m/s2，20 m/s2和35 m/s2。交互式多模型結(jié)構(gòu)中三個UKF子濾波器的運動模型均采用“當(dāng)前”統(tǒng)計模型，機(jī)動系數(shù)[α]=0.05。各運動模型中最大加速度的絕對值分別設(shè)為20 m/s2，30 m/s2和45 m/s2，不同模型間的模型轉(zhuǎn)移概率矩陣為[0.950.0250.0250.0250.950.0250.0250.0250.095]。雷達(dá)測量數(shù)據(jù)的采樣時間間隔為100 ms，距離測量誤差設(shè)為10 m，方位角和俯仰角的測量誤差均設(shè)為0.1 mrad。

圖2 三維機(jī)動目標(biāo)軌跡

基于IMM?UKF的雷達(dá)機(jī)動目標(biāo)跟蹤精度如圖3所示，圖中單一“當(dāng)前”統(tǒng)計模型中最大加速度的絕對值設(shè)為45 m/s2。

從圖中可以看出和雷達(dá)測量值直接求解運載火箭彈道的方法相比，采用UKF濾波方法可以顯著提高外彈道跟蹤的精度。IMM?UKF采用多種運動模型組合，和采用單一“當(dāng)前”統(tǒng)計相比更能真實反映運載火箭在不同時段的機(jī)動特性，因而具有更高的跟蹤精度。

機(jī)動目標(biāo)跟蹤算法的收斂特性在航天測控實時外彈道跟蹤中具有重要意義。

圖4給出了IMM?UKF濾波中狀態(tài)初始值設(shè)為不同數(shù)值時IMM?UKF濾波算法的收斂特性。從圖中可以看出當(dāng)狀態(tài)初始值偏差較大時算法迭代約40次（2 s）接近收斂。為了進(jìn)一步提高IMM?UKF濾波的收斂速度，將狀態(tài)初始值設(shè)為理論彈道值，則數(shù)據(jù)融合只需經(jīng)過約5次迭代（0.25 s）即可達(dá)到收斂狀態(tài)，可以滿足航天測控的實時性要求。

圖3 基于IMM?UKF的雷達(dá)機(jī)動目標(biāo)跟蹤精度

4 結(jié) 語

航天測控中直接利用雷達(dá)的測量值解算運載火箭的外彈道具有較大誤差，本文采用基于IMM?UKF的雷達(dá)機(jī)動目標(biāo)跟蹤方法，適應(yīng)了運載火箭在不同時段的機(jī)動特性，跟蹤精度高，算法的收斂速度滿足航天測控實時外彈道跟蹤的需要。在交互式多模型結(jié)構(gòu)中，還可采用變結(jié)構(gòu)的多模型算法，并且實現(xiàn)多個模型之間的自適應(yīng)交互，進(jìn)一步提高航天測控任務(wù)中機(jī)動目標(biāo)的跟蹤精度和可靠性。

圖4 IMM?UKF算法的收斂特性

參考文獻(xiàn)

[1] 劉利生.外彈道測量數(shù)據(jù)處理[M].北京：國防工業(yè)出版社，2002.

[2] SINGER R A. Estimating optimal tracking filter performance for manned maneuvering targets [J]. IEEE Transactions on AES， 1970， 6（4）： 473?483.

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[7] GORDON N J， SALMOND D J， SMITH A F M. Novel approach to nonlinear/non?Gaussian Bayesian state estimation [J]. IEEE Proceeding on radar and signal processing， 1993， 140（2）： 107?113.

[x（k+1k+1）=x（k+1k）+W（k+1）y（k+1）-y（k+1k）] （13）

[P（k+1k+1）=P（k+1k）-W（k+1）Pyy（k+1k）WT（k+1）] （14）

3 仿真驗證

人工模擬運載火箭的飛行過程對基于IMM?UKF的雷達(dá)機(jī)動目標(biāo)跟蹤效果進(jìn)行仿真，其中運載火箭的模擬飛行軌跡如圖2所示，假設(shè)運載火箭在助推器分離、一級分離和一二級分離等時段飛行的最大加速度分別為10 m/s2，20 m/s2和35 m/s2。交互式多模型結(jié)構(gòu)中三個UKF子濾波器的運動模型均采用“當(dāng)前”統(tǒng)計模型，機(jī)動系數(shù)[α]=0.05。各運動模型中最大加速度的絕對值分別設(shè)為20 m/s2，30 m/s2和45 m/s2，不同模型間的模型轉(zhuǎn)移概率矩陣為[0.950.0250.0250.0250.950.0250.0250.0250.095]。雷達(dá)測量數(shù)據(jù)的采樣時間間隔為100 ms，距離測量誤差設(shè)為10 m，方位角和俯仰角的測量誤差均設(shè)為0.1 mrad。

圖2 三維機(jī)動目標(biāo)軌跡

基于IMM?UKF的雷達(dá)機(jī)動目標(biāo)跟蹤精度如圖3所示，圖中單一“當(dāng)前”統(tǒng)計模型中最大加速度的絕對值設(shè)為45 m/s2。

從圖中可以看出和雷達(dá)測量值直接求解運載火箭彈道的方法相比，采用UKF濾波方法可以顯著提高外彈道跟蹤的精度。IMM?UKF采用多種運動模型組合，和采用單一“當(dāng)前”統(tǒng)計相比更能真實反映運載火箭在不同時段的機(jī)動特性，因而具有更高的跟蹤精度。

機(jī)動目標(biāo)跟蹤算法的收斂特性在航天測控實時外彈道跟蹤中具有重要意義。

圖4給出了IMM?UKF濾波中狀態(tài)初始值設(shè)為不同數(shù)值時IMM?UKF濾波算法的收斂特性。從圖中可以看出當(dāng)狀態(tài)初始值偏差較大時算法迭代約40次（2 s）接近收斂。為了進(jìn)一步提高IMM?UKF濾波的收斂速度，將狀態(tài)初始值設(shè)為理論彈道值，則數(shù)據(jù)融合只需經(jīng)過約5次迭代（0.25 s）即可達(dá)到收斂狀態(tài)，可以滿足航天測控的實時性要求。

圖3 基于IMM?UKF的雷達(dá)機(jī)動目標(biāo)跟蹤精度

4 結(jié) 語

航天測控中直接利用雷達(dá)的測量值解算運載火箭的外彈道具有較大誤差，本文采用基于IMM?UKF的雷達(dá)機(jī)動目標(biāo)跟蹤方法，適應(yīng)了運載火箭在不同時段的機(jī)動特性，跟蹤精度高，算法的收斂速度滿足航天測控實時外彈道跟蹤的需要。在交互式多模型結(jié)構(gòu)中，還可采用變結(jié)構(gòu)的多模型算法，并且實現(xiàn)多個模型之間的自適應(yīng)交互，進(jìn)一步提高航天測控任務(wù)中機(jī)動目標(biāo)的跟蹤精度和可靠性。

圖4 IMM?UKF算法的收斂特性

參考文獻(xiàn)

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[x（k+1k+1）=x（k+1k）+W（k+1）y（k+1）-y（k+1k）] （13）

[P（k+1k+1）=P（k+1k）-W（k+1）Pyy（k+1k）WT（k+1）] （14）

3 仿真驗證

人工模擬運載火箭的飛行過程對基于IMM?UKF的雷達(dá)機(jī)動目標(biāo)跟蹤效果進(jìn)行仿真，其中運載火箭的模擬飛行軌跡如圖2所示，假設(shè)運載火箭在助推器分離、一級分離和一二級分離等時段飛行的最大加速度分別為10 m/s2，20 m/s2和35 m/s2。交互式多模型結(jié)構(gòu)中三個UKF子濾波器的運動模型均采用“當(dāng)前”統(tǒng)計模型，機(jī)動系數(shù)[α]=0.05。各運動模型中最大加速度的絕對值分別設(shè)為20 m/s2，30 m/s2和45 m/s2，不同模型間的模型轉(zhuǎn)移概率矩陣為[0.950.0250.0250.0250.950.0250.0250.0250.095]。雷達(dá)測量數(shù)據(jù)的采樣時間間隔為100 ms，距離測量誤差設(shè)為10 m，方位角和俯仰角的測量誤差均設(shè)為0.1 mrad。

圖2 三維機(jī)動目標(biāo)軌跡

基于IMM?UKF的雷達(dá)機(jī)動目標(biāo)跟蹤精度如圖3所示，圖中單一“當(dāng)前”統(tǒng)計模型中最大加速度的絕對值設(shè)為45 m/s2。

從圖中可以看出和雷達(dá)測量值直接求解運載火箭彈道的方法相比，采用UKF濾波方法可以顯著提高外彈道跟蹤的精度。IMM?UKF采用多種運動模型組合，和采用單一“當(dāng)前”統(tǒng)計相比更能真實反映運載火箭在不同時段的機(jī)動特性，因而具有更高的跟蹤精度。

機(jī)動目標(biāo)跟蹤算法的收斂特性在航天測控實時外彈道跟蹤中具有重要意義。

圖4給出了IMM?UKF濾波中狀態(tài)初始值設(shè)為不同數(shù)值時IMM?UKF濾波算法的收斂特性。從圖中可以看出當(dāng)狀態(tài)初始值偏差較大時算法迭代約40次（2 s）接近收斂。為了進(jìn)一步提高IMM?UKF濾波的收斂速度，將狀態(tài)初始值設(shè)為理論彈道值，則數(shù)據(jù)融合只需經(jīng)過約5次迭代（0.25 s）即可達(dá)到收斂狀態(tài)，可以滿足航天測控的實時性要求。

圖3 基于IMM?UKF的雷達(dá)機(jī)動目標(biāo)跟蹤精度

4 結(jié) 語

航天測控中直接利用雷達(dá)的測量值解算運載火箭的外彈道具有較大誤差，本文采用基于IMM?UKF的雷達(dá)機(jī)動目標(biāo)跟蹤方法，適應(yīng)了運載火箭在不同時段的機(jī)動特性，跟蹤精度高，算法的收斂速度滿足航天測控實時外彈道跟蹤的需要。在交互式多模型結(jié)構(gòu)中，還可采用變結(jié)構(gòu)的多模型算法，并且實現(xiàn)多個模型之間的自適應(yīng)交互，進(jìn)一步提高航天測控任務(wù)中機(jī)動目標(biāo)的跟蹤精度和可靠性。

圖4 IMM?UKF算法的收斂特性

參考文獻(xiàn)

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