崔聯(lián)合

(江陰職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 江陰 214405)

基于UG的減振彈簧有限元分析

崔聯(lián)合

(江陰職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 江陰 214405)

在理論計(jì)算的基礎(chǔ)上，采用UG軟件建立減振彈簧模型，結(jié)合理論值對(duì)彈簧模型進(jìn)行有限元分析，從分析結(jié)果可知：模型剛度有限元分析結(jié)果與理論計(jì)算值基本一致；對(duì)彈簧的疲勞強(qiáng)度分析可知，理論疲勞安全系數(shù)與有限元分析結(jié)果基本相等，模型的強(qiáng)度足夠；彈簧靜強(qiáng)度安全系數(shù)為1.42，靜強(qiáng)度合格；彈簧最小固有頻率大于振動(dòng)機(jī)振動(dòng)頻率，故彈簧不會(huì)發(fā)生共振。

UG; 減振彈簧; 有限元; 剛度; 疲勞強(qiáng)度

0 前言

熱熔斷體鼓簧振動(dòng)篩是用來(lái)實(shí)現(xiàn)鼓簧能自動(dòng)裝配于熱熔斷外殼內(nèi)的一臺(tái)重要設(shè)備，振動(dòng)篩減振彈簧的主要作用是支撐振動(dòng)篩機(jī)體, 使機(jī)體實(shí)現(xiàn)所需要的振動(dòng), 并保證鼓簧在振動(dòng)電機(jī)激振力的作用下，通過(guò)振動(dòng)篩篩孔均勻、準(zhǔn)確地落入熱熔斷體鋁合金殼內(nèi)。同時(shí)，減振彈簧還起著減小振動(dòng)電機(jī)傳給基礎(chǔ)或結(jié)構(gòu)架動(dòng)載荷的作用。振動(dòng)篩工作時(shí), 減振彈簧的剛度、質(zhì)量、自由高度和自振頻率等參數(shù)均會(huì)影響振動(dòng)篩篩網(wǎng)的振幅、效率及振動(dòng)軌跡, 從而直接影響熱熔斷體鼓簧安裝的效果和效率。因此彈簧的強(qiáng)度、剛度和共振等特性已成為專業(yè)人員研究的重點(diǎn)[2-5]。文章根據(jù)減振彈簧實(shí)際工況進(jìn)行彈簧理論設(shè)計(jì)計(jì)算，采用UG軟件對(duì)彈簧建模并對(duì)減振彈簧進(jìn)行剛度、疲勞強(qiáng)度、靜強(qiáng)度和共振有限元分析與研究，以期對(duì)減振彈簧各項(xiàng)理論計(jì)算值進(jìn)行校驗(yàn)，獲得最優(yōu)解，減少設(shè)計(jì)誤差。

1 彈簧基本參數(shù)確定與計(jì)算

根據(jù)減振彈簧工作狀況，螺旋彈簧上端安裝振動(dòng)篩，下端固定于支架上，承受交變軸向力，已知彈簧受到的最小工作載荷F1=100N，最大工作載荷F2=300N，工作行程h為8mm。振動(dòng)篩彈簧屬于I類負(fù)荷彈簧，受循環(huán)載荷作用次數(shù)在1×106次以上。彈簧兩端并緊且磨平，支承圈數(shù)為2圈。振動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速ω=105rad/s。

1) 材料選擇

根據(jù)振動(dòng)篩工作情況，初選彈簧中徑D2=25mm，材料選用40Cr，用UG庫(kù)材料AISI_STEEL_4340代替，該材料切變模量G=80.8×103N/mm2，彈性模量E=193×103N/mm2，泊松比為0.284，密度ρ=7.85e-006kg/mm3，抗拉強(qiáng)度σb=1420MPa，疲勞強(qiáng)度系數(shù)為1917MPa，疲勞強(qiáng)度指數(shù)為-0.099，疲勞韌性系數(shù)為1.122，疲勞韌性指數(shù)為-0.72。

2) 彈簧參數(shù)計(jì)算

估取彈簧直徑為4mm，由文獻(xiàn)[1]參照碳素彈簧鋼絲抗拉極限強(qiáng)度，取彈簧絲σb=1420MPa，當(dāng)循環(huán)載荷作用次數(shù)N=106時(shí)，則彈簧許用應(yīng)力τp=0.3σb=0.3×1420=426MPa

初定旋繞比C和曲度系數(shù)K，根據(jù)公式：

(1)

查文獻(xiàn)[1]取C=6.6,K=1.227。

彈簧絲直徑：

d=D2/C=25/6.6=3.79mm

(2)

式中：C為旋繞比；D2為彈簧中徑。根據(jù)文獻(xiàn)[1]取d=4mm。

確定旋繞比C：

C=D2/d=25/4=6.25

(3)

確定曲度系數(shù)K由公式：

(4)

式中：C為旋繞比。

由F1，F(xiàn)2求彈簧剛度：

(5)

式中：f1為最小工作載荷下的變形量；f2為最大工作載荷下的變形量；F1為最小工作載荷，F(xiàn)2為最大工作載荷。

最小工作載荷下的變形量：

f1=F1/k=100/25=4mm

(6)

最大工作載荷下的變形量：

f2=F2/k=300/25=12mm

(7)

式中：F1為最小工作載荷，F(xiàn)2為最大工作載荷；k為彈簧剛度。

壓并時(shí)變形量Fb取全變形量的65% 則：

Fb=f2/0.65=12/0.65=18.5mm

(8)

式中：f2為最大工作載荷下彈簧的變形量。

彈簧有效圈數(shù)：

(9)

式中：G為材料切變模量；d為彈簧絲直徑；f2為最大工作載荷下彈簧的變形量；F2為最大工作載荷；D2為彈簧中徑。

按文獻(xiàn)[1]取彈簧有效圈數(shù)n=7，彈簧總?cè)?shù)。

n1=n+2=9

(10)

式中：n為彈簧有效圈數(shù)。

壓并高度：

(11)

式中：n為彈簧有效圈數(shù)；d為彈簧絲直徑。

彈簧自由高：

H0=Hb+Fb=34+18.5=52.5mm

(12)

式中：Hb為壓并高度；Fb為壓并時(shí)變形量。

按文獻(xiàn)[1]取H0=55mm。

節(jié)距p：

p=(H0-1.5d)/n=(55-1.5×4)/7=7mm

(13)

式中：H0為彈簧自由高度；d為彈簧絲直徑；n為彈簧有效圈數(shù)。

3) 驗(yàn)算

a) 穩(wěn)定性

高徑比：

b=H0/D2=55/25=2.2﹤5.3 滿足要求。

(14)

式中：H0為彈簧自由高度；D2為彈簧中徑。

b) 疲勞強(qiáng)度

最小切應(yīng)力：

(15)

最大切應(yīng)力：

(16)

式中：F1最小工作載荷；F2最大工作載荷；D2為彈簧中徑；K為曲度系數(shù)；d為彈簧絲直徑。

根據(jù)文獻(xiàn)[1]，當(dāng)循環(huán)載荷作用次數(shù)N=106時(shí)：

τ0=0.33σb=0.33×1420=468.6MPa。

(17)

式中：σb為彈簧絲抗拉強(qiáng)度。

疲勞安全系數(shù)：

(18)

式中：τ0為脈動(dòng)疲勞極限；τmin最小切應(yīng)力；τmax最大切應(yīng)力；Sp為許用安全系數(shù), 當(dāng)彈簧的設(shè)計(jì)計(jì)算及材料數(shù)據(jù)精確性較高時(shí), 取Sp= 1. 3～1.7。

c) 靜強(qiáng)度

取脈動(dòng)疲勞極限：

τs=0.42σb=0.42×1420=596.4MPa

(19)

式中：σb為彈簧絲抗拉強(qiáng)度。

靜強(qiáng)度安全系數(shù)：

Ss=τs/τmax=596.4/370.2=1.61，滿足要求。

(20)

式中：τs為脈動(dòng)疲勞極限；τmax最大切應(yīng)力。

d) 共振驗(yàn)算

彈簧自振頻率：

(21)

式中：d為彈簧絲直徑；n為彈簧有效圈數(shù)；D2為彈簧中徑。

而強(qiáng)迫機(jī)械振動(dòng)頻率為：

(22)

式中：ω為振動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速。

fn/fr=325.5/16.7=19.5>10 滿足要求。

(23)

2 減振彈簧有限元分析

2.1 剛度分析

為了確保應(yīng)力計(jì)算的精確性, 采用三維實(shí)體單元進(jìn)行網(wǎng)格化分，單元類型為CTETRA(10), 單元大小為2mm，模型共計(jì)26179個(gè)節(jié)點(diǎn), 13147個(gè)單元。彈簧工作時(shí), 在上支承圈平面上承受軸向交變載荷, 因此, 在下支承圈平面上施加固定約束, 在上支承圈平面上施加軸向強(qiáng)迫位移。圖3為減振彈簧三維模型，圖4為減振彈簧的有限元模型。

圖3 減振彈簧三維模型

圖4 減振彈簧有限元模型

圖5為本例模型在施加軸向交變載荷所得到的彈簧位移云圖，從圖中可知，此時(shí)最大位移為9.738e+000mm；圖6為彈簧在此工況下，節(jié)點(diǎn)所受到的約束反力，從圖6可知，x、y、z向節(jié)點(diǎn)最大反作用力Fxmax=-1.065e+001N，F(xiàn)ymax=6.294e+001N，F(xiàn)zmax=-2.763e+001N, 則彈簧剛度為27.63N/mm，該值與由式(5)計(jì)算得到的理論剛度值25N/mm接近。

圖5 減振彈簧位移云圖

圖6 軸向強(qiáng)迫位移下彈簧的約束反力

2.2 疲勞強(qiáng)度分析

由于熱熔斷體鼓簧振動(dòng)篩在實(shí)際生產(chǎn)中，通常為24h連續(xù)作業(yè)的，所以振動(dòng)篩的破壞形式主要是減振彈簧的疲勞斷裂，因此對(duì)減振彈簧進(jìn)行疲勞強(qiáng)度分析是有現(xiàn)實(shí)意義的。

在UG創(chuàng)建耐久性解算方案中，應(yīng)力安全因子的應(yīng)力準(zhǔn)則選取為強(qiáng)度極限；疲勞安全因子的設(shè)計(jì)壽命準(zhǔn)則確認(rèn)為無(wú)限壽命，疲勞強(qiáng)度因子Kf取1；疲勞壽命準(zhǔn)則選取Smith_Watson_Topper。在疲勞載荷變化參數(shù)設(shè)定中，取縮放函數(shù)為完整單位周期，循環(huán)次數(shù)取1e6，縮放因子取1。圖7為彈簧模型在疲勞工況下的強(qiáng)度安全因子云圖，從圖7可以看到，單元上SSF值最小為1.069e+000，最大為5.036e+007，這說(shuō)明此模型的強(qiáng)度是足夠的。圖8為模型在疲勞工況下的疲勞安全因子云圖，從圖8可知，在彈簧支承圈內(nèi)則區(qū)域單元上的FSF值最小為1.731e-002，這說(shuō)明在這些部位彈簧易出現(xiàn)疲勞裂紋或失效；圖9為模型在疲勞工況下的疲勞壽命云圖，從圖9可以看到，在彈簧支承圈與有效圈數(shù)過(guò)渡處壽命最小為1.000e+000，這表明了在彈簧的這些區(qū)域容易發(fā)生破壞。

圖7 強(qiáng)度安全因子云圖

圖8 疲勞安全因子云圖

圖9 疲勞壽命云圖

2.3 靜強(qiáng)度分析

圖10為減振彈簧受到交變軸向壓力時(shí)的Von-Mises應(yīng)力云圖，由圖10可知, 彈簧的最大應(yīng)力為4.206e+002MPa，發(fā)生在第一支承圈的內(nèi)側(cè)。該彈簧材料為40Cr鋼, 由GB4537-1989可知其強(qiáng)度極限為1420MPa , 則安全系數(shù)為1.42 , 可見(jiàn)該彈簧靜強(qiáng)度合格。

圖10 減振彈簧Von-Mises應(yīng)力云圖

2.4 共振分析

熱熔斷體鼓簧振動(dòng)機(jī)在工作時(shí)，振動(dòng)源及減振彈簧運(yùn)行的平穩(wěn)性對(duì)鼓簧篩選的效率具有重要影響，因此要對(duì)彈簧的動(dòng)態(tài)特性(即彈簧自身的固有頻率與激勵(lì)頻率)進(jìn)行必要的分析與研究。對(duì)彈簧進(jìn)行動(dòng)力學(xué)有限元分析，可了解彈簧的動(dòng)態(tài)性能，對(duì)設(shè)計(jì)與計(jì)算彈簧具有一定的參考價(jià)值。模態(tài)分析時(shí)，在彈簧支承圈下平面上約束彈簧的全部剛體位移, 分析并得到彈簧前4 階固有頻率和振型, 表1為模型計(jì)算結(jié)果，從表中可知，模型最大固有頻率為1.432e+002Hz，最小固有頻率為6.008e+001Hz, 該值大于振動(dòng)機(jī)強(qiáng)迫機(jī)械振動(dòng)頻率16.7Hz , 故彈簧不會(huì)發(fā)生共振。圖11 為模態(tài)下幅值位移云圖, 從表1及圖11可知，一階振動(dòng)節(jié)點(diǎn)x向最大位移為6.869e+000mm，最大幅值位移為7.351e+000mm，模型振型主要為橫向變形; 二階振動(dòng)節(jié)點(diǎn)y最小位移為-6.867e+000mm，z向?yàn)?2.157e+000mm，最大幅值位移為7.291e+000mm，模型振型為橫向和軸向耦合變形; 三階振動(dòng)z向節(jié)點(diǎn)最大位移為-5.691e+000mm，最大幅值位移為5.722e+000mm，其振型為軸向變形; 四階振動(dòng)x向最小位移為-6.564e+000mm，最大為-3.689e+000mm ，y向最大位移為5.210e+000mm，y向最小位移為-5.420e+000mm，z向位移量較小，幅值位移在6.557e+000mm到6.594e+000mm之間波動(dòng)，模型振型主要為扭轉(zhuǎn)變形[3]。

表1 模型計(jì)算結(jié)果

(a)一階振動(dòng)

(b)二階振動(dòng)

(c)三階振動(dòng)

(d)四階振動(dòng)圖11 模態(tài)下幅值位移云圖

3 結(jié)論

在理論計(jì)算的基礎(chǔ)上，建立減振彈簧模型，結(jié)合理論值對(duì)彈簧模型進(jìn)行有限元分析，從分析結(jié)果得出以下結(jié)論：

1) 模型剛度有限元分析結(jié)果與理論計(jì)算值基本一致；

2) 從對(duì)彈簧的疲勞強(qiáng)度分析可知，理論疲勞安全系數(shù)與有限元分析結(jié)果基本相等，模型的強(qiáng)度足夠；

3) 彈簧靜強(qiáng)度安全系數(shù)為1.42 ，靜強(qiáng)度合格；

4) 彈簧最小固有頻率大于振動(dòng)機(jī)振動(dòng)頻率，故彈簧不會(huì)發(fā)生共振。

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Finite Element Analysis of Damping Spring Based on UG

CUI Lian-he

(JiangyinPolytechnic College, Jiangyin 214405, China)

The model of damping spring is built by UG software on the basis of theoretical calculation, and the finite element analysis of damping spring is processed, in combination with the theoretical values. In analysis result, it can be found out that the theoretical value of the model stiffness is the same with that of the finite element analysis; the theoretical fatigue safety factor is basically identical with that of the finite element analysis, and the model strength is enough; the static strength safety factor of the spring is 1.42, which meets the requirement of the static strength; the smallest natural frequency of the damping spring is bigger than the vibration frequency of the vibrating machine, so the spring does not resonate at a certain frequency.

UG; damping spring; finite element; stiffness; fatigue strength

崔聯(lián)合(1968-)，男，安徽銅陵人，副教授，工學(xué)碩士，主要從事材料成形及機(jī)械制造等方面的科研和教學(xué)工作。

TB115.1

A

1671-5276(2014)02-0139-05

2013-01-16