趙輝　劉文明　岳有軍　王紅君

摘要：簡單介紹了中值濾波原理、小波去噪數(shù)學(xué)模型和小波去噪原理，在此基礎(chǔ)上提出了一種基于小波變換的中值濾波方法，該方法是結(jié)合圖像的時域特性和頻域特性對圖像進行分析，有效地彌補了一些傳統(tǒng)算法上的不足之處。結(jié)果表明：該方法不但能去除農(nóng)作物圖像中的脈沖噪聲和高斯噪聲，而且能較好地保留農(nóng)作物圖像的細節(jié)，其濾波效果優(yōu)于單一的傳統(tǒng)濾波方法。

關(guān)鍵詞：中值濾波原理；小波去噪數(shù)學(xué)模型；小波去噪原理；改進的中值濾波方法

中圖分類號：TN911.73文獻標(biāo)志碼： A文章編號：1002-1302（2014）01-0371-03

收稿日期：2013-06-01

基金項目：天津市自然科學(xué)基金（編號：10JCZDJC23100）；天津市農(nóng)業(yè)科技成果轉(zhuǎn)化與推廣項目（編號：201203060）。

作者簡介：趙輝（1963—），男，天津人，博士，教授，從事智能控制理論與應(yīng)用、電力電子技術(shù)研究。E-mail：zhaohui3379@126.com。

通信作者：王紅君，碩士，教授，從事流程工業(yè)先進控制技術(shù)、微機控制、智能控制研究。E-mail：hongewang@126.com。隨著農(nóng)業(yè)信息化、智能化的發(fā)展，圖像去噪技術(shù)在設(shè)施農(nóng)業(yè)中得到廣泛應(yīng)用。在溫室監(jiān)控系統(tǒng)中需要采集大量農(nóng)作物信息，但圖像在采集和傳輸過程中經(jīng)常會受到各種因素的干擾，產(chǎn)生大量噪聲，因此圖像的去噪過程已成為農(nóng)業(yè)信息化管理的必然要求。中值濾波是一種非線性濾波方法，它對脈沖噪聲有較好的濾波效果，但對高斯噪聲的抑制能力不夠理想。小波變換是一種強有力的數(shù)學(xué)分析工具，它可以在時域和頻域內(nèi)對信號進行分析，近年來受到專家學(xué)者的廣泛關(guān)注。為了彌補中值濾波的不足，筆者提出了基于小波變換的中值濾波方法，該方法是在小波域內(nèi)對高頻子帶進行中值濾波，然后選擇相應(yīng)的門限進行降噪處理，仿真試驗結(jié)果表明，該方法不僅能濾除農(nóng)作物圖像中的混合噪聲，而且能較好地保留農(nóng)作物圖像的邊緣細節(jié)，其濾波效果較理想。

1理論基礎(chǔ)

1.1中值濾波原理

中值濾波是基于排序統(tǒng)計理論的一種能有效抑制噪聲的非線性信號處理技術(shù)，中值濾波的基本原理是把數(shù)字圖像或數(shù)字序列中一點的值用該點的一個鄰域中各點值的中值代替，讓周圍的像素值接近真實值，從而消除孤立的噪聲點。其方法是用某種結(jié)構(gòu)的二維滑動模板，將板內(nèi)像素按照像素值的大小進行排序，生成單調(diào)上升（或下降）的二維數(shù)據(jù)序列。二維中值濾波輸出為：

g（i，j）=med{f（i-k，j-q）（k，q∈W）}，（1）

其中：f（i-k，j-q）、g（i，j）分別為原始圖像和處理后圖像；W為二維模板，通常為2×2、3×3區(qū)域。

1.2小波去噪的數(shù)學(xué)模型

設(shè)M×N的原始圖像為f（i，j），圖像受到噪聲干擾模型為：

g（i，j）=f（i，j）+ε（i，j）0≤i≤M，0≤j≤N，（2）

式中：噪聲ε（i，j）～N（0，σ），N（0，σ2）為正態(tài)分布，而且是獨立分布的，與圖像f（i，j）也是相互獨立的。經(jīng)小波變換后，得：

Wg（i，j）=Wf（i，j）+Wε（i，j）0≤i≤M，0≤j≤N，（3）

式中：Wg（i，j）為含有噪聲圖像的小波系數(shù)；Wf（i，j）為原始圖像的小波系數(shù)；Wε（i，j）為噪聲的小波系數(shù)。

小波去噪的核心是在上述第2個步驟中按照一定的準(zhǔn)則對小波系數(shù)進行修改，在不損失過多細節(jié)信息的前提下達到降低或去除噪聲的目的。

1.3小波去噪原理

由多分辨分析理論[2-3]可知，第i級尺度上的平滑函數(shù) fi（x，y） 與漲落函數(shù)gi（x，y）疊加可以構(gòu)成第i+1級尺度上的二維平滑函數(shù)fi+1（x，y）：

fi+1（x，y）=fi（x，y）+gi（x，y）；（4）

通過反復(fù)使用（4）式得到：

fi+1（x，y）=fi（x，y）+∑n1l=jgi（x，y）j≤n。 （5）

一幅圖像可以看成一個二維矩陣，一般假設(shè)圖像矩陣的大小為N×N，且N=2n（n為非負整數(shù)）。公式（4）、（5）表明，任何平方可積的二維函數(shù)都能夠分解成最低分辨尺度上的平滑函數(shù)和更高尺度上的細節(jié)函數(shù)。具體地說，圖像在經(jīng)過小波變換之后，被分為4個子塊頻帶區(qū)域，它們分別為低-低（LL）、低-高（LH）、高-低（HL）、高-高（HH），如圖1所示，它分別包含了相應(yīng)頻帶的小波系數(shù)，相當(dāng)于在水平方向和豎直方向上進行采樣；當(dāng)進行下一層小波變換時，變換數(shù)據(jù)主要集中在LL頻帶中，須要進一步對LL子圖像進行小波變換，構(gòu)造下一尺度的4個子圖像，直至達到滿意的小波尺度為止。這里的LL稱為平滑分量，HH、LH和HL稱為細節(jié)分量。一幅圖像經(jīng)小波變換后，能量主要分布在低頻區(qū)。噪聲能量在低頻區(qū)所占的比例較小，而在高頻區(qū)所占的比例較大，所以去噪的重點仍在高頻區(qū)。圖2為3層小波變換的頻率分布。

1.4基于小波變換的中值濾波法

該方法首先對噪聲圖像進行中值濾波；然后對濾波后的圖像進行小波變換分解，生成小波系數(shù)矩陣，對小波系數(shù)矩陣利用中值濾波原理進行處理，從而生成新的小波系數(shù)矩陣，用新的小波系數(shù)矩陣進行圖像重構(gòu)；最后再用小波閾值去噪，生成新的去噪圖像。

1.4.1小波域閾值的選取小波域閾值的選取比較關(guān)鍵，它直接關(guān)系到圖像的去噪效果。由小波變換的特性[4]可知，Gauss噪聲經(jīng)過正交小波變換仍然是Gauss分布的，而信號的能量只分布在一小部分系數(shù)上。因而對小波分解后的各層系數(shù)采用閾值處理，可保留大部分信號系數(shù)，去除大部分噪聲。Donoho提出的方法是：對小波系數(shù)進行估計，尋找一個合適的數(shù)θ作為閾值，將低于θ的小波系數(shù)wi，j設(shè)為0，而對高于θ的系數(shù)wi，j則予以保留或進行收縮，從而得到閾值處理后的小波系數(shù)wθ，然后對wθ進行小波反變換，得到降噪后的圖像。Donoho給出的統(tǒng)一閾值計算公式為：endprint

θ=σ2ln（N）×2（j-J）12，（6）

式中：σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差；N為信號長度；J為分解總層數(shù)；j（j=1，2，…，J）是處理所在層數(shù)[5]。

1.4.2基于小波變換的中值濾波法具體步驟本研究所提圖像去噪方法的具體步驟包括：（1）對噪聲圖像進行二維中值濾波，濾波窗口為3×3；（2）將圖像進行1層小波分解，提取出二維小波分解的近似系數(shù)，它們分別是水平細節(jié)系數(shù)、垂直細節(jié)系數(shù)和對角線細節(jié)系數(shù)；（3）對提取出的近似小波系數(shù)利用中值濾波原理分別進行處理，從而生成新的系數(shù)；（4）用新生成的小波系數(shù)進行圖像重構(gòu)，得到去噪圖像；（5）再用小波變換對以上圖像進行分解，得到2層分解下的各細節(jié)分量和近似分量；（6）選取適合的閾值對每一層小波分解系數(shù)進行取舍；（7）用最后一層近似系數(shù)及各層細節(jié)系數(shù)進行圖像反變換重構(gòu)，得到最終的消噪圖像。

1.4.3基于小波變換的中值濾波法的原理一幅圖像在經(jīng)過小波分解后，HL頻帶是圖像經(jīng)過行低通和列高通濾波后的子圖像，它包含了圖像信號在水平方向高頻信息和垂直方向的低頻信息。因此，對于HL頻帶采用水平方向的直線型3鄰域中值濾波模板，這樣既能去掉水平方向的噪聲，同時又較好地保留了垂直方向的低頻信息；LH頻帶是圖像經(jīng)過列低通和行高通濾波后的子圖像，它包含了圖像信號在垂直高頻信息和水平方向低頻信息，因此，對于LH頻帶采用垂直方向的直線型3鄰域中值濾波模板，這樣既去掉了垂直方向的噪聲，同時又較好地保留了水平方向的低頻信息；HH頻帶是圖像經(jīng)過行高通和列高通濾波后的子圖像，它包含了信號在水平和垂直2個方向的高頻信息即對角方向高頻信息，因此，對于HH頻帶采用對角線方向的直線型3鄰域中值濾波模板。最后將經(jīng)過濾波處理后的各頻帶，經(jīng)小波重構(gòu)還原成去噪后的圖像。

2結(jié)果與分析

為了說明本研究所提方法的有效性，本試驗采用一幅640×480的番茄圖像作為標(biāo)準(zhǔn)輸入（該圖像是從溫室大棚里現(xiàn)場拍攝的），選用的小波基為sym4，分解尺度為2，閾值為 θ=σ2lnN。對圖像質(zhì)量的評判有許多衡量的標(biāo)準(zhǔn)，其中最重要的指標(biāo)是圖像的峰值信噪比，一幅去噪效果較好的圖像的峰值信噪比較高。圖3-a為原始圖像，圖3-b為加入混

合噪聲（椒鹽噪聲和方差為0.01的高斯噪聲）的圖像，圖 3-c 至圖3-e分別是利用中值濾波法、小波重構(gòu)法和基于小波變換的中值濾波法對圖像進行去噪后的效果圖。

通過圖3可以看出，采用基于小波變換的中值濾波法得到的番茄圖像視覺效果明顯優(yōu)于采用中值濾波法、小波重構(gòu)法得到的番茄圖像。圖3-c、圖3-d能夠去除部分噪聲但并不徹底，圖像的細節(jié)部分仍很模糊；而圖3-e的視覺效果與前2幅圖相比有了大幅的提升，圖像的細節(jié)部分也得到較好的保留，圖像的平滑效果更理想。從表1可以看出基于小波變換的中值濾波法的優(yōu)越性，峰值信噪比相對較高，所以無論從主觀圖像質(zhì)量評判標(biāo)準(zhǔn)還是從客觀質(zhì)量評判標(biāo)準(zhǔn)來看，基于小波變換的中值濾波法是一種有效的去噪方法。

3小結(jié)

隨著農(nóng)業(yè)信息化、現(xiàn)代化的發(fā)展，圖像處理技術(shù)在溫室監(jiān)控領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用。如何有效去除圖像噪聲，是該領(lǐng)域中的一大難題。本研究分析了中值濾波算法的優(yōu)勢和不足之處，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合小波變換原理，提出一種算法簡單、實用性強的新方法，并在番茄圖像處理的過程中得到成功運用，為溫室監(jiān)控系統(tǒng)中農(nóng)作物的圖像去噪過程提供了一種新方法。

參考文獻：

[1]鄭治真. 小波變換及其MATLAB工具的應(yīng)用[M]. 北京：地震出版社，2001.

[2]文成林，周東華.多尺度估計理論及其應(yīng)用[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2002.

[3]盧閩. 基于多尺度邊緣分析的圖像增強與降噪[D]. 濟南：山東大學(xué)，2002：34-37.

[4]張德豐. 基于小波的信號閾值去噪算法研究[J]. 現(xiàn)代計算機：專業(yè)版，2007，15（5）：26-28，52.

[5]彭玉華. 一種改進的小波變換閾值去噪方法[J]. 通信學(xué)報，2004，25（8）：119-123.

[6]Donoho D L. De-noising by soft-thresholding[J]. Browse Journals & Magazines，1995，41（3）：613-627.

[7]Vidakovie B，Johnstone C B. On time dependentwavelete de-noising[J]. IEEE Trans Signal Processing，2007，46（9）：249-251.

[8]Li Y F，Ni H X，Pang W，et al. A new approach for the removal of mixed noise based on wavelet transform[C]//Remote Sensing and Infrared Devices and Systems. Changchun：[s.n.]，2006.鄧向武，坎雜，李景彬，等. 基于MATLAB GUI設(shè)計的脫絨棉種顏色特征提取系統(tǒng)[J]. 江蘇農(nóng)業(yè)科學(xué)，2014，42（1）：374-376.endprint

θ=σ2ln（N）×2（j-J）12，（6）

式中：σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差；N為信號長度；J為分解總層數(shù)；j（j=1，2，…，J）是處理所在層數(shù)[5]。

1.4.2基于小波變換的中值濾波法具體步驟本研究所提圖像去噪方法的具體步驟包括：（1）對噪聲圖像進行二維中值濾波，濾波窗口為3×3；（2）將圖像進行1層小波分解，提取出二維小波分解的近似系數(shù)，它們分別是水平細節(jié)系數(shù)、垂直細節(jié)系數(shù)和對角線細節(jié)系數(shù)；（3）對提取出的近似小波系數(shù)利用中值濾波原理分別進行處理，從而生成新的系數(shù)；（4）用新生成的小波系數(shù)進行圖像重構(gòu)，得到去噪圖像；（5）再用小波變換對以上圖像進行分解，得到2層分解下的各細節(jié)分量和近似分量；（6）選取適合的閾值對每一層小波分解系數(shù)進行取舍；（7）用最后一層近似系數(shù)及各層細節(jié)系數(shù)進行圖像反變換重構(gòu)，得到最終的消噪圖像。

1.4.3基于小波變換的中值濾波法的原理一幅圖像在經(jīng)過小波分解后，HL頻帶是圖像經(jīng)過行低通和列高通濾波后的子圖像，它包含了圖像信號在水平方向高頻信息和垂直方向的低頻信息。因此，對于HL頻帶采用水平方向的直線型3鄰域中值濾波模板，這樣既能去掉水平方向的噪聲，同時又較好地保留了垂直方向的低頻信息；LH頻帶是圖像經(jīng)過列低通和行高通濾波后的子圖像，它包含了圖像信號在垂直高頻信息和水平方向低頻信息，因此，對于LH頻帶采用垂直方向的直線型3鄰域中值濾波模板，這樣既去掉了垂直方向的噪聲，同時又較好地保留了水平方向的低頻信息；HH頻帶是圖像經(jīng)過行高通和列高通濾波后的子圖像，它包含了信號在水平和垂直2個方向的高頻信息即對角方向高頻信息，因此，對于HH頻帶采用對角線方向的直線型3鄰域中值濾波模板。最后將經(jīng)過濾波處理后的各頻帶，經(jīng)小波重構(gòu)還原成去噪后的圖像。

2結(jié)果與分析

為了說明本研究所提方法的有效性，本試驗采用一幅640×480的番茄圖像作為標(biāo)準(zhǔn)輸入（該圖像是從溫室大棚里現(xiàn)場拍攝的），選用的小波基為sym4，分解尺度為2，閾值為 θ=σ2lnN。對圖像質(zhì)量的評判有許多衡量的標(biāo)準(zhǔn)，其中最重要的指標(biāo)是圖像的峰值信噪比，一幅去噪效果較好的圖像的峰值信噪比較高。圖3-a為原始圖像，圖3-b為加入混

合噪聲（椒鹽噪聲和方差為0.01的高斯噪聲）的圖像，圖 3-c 至圖3-e分別是利用中值濾波法、小波重構(gòu)法和基于小波變換的中值濾波法對圖像進行去噪后的效果圖。

通過圖3可以看出，采用基于小波變換的中值濾波法得到的番茄圖像視覺效果明顯優(yōu)于采用中值濾波法、小波重構(gòu)法得到的番茄圖像。圖3-c、圖3-d能夠去除部分噪聲但并不徹底，圖像的細節(jié)部分仍很模糊；而圖3-e的視覺效果與前2幅圖相比有了大幅的提升，圖像的細節(jié)部分也得到較好的保留，圖像的平滑效果更理想。從表1可以看出基于小波變換的中值濾波法的優(yōu)越性，峰值信噪比相對較高，所以無論從主觀圖像質(zhì)量評判標(biāo)準(zhǔn)還是從客觀質(zhì)量評判標(biāo)準(zhǔn)來看，基于小波變換的中值濾波法是一種有效的去噪方法。

3小結(jié)

隨著農(nóng)業(yè)信息化、現(xiàn)代化的發(fā)展，圖像處理技術(shù)在溫室監(jiān)控領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用。如何有效去除圖像噪聲，是該領(lǐng)域中的一大難題。本研究分析了中值濾波算法的優(yōu)勢和不足之處，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合小波變換原理，提出一種算法簡單、實用性強的新方法，并在番茄圖像處理的過程中得到成功運用，為溫室監(jiān)控系統(tǒng)中農(nóng)作物的圖像去噪過程提供了一種新方法。

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[3]盧閩. 基于多尺度邊緣分析的圖像增強與降噪[D]. 濟南：山東大學(xué)，2002：34-37.

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[8]Li Y F，Ni H X，Pang W，et al. A new approach for the removal of mixed noise based on wavelet transform[C]//Remote Sensing and Infrared Devices and Systems. Changchun：[s.n.]，2006.鄧向武，坎雜，李景彬，等. 基于MATLAB GUI設(shè)計的脫絨棉種顏色特征提取系統(tǒng)[J]. 江蘇農(nóng)業(yè)科學(xué)，2014，42（1）：374-376.endprint

θ=σ2ln（N）×2（j-J）12，（6）

式中：σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差；N為信號長度；J為分解總層數(shù)；j（j=1，2，…，J）是處理所在層數(shù)[5]。

1.4.2基于小波變換的中值濾波法具體步驟本研究所提圖像去噪方法的具體步驟包括：（1）對噪聲圖像進行二維中值濾波，濾波窗口為3×3；（2）將圖像進行1層小波分解，提取出二維小波分解的近似系數(shù)，它們分別是水平細節(jié)系數(shù)、垂直細節(jié)系數(shù)和對角線細節(jié)系數(shù)；（3）對提取出的近似小波系數(shù)利用中值濾波原理分別進行處理，從而生成新的系數(shù)；（4）用新生成的小波系數(shù)進行圖像重構(gòu)，得到去噪圖像；（5）再用小波變換對以上圖像進行分解，得到2層分解下的各細節(jié)分量和近似分量；（6）選取適合的閾值對每一層小波分解系數(shù)進行取舍；（7）用最后一層近似系數(shù)及各層細節(jié)系數(shù)進行圖像反變換重構(gòu)，得到最終的消噪圖像。

1.4.3基于小波變換的中值濾波法的原理一幅圖像在經(jīng)過小波分解后，HL頻帶是圖像經(jīng)過行低通和列高通濾波后的子圖像，它包含了圖像信號在水平方向高頻信息和垂直方向的低頻信息。因此，對于HL頻帶采用水平方向的直線型3鄰域中值濾波模板，這樣既能去掉水平方向的噪聲，同時又較好地保留了垂直方向的低頻信息；LH頻帶是圖像經(jīng)過列低通和行高通濾波后的子圖像，它包含了圖像信號在垂直高頻信息和水平方向低頻信息，因此，對于LH頻帶采用垂直方向的直線型3鄰域中值濾波模板，這樣既去掉了垂直方向的噪聲，同時又較好地保留了水平方向的低頻信息；HH頻帶是圖像經(jīng)過行高通和列高通濾波后的子圖像，它包含了信號在水平和垂直2個方向的高頻信息即對角方向高頻信息，因此，對于HH頻帶采用對角線方向的直線型3鄰域中值濾波模板。最后將經(jīng)過濾波處理后的各頻帶，經(jīng)小波重構(gòu)還原成去噪后的圖像。

2結(jié)果與分析

為了說明本研究所提方法的有效性，本試驗采用一幅640×480的番茄圖像作為標(biāo)準(zhǔn)輸入（該圖像是從溫室大棚里現(xiàn)場拍攝的），選用的小波基為sym4，分解尺度為2，閾值為 θ=σ2lnN。對圖像質(zhì)量的評判有許多衡量的標(biāo)準(zhǔn)，其中最重要的指標(biāo)是圖像的峰值信噪比，一幅去噪效果較好的圖像的峰值信噪比較高。圖3-a為原始圖像，圖3-b為加入混

合噪聲（椒鹽噪聲和方差為0.01的高斯噪聲）的圖像，圖 3-c 至圖3-e分別是利用中值濾波法、小波重構(gòu)法和基于小波變換的中值濾波法對圖像進行去噪后的效果圖。

通過圖3可以看出，采用基于小波變換的中值濾波法得到的番茄圖像視覺效果明顯優(yōu)于采用中值濾波法、小波重構(gòu)法得到的番茄圖像。圖3-c、圖3-d能夠去除部分噪聲但并不徹底，圖像的細節(jié)部分仍很模糊；而圖3-e的視覺效果與前2幅圖相比有了大幅的提升，圖像的細節(jié)部分也得到較好的保留，圖像的平滑效果更理想。從表1可以看出基于小波變換的中值濾波法的優(yōu)越性，峰值信噪比相對較高，所以無論從主觀圖像質(zhì)量評判標(biāo)準(zhǔn)還是從客觀質(zhì)量評判標(biāo)準(zhǔn)來看，基于小波變換的中值濾波法是一種有效的去噪方法。

3小結(jié)

隨著農(nóng)業(yè)信息化、現(xiàn)代化的發(fā)展，圖像處理技術(shù)在溫室監(jiān)控領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用。如何有效去除圖像噪聲，是該領(lǐng)域中的一大難題。本研究分析了中值濾波算法的優(yōu)勢和不足之處，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合小波變換原理，提出一種算法簡單、實用性強的新方法，并在番茄圖像處理的過程中得到成功運用，為溫室監(jiān)控系統(tǒng)中農(nóng)作物的圖像去噪過程提供了一種新方法。

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