陳順德

初中數(shù)學(xué)知識中，應(yīng)用題的教學(xué)是個(gè)重點(diǎn)，但同時(shí)也是個(gè)難點(diǎn)。難就難在如何準(zhǔn)確地找出題目中的相等關(guān)系。要盡快掌握解應(yīng)用題的方法，除了教師上課時(shí)要分析透徹外，還要求學(xué)生要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和較好的理解能力。

一、充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用題的積極性，用所學(xué)知識解決身邊的問題，讓他們感到學(xué)有所用

黃金分割在生活中有大量的應(yīng)用，它為美化生活，提高工作效率做出了較大的貢獻(xiàn)，尤其是黃金比，同學(xué)們還記得黃金比嗎？它是怎么求得的？引導(dǎo)學(xué)生用一元二次方程的知識加以解決。

例1.養(yǎng)鴨專業(yè)戶李先生準(zhǔn)備在一面臨水的湖邊灘地用100米長的竹籬笆圍成一個(gè)矩形鴨場，如圖所示，這個(gè)鴨場的面積是1250平方米。

試求：（1）這個(gè)鴨場的長與寬各是多少？

（2）用這100米長的竹籬笆可否圍出1500平方米的灘地鴨

場？通過解決這些問題，讓學(xué)生感到所學(xué)知識可以解決身邊熟悉的問題，從而調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

二、一題多變，從多變中尋求不變

例2.新華都商場銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，市場調(diào)查表明，當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)，當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？每天應(yīng)進(jìn)多少臺(tái)冰箱？

引導(dǎo)學(xué)生分清各種量并尋找本題的主要等量關(guān)系：每臺(tái)冰箱的銷售利潤×平均每天銷售冰箱的數(shù)量=每天的銷售利潤，從而設(shè)未知數(shù)、列出方程、解這個(gè)方程、檢驗(yàn)、答。學(xué)生是不難解決的。

本題表面上是一個(gè)銷售問題，但從數(shù)量關(guān)系看它與工作效率×工作時(shí)間=工作總量，速度×?xí)r間=路程，長×寬=矩形的面積，等等實(shí)質(zhì)一樣，都是兩個(gè)量的乘積等于第三個(gè)量，用式子表示為：A×B=C，如果將A、B、C賦予它們不同的含義，就可突破該例銷售問題的界限，依照它給定的數(shù)量關(guān)系編出各種應(yīng)用題。

如，某果園有一百棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié)1000個(gè)桃子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會(huì)減少2個(gè)。如果要使產(chǎn)量增加15%，那么應(yīng)多種多少棵桃樹？提示學(xué)生并不是單位面積種的桃樹越多產(chǎn)量也越多，當(dāng)然也不能種的太少，需要科學(xué)種植，多種些，產(chǎn)量能超過100000個(gè)嗎？

因?yàn)楦木幒蟮膽?yīng)用題等量關(guān)系未發(fā)生變化，所以，學(xué)生在弄懂例題前提條件下，能輕松解決。然后要求學(xué)生相互討論、探討，根據(jù)例題及改編的應(yīng)用題，自編出其他類型的應(yīng)用題。

讓學(xué)生互相解編出應(yīng)用題，并不斷修改、完善，然后把他們的應(yīng)用題匯編成冊。這樣既讓他們復(fù)習(xí)了所學(xué)知識，又調(diào)動(dòng)了他們學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生樂此不疲。

學(xué)生通過改編應(yīng)用題，加上彼此的討論、探討，可收到舉一反三、觸類旁通的效果。學(xué)生會(huì)不同程度地體會(huì)到許多表象千差萬別的應(yīng)用題，從數(shù)學(xué)角度去看，它們的本質(zhì)——等量關(guān)系是一致的，關(guān)鍵是認(rèn)真分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系、等量關(guān)系，這才能使問題迎刃而解。緊接著再利用一個(gè)例題進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。

例3.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，減少庫存，商場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天就多售出2件，若商場平均每天贏利1200元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

讓學(xué)生通過解這道題，能更加熟練地解決這類應(yīng)用題，同時(shí)明白：襯衫的銷售利潤不僅僅可以用“銷價(jià)-進(jìn)價(jià)”來表示，也可以用其他方式來表示，如用“原利潤-上漲的價(jià)格”來表示，這樣反而顯得更簡便。

再布置一道課后練習(xí)題，讓學(xué)生能靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決類似的問題，增強(qiáng)解題能力。

某食品零售店為面包房代銷一種面包，未售出的面包可退回

面包房。從已統(tǒng)計(jì)的銷售情況發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種面包的單價(jià)定為7角時(shí)，每天賣出160個(gè)，在此基礎(chǔ)上，這種面包的單價(jià)每提高1角錢，該零售店每天就少賣20個(gè)，考慮了所有因素后，該零售店每個(gè)面包的成本是5角。

設(shè)這種面包的單價(jià)為x角，零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤為y角，（1）用含x的代數(shù)式分別表示出每個(gè)面包的利潤與賣出的面包個(gè)數(shù)。（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式。（3）求此食品零售店每天獲得利潤為500角時(shí)，定價(jià)是多少？

三、一題多解，從多解中探究規(guī)律

對于例題2，能否直接設(shè)冰箱的定價(jià)為x元，或設(shè)每天應(yīng)進(jìn)y臺(tái)冰箱呢？通過大家討論，學(xué)生不難得出結(jié)論。

對應(yīng)用題尋求不同解法的過程，就是理清應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系的過程。一道應(yīng)用題，從不同的角度去思考，設(shè)出不同的x，列出不同的方程，有助于學(xué)生分清題中的量，哪些是已知，哪些是未知的，能促使他們分清題目中的已知和未知這兩類量之間的關(guān)系，從而能幫助學(xué)生迅速、準(zhǔn)確地解出應(yīng)用題。為提高學(xué)生解應(yīng)用題的能力，應(yīng)在仔細(xì)分析其數(shù)量的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多設(shè)、一題多變、一題多解的訓(xùn)練。

在“一元二次方程的應(yīng)用”的教學(xué)中，打破傳統(tǒng)教學(xué)方法中的“類”的界限，進(jìn)行了整體教學(xué)的嘗試，探索各類應(yīng)用題之間的相互聯(lián)系，在變中尋求不變，加深學(xué)生對列方程解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)的理解，提高了學(xué)生分析、解決應(yīng)用題的能力，也調(diào)動(dòng)了他們學(xué)習(xí)應(yīng)用題的積極性，取得了較好的效果。

（作者單位 福建省漳平第二中學(xué)）