曹建峰 李勰 張宇 胡松杰 唐歌實

(1 航天飛行動力學技術重點實驗室, 北京 100094)(2 北京航天飛行控制中心, 北京 100094)

航天器自旋對測軌數(shù)據(jù)影響的修正方法

曹建峰1,2李勰1,2張宇1,2胡松杰1,2唐歌實1,2

(1 航天飛行動力學技術重點實驗室, 北京 100094)(2 北京航天飛行控制中心, 北京 100094)

從測量原理上分析了航天器自旋對地基無線電測軌數(shù)據(jù)的影響，提出了測距和多普勒測速自旋影響修正方法，該方法也可用于估算航天器天線安裝位置與自旋軸的距離。利用修正方法對嫦娥二號地月轉移飛行段的地基測距與多普勒測速數(shù)據(jù)進行處理，解算的嫦娥二號天線安裝位置精度在厘米量級。使用修正后的測距和多普勒測速數(shù)據(jù)，并融合時延與時延率測量數(shù)據(jù)，進行定軌計算，結果表明，使用修正后的測軌數(shù)據(jù)對事后定軌計算有近50 m的精度提高。

航天器；自旋影響修正；定軌計算；精度評估

1 引言

航天器自旋會對地基無線電測量數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，主要以兩種方式體現(xiàn)出來。第一種影響只與航天器自旋周期相關，與天線的安裝位置無關，稱為Marini效應[1-2]；第二種影響是航天器自旋導致其裝載的天線繞著自旋軸旋轉，引起測站與天線的距離發(fā)生變化[3]。

早期，受限于無線電測量數(shù)據(jù)的精度，自旋對航天器測軌數(shù)據(jù)的影響為測量噪聲所掩蓋，因此在數(shù)據(jù)處理中無需修正。20世紀美國發(fā)射的“月球勘探者”(Lunar Prospector)，在環(huán)月階段自旋速度約為12 r/min，其對多普勒測速產(chǎn)生的影響為7 mm/s。美國噴氣推進實驗室(JPL)應用傅里葉變換對測速數(shù)據(jù)的殘差進行了分析，推斷其自旋周期為(5.02±0.02) s。在軌道計算中，JPL對多普勒測速數(shù)據(jù)進行了重采樣處理，采樣周期為10 s。這種簡單的重采樣減少了航天器自旋對多普勒測速數(shù)據(jù)的影響，殘余的自旋影響小于0.1 mm/s[4-5]。文獻[6]提出利用傅里葉變換方法對多普勒測速數(shù)據(jù)進行建模，但是該方法不適用于長弧段的數(shù)據(jù)。隨著測軌精度的提升，建立航天器自旋影響修正模型也更顯重要。

本文分析了航天器自旋對地基無線電測軌數(shù)據(jù)的影響，給出了測距和多普勒測速自旋影響修正方法，并利用嫦娥二號(CE-2)測軌數(shù)據(jù)進行驗證，證明了本文提出的修正方法可行，使用修正后的測軌數(shù)據(jù)有助于提升定軌計算的精度。

2 航天器自旋影響

圖1 航天器跟蹤示意

天線相對于航天器自旋軸的旋轉速度可以表示為

(1)

式中：d為天線與航天器自旋軸的距離；T為航天器的自旋周期。

(2)

式(2)也可以表示為

(3)

式中：θ(t)為rS與自旋軸的夾角，隨時間t變化；φ0為初始時刻天線的相位。

積分多普勒觀測模型可以利用差分測距建立，對于一個積分周期(通常為1～60s)，可以近似認為θ(t)沒有變化，則對式(3)進行積分后有

(4)

式中：ρ為天線相位中心的視向距離，是時間的函數(shù)；Δρ為1個積分周期內(nèi)視向距離的變化；ΔT為積分周期。

自旋對積分多普勒測速的影響可以表示為

(5)

對式(5)進行積分，由于短時間內(nèi)可以近似認為θ(t)無變化，則

(6)

式中：C為積分常數(shù)。

可見，航天器自旋對測距的影響也是周期項，其周期為自旋周期，變化幅度為dsin(θ(t))。

3 航天器自旋影響修正

由式(5)和式(6)可知，航天器自旋對多普勒測速及測距的影響都是一個正弦函數(shù)，變化幅度隨θ角變化，因此可以通過式(7)進行建模。

(7)

式中：ΔO為測軌數(shù)據(jù)的殘差；Ai與Bj分別為待定系數(shù)，i=0,…,n，且j=0,…,m，其中n,m為設定的階數(shù)；當θ(t)變化很小時，可以忽略sin(θ(t))項。

使用預處理后的測軌數(shù)據(jù)殘差進行自旋影響的修正，可以避免引入軌道的變化關系。首先，通過先驗軌道計算獲取帶有自旋影響的測軌數(shù)據(jù)殘差；再利用式(7)對殘差建模，通過最小二乘擬合確定式(7)中的待定系數(shù)。式(7)是一個非線性方程，各系數(shù)無法直接進行計算，要通過迭代計算獲取。

選取初值Ai=0(i=1,n)，Bj=0(j=1,m)，則式(7)可以簡化為

(8)

式中：Ac=A0cosφ0;As=A0sinφ0。

對測軌數(shù)據(jù)的殘差利用式(8)進行擬合，確定Ac,As,B0，從而確定A0與φ0，并作為式(7)迭代計算的初值。

多項式系數(shù)Ai,Bj的階數(shù)n,m的選取，可以視殘差的具體情況而定，一般取到3階即可消除周期項。修正的同時，還可以估算周期，以及天線安裝位置與旋轉軸的距離。對于測距數(shù)據(jù)，擬合得到的A0即為天線與自旋軸的距離；對于多普勒測速數(shù)據(jù)，A0T/(2π)表示天線與自旋軸的距離。結合航天器姿態(tài)和φ0，更可解算天線在航天器本體坐標系XY平面的位置，文中對此不再展開敘述。

4 方法驗證

CE-2的測控系統(tǒng)主要依靠地基統(tǒng)一S頻段(USB)進行測距與多普勒測速測量，輔以天文甚長基線干涉測量(VLBI)，在關鍵弧段(如地月轉移飛行階段及月球捕獲控制階段)配合使用歐洲航天局的國際聯(lián)網(wǎng)測量[7]。受工程任務需求約束，CE-2在不同飛行階段具有不同的指向姿態(tài)要求。在正飛模式下，CE-2通過三軸穩(wěn)定維持姿態(tài)；而在巡航飛行階段，CE-2處于自旋穩(wěn)定狀態(tài)，自旋周期約為3600 s。自旋產(chǎn)生的Marini影響約為0.02 mm/s[8]。在當前測控網(wǎng)的測量能力下(多普勒測速精度約為2 mm/s)[9-10]，自旋影響產(chǎn)生的周期項對定軌計算來說可以忽略；但是由于該影響與天線安裝位置及自旋速度相關，對于高精度的測量，尤其是精度可達0.1 mm/s的多普勒測速來說，不可忽略。本節(jié)使用CE-2地月轉移階段庫魯測站的測軌數(shù)據(jù)進行分析。

4.1自旋影響修正

利用第3節(jié)中的方法進行自旋影響的消除，要考慮測軌數(shù)據(jù)的精度。如果精度太差，就不能很好地反映自旋對測軌數(shù)據(jù)的影響。雖然通過修正算法可以消除周期項，但同時解算得到的周期以及安裝位置不可信。國際聯(lián)網(wǎng)庫魯測站多普勒測速數(shù)據(jù)的測量噪聲為1 mm/s(3σ)，測距數(shù)據(jù)的測量噪聲為1 m(3σ)，但是觀測覆蓋弧段有限。

對庫魯測站多普勒測速數(shù)據(jù)利用式(5)進行處理，時間起點為2010-10-03T00：00，圖2為殘差處理結果。圖2(a)表示進行預處理后的多普勒測速數(shù)據(jù)殘差，可以看到大約1 h的周期項；圖2(b)表示擬合后的殘差，擬合階數(shù)取3，周期項完全得到消除；圖2(c)表示測軌弧段內(nèi)夾角φ隨時間的變化情況，在6 h測軌弧段內(nèi)，夾角大約變化了1°。

圖2 庫魯測站多普勒測速數(shù)據(jù)自旋影響修正

表1為對庫魯測站多普勒測速數(shù)據(jù)自旋影響修正的處理結果，擬合時分別使用2～5階多項式。未進行修正時，多普勒測速數(shù)據(jù)擬合的均方根(RMS)為0.44 mm/s，修正后的RMS均小于0.375 mm/s。擬合得到的天線安裝位置與自旋軸的距離、自旋周期也可以反映解算情況。解算得到的周期約為3602 s，偏差不超過1 s；安裝距離約為1 m，偏差不超過4 cm，安裝位置的解算結果與航天器構型完全一致。

表1 庫魯測站多普勒測速數(shù)據(jù)自旋影響修正結果

圖3為庫魯測站測距數(shù)據(jù)的自旋影響修正結果，時間起點為2010-10-03T00：00。其中：圖3(a)表示預處理后的殘差；圖3(b)表示自旋影響修正后的殘差；圖3(c)表示測軌弧段內(nèi)夾角φ隨時間的變化情況。

圖3 庫魯測站測距數(shù)據(jù)自旋影響修正

表2為庫魯測站測距數(shù)據(jù)自旋影響修正的處理結果，處理方式類似于多普勒測速數(shù)據(jù)。未進行修正時，測距數(shù)據(jù)擬合的RMS為0.447 m，修正后的RMS均小于0.335 m。利用測距解算的自旋周期、安裝位置與自旋軸的距離沒有多普勒測速穩(wěn)定。解算得到的周期為3595～3618 s，變化范圍為23 s；距離從0.90 m變化至1.04 m，變化范圍為14 cm。

表2 庫魯測站測距數(shù)據(jù)自旋影響修正結果

定義噪聲靈敏度函數(shù)為自旋引起的周期變化的振幅與噪聲水平之比，式(9)為多普勒測速與測距測量數(shù)據(jù)的靈敏度函數(shù)。

(9)

根據(jù)式(9)，基于CE-2任務中庫魯測站的多普勒測速及測距數(shù)據(jù)的噪聲水平，測速與測距的靈敏度之比滿足式(10)。

(10)

在上述安裝位置d的解算中，使用測距解算結果不及多普勒測速，是因為多普勒測速的靈敏度更高。若要通過測距解算得到與測速相同的效果，測距的精度必須至少提高1倍。

4.2定軌驗證

利用庫魯測站修正后的6 h弧長的雙程測距與多普勒測速數(shù)據(jù)，融合天文VLBI數(shù)據(jù)，開展定軌計算，由X,Y,Z分別表示月心天球參考系坐標分量。選取長弧段包含國內(nèi)其他USB測站數(shù)據(jù)定軌星歷作為基準，基準星歷的軌道精度優(yōu)于50 m[7]，圖4為比較結果，時間起點為2012-10-03T00：00，定軌弧段為18～25 h。其中：圖4(a)表示使用修正后的庫魯測站數(shù)據(jù)融合VLBI數(shù)據(jù)定軌結果與基準軌道的偏差，在定軌弧段內(nèi)偏差小于50 m；圖4(b)表示使用未修正的庫魯測站數(shù)據(jù)融合VLBI數(shù)據(jù)定軌結果與基準軌道的偏差，在定軌弧段內(nèi)偏差小于100 m。定軌精度的顯著提升，是因為測軌弧段較短，定軌結果對測量數(shù)據(jù)非常敏感。

圖4 定軌計算比較

圖4表明，修正后的數(shù)據(jù)有助于改善定軌計算精度，但是對精度的提高有限。這主要是因為：①CE-2自旋雖然對雙程測距及多普勒測速產(chǎn)生影響，但該影響效應主要為周期項，非系統(tǒng)性偏差，而定軌計算反映的是一個統(tǒng)計效應；②CE-2自旋對雙程測距、多普勒測速的影響和自旋周期及天線與自旋軸的距離有關，自旋對測軌影響不超過測軌噪聲的20%，自旋影響相對較?。虎鄣卦罗D移階段的定軌計算需要VLBI數(shù)據(jù)的支持，而時延、時延率是測站之間的差分測量，自旋影響效應在很大程度上被消除；④當前定軌計算精度有限，雖然測軌數(shù)據(jù)定軌計算會產(chǎn)生影響，但相對于基準軌道的定軌精度，該影響有限，不足以充分體現(xiàn)出來。

為進一步分析航天器自旋對定軌計算的影響以及修正方法的貢獻，僅使用該弧段內(nèi)的USB數(shù)據(jù)進行定軌計算(見圖5)，并比較使用修正數(shù)據(jù)定軌結果與未使用修正數(shù)據(jù)定軌結果的差異。圖5中，時間起點為2012-10-03T00：00，在定軌弧段內(nèi)與基準軌道的偏差近300 m，較融合VLBI數(shù)據(jù)定軌結果的差異偏大。這是因為：在該弧段內(nèi)，CE-2處于地月轉移階段，定軌幾何較差，單獨使用USB數(shù)據(jù)定軌誤差大；而使用修正數(shù)據(jù)定軌結果與基準軌道的偏差小于200 m，可見，使用修正后的數(shù)據(jù)定軌精度明顯得到改善。上述結果表明，在定軌幾何差的條件下，自旋影響的修正更有助于定軌精度的提升。

圖5 單獨使用USB數(shù)據(jù)定軌計算結果與基準軌道的偏差

雖然CE-2自旋對定軌計算的精度影響有限，但如果其體積增大，或是自旋速度變快，自旋對測軌數(shù)據(jù)的影響將會大大增加，對定軌的影響也更為明顯，更高精度的定軌計算勢必要考慮自旋影響的修正。

5 結束語

本文從原理上推導分析了航天器自旋對測軌數(shù)據(jù)的影響，提出了一種修正方法，該方法也可用于估算天線的安裝位置。利用CE-2地月轉移飛行階段庫魯測站的測軌數(shù)據(jù)，對修正方法進行了驗證。結果表明：雖然CE-2天線安裝位置與其自旋軸的距離較小，自旋周期比較長，自旋對測軌數(shù)據(jù)的影響有限，但本文提出的自旋影響修正方法仍可在一定程度上改善定軌精度。

References)

[1]Marini J W. The effect of satellite spin on two-way Doppler rang-rate measurements [J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1971, 7(2): 316-320

[2]Bolljahn J T. Effects of satellite spin on ground-received signal [J]. IRE Transactions on Antennas and Propagation, 1958, 6(3): 260-267

[3]Godard B, Croon M, Budnik F, et al. Orbitdetermination of the Planck satellite[C/OL].[2013-07-12].http：//issfd.org/ISSFD_2009/OrbitDeterminationII/Godard.pdf

[4]Eric C, Alex K, Mark R. Lunar Prospector orbit determination uncertainties using the high resolution lunar gravity models [J]. American Astronautical Society, 1999，103(1): 381-400

[5]Konopliv A S, Binder A B, Hood L L, et al. Improved gravity field of the moon from Lunar Prospector[J]. Science, 1998, 281(5382): 1476-1480

[6]Weischede F, Gill E, Montenbruck O, et al. Lunar Prospector orbit determination and gravity field modeling based on Weilheim 3-way Doppler measurements [C/OL].[2013-07-12].http://issfd.org/ISSFD_1999/pdf/IFL_2.pdf

[7] 陳明，張宇，曹建峰，等．嫦娥二號衛(wèi)星軌道確定與測軌技術[J]．科學通報，2012，57(9)：689-696

Chen Ming, Zhang Yu, Cao Jianfeng, et al. Orbit determination and tracking technology of CE-2 satellite [J]. Chinese Science Bulletin, 2012, 57(9): 689-696 (in Chinese)

[8]Li P J, Hu X G, Huang Y, et al. Orbit determination for Chang’ e-2 lunar probe and evaluation of lunar gravity models [J]. Science China Physics, Mechanics & Astronomy, 2012, 55(3): 514-522

[9]Cao J F, Huang Y, Hu X G, et al. Mars Express tracking and orbit determination trials with Chinese VLBI network[J]. Chinese Science Bulletin, 2010, 55(32): 3654-3660

[10]陳明，唐歌實，曹建峰，等．嫦娥一號繞月探測衛(wèi)星精密定軌實現(xiàn)[J]．武漢大學學報信息科學版，2011，36(2)：212-217

Chen Ming, Tang Geshi, Cao Jianfeng, et al. Precision orbit determination of CE-1 lunar satellite [J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2011, 36(2): 212-217 (in Chinese)

(編輯：夏光)

Spin Effect Correction Method for Spacecraft Orbit Measurement Data

CAO Jianfeng1,2LI Xie1,2ZHANG Yu1,2HU Songjie1,2TANG Geshi1,2

(1 Science and Technology on Aerospace Flight Dynamics Laboratory, Beijing 100094, China)

(2 Beijing Aerospace Control Center, Beijing 100094, China)

A theoretical analysis is conducted to evaluate the effect of the spin of a spacecraft on ranging and Doppler velocity measurement data from the perspective of the measurement principle. A correction method is proposed for ranging and Doppler velocity measurement. The correction method can also estimate the alignment of the on-board antenna. In the processing of CE-2 ranging and Doppler velocity measurement data during the earth-moon transfer phase, the error of the estimated alignment of the on-board antenna is approximately several centimeters. The orbit determination is performed by using the corrected ranging and Doppler velocity measurement data, and the results show that the correction for the data can improve the orbital accuracy by 50m.

spacecraft; spin effect correction; orbit determination calculation; accuracy assessment

2013-08-07；

：2013-10-14

國家自然科學基金(11173005，11373013，61304233，11203003，11303001)

曹建峰，男，博士，工程師，研究方向為航天器精密定軌及其應用。Email：jfcao@foxmail.com。

V556.3

：ADOI：10.3969/j.issn.1673-8748.2014.03.004