宋飛飛，楊 合，楊英麗，吳金平，蘇航標(biāo)，羅媛媛，毛小南

(1. 西北有色金屬研究院，陜西 西安 710016) (2. 西北工業(yè)大學(xué) 凝固技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710072)

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鈦合金管冷彎回彈及其控制研究現(xiàn)狀

宋飛飛1，楊 合2，楊英麗1，吳金平1，蘇航標(biāo)1，羅媛媛1，毛小南1

(1. 西北有色金屬研究院，陜西 西安 710016) (2. 西北工業(yè)大學(xué) 凝固技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710072)

鈦合金管被廣泛應(yīng)用于航空航天等領(lǐng)域的液壓管路系統(tǒng)中。然而，高的屈彈比會(huì)導(dǎo)致鈦合金管冷彎后產(chǎn)生顯著的回彈，而過度回彈會(huì)嚴(yán)重影響管路的裝配及密封性能。為此，對近年來鈦合金管冷彎回彈及其控制問題的研究工作與成果進(jìn)行了綜述，重點(diǎn)介紹了研究鈦合金管冷彎回彈問題時(shí)通常采用的兩種方法及相應(yīng)的研究成果，主要包括理論解析法和有限元模擬法，并指出應(yīng)對鈦合金管材小角度下的彎曲及回彈進(jìn)行深入研究，進(jìn)一步提高管材彎曲理論研究的水平，將有限元模擬法與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證充分結(jié)合。

鈦合金管；冷彎；回彈；控制

0 引 言

導(dǎo)管在飛機(jī)液壓管路系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用，例如被用于油路、環(huán)控、冷卻、供氧等，并且其可靠性及持久性對飛機(jī)的性能有著至關(guān)重要的作用。隨著我國新一代先進(jìn)飛行器的發(fā)展，迫切需要能夠承受較大工作壓力(如28 MPa，甚至32 MPa)的液壓管路系統(tǒng)，以滿足新一代飛機(jī)對機(jī)動(dòng)性、穩(wěn)定性和安全性等方面的要求。與常用不銹鋼管或鋁合金管相比，鈦合金管具有質(zhì)輕、高強(qiáng)、耐腐蝕、耐高溫和長壽命等優(yōu)異特性，將其用于液壓管路系統(tǒng)，不僅能夠承受更大的工作壓力，還能滿足航空航天領(lǐng)域?qū)p量化構(gòu)件的需求[1-2]。

導(dǎo)管在使用時(shí)由于受到空間及裝配要求的限制，需要對其進(jìn)行彎曲。冷彎具有效率高、精度好的優(yōu)點(diǎn)，是成形導(dǎo)管的主要方法。管材彎曲時(shí)外側(cè)受拉、內(nèi)側(cè)受壓，會(huì)產(chǎn)生管壁減薄、截面扁化及回彈等現(xiàn)象。其中，回彈是模具松開后管材彈性變形發(fā)生卸載造成的必然結(jié)果，使得成形角減小，成形半徑增大。由于管材彎曲的特點(diǎn)，回彈時(shí)管材內(nèi)外側(cè)應(yīng)力卸載，回彈效應(yīng)疊加，導(dǎo)致彎管的回彈較板材顯著。相比于鋁合金、不銹鋼等管材，鈦合金管的屈彈比(屈服強(qiáng)度/彈性模量)更大[3]，造成鈦合金管冷彎后的回彈現(xiàn)象更加顯著(如圖1所示[2])。而過度回彈會(huì)嚴(yán)重影響導(dǎo)管的成形精度，造成后續(xù)裝配困難，影響管路系統(tǒng)的使用性能，因此，對回彈進(jìn)行預(yù)測及控制是十分有必要的。為此，綜述了目前鈦合金管冷彎回彈及其控制問題的研究現(xiàn)狀，在此基礎(chǔ)上，指出了鈦合金管冷彎回彈及其控制研究中存在的問題，相信對于發(fā)展鈦合金管精確成形技術(shù)，進(jìn)而對提高飛機(jī)性能有著重要意義。

圖1 不同材料管材的回彈角Fig.1 Springback angle of different material tubes

1 鈦合金管冷彎回彈研究現(xiàn)狀

目前，國內(nèi)外學(xué)者多采用理論解析、有限元模擬和實(shí)驗(yàn)等方法對管材彎曲回彈問題進(jìn)行研究。

在理論解析法研究方面，鈦合金管的彎曲受力狀態(tài)與其他材料管材一致，只是應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不同，因此可以借鑒其他常用管材的彎曲理論及分析思路。由于卸載后回彈過程是由彎曲結(jié)束時(shí)管材的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)決定的，因此計(jì)算彎曲結(jié)束時(shí)管材的應(yīng)力應(yīng)變是采用理論解析法研究回彈的首要工作。Al-Qureshi[4-5]根據(jù)梁的彎曲回彈理論推導(dǎo)了理想彈塑性彎管彎曲結(jié)束時(shí)的應(yīng)力及彎矩，根據(jù)彈性卸載規(guī)律，推導(dǎo)了回彈和殘余應(yīng)力計(jì)算式，研究了管材外徑、壁厚、屈服強(qiáng)度及彈性模量等參數(shù)對回彈的影響。熊淑元[6]對圓管的彎曲工藝、變形規(guī)律、失效形式以及回彈規(guī)律進(jìn)行了理論分析，闡述了管材在彎曲力矩作用下彎曲時(shí)的受力情況及應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，并運(yùn)用彈塑性彎曲理論推導(dǎo)了彎曲力矩與曲率之間的變化關(guān)系，闡述了管材在彎曲加工全過程中彎曲角與成形角之間的變化關(guān)系。劉光武等人[7]將理想彈塑性材料的彎曲回彈分為一次回彈與二次回彈兩個(gè)階段，并進(jìn)行了應(yīng)力應(yīng)變分析，根據(jù)應(yīng)力平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件推導(dǎo)出了回彈曲率、回彈彎矩等一系列計(jì)算式，并進(jìn)行了回彈誤差估計(jì)，然后在彎矩假設(shè)模型的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出任意彎曲加工角度時(shí)管材的回彈規(guī)律。但是，由于上述研究假設(shè)太多，僅僅考慮了彎曲切向應(yīng)力應(yīng)變，使計(jì)算求解結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差較大。

張立玲[8]通過對管材彎曲條件下的應(yīng)力應(yīng)變分析，推導(dǎo)了冪指數(shù)硬化材料彎管彎矩的計(jì)算式，并根據(jù)回彈理論與卸載前后中性層不變的條件，推導(dǎo)了回彈角以及回彈半徑補(bǔ)償量的計(jì)算式。Li[9]通過塑性變形理論與橫截面不變等假設(shè)，忽略鈦合金管的壁厚變化，采用彈塑性硬化模型，推導(dǎo)了回彈半徑和回彈角度計(jì)算公式。雖然上述研究采用與鈦合金材料硬化規(guī)律近似的冪指數(shù)硬化模型來求解，但僅考慮了彎管的切向應(yīng)力，忽略了其立體應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)。

Normani[10]基于全量理論建立了管材拉彎過程的解析模型，并根據(jù)梁彎曲的彈性卸載理論建立了回彈解析模型，通過數(shù)值方法求解整個(gè)分析過程。但是，研究中將彎管截面周向應(yīng)變簡化為了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)函數(shù)式，也沒有考慮彎曲成形中的彈性變形以及材料的各向異性。

由于理論解析法往往存在大量假設(shè)條件，例如，沒有考慮管材彎曲過程中的摩擦、內(nèi)外側(cè)壁厚變化、截面扁化及中性層偏移現(xiàn)象、假設(shè)管材為理想彈塑性或彈塑性硬化材料等，這些假設(shè)使求解精度和實(shí)用性受到一定限制。近年來，隨著塑性成形有限元法和計(jì)算機(jī)技術(shù)的逐步發(fā)展，有限元法以能夠處理復(fù)雜非線性問題而被廣泛應(yīng)用于研究材料彎曲回彈過程。而有限元模擬中的數(shù)值參數(shù)及材料模型對回彈計(jì)算精度的提高極為關(guān)鍵[11]。其中，數(shù)值參數(shù)包括單元類型、厚向積分點(diǎn)個(gè)數(shù)、求解算法等。Li[12]和Wagoner[13]進(jìn)行了三種板材典型工藝下的一系列拉彎過程模擬，發(fā)現(xiàn)提高厚向積分點(diǎn)個(gè)數(shù)、細(xì)化與模具接觸的單元網(wǎng)格以及采用3D殼單元和非線性實(shí)體單元能夠提高回彈預(yù)測精度，并且，隨著彎曲半徑減小，回彈預(yù)測最大誤差會(huì)增大。Papeleux[14]發(fā)現(xiàn)顯式或隱式求解算法除了對計(jì)算成本有影響以外，對回彈計(jì)算結(jié)果影響不大。然而，在有限元法數(shù)值參數(shù)選取方面，大量研究都以板材為研究對象，在管材彎曲回彈方面，特別是關(guān)于鈦合金管的研究卻很少。Jiang[15]建立了鈦合金管繞彎三維有限元模型，討論了顯式計(jì)算時(shí)單雙精度及質(zhì)量放大因子選取對彎曲結(jié)果的影響。Song[16]基于Abaqus平臺建立了鈦合金管數(shù)控彎曲三維彈塑性有限元彎曲和回彈模型，系統(tǒng)地研究了管材單元類型、管壁厚向積分點(diǎn)個(gè)數(shù)、單元尺寸、阻尼因子等顯式算法及隱式算法數(shù)值參數(shù)選取對鈦合金管冷彎回彈模擬精度及效率的影響。上述研究對鈦合金管冷彎回彈有限元建模具有一定的指導(dǎo)作用。

對于材料模型，目前國內(nèi)外學(xué)者在這一方面作了大量研究工作，包括屈服準(zhǔn)則、塑性本構(gòu)方程及彈性卸載行為。對于屈服準(zhǔn)則，Mises各向同性屈服準(zhǔn)則應(yīng)用最為廣泛，然而，鈦合金管在軋制過程中產(chǎn)生的織構(gòu)將導(dǎo)致性能的各向異性，因此，Hill’1948各向異性屈服準(zhǔn)則因表述簡單也被廣泛應(yīng)用于彎曲回彈研究[17]。為了更加精確地描述鋁合金板及鋼板的彈性或塑性各向異性行為，提出了Hosford、Barlat’1989、Barlat’2005等屈服準(zhǔn)則[18]。在硬化規(guī)律方面，采用非線性隨動(dòng)強(qiáng)化硬化模型可以提高板材回彈預(yù)測精度[19]?？紤]非線性回彈及變彈性模量，也被證實(shí)可以提高回彈預(yù)測精度[18]。然而，一方面，由于上述研究基本上只針對鋁合金板或鋼板的拉彎或沖壓回彈，對于其他材料、彎曲方式及截面形式的研究少之又少，如鈦合金管材的彎曲回彈；另一方面，采用復(fù)雜的先進(jìn)模型所帶來的求解成本遠(yuǎn)大于所提高的預(yù)測精度。因此，上述兩方面原因造成目前在對鈦合金管冷彎回彈有限元研究時(shí)仍廣泛采用經(jīng)典的Hill’1948各向異性屈服準(zhǔn)則、等向強(qiáng)化模型及線性回彈定律。

西北工業(yè)大學(xué)楊合教授的團(tuán)隊(duì)在鈦合金管冷彎回彈規(guī)律方面進(jìn)行了大量研究。岳永保[20]模擬研究獲得了退火態(tài)TA18(TA18M)鈦合金管的彎曲回彈規(guī)律，發(fā)現(xiàn)當(dāng)彎曲角大于30°后，彎曲角與回彈角呈線性關(guān)系。Jiang[21]采用逐步回歸分析法對彈性模量、屈服強(qiáng)度、硬化指數(shù)、厚向異性指數(shù)等材料參數(shù)與彎曲角度耦合作用下的TA18M鈦管彎曲回彈進(jìn)行了模擬研究與分析，發(fā)現(xiàn)在彎曲角增大的情況下，彈性模量和硬化指數(shù)對回彈角有較大影響。王艷等人[22]基于Abaqus平臺，模擬研究了去應(yīng)力退火TA18鈦管彎曲卸載回彈規(guī)律及回彈對壁厚減薄和截面扁化的影響，發(fā)現(xiàn)去應(yīng)力退火態(tài)管材回彈量大于退火態(tài)，回彈對壁厚減薄的影響不顯著，對截面扁化有顯著影響。宋飛飛等人[23]模擬發(fā)現(xiàn)TA18鈦管回彈角隨芯棒伸出量的增大而減小，隨彎曲模-管材摩擦系數(shù)、壓塊-管材間隙和芯棒-管材間隙的增大而增大，當(dāng)壓塊相對助推速度小于1時(shí)，回彈角明顯增大。Li[9，24]研究了TA18鈦管回彈的彎曲回彈特性，發(fā)現(xiàn)材料是影響回彈的關(guān)鍵因素，并發(fā)現(xiàn)回彈半徑在某一臨界角度之前隨彎曲角的增大而迅速減小，在該臨界角度之后保持不變。在小角度彎曲時(shí)回彈角隨彎曲角呈非線性變化，且該角度隨彎曲半徑的減小而增大。上述研究獲得了材料參數(shù)、工藝參數(shù)對鈦合金管冷彎回彈的影響規(guī)律，對實(shí)際彎曲回彈預(yù)測方面具有理論指導(dǎo)意義。

有限元法的應(yīng)用，使得鈦合金管冷彎回彈研究取得很大進(jìn)展，模擬出的結(jié)果更加接近實(shí)際。然而，有限元模擬中定義的載荷、接觸摩擦等邊界條件，由于過于理想化，與實(shí)際管材彎曲過程中的狀況還存在差別，因此，需要結(jié)合實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行驗(yàn)證。

2 鈦合金管回彈控制研究現(xiàn)狀

研究鈦合金管彎曲回彈的目的是為了對其進(jìn)行控制，調(diào)整彎曲工藝，使卸載后鈦合金管的最終形狀及尺寸滿足使用要求。常用的管材彎曲回彈的控制方法主要有拉彎法和過彎法。拉彎法是在零件彎曲時(shí)施加拉力，改變彎曲零件的應(yīng)力狀態(tài)和分布情況，減小厚度方向應(yīng)力梯度，減小彎曲力矩，減小卸載后內(nèi)外層回彈疊加的趨勢，從而可以顯著減小彎曲回彈。Schmoeckel[25]研究了雙向拉應(yīng)力下的回彈，發(fā)現(xiàn)拉應(yīng)力可以減小回彈，并且可以通過調(diào)整壓邊力來控制回彈，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了有限元模型。Gu[26]研究了施加軸力對管材彎曲回彈的影響，發(fā)現(xiàn)可以通過在彎曲時(shí)施加軸向拉力或壓力，或在彎曲后施加軸向拉力來減小薄壁管的彎曲回彈。

由于鈦合金管的回彈較為顯著，且不能一味地增大拉力，否則會(huì)增加管壁彎曲開裂的傾向，而拉彎法的控制效果有限，因此常常采用過彎法來進(jìn)行回彈角度的控制。過彎法是通過改變彎曲模轉(zhuǎn)角，使得管材過量彎曲，借此使得回彈后的管材形狀符合精度要求的補(bǔ)償方法。Li[27]通過測量彎矩大小、壓塊運(yùn)動(dòng)位置和芯棒與管材摩擦來預(yù)測回彈。美國伊頓公司[28]將彎曲角與回彈角做近似線性關(guān)系處理，在彎管機(jī)上按120°和20°彎曲管材，然后測出其實(shí)際成形角，建立經(jīng)過這兩點(diǎn)的直線方程便可獲得彎曲角與管材所需成形角之間的關(guān)系，該方法稱為20°-120°法。在此基礎(chǔ)上，Lou[29]提出了雙線性補(bǔ)償法，對小角度非線性回彈和大角度線性回彈分別采用直線擬合，精度較20°-120°法好。

在空間彎管時(shí)，不僅僅是回彈角，回彈半徑的大小同樣會(huì)影響彎管件成形精度。因此，修模法可以用來補(bǔ)償彎管的回彈半徑，即在彎曲模設(shè)計(jì)時(shí)預(yù)先考慮彎管件的回彈半徑，修改模具尺寸，使得生產(chǎn)出的彎管件在回彈之后形狀達(dá)到精度要求。Li[9]研究發(fā)現(xiàn)鈦合金管回彈半徑隨彎曲半徑的增大而增大，且達(dá)到某彎曲角度后保持不變，并提出了一種先補(bǔ)償回彈半徑再補(bǔ)償回彈角的鈦合金管彎曲回彈順序補(bǔ)償方法，該方法可以同時(shí)考慮回彈半徑和回彈角度的補(bǔ)償，提高補(bǔ)償效率。這種方法在大角度彎曲時(shí)回彈補(bǔ)償效果更好。

3 研究中存在的問題

(1)目前，國內(nèi)外學(xué)者對鋁合金、不銹鋼等管材的回彈問題進(jìn)行了大量研究，且多關(guān)注于角度回彈，然而鈦合金管在小角度彎曲時(shí)回彈角與彎曲角呈非線性關(guān)系，且鈦合金管回彈半徑遠(yuǎn)大于同規(guī)格其他管材。因此，有必要對鈦合金管材小角度下的彎曲及回彈進(jìn)行深入研究，特別是在需要進(jìn)行空間彎曲時(shí)。

(2)理論解析法雖然需要大量假設(shè)，但卻能定性地認(rèn)識回彈的內(nèi)在機(jī)理，甚至定量地計(jì)算回彈結(jié)果。因此，應(yīng)進(jìn)一步提高管材彎曲理論研究水平，盡可能地考慮立體應(yīng)變狀態(tài)、中性層偏移及接觸條件等。

(3)將有限元模擬法與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合，仍是目前研究鈦合金管回彈及控制的主要手段。因此，首先應(yīng)研究建立能真實(shí)反映鈦合金管冷彎回彈過程材料流動(dòng)的屈服準(zhǔn)則及本構(gòu)方程。在此基礎(chǔ)上，正確選取有限元數(shù)值參數(shù)、提高接觸摩擦邊界條件處理精度，可以提高有限元回彈預(yù)測精度，提升回彈控制效率。

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Research Status in Springback and its Control of Titanium Alloy Tube Cold-bending

Song Feifei1, Yang He2, Yang Yingli1, Wu Jinping1, Su Hangbiao1, Luo Yuanyuan1, Mao Xiaonan1

(1.Northwest Institute for Nonferrous Metal Research，Xi’an 710016, China)(2.State Key Laboratory of Solidification Processing, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

Titanium alloy tubes(Ti-tube) have been widely used in hydraulic plumbing systems of aircraft and spacecraft. However, significant springback of Ti-tube occurs after unloading due to its high ratio of yield strength to Yong’s modulus. The severe springback affects the connection and sealing performance of tubes with other parts. Therefore, the present research and findings of Ti-tube springback as well as its control are reviewed, while the methods of theory analysis and finite element simulation are introduced respectively. Finally, it is pointed out that bending and springbank beheavior under small angle for Ti-tube needs further investigation, and the level of theory research also needs to be improved.Besides, the methods of finite element simulation and experiment can be combined during the research.

titanium alloy tube; cold-bending;springback; control