張劍，沈鋼

（同濟大學鐵道與城市軌道交通研究院，上海201804）

慣容懸掛元件對鐵路車輛垂向振動的影響

張劍，沈鋼

（同濟大學鐵道與城市軌道交通研究院，上海201804）

慣容是一種新型的懸掛元件，其具有兩個獨立、自由的端點。介紹了慣容的概念以及一種機械結構的實現(xiàn)方式。在Mat?lab/Simulink中建立了含有慣容懸掛元件的鐵路車輛垂向動力學仿真模型。對該模型施加脈沖和隨機兩種軌道不平順激勵，選取一定范圍的慣容系數(shù)，分析其對車體垂向振動的影響。在隨機激勵下，分析了二系垂向剛度和阻尼系數(shù)變化時，慣容系數(shù)對車體垂向平穩(wěn)性的影響。分析結果表明：當慣容系數(shù)取值在一定范圍內時，其對車體垂向振動具有明顯的抑制作用。

被動懸掛；慣容；減振；鐵路車輛

高速列車的投入運營在提高鐵路運輸競爭力的同時，也面臨著諸多挑戰(zhàn)。其中之一是要求車輛在較高的速度上仍然滿足運行平穩(wěn)性的要求，使乘客感到舒適。

設計較為合理的鐵路車輛懸掛系統(tǒng)是提高車輛運行平穩(wěn)性的有效途徑之一。就懸掛系統(tǒng)是否有能量輸入而言，大致可分為3類：傳統(tǒng)被動懸掛、主動懸掛和半主動懸掛。主動懸掛和半主動懸掛是在傳統(tǒng)被動懸掛的基礎上發(fā)展而來，相比被動懸掛具有一定的優(yōu)勢，能夠在一定程度上改善車輛的運行平穩(wěn)性，但其也有缺點，如成本較高，結構復雜，提高了對可靠性的要求［1］。

2002年，英國劍橋大學Malcolm C.Smith教授開創(chuàng)性地提出了慣容的概念，實現(xiàn)了“電容—電感—電阻”電子網(wǎng)絡系統(tǒng)與“慣容—彈簧—阻尼”機械網(wǎng)絡系統(tǒng)之間嚴格地對應。隨后Smith教授給出了慣容的物理實現(xiàn)裝置，并將慣容運用到車輛懸架系統(tǒng)中，分析其對車輛性能的影響［2-3］。2005年，由英國劍橋大學設計的一種將慣容、彈簧和阻尼三元件并聯(lián)的新型懸架成功應用于F1賽車比賽中，有效地改善了賽車的操控性和輪胎接地性。2009年，臺灣大學王富正教授將“慣容”引入到鐵路車輛懸掛系統(tǒng)中，并分析了該懸掛元件對車輛運行穩(wěn)定性以及舒適性的影響［4-6］。2011年，Jason Zheng Jiang等人［7］研究了含有慣容的鐵路車輛懸掛元件的布置形式，并系統(tǒng)分析了不同布置形式的懸掛系統(tǒng)對鐵路車輛橫向及垂向動力學性能的影響。

本文在傳統(tǒng)的鐵路車輛被動懸掛系統(tǒng)中加入慣容新型懸掛元件，通過建立鐵路車輛垂向動力學模型，探討其對鐵路車輛垂向振動的影響。

1 慣容簡介

慣容又稱為慣性質量蓄能器或慣性蓄能器，同彈簧和阻尼器一樣，慣容具有兩個獨立、自由的端點，是一種真正的兩端點裝置［2］。理想慣容器兩端所受到的力與兩端的相對加速度成正比，即

式中：F為作用在慣容兩端的力；b為慣容系數(shù)；kg；ai為端點i的加速度。

慣容元件可以采用不同的機械方式來實現(xiàn)，常見的有齒輪齒條慣容器、滾珠絲杠慣容器。圖1為滾珠絲杠慣容器的結構圖，當?shù)却蠓聪虻牧沿軸向作用于兩吊耳中心時，吊耳A相對于吊耳B作直線運動，產生相對位移，螺母和絲杠將直線運動轉化為絲杠的旋轉運動，絲杠驅動飛輪旋轉，由此實現(xiàn)對飛輪慣性的封裝，且慣容系數(shù)b滿足［8］：

式中：I為飛輪的轉動慣量；P為絲杠的螺距。有關慣容的其它物理實現(xiàn)方式，詳見參考文獻［9］。

圖1 滾珠絲杠慣容器結構圖Fig.1 Structure diagram of ball screw inerter

2 鐵路車輛垂向動力學模型

本文以鐵路客車為研究對象，建立該客車的垂向動力學模型，如圖2所示。該模型的二系懸掛中，與彈簧和阻尼并聯(lián)的即為慣容，其示意圖用一個矩形表示。模型中包含了車體、構架和輪對?，F(xiàn)考慮車體浮沉和點頭兩個自由度（zc，θc），兩個構架浮沉和點頭各兩個自由度（ztf，θtf，ztr，θtr），總共6個自由度，不考慮輪對的運動自由度，該模型各參數(shù)說明及參數(shù)值見表1。選取每一剛體靜平衡位置處為坐標系的原點，坐標系的z軸以向上為正，并且假設慣容、彈簧和阻尼均為線性元件，不考慮其非線性因素，則車體的垂向運動方程如下：

同樣可以列出兩構架的垂向運動方程，此處不再一一列出。

圖2 含有慣容的鐵路車輛垂向動力學模型Fig.2 The vertical dynamicmodel of railwayvehicle with inerters

表1 鐵路客車垂向模型參數(shù)含義及數(shù)值Tab.1 Parameters and values for verticalmodel of passenger trains

3 外界激勵下慣容器減振分析

為了分析慣容懸掛元件對車輛垂向振動的影響，在Matlab/Simulink中建立如圖2所示的仿真模型［10］，仿真速度為50m·s-1。采用脈沖激勵和隨機激勵兩種激擾方式，并選取慣容系數(shù)在0～4 000之間，分析不同慣容系數(shù)對車體垂向振動的影響。

3.1 脈沖激勵

對該垂向動力學模型施加一脈沖激勵作為軌道垂向不平順激擾，激勵函數(shù)如下：

式中，zv為軌道垂向不平順值，m。

圖3（a）為在無慣容和有慣容條件下車體垂向振動加速度的時域響應。從圖3（a）中可以看出，當加入慣容元件后，車體垂向振動加速度峰值明顯減小，說明慣容對車輛的垂向振動起到了明顯的抑制作用。圖3（b）為不同慣容系數(shù)對車體垂向加速度峰值的影響，從圖3（b）中可以看出，慣容系數(shù)越大，車體垂向加速度峰值越小。因此，可以考慮適當增大慣容系數(shù)來降低脈沖激勵下的加速度峰值。

圖3 脈沖激勵下車體垂向振動加速度比較Fig.3 Comparison of vertical vibration acceleration of carbody under impulse excitation

3.2 隨機激勵

選取一段軌道垂向隨機不平順作為該系統(tǒng)的外界激勵，其空間歷程如圖4所示。為考察車體的垂向振動特性，在車體中心處、前端轉向架及后端轉向架處建立觀測點。

車體中部垂向加速度均方根值（rms）如圖5所示。從圖5中可以清楚的看出，車體中心處的垂向加速度均方根值（rms）有先減小后增大的趨勢，并且會有一個極小值出現(xiàn)。當慣容系數(shù)b小于2 800左右時，車體的垂向振動明顯減弱，此時慣容對車體的垂向振動起到抑制作用。而當慣容系數(shù)b大于2 800時，車體的垂向振動沒有減弱，反而加強，此時慣容不能抑制車體的垂向振動。下面以b=1 350為例，具體分析慣容對車體不同位置處振動的影響，詳見表2和表3。

圖4 軌道垂向不平順空間歷程Fig.4 Space history of vertical track irregularity

圖5 慣容系數(shù)對車體中部加速度rms值的影響Fig.5 Impacts of inerter coefficient on rms value of carbody central acceleration

表2 無慣容和有慣容條件下車體的垂向振動加速度rms值的比較Tab.2 Comparison of rms value of carbody vertical acceleration with inerters or no inerters

表3 無慣容和有慣容條件下車體垂向平穩(wěn)性指標的比較Tab.3 Comparison of vertical stability index of carbody with inerters or no inerters

由表2中的數(shù)據(jù)可以看出，在有慣容的情形下，車體前端、中部和后端的垂向加速度rms值分別提高了20.95%，18.17%和22.14%。由表3中的數(shù)據(jù)可知，車體不同位置處的垂向平穩(wěn)性指標也得到明顯改善。由此可見，在此情況下（b=1 350），慣容對車輛垂向減振作用非常明顯。

為了研究在不同條件下慣容系數(shù)對車體垂向振動的影響，取二系垂向剛度、阻尼系數(shù)可變，分析在此條件下車體的垂向振動情況，仿真結果如圖6所示。進一步的計算表明，二系垂向剛度越大，慣容對車體的減振作用越明顯，但此時所需的慣容系數(shù)也較大；二系阻尼系數(shù)越大，慣容對車體的減振作用越不明顯。

圖6 二系垂向剛度、阻尼變化時慣容系數(shù)對車輛垂向振動的影響Fig.6 Impact of inerter coefficient on vehicle vertical vibration with the variation of vertical stiffness and secondary suspension damping

4 結論

1）介紹了慣容這一新型懸掛元件以及一種機械結構的實現(xiàn)裝置。建立了含有慣容懸掛元件的鐵路客車垂向動力學模型，給出了車體垂向運動方程，并在Matlab/Simulink中建立了該車輛垂向振動的仿真模型。

2）以脈沖和隨機兩種軌道不平順作為外界激勵，選取不同的慣容系數(shù)，分析其對車體垂向振動的影響。在脈沖激勵下，當慣容系數(shù)在給定的范圍內時，慣容系數(shù)越大，加速度峰值越小。在隨機激勵下，當慣容系數(shù)小于某一數(shù)值時，車體的垂向振動受到抑制，但當慣容系數(shù)大于某一數(shù)值時，車體的垂向振動不再受到抑制，反而得到加強，此時慣容不能發(fā)揮應有的減振功能。

3）研究了二系垂向剛度和阻尼系數(shù)變化時，慣容系數(shù)對車體垂向平穩(wěn)性的影響。結果表明，二系垂向剛度越大，慣容對車體的減振作用越明顯，但此時所需的慣容系數(shù)也較大；二系阻尼系數(shù)越大，慣容對車體的減振作用越不明顯。

4）對比脈沖激勵和隨機激勵的分析結果可以發(fā)現(xiàn)，對于不同的外界激擾，使慣容發(fā)揮最佳減振效果的系數(shù)值是不一樣的，這也是被動懸掛系統(tǒng)缺點的體現(xiàn)，但慣容對鐵路車輛減振的作用還是顯著的。因此，可以考慮參考現(xiàn)有慣容元件的結構，設計適合鐵路車輛懸掛系統(tǒng)的慣容元件并應用于懸掛系統(tǒng)中，從而提高鐵路車輛的運行平穩(wěn)性。

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Effects of Inerter Suspension Components on Vertical Vibration of Railway Vehicles

Zhang Jian,Shen Gang
(Institute of Railway and Urban Mass Transit,Tongji University,Shanghai 201804,China)

The inerter,as a new suspension component,has two independent and free terminals.This paper intro?duces the inerter as well as its realization by amechanical structure.The vertical dynamic simulationmodel of the railway vehicle with inerter suspension components is firstly established by using Matlab/Simulink.Then by apply?ing the pulse and random track irregularities excitation to the proposedmodel,this paper studies effects of the in?erter on vehicle vertical vibration through selecting inerter coefficient within a range.Under the condition of ran?dom excitation,effects of inerter coefficient on the vertical stability index of carbody are analyzed with the change of vertical stiffness and secondary suspension damping.The analysis results show that the vertical vibration of car?body can be reduced obviously when the inerter coefficient is selected within a certain range.

passive suspension;inerter;vibration reduction;railway vehicle

U271.91

：A

2014-04-28

張劍（1989—），男，碩士研究生，研究方向為車輛動力學；沈鋼（1963—），教授，博導，研究方向為車輛動力學。

1005-0523（2014）04-0011-05