盧春方

中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司

地埋管換熱器周?chē)秋柡屯寥罒釢襁w移數(shù)值模擬

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中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司

本文在極坐標(biāo)下建立了地埋管換熱器周?chē)秋柡屯寥赖臒釢襁w移數(shù)學(xué)模型與純導(dǎo)熱數(shù)學(xué)模型，采用有限體積法對(duì)兩種模型進(jìn)行了數(shù)值求解。模擬結(jié)果表明，向土壤中排熱會(huì)使得鉆孔壁附近的含濕量降低。當(dāng)土壤初始含濕量較大時(shí)，土壤中濕分遷移對(duì)土壤熱物性基本上沒(méi)有影響，純導(dǎo)熱模型與熱濕遷移模型模擬土壤與地埋管換熱器之間的換熱現(xiàn)象時(shí)基本一致；當(dāng)土壤初始含濕量較小時(shí)，熱作用對(duì)鉆孔壁附近的濕遷移影響較為顯著，土壤熱物性會(huì)隨之發(fā)生變化，此時(shí)純導(dǎo)熱模型與熱濕遷移模型計(jì)算差值較大。

地埋管換熱器熱濕遷移數(shù)值模擬有限體積法

0 引言

地源熱泵技術(shù)作為一項(xiàng)節(jié)能環(huán)保的技術(shù)已在我國(guó)得到了廣泛的應(yīng)用，地埋管熱泵系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一個(gè)基本任務(wù)是合理地規(guī)劃地下埋管換熱器，因此需要一個(gè)可靠的模型來(lái)指導(dǎo)設(shè)計(jì)。目前地埋管換熱器與土壤之間傳熱的模型很多[1～2]，但是大多模型為了簡(jiǎn)化計(jì)算，都認(rèn)為地埋管換熱器與土壤之間換熱只有導(dǎo)熱，沒(méi)有考慮埋管周?chē)寥罒釢襁w移對(duì)傳熱的影響。

由于土壤是典型的多孔介質(zhì)，且成分比較復(fù)雜，已有研究表明土壤中的水分在熱作用下會(huì)從高溫區(qū)域向低溫區(qū)域遷移，引起土壤濕度場(chǎng)的重新分布[3～6]。在非等溫的情況下水分的遷移會(huì)影響土壤溫度場(chǎng)的變化。因此土壤中熱量的傳遞不僅有導(dǎo)熱，還應(yīng)包括土壤中水分的遷移與土壤中水分相變而引起的換熱。目前大多數(shù)傳熱模型都沒(méi)有考慮熱濕遷移現(xiàn)象，也有的學(xué)者認(rèn)為土壤中的熱濕遷移對(duì)土壤中的傳熱有一定影響[7～9]，但是并沒(méi)有給出定量的分析。

本文針對(duì)地埋管換熱器，通過(guò)研究非飽和土壤的熱濕遷移理論，建立含熱源非飽和土壤熱濕遷移模型，采用有限體積法對(duì)其進(jìn)行求解，將模擬結(jié)果與傳統(tǒng)的純導(dǎo)熱模型模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 地埋管換熱器周?chē)秋柡屯寥罒釢襁w移數(shù)學(xué)模型

1.1 模型的假設(shè)

本文重點(diǎn)研究地埋管換熱器周?chē)秋柡屯寥罒釢耨詈线w移過(guò)程，為了便于問(wèn)題分析，將地埋管鉆孔內(nèi)的部分進(jìn)行簡(jiǎn)化作為柱熱源考慮，考慮到非飽和土壤的熱濕耦合遷移過(guò)程及機(jī)理比較復(fù)雜，影響因素也較多，在建立地埋管換熱器周?chē)秋柡屯寥罒釢襁w移數(shù)學(xué)模型時(shí)，做了如下基本假設(shè)：①土壤為均勻的剛性的多孔介質(zhì)，土壤各相達(dá)到瞬間熱力平衡狀態(tài)；②僅考慮U型埋管換熱器鉆孔外傳熱；③土壤中的液態(tài)水為純水，不考慮其凍結(jié)現(xiàn)象，土壤中的氣體為理想氣體；④不考慮毛細(xì)滯后效應(yīng)對(duì)熱濕遷移過(guò)程的影響；⑤只考慮鉆孔周?chē)鷱较虻臒釢襁w移過(guò)程，忽略軸向的熱濕遷移過(guò)程；⑥不考慮因重力產(chǎn)生的液態(tài)水流動(dòng)，認(rèn)為土壤中不存在水分的宏觀流動(dòng)；⑦不考慮土壤基質(zhì)的壓力勢(shì)和溶質(zhì)勢(shì)；⑧不考慮與地表大氣的傳熱傳質(zhì)。

1.2 極坐標(biāo)下熱濕遷移數(shù)學(xué)模型

文獻(xiàn)[7]中已經(jīng)給出了在直角坐標(biāo)系下的非飽和土壤熱濕遷移模型，根據(jù)假設(shè)可以認(rèn)為該物理模型是中心對(duì)稱的，在極坐標(biāo)下求解將更為方便。

極坐標(biāo)下的熱（能量）遷移方程為：

極坐標(biāo)下的濕（質(zhì)量）遷移方程為：

式中：ρw，ρv，ρs分別為土壤中液相、氣相、固相的密度，kg/m3；θw，θv，θs分別為土壤液相、氣相、固相的體積分?jǐn)?shù)，m3/m3；Dwθ為濕度梯度下液態(tài)水的質(zhì)擴(kuò)散率；DwT為溫度梯度下液態(tài)水的質(zhì)擴(kuò)散率；Kw為非飽和土壤的導(dǎo)水率，m/s；De為水蒸汽有效擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；λ為土壤基質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)（隨土壤含濕量變化而變化），W/(m·K)；hv，hw，hv分別為土壤固相、氣相、液相的焓值，J/kg；Rv為水蒸汽氣體常數(shù)，J/(kg·K)；Pv為水蒸汽的壓力，Pa； cw，cv為土壤中液相、氣相的比熱容，J/(kg·K)。

1.3 邊界條件及求解

土壤遠(yuǎn)邊界的溫度與濕度為定值（土壤的初始溫濕度值），即，熱邊界條件：T|r=∞=T0；濕邊界條件：θ|r=∞=θ0；

熱遷移方程（1）和濕遷移方程（2）均為高度非線性的，用解析方法求解相當(dāng)困難。本文采用數(shù)值方法對(duì)兩個(gè)方程求解，方程的離散采用有限體積法[10]，時(shí)間格式采用全隱格式。

對(duì)離散化的熱濕遷移節(jié)點(diǎn)方程組進(jìn)行迭代求解，采用TDMA算法（追趕法），直到滿足精度要求（計(jì)算精度為10-6）。在不影響求解精度的情況下時(shí)間步長(zhǎng)選取300s，徑向方向上劃分均勻網(wǎng)格，空間步長(zhǎng)為0.02m。

2 地埋管換熱器周?chē)寥赖募儗?dǎo)熱模型

2.1 模型假設(shè)

便于問(wèn)題的分析，做如下假設(shè)：①地埋管周?chē)膸r土是均勻的；②只考慮徑向方向上的換熱，不考慮豎直方向上的換熱；③巖土的熱物理參數(shù)不隨溫度變化而變化；④不考慮熱濕遷移的影響；⑤不同深度埋管的散熱量是一樣的，不隨深度的變化而變化；⑥不考慮與地表大氣的換熱。

2.2 極坐標(biāo)下純導(dǎo)熱數(shù)學(xué)模型

在極坐標(biāo)下鉆孔外土壤的導(dǎo)熱微分方程為：

式中：ρsoil為土壤密度，kg/m3；csoil土壤比熱容，J/(kg·K)；λsoil為土壤導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)。

2.3 邊界條件及求解

鉆孔壁熱邊界條件為定熱流邊界條件，qr|r=0.08=q0；土壤遠(yuǎn)邊界熱邊界條件為定溫（土壤的初始溫度值），即：T|r=∞=T0。

與熱濕遷移模型一樣地采用有限體積法對(duì)純導(dǎo)熱微分方程進(jìn)行離散化處理，時(shí)間格式采用全隱格式。對(duì)離散化的節(jié)點(diǎn)方程組進(jìn)行迭代求解，采用TDMA算法（追趕法），直到滿足精度要求（計(jì)算精度10-6），時(shí)間步長(zhǎng)與空間步長(zhǎng)的選取與熱濕遷移模型中保持一致。

3 模擬結(jié)果與分析

通過(guò)改變土壤的初始體積含濕量θw來(lái)研究初始含濕量對(duì)土壤熱濕遷移的影響。其土壤相關(guān)物性參數(shù)如表1所示。分別在熱濕遷移模型與純導(dǎo)熱模型下對(duì)地埋管周?chē)秋柡屯寥赖膫鳠岈F(xiàn)象進(jìn)行模擬。

表1 土壤相關(guān)物性參數(shù)表

模擬參數(shù)設(shè)定為鉆孔壁處為恒熱流60W/m，絕濕，土壤初始溫度為16.8℃，模擬區(qū)域半徑為6m，時(shí)間步長(zhǎng)為300s，模擬工況為連續(xù)排熱720h。

3.1 熱濕遷移模型下土壤濕度場(chǎng)與溫度場(chǎng)變化情況分析

圖1給出了熱濕遷移模型下土壤初始含濕量分別為0.30m3/m3與0.10m3/m3時(shí)濕度場(chǎng)隨時(shí)間的變化情況。

圖1 不同初始含濕量時(shí)土壤濕度場(chǎng)隨時(shí)間的變化

由圖1可以看出隨著熱量不斷地從鉆孔壁側(cè)流入，在溫度梯度的影響下，濕分由鉆孔壁逐漸向外遷移，含濕量降低的區(qū)域逐漸擴(kuò)大；在相同時(shí)刻，隨著初始含濕量的降低，濕度梯度降低的區(qū)域也隨之變小。這是因?yàn)楹瑵窳吭降?，土壤基質(zhì)勢(shì)越大，土壤對(duì)水分的吸持力變大，導(dǎo)致土壤的水分遷移阻力變大。

還可以看出在定熱流作用下土壤濕分遷移現(xiàn)象集中在鉆孔壁附近，其中緊鄰鉆孔壁的土壤含濕量降低最多，但是不同初始含濕量下，濕度降低程度不同。含濕量越小鉆孔壁的濕度變化越大，在連續(xù)放熱720h后，初始含濕量為0.30m3/m3的土壤鉆孔壁含濕量由0.30m3/m3降至0.297m3/m3，降低幅度僅為1%，而對(duì)于初始含濕量為0.10m3/m3土壤的含濕量由0.10m3/m3降至0.028，降低幅度高達(dá)72%。

圖2給出了熱濕遷移模型下初始含濕量分別為0.30m3/m3與0.10m3/m3時(shí)土壤溫度場(chǎng)隨時(shí)間的變化情況。

圖2 不同初始含濕量時(shí)溫度場(chǎng)隨時(shí)間的變化

從圖2中可以看出鉆孔壁的溫度在放熱初期溫度上升很快，到后期溫度上升緩慢，排入土壤中的熱量一部分用于土壤自身溫度的升高，一部分在溫度梯度下逐漸地向周?chē)鷶U(kuò)散。在同一時(shí)刻隨著初始含濕量的降低，鉆孔壁溫度升高較大，在時(shí)刻720h時(shí)初始含濕量為0.10m3/m3的鉆孔壁溫度比初始含濕量為0.30m3/m3的土壤溫度要高6.7℃。這是由于土壤初始含濕量降低時(shí)土壤的比熱容下降，在相同熱流量的作用下溫升較大。

3.2 熱濕遷移模型與純導(dǎo)熱模型對(duì)比分析

在相同的土壤物性參數(shù)及模擬條件下，采用純導(dǎo)熱模型對(duì)初始含濕量為0.3m3/m3，0.2m3/m3，0.15m3/m3，0.1m3/m3四種細(xì)沙土進(jìn)行了模擬。

對(duì)于地埋管換熱器而言，與土壤之間的換熱主要是靠埋管中流體溫度與鉆孔壁溫度之間的溫差驅(qū)動(dòng)，所以鉆孔壁溫度變化對(duì)換熱效率會(huì)產(chǎn)生很大的影響。以下就鉆孔壁溫度隨時(shí)間的變化情況對(duì)兩種模型的計(jì)算值進(jìn)行了對(duì)比分析，分析結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同初始含濕量時(shí)兩種模型下鉆孔壁溫度隨時(shí)間變化情況

從圖3中可以看出當(dāng)初始含濕量為0.30m3/m3時(shí)，用兩種模型模擬的鉆孔壁的溫度隨時(shí)間變化情況基本一致，純導(dǎo)熱模型下的鉆孔壁的溫度要略高于熱濕遷移模型下的鉆孔壁的溫度，而且隨著排熱的進(jìn)行，土壤溫度的升高，兩個(gè)模型的計(jì)算差值會(huì)越來(lái)越大，這是由于在熱濕遷移模型中土壤中的濕分受到熱作用的影響發(fā)生遷移將熱量從高溫處帶向低溫處，從而加強(qiáng)了土壤的換熱能力，但是作用有限，熱濕遷移模型與純導(dǎo)熱模型的鉆孔壁溫差最大值不超過(guò)0.03℃。當(dāng)初始含濕量為0.20m3/m3時(shí)，同樣是純導(dǎo)熱模型模擬溫度略高于熱濕遷移模型，但是在放熱進(jìn)行到中期（時(shí)刻360h附近）純導(dǎo)熱模型與熱濕遷移模型之間的計(jì)算差值達(dá)到最大，然后開(kāi)始下降，說(shuō)明在排熱后期熱濕遷移模型計(jì)算的溫度值上升速度開(kāi)始大于純導(dǎo)熱模型。當(dāng)初始含濕量為0.15m3/m3時(shí)，兩個(gè)模型之間的差值的變化趨勢(shì)與初始含濕量為0.20m3/m3基本一致，都是先增大后減小，在720h時(shí)刻兩種模型的計(jì)算值基本已經(jīng)重合在一起。當(dāng)初始含濕量為0.1m3/m3時(shí)，可以看出在放熱初期兩個(gè)模型的鉆孔壁溫度變化趨勢(shì)基本上重合，在300h之前純導(dǎo)熱模型計(jì)算溫度值大于熱濕遷移模型，在300h之后熱濕遷移模型計(jì)算溫度值超過(guò)了純導(dǎo)熱模型，并且之間的差值越來(lái)越大，在720h時(shí)兩種模型的溫差達(dá)到了0.5℃，假如排熱沒(méi)有結(jié)束，兩者之間的差值將會(huì)隨著排熱的進(jìn)行不斷增大。

圖4～5給出了在熱濕遷移模型下鉆孔壁附近土壤含濕量與導(dǎo)熱系數(shù)隨著時(shí)間變化情況。

圖4 初始含濕量為0.3m3/m3時(shí)鉆孔壁含濕量與導(dǎo)熱系數(shù)隨時(shí)間變化

圖5 初始含濕量為0.3m33/m3時(shí)鉆孔壁含濕量與導(dǎo)熱系數(shù)隨時(shí)間變化

從圖4～5中可以看出當(dāng)初始含濕量為0.3m3/m3時(shí)鉆孔壁附近土壤的含濕量與導(dǎo)熱系數(shù)變化均較小，結(jié)合之前的分析可知這些微小的變化基本上對(duì)土壤換熱沒(méi)有明顯的影響，在此種情況下可以認(rèn)為純導(dǎo)熱模型與熱濕遷移模型是等價(jià)的。而當(dāng)初始含濕量為0.10m3/m3時(shí)土壤的導(dǎo)熱系數(shù)由1.98W/(m·℃)降到了0.43W/(m·℃)，變化十分明顯，而且可以看出隨著排熱的進(jìn)行，土壤的導(dǎo)熱系數(shù)是一個(gè)加速下降的過(guò)程，結(jié)合圖4可以看出由于導(dǎo)熱系數(shù)的下降導(dǎo)致熱濕遷移模型計(jì)算的鉆孔壁溫度要高于純導(dǎo)熱模型計(jì)算的溫度，此時(shí)土壤的熱物性將不能作為一個(gè)常數(shù)處理。

通過(guò)以上分析可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于細(xì)沙土而言，在連續(xù)排熱的工況下存在一個(gè)臨界的初始含濕量θcr，在初始含濕量較大（大于θcr）時(shí)，純導(dǎo)熱模型和熱濕遷移模型的模擬結(jié)果沒(méi)有明顯差別，這是因?yàn)樵诟吆瑵窳肯裸@孔壁附近土壤的濕分在熱作用下遷移量很小，在高含濕量下含濕量微小的變化對(duì)土壤的熱物性影響很小，可以認(rèn)為土壤的熱物性（導(dǎo)熱系數(shù)，體積比熱容）為常數(shù)，所以兩種模型的模擬結(jié)果基本一致。

當(dāng)土壤初始含濕量較小（小于θcr）時(shí)，由于熱濕遷移的影響，使得鉆孔壁處濕度明顯降低，在低含濕量下含濕量的微小變化會(huì)引起鉆孔壁導(dǎo)熱系數(shù)顯著變化，此時(shí)鉆孔壁附近的土壤的熱物性不再是一個(gè)常數(shù)，在相同熱流的情況下熱濕遷移模型下的鉆孔壁溫度較純導(dǎo)熱模型下鉆孔壁溫度升高要快。

4 總結(jié)

本文針對(duì)地埋管換熱器，在極坐標(biāo)下建立含熱源非飽和土壤熱濕遷移模型，并對(duì)地埋管換熱器與土壤的換熱現(xiàn)象進(jìn)行了模擬，將模擬結(jié)果與傳統(tǒng)的純導(dǎo)熱模型模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，得出以下主要結(jié)論：

1）在定熱流作用下土壤的濕分遷移現(xiàn)象主要集中在鉆孔壁附近，向土壤中排熱會(huì)使得鉆孔壁附近的含濕量降低。

2）在向土壤中排熱時(shí)存在一個(gè)臨界的初始含濕量θcr，當(dāng)土壤初始含濕量大于θcr時(shí)，因?yàn)闈穹诌w移量較小，濕分遷移對(duì)土壤熱物性基本上沒(méi)有影響，可以認(rèn)為土壤的導(dǎo)熱系數(shù)與比熱容均為常數(shù)，是不隨時(shí)間變化的；當(dāng)土壤初始含濕量低于θcr時(shí)，隨著排熱的進(jìn)行，濕分的遷移會(huì)引起鉆孔壁附近土壤熱物性發(fā)生明顯變化。而純導(dǎo)熱模型中認(rèn)為土壤的導(dǎo)熱系數(shù)為一常數(shù)，在含濕量低于θcr時(shí)會(huì)與熱濕遷移模型產(chǎn)生較大誤差。

3）相同熱流量作用下，土壤初始含濕量越高鉆孔壁溫度變化較小，有利于地埋管與土壤之間的換熱。

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LU Chun-fang
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A numerical Heat and Moisture Transfer Model(HMTM)and a Pure Conduction Model(PCM)were established separately for unsaturated soilaround the Ground Heat Exchanger(GHE)and were numerically solved by finite volume method.The simulation results indicate that rejecting heat into soil can reduce moisture content in the vicinity of the boreholewall.When the initialmoisture content is high,moister transfer has little effecton soil thermal properties.In this case,the resultsof the HMTM and the PCM are basically identical.On the contrary,when the initial moisture content is low,the thermal effecthas significant influence onmoisture transfer around the boreholewall,and the soil thermal propertiesw ill change correspondingly.In this case,there is a large difference between the results of these twomodels.

ground heatexchanger,heatandmoisture transfer,numericalsimulation,finite volumemethod

1003-0344（2014）02-053-5

2013-4-6

盧春方（1987～），男，碩士；中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司（430063）；E-mail:chunfang_lu@qq.com