滿豐

（中國電子科技集團公司第二十研究所，西安 710068）

0 引言

頻標在 GNSS（Global Navigation Satellite System）接收機中起著至關重要的作用，為接收機提供參考頻率信號，使頻率綜合器產(chǎn)生下變頻所需的本振信號和相關器的參考時鐘頻率信號。頻標的偏移會導致一個等效的多普勒誤差效應，當該誤差較大或超出接收機的捕獲范圍時，就會導致接收機收星困難或無法收星。

本文描述了頻標的特性及產(chǎn)生偏移的原因，結合接收機的捕獲原理，通過理論計算和 MATLAB仿真，分析了頻標偏移對接收機射頻下變頻通道和基帶信號處理部分產(chǎn)生的影響，并提出了接收機的設計建議。

1 頻標的特性及偏移原因

1.1 頻標的特性及表征

頻標是指能夠提供較高精度的單一頻率振蕩信號的裝置，其頻率值通常為 5MHz、10MHz和20MHz等。常用的頻標為高穩(wěn)石英晶體振蕩器和原子鐘，主要表征如下：

（1）頻率準確度：在規(guī)定的時間內(nèi)，由于規(guī)定的工作和非工作參數(shù)全部組合而引起的輸出頻率與給定標稱頻率的最大相對偏差，包括由頻率溫度穩(wěn)定度、頻率老化率、頻率電壓特性和頻率負載特性等共同造成的最大頻差。其表達式為：

式中，y為頻率準確度，fx為頻標的實際輸出頻率，f0為頻標的給定標稱頻率。

（2）頻率穩(wěn)定度：任何頻標，頻率并不是絕對的穩(wěn)定，該指標是用來定量描述輸出頻率受噪聲影響而產(chǎn)生隨機起伏程度的量，數(shù)學表征用 Allan（阿倫）方差的平方根值。分為長期穩(wěn)定度、短期穩(wěn)定度和瞬間穩(wěn)定度三種。阿倫方差計算公式如下：（采樣間隔通常小于5s，測量m+ 1個數(shù)）

式中，σy(τ)為頻率穩(wěn)定度，f0為頻標的給定標稱頻率，fi(τ)和fi+1(τ)為相鄰采樣時刻的頻率值。

（3）相位噪聲：頻率穩(wěn)定度的頻域表征方式，用單邊帶內(nèi)的功率來描述頻率的不穩(wěn)定情況。設f為偏離載頻的頻率值，那么

（4）開機特性（頻率穩(wěn)定預熱時間）：指開機后一段時間（如5min）的頻率到開機后另一段時間（如1h）的頻率的變化率，表示了頻標達到穩(wěn)定的速度。

（5）頻率老化率（頻率漂移）：在恒定的環(huán)境條件下測量頻標頻率時，其頻率和時間的關系，其頻率偏移的速率叫老化率，可用規(guī)定時限后的最大變化率或規(guī)定的時限內(nèi)最大的總頻率變化來表示，通常用日老化率、月老化率、年老化率和 10年老化率來表征。

1.2 頻標偏移的主要原因及模型

頻標偏移的主要原因是頻率老化。老化引起的原子鐘的頻率偏移遠低于石英晶體振蕩器，但出于體積和成本的考慮，GNSS接收機通常選用晶體振蕩器作為頻標。下面對頻標偏移的描述都基于晶體振蕩器（以下簡稱晶振）。

晶振的老化是不可避免的一個問題，振蕩頻率越高，所用的晶體片越薄，老化就越厲害，偏離準確頻率的速度也越快，晶振的準確度也就越差。

晶振的老化率與連續(xù)運行的時間有關，隨著運行時間的加長，曲線會逐步趨于平坦，老化率會越來越低。老化的原因是多方面的：

（1）石英材料本身就存在老化效應，任何微小的變化都會引起可觀的頻率偏移；

（2）弛豫效應，加在石英片上的機械應力變化時，也會引起頻率的偏移；

（3）金屬電極與封裝盒中殘留物質(zhì)的化學反應；

（4）石英晶體表面由于加工而產(chǎn)生的裂紋；

（5）流過諧振器激勵電流的變化會使污染物從石英片上抖落下來的速率、缺陷在石英片中遷移的速率及石英片的溫度發(fā)生變化；

（6）此外，振蕩電路和恒溫控制電路中的有源和無源器件老化也會使晶振產(chǎn)生定向偏移[8]。

晶振的老化主要歷經(jīng)以下過程：

（1）溫度梯度過程，在熱平衡后持續(xù)幾分鐘到幾小時；

（2）壓力釋放過程，持續(xù)三天到三個月；

（3）晶體極板質(zhì)量變化過程，持續(xù)幾周到幾年；

（4）長期變化過程，由晶格不完善導致的晶體結構變化引起[7]。

大多數(shù)晶振的老化特性是呈對數(shù)變化規(guī)律，其老化模型的數(shù)學表達式為：

圖 1為按式（4）繪制的某型晶振的老化特性曲線，從圖中可以看出，老化效應一般可以區(qū)分為前期和后期兩部分，后期老化較之前期老化趨于平坦，老化率逐漸降低。

圖1 晶振的老化特性曲線

2 GNSS接收機捕獲原理

以GPS衛(wèi)星導航系統(tǒng)為例，由于衛(wèi)星在空間軌道上約12 h繞地球一周，因此，即使地面接收機固定不動，與衛(wèi)星之間也存在著相對徑向運動，何況接收機載體（用戶）也多是運動的，如車載、船載、機載等，所以接收機與衛(wèi)星之間總是存在著相對徑向運動。有相對徑向運動存在，就一定會發(fā)生多普勒效應。同時，頻標偏移也會引入一個等效的多普勒效應。因此，在多普勒公式（5）中加入頻標偏移帶來的接收機頻偏，得到式（6）：

式中，fd(t)為多普勒頻率，f0為標稱載波頻率，v(t)為衛(wèi)星相對于靜止用戶的視線運動速度，c為光速，foffset為頻標偏移帶來的接收機頻偏。假設地面靜止用戶接收GPS衛(wèi)星發(fā)送的L1頻點導航信號，其載波頻率為 1575.42MHz，當且foffset=0Hz時[3]，得到

GPS接收機天線收到的實際衛(wèi)星信號載波頻率為 1575.42MHz±4.85kHz。對于靜態(tài)用戶，fd最大設計值一般為±5kHz，而對于中、低動態(tài)用戶，fd最大設計值一般為±6kHz。

由于多普勒效應，衛(wèi)星導航信號的載波頻率和碼相位不斷變化。接收機中的微處理器程序控制相關通道，同時對衛(wèi)星信號的載波頻率和碼片進行二維搜索。具體方法是：在衛(wèi)星信號載波中心頻率的±5kHz頻率范圍內(nèi)，以500Hz為搜索間隔，每間隔500Hz設置一個本地載波頻率點。在每個設置的本地載波頻率點上，程序設定本地偽碼發(fā)生器產(chǎn)生一顆衛(wèi)星的碼，在碼周期結束時對碼延遲鎖定環(huán)路的累加計數(shù)器讀數(shù)I(n)、Q(n)進行相關檢測，即計算[I(n)]2+ [Q(n)]2值，若沒有超過捕獲門限值，則判偽碼沒有相關，即沒有檢測到衛(wèi)星信號。再控制本地碼延遲移動1/2碼位，重復上述相關檢測過程，直到移動2046次把一個碼周期（1023碼位）相關檢測完。如果還沒有檢測到衛(wèi)星信號，再換一顆衛(wèi)星，直到 24顆衛(wèi)星都搜索完，若仍沒有發(fā)現(xiàn)衛(wèi)星信號，控制載波數(shù)控振蕩器頻率跳500Hz到相鄰的另一個載波頻率搜索點，重新開始進行碼和碼片搜索。如此重復地控制相關通道進行二維搜索，直到某一次檢測到 [I(n)]2+ [Q(n)]2值超過捕獲門限，立即停止碼位移動，并在這一點上連續(xù)重復檢測多次，若多次均超過門限，則判為搜索到了衛(wèi)星信號，相關通道轉(zhuǎn)入牽引工作狀態(tài)。在牽引工作狀態(tài)，載波鎖定環(huán)路和碼延遲鎖定環(huán)路閉環(huán)工作，如同跟蹤狀態(tài)一樣，朝著使 [I(n)]2+ [Q(n)]2值增加的方向，牽引本地載波頻率和本地碼相位，當載波達到同步和碼幾乎重合時，[I(n)]2+ [Q(n)]2將達到最大值1，這時立刻轉(zhuǎn)入鎖定跟蹤工作狀態(tài)[1]。

由接收機的捕獲原理可以得知，多普勒頻率越小，接收機捕獲速度越快；當多普勒頻率大于接收機的搜索范圍時，接收機無法檢測到衛(wèi)星信號。

3 頻標偏移對捕獲性能的影響

3.1 頻標偏移對射頻下變頻通道的影響

GNSS接收機的射頻下變頻通道通常采用經(jīng)典的超外差結構，通過二次下變頻，將接收的GNSS衛(wèi)星信號轉(zhuǎn)化為數(shù)字電路部分易于處理的低中頻信號IF。其中，頻標為核心元器件，通過頻率綜合器，產(chǎn)生用于下變頻的一本振LO1和二本振LO2。如圖2所示。

當頻標存在偏移時，LO1和 LO2會偏離設計值，并最終導致IF偏離設計值，影響后端電路的正常工作，造成接收機捕獲困難或無法捕獲。

圖2 傳統(tǒng)的超外差下變頻通道

圖3 頻偏對偽碼相關值的影響

式（7）為頻標偏移時，接收機頻偏量的計算公式：

式中，foffset是IF偏移量（即接收機頻偏量），fLO1是一本振設計值，fLO2是二本振設計值，fref是頻標標稱值，refoffset是頻標偏移量。

假設頻標為TCXO，標稱值為10MHz，由于老化原因，其偏移量為30Hz，fLO1為1435MHz，fLO2為136MHz，通過計算，得出foffset為4.713kHz，那么由式（6）可知，≈4.85kHz+4.713kHz＝9.563kHz，對于靜止用戶而言，超出了接收機±5kHz的頻率捕獲范圍,導致接收機無法正常捕獲衛(wèi)星信號。

3.2 頻標偏移對基帶信號處理部分的影響

衛(wèi)星導航接收機的基帶信號處理部分主要是完成對載波多普勒和碼相位偏移的捕獲和跟蹤，以實現(xiàn)本地參考信號的載頻和碼相位與衛(wèi)星信號的精確同步，解調(diào)出數(shù)據(jù)電文。載頻的精確同步可以獲得高增益的偽碼相關值。精確、快速估計衛(wèi)星信號的載波頻偏是衛(wèi)星導航接收機的首要工作和偽碼相位同步的必要前提，對于接收機的實時工作具有重要意義。

除去衛(wèi)星系統(tǒng)的動態(tài)產(chǎn)生的多普勒效應，頻標偏移使得接收載波和本地載波存在頻差，導致接收中頻信號存在頻偏，該頻偏會對基帶信號產(chǎn)生幅度調(diào)制，使直擴信號的極性發(fā)生翻轉(zhuǎn)，降低信號的碼相關峰值和檢測概率。

假設接收偽碼和本地偽碼的相位完全對齊，相關器的歸一化幅頻響應為[5]：

式中，fd為頻偏，M為偽碼周期，Tc為偽碼碼片長度（Tc= 1 /fchip，fchip是偽碼速率）。當偽碼周期為1023個碼片，積分時間為1個偽碼周期時，假設偽碼速率分別為 1.023Mcps、2.046Mcps和10.23Mcps，利用MATLAB仿真得到的相關器歸一化響應隨頻偏的變化情況如圖3所示。可以看出：

（1）幅值下降速度隨著碼片速率的提高而變慢，高碼速率信號比低碼速率信號具備更強的抗頻偏能力；

（2）相關值會隨著頻偏的增大而迅速下降，且每當載波頻差增大到一定值時，幅值便會出現(xiàn)一個零值，造成不能檢測到衛(wèi)星信號。

4 結論

在GNSS接收機中，受頻標偏移因素的影響，射頻下變頻通道的末級中頻信號和基帶信號處理部分的相關器幅頻響應發(fā)生改變，影響了接收機對衛(wèi)星信號的檢測。因此，為了降低頻標偏移造成的影響，一方面，應根據(jù)接收機的實際工作環(huán)境，選取頻率穩(wěn)定度高且老化率低的頻標；另一方面，在接收機捕獲時間滿足要求的前提下，增大多普勒搜索范圍。

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