劉國祥，張曉麗，楊永霞，劉 冬，李玉毛，由向平

（赤峰學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

應用型人才培養(yǎng)模式下概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程改革探索與實踐

劉國祥，張曉麗，楊永霞，劉 冬，李玉毛，由向平

（赤峰學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

應用型人才培養(yǎng)模式下，對如何進行概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學，以培養(yǎng)應用型高水平人才進行探索研究，提出應改變“重理論，輕應用”和“重概率，輕統(tǒng)計”等思想，并建議在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中開展實驗教學，注重培養(yǎng)學生的應用能力，融入數(shù)學建模思想，介紹概率統(tǒng)計發(fā)展史，滲透數(shù)學文化，改革考試模式.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計；教學研究；人才培養(yǎng)；應用能力；數(shù)學建模思想

隨著我國改革開放的逐步深入，經(jīng)濟的快速增長，科學技術的發(fā)展,社會對人才需求越來越多樣化，特別是經(jīng)歷最近2013年的“最難就業(yè)年”和2014年的“更難就業(yè)年”，總結反思我們的高等教育與社會需求之間的錯位.高等教育必須由精英教育走向大眾化教育，采用應用型人才培養(yǎng)模式.赤峰學院提出在近幾年內(nèi)，逐步由傳授理論知識為主轉(zhuǎn)型為培養(yǎng)應用型人才的戰(zhàn)略，主要目標是服務于地方經(jīng)濟，為地區(qū)現(xiàn)代化生產(chǎn)、建設、管理、規(guī)劃、決策等實際需要提供服務.

1 應用型人才培養(yǎng)

應用型本科教育培養(yǎng)的最大特點就是“應用”，核心是加強實踐教學，其根本目的在于培養(yǎng)學生的應用能力.為地方培養(yǎng)應用型人才，也是赤峰學院近年來提出的科學定位和辦學立足點.大學教育是任何國家培養(yǎng)人才、提高整個國民素質(zhì)的重要載體.大學數(shù)學課程的教學模式是應用型人才培養(yǎng)模式的最重要組成部分.大學數(shù)學教育對應用人才的培養(yǎng)具有獨特的、不可替代的、不可或缺的作用，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新的最大動力.

應用型人才是指能夠?qū)⑺鶎W到的專業(yè)知識和技能應用于所從事的社會實踐的一種專門的人才類型，是熟練掌握社會生產(chǎn)或社會活動一線的基本知識和基本技能，主要從事一線生產(chǎn)的技術或者專業(yè)人才.根據(jù)職業(yè)崗位，可以詳細劃分為理論應用型人才、技術應用型人才和技能應用型人才.赤峰學院數(shù)學與統(tǒng)計學院現(xiàn)有數(shù)學與應用數(shù)學和統(tǒng)計學、應用統(tǒng)計學專業(yè)，都開設概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程，具有一定的相似性，都是主要培養(yǎng)理論應用型人才.也就是能夠在實踐中準確地運用理論分析問題，解決問題.既要重視理論知識的傳授，更要重視實踐能力的培養(yǎng).

高等教育人才的培養(yǎng)，必須遵循“厚基礎，重實踐，強能力，突特色”的原則.“厚基礎”是使學生掌握基本的概念、原理、性質(zhì)并且能夠融會貫通.這是一般的傳統(tǒng)院校，包括赤峰學院數(shù)學與統(tǒng)計學院都非常重視并且貫徹的，可以說做的非常到位.“重實踐”是指在學習過程中強調(diào)理論和方法的應用，注重理論與實踐的結合.這一點，不同院校，不同專業(yè)，重視程度不同，象數(shù)學與應用數(shù)學這樣理論性比較強的專業(yè)，怎樣認識、如何對待實踐，正是我們研究和探索的重點所在.“強能力”是指具有比較強的學習能力，知識運用能力，解決實際問題的能力.從基本理論的掌握到實踐實訓，根本目的是能力的獲得與提升，這也是任何教育的落腳點.“突特色”是指根據(jù)學校和專業(yè)的特點、學生特點、地方特點，辦出自己的特色，不能跟風，照搬照抄他人的東西，東施效顰.赤峰學院是綜合型普通院校，地處塞北，更要有自己的特色.

2 概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程是大學數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)、統(tǒng)計學專業(yè)、應用統(tǒng)計學專業(yè)的主干課程之一，也是非常重要的專業(yè)基礎課.它有著深刻的實際背景，在自然科學和社會科學的幾乎所有分支中，包括理、工、農(nóng)、醫(yī)、國防、科技、金融、經(jīng)濟、管理等各個領域都有著廣泛的應用.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律性的一門學科，它不同于數(shù)學分析、高等數(shù)學、整數(shù)論、高等代數(shù)、微分幾何等大多數(shù)數(shù)學課程一樣研究確定性的數(shù)學現(xiàn)象的分支，具有其非常鮮明的特殊性.它不僅涉及到的知識面廣,必須具備數(shù)學分析（或者高等數(shù)學）、高等代數(shù)（或者線性代數(shù)）的基礎.嚴格說，應該首先掌握測度論等知識.而且是許多后續(xù)專業(yè)課的基礎,是數(shù)學基礎課中應用性比較強的一門課程，這是由于隨機現(xiàn)象的普遍性決定了該學科應用的廣泛性.我們已經(jīng)逐漸意識到概率論與數(shù)理統(tǒng)計對現(xiàn)代科技人才的重要性.實際上,人們不管是在社會工作中,還是在經(jīng)濟生活中,都必定會不可避免地遇到越來越多的隨機現(xiàn)象,我們只有很好地掌握了概率論與數(shù)理統(tǒng)計這類專門研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的科學方法和手段,才可能逐步探索隨機現(xiàn)象的變化規(guī)律,才可能利用其規(guī)律性為生產(chǎn)、科研、管理、工程等各方面服務,產(chǎn)生更大的社會與經(jīng)濟效益.這門學科的重要性已經(jīng)逐步被越來越多的人們所認識到.

3 概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學存在的問題

3.1 學生在學習中存在的主要問題

當前概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學并不能夠令人滿意，學生學習過程中存在的問題主要表現(xiàn)在如下幾個方面：

第一，學生對這門課程的重視程度不夠.因為概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為一門數(shù)學類交叉學科，既有數(shù)學嚴謹?shù)幕A理論知識，又有豐富的實際生活中實用知識，部分學生認為這些知識基本上可以從現(xiàn)實生活中獲得，不需要另外單獨學習這門課程.另外一個原因是考研究生數(shù)學專業(yè)基本上不考，統(tǒng)計專業(yè)考研考試高等數(shù)學（三），概率論與數(shù)理統(tǒng)計所占比例非常小，并且基本上不涉及統(tǒng)計部分.研究生考試對學生的影響非常大.因此，學生在課堂學習時不夠認真，學習的主動性較差.

第二，部分學生有一種畏懼的情緒，認為很難學.概率論與數(shù)理統(tǒng)計學課程中有很多嚴謹?shù)臄?shù)學理論，如測度理論、公理化體系等，而很多數(shù)理公式的推導和過程學生感到很難，例如大數(shù)定律、中心極限定理的證明.特別是對于那些數(shù)學功底不是很扎實的學生，感覺到概率論與理統(tǒng)計非常深奧，學習起來十分枯燥，上課聽不懂，課后作業(yè)完不成，就產(chǎn)生了嚴重的畏懼情緒.

第三，學生學習的課程門類非常多，使得每門課的課時非常少，學了好多課，蜻蜓點水一樣，只能說是簡單接觸，啥也沒學精通，學生力不從心，很少自習中復習消化時間.每一門課程的學習，學生除了認真聽講以外，課后練習和復習也非常重要.概率論與數(shù)理統(tǒng)計學的學習與其他數(shù)學科目相比，概率論部分，許多經(jīng)典題目（如煙鬼問題、賭徒分賭注問題等）難度大，思維要求高.統(tǒng)計部分題目運算量大，繁雜、枯燥.

3.2 教師在教學中存在的主要問題

由于長期受傳統(tǒng)教學模式的影響，過分依賴于經(jīng)驗，不注重于創(chuàng)新與改革，我們的教師在教學過程中存在的問題主要體現(xiàn)在如下幾個方面：

第一，教學觀念落后，重理論、輕實踐、輕應用.傳統(tǒng)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學過分多地強調(diào)理論的嚴謹性，就怕邏輯性不強，理論不完整.教師把主要時間都用在對定義的講解，定理和公式的理論證明，數(shù)學方法的推導和部分習題的演算.只注重知識的傳授，往往缺乏重要數(shù)學思想的傳遞，特別是對知識的應用性重視不夠.使得學生不會用學到的知識解決實際問題.更有甚者，老師也只知理論，不會應用，也沒有應用的意識.

由于受這種教學思想的主導，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程無論是“教”還是“學”兩個方面的效果一直不理想，這也是學生普遍感覺這門課程很難學的重要原因之一.由于沒有充分注重培養(yǎng)應用意識，對隨機數(shù)學思想和方法都不甚了解，只知道機械地套用數(shù)學公式，解書上人為編造的習題.概率論與數(shù)理統(tǒng)計是在數(shù)學類課程中應用性很強的學科，它的生命力就在于它與其它實用學科的密切聯(lián)系，如果隔斷了這種聯(lián)系，概率論與數(shù)理統(tǒng)計就成了無源之水，無本之木，失去了發(fā)展動力.

第二，教學思想片面，重概率，輕統(tǒng)計.由于注重培養(yǎng)學生的專業(yè)技術應用能力，而應該增加專業(yè)課的教學時數(shù)和加強實踐性教學.而我們的教學環(huán)節(jié)，近些年來，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學學時被大大縮減，首先縮減的就是數(shù)理統(tǒng)計部分.許多教材，例如許多學校選用的，也可以說是經(jīng)典的魏宗舒等主編高等教育出版社出版的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計學》教材，多數(shù)工科院校選用的浙江大學盛驟等主編高等教育出版社出版的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計學》教材，雖然這兩部教材影響非常大，但是共同的缺點是概率論部分占的比重多，理論嚴謹，知識講授全面.而數(shù)理統(tǒng)計部分，實用的統(tǒng)計方法比重就很少.教師教學時也是把大部分課時用于概率論教學，數(shù)理統(tǒng)計內(nèi)容介紹較少.更有甚者，有的學校，只學概率，而不涉及數(shù)理統(tǒng)計.這樣就會使得學生在獲得第一手實驗數(shù)據(jù)時，因為缺乏數(shù)理統(tǒng)計知識，而不會對數(shù)據(jù)進行深入分析、挖掘數(shù)據(jù)中包含的諸多重要信息.這樣培養(yǎng)出來的學生只會計算概率，不會分析數(shù)據(jù)，這是重概率、輕統(tǒng)計的傳統(tǒng)教學思想造成的惡果，這也顯然不符合應用型人才培養(yǎng)的目標.

還有一個原因就是全國研究生招生考試高等數(shù)學（一）、高等數(shù)學（三）的考試大綱中，雖然都列入了統(tǒng)計部分的區(qū)間估計、假設檢驗、回歸分析，但是從來沒有出過解答題，只是極其偶爾出一道選擇題或者填空題.這個“導向”作用，無論在學生中，還是教師中，都不可低估.

第三，教師以自我為中心.由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計學過于理論化，這也正是多數(shù)數(shù)學教師具有深厚理論基礎的強項，導致有些教師過分沉迷于自我的世界中，成為課堂的主題，與學生的交流與互動非常少，連中學常有的啟發(fā)、探索甚至于課堂提問都沒有.干巴巴的講授，老師眉飛色舞，滔滔不絕，學生感到課堂乏味，激不起學生的聽課興趣.不僅僅是概率論與數(shù)理統(tǒng)計這一門課，其他課程中也不同程度地存在.

第四，教學手段過于單調(diào)，或者過度依賴多媒體.大學課堂，應該是最活躍的課堂，根據(jù)專業(yè)和課程特點，可以采取多種多樣的教學形式.我們的部分教師，或者不重視、不研究教學，或者拘于習慣，或者懼怕督導組檢查，不敢創(chuàng)新，不敢試驗，課堂總是千篇一律、中規(guī)中矩.另外就是過分依賴多媒體課件教學，方便展示，課堂信息量大，教學內(nèi)容多，往往使得學生難以在課堂上就將所學知識有效地記憶與消化.這也是過分壓縮課時的理由（或者說借口，使用課件，可以加快教學進度）造成的惡果.

第五，課程考核方式不夠合理.目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的考核方式我們以閉卷考試為主（占比70%），輔于平時成績（占比30%）.這種考核方式，受考試形式和思維定式的影響，只能主要考核學生對課本知識的記憶和理解，對現(xiàn)實生活中豐富多彩的應用問題不能得到很好的體現(xiàn).其實，這也是造成重概率、輕統(tǒng)計的原因之一，統(tǒng)計部分很難編制出適合這種考試的題目.

4 概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程改革探索與實踐

針對教學中存在的諸多問題，我們對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程改革正在進行探索與實踐.概率論與數(shù)理統(tǒng)計與其它課程一樣，為了適應于應用型人才培養(yǎng)，深化教學改革已經(jīng)成為迫切需要解決的問題，這已經(jīng)成為共識.近年來我們對數(shù)學和應用數(shù)學專業(yè)和統(tǒng)計學、應用統(tǒng)計學專業(yè)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程從教學目的、教學內(nèi)容、教學方法、教學手段、考核方式、評價體系等方面進行了一系列的探索與實踐，得到了一些經(jīng)驗.

4.1 準確定位概率論與數(shù)理統(tǒng)計在課程體系中的地位和作用

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究和揭示社會生活中隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學學科，它從數(shù)量上研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，隨著社會的進步與科技的發(fā)展，它在現(xiàn)實生活中應用越來越廣泛，在科學技術與人類實踐活動中發(fā)揮著越來越大的作用.

概率論是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的科學，尋求隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性，并對這種可能性的大小給出度量方式及其算法.它為人們更深刻地認識客觀世界提供了一種重要的思維模式和解決問題的方法，同時為統(tǒng)計學的發(fā)展提供了理論基礎.數(shù)理統(tǒng)計以概率論為理論基礎，根據(jù)實驗或觀測得到的數(shù)據(jù)來研究隨機現(xiàn)象，對研究對象的統(tǒng)計規(guī)律性做出合理的估計和推斷.主要應用于經(jīng)濟生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學管理、設計規(guī)劃、科學實驗、軍事國防等學科中.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高等學校數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的重要的必修課程，也是主干課程之一.就是習慣上所說的“老三篇”、“三講”、“三個代表”之一，這三門課程是數(shù)學分析、高等代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計.當然，從前有人認為是數(shù)學分析、高等代數(shù)、空間解析幾何，我們認為，空間解析幾何的作用與地位遠遠低于概率論與數(shù)理統(tǒng)計.概率論與數(shù)理統(tǒng)計也是高等學校統(tǒng)計學和應用統(tǒng)計學的重要專業(yè)基礎課，是專業(yè)主干課程之一.概率論是數(shù)理統(tǒng)計的基礎，數(shù)理統(tǒng)計是一切統(tǒng)計的出發(fā)點.簡單說，用到工業(yè)上，就是工業(yè)統(tǒng)計；用到教育上，就是教育統(tǒng)計，用到什么行業(yè)上，就是什么統(tǒng)計.只是每一個行業(yè)中，突出一下自己的特點，用自己專業(yè)的例子，解決專業(yè)的問題.

數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)，學習概率論與數(shù)理統(tǒng)計之前，只需要學習數(shù)學分析和高等代數(shù)作為基礎.嚴格說來，數(shù)理統(tǒng)計的理論基礎是實變函數(shù)、測度論.這兩門課程對于很多學生來說有一定的難度，并且安排靠后.我們應該加強直觀教學，弱化理論體系，避開這兩門課程知識.反而我們倒是需要一點點基本的計算機知識，用于模擬與實驗、實訓.它的后續(xù)課程是隨機過程、試驗設計等，一般本科院校作為選修課.

統(tǒng)計學、應用統(tǒng)計學專業(yè)，學習概率論與數(shù)理統(tǒng)計之前，只需要學習高等數(shù)學和線性代數(shù)作為基礎.另外是需要一點點基本的計算機知識，用于模擬與實驗、實訓.它是統(tǒng)計學專業(yè)以后許多課程的基礎，作用非常重要.

4.2 概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學內(nèi)容體系

有的院校數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)，采用概率與數(shù)理統(tǒng)計分開講授的方法，例如復旦大學的教材就是這樣編寫的.我們認為，這樣人為地割裂了概率論與數(shù)理統(tǒng)計之間的的有機聯(lián)系.關于概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學內(nèi)容與教學方式，不同主要體現(xiàn)在概率論部分.關于隨機變量的一維與多維、離散型與連續(xù)型，一種處理方式是離散型隨機變量與連續(xù)性隨機變量分開講，而一維與多維一起講，典型的是東北師大的教材.另一種是一維隨機變量與多維隨機變量分開講，而連續(xù)型與離散型一起講，典型的是浙江大學的教材.另外是關于數(shù)字特征的處理，一種是穿插在隨機變量中講授，一種是單獨開設一章.不同方式，各有優(yōu)缺點，我們教學中采用如下體系：

第一章：隨機事件及其概率.包括隨機現(xiàn)象和隨機事件、頻率與概率、古典概型和幾何概型、條件概率和概率的基本公式（全概率公式、乘法公式和貝葉斯公式)、事件的獨立性與獨立試驗.

第二章：隨機變量及其分布.包括隨機變量與分布函數(shù)、離散型隨機變量及其概率分布、連續(xù)型隨機變量及其分布、隨機變量函數(shù)的分布.

第三章：多維隨機變量及其概率分布.包括二維隨機變量及其聯(lián)合分布函數(shù)、二維離散型隨機變量、二維連續(xù)型隨機變量、隨機變量的獨立性、條件分布、隨機向量函數(shù)的分布、n維隨機向量.

第四章：隨機變量的數(shù)字特征.包括數(shù)學期望、方差、協(xié)方差和相關系數(shù).

第五章：大數(shù)定律和中心極限定理.包括大數(shù)定律、中心極限定理.

第六章：數(shù)理統(tǒng)計的基本概念.包括總體與樣本、統(tǒng)計量與抽樣分布、正態(tài)總體的抽樣分布.

第七章：參數(shù)估計.包括點估計、估計量的評判標準、正態(tài)總體的區(qū)間估計.

第八章：假設檢驗.包括假設檢驗的基本概念、單個正態(tài)總體的假設檢驗、兩個正態(tài)總體的假設檢驗.

其中前五章為概率論，后三章是數(shù)理統(tǒng)計.學分4分，72學時.從前由于課時安排問題，采用過3學分，54學時，時間太緊，不能很好地完成教學任務，而刪減教學內(nèi)容又會對后續(xù)課程造成不良影響.

4.3 改革課堂教學模式

改革的一切目標與設想，都必須而且只能通過課堂教學來體現(xiàn)與實現(xiàn).傳統(tǒng)的數(shù)學課程教學方式是以知識傳授為主的,任課教師是教學的主體,非常重視“教”的過程,而忽視了教學是教與學互動的過程,在課堂上基本是填鴨式的滿堂灌,沒有能夠充分地調(diào)動學生學習的積極主動性,沒有立足于培養(yǎng)學生的學習能力，沒有能夠體現(xiàn)不同基礎和愛好學生的個性發(fā)展,忽視了學生應用能力提升.我們的課堂教學要充分挖掘?qū)W生的學習潛能,以最大限度地發(fā)揮及發(fā)展學生的聰明才智為追求目標.根據(jù)課程的特點，適當參考引入中學常用的互動式、啟發(fā)式、探索式等多種教學方式.在教學過程中盡可能多地提出一些思考性和啟發(fā)性都很強的現(xiàn)實問題,引導和鼓勵學生分析、研究和討論.引導學生去發(fā)現(xiàn)生活和學習中的問題,用數(shù)學方法分析問題,并盡可能解決.以達到培養(yǎng)學生“問題解決”的意識.

恰當合理地使用多媒體教學手段.多媒體教學的主要優(yōu)點是視覺效果強、直觀易懂、信息量大.但是多媒體教學如果使用不當，也有其明顯的缺陷，如展示的速度過快，學生很難記課堂筆記，聽課和記筆記顧此失彼，對所展示的知識印象不夠深刻.如多媒體傳播的信息量較大，導致學生對新學習的知識難以有效記憶和初步消化.關于多媒體教學，有兩個極端的做法，一是堅決不用；二是過分使用.我們的觀點是，根據(jù)課程特點合理使用，只是作為教學的一個輔助工具.例如頻率的模擬演示、正態(tài)分布的概率密度圖、統(tǒng)計中的直方圖等不適合在課堂上直接畫出的，用多媒體演示.平時盡量少用，寧缺毋濫.

課堂上適當介紹數(shù)學史與數(shù)學家，特別是概率論與數(shù)理統(tǒng)計學家，滲透數(shù)學文化.一是能夠減少課堂枯燥，二是提高學生興趣，三是使學生初步了解科學發(fā)展的脈絡.例如，賭徒分賭注問題、煙鬼火柴問題、抓鬮公平性問題，都非常有趣.契比雪夫的堅強和毅力、高尚的品格，都可以激勵學生.

課堂適當降低理論推理的要求，重視應用案例.例如，概率的公理化定義，測度的概念，都適當弱化或者避開，不要舍不得，總怕不嚴謹.應用型人才，以應用為主，教學也是.關于課堂教學問題，將另文詳述.

柔性直流輸電系統(tǒng)啟動階段模塊間不均壓問題分析//趙洋洋,李坤,董朝陽,吉攀攀,俎立峰,馬俊杰//(24):92

4.4 適當加強實踐與實驗教學

傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式，已經(jīng)不能適應應用型人才培養(yǎng)的需要.概率論與數(shù)理統(tǒng)計課堂教學應該在理論教學的基礎上適當擴展實踐、實驗教學環(huán)節(jié)，通過實驗使學生比較直觀地認識知識，鞏固已經(jīng)學到的理論體系，提高分析和解決實際經(jīng)濟問題的綜合能力.

如果一個新生班級開學，在第一次班級活動中，每人介紹自己，為了使同學們盡快互相熟悉了解.假設班級一共40人，竟然有兩個人同一天過生日，甚至同年同月同日生，你感到驚奇嗎？

先看生日是同一天問題，假設共有N人，一年有365天，事件{至少兩人同一天過生日}，則容易得到，學生也容易接受：

由于涉及到排列和方冪運算，數(shù)字比較大，就不算了，最多取N=1，2，3.算一下，結果分別是0，0.00274，0.00820，數(shù)字都不大，同一天過生日的概率很小.

傳統(tǒng)的概率論教學，到這里就講完了.學生感到?jīng)]啥意思，當然印象不深刻.N=40時，這個概率到底多大？你告訴學生，這個概率很大，學生不信，懷疑.這時，如果引入實驗實踐環(huán)節(jié)，用計算機計算這一數(shù)據(jù)，學生看的直觀明白.下面是幾個具體數(shù)字

人數(shù)N10 2030 4050

概率P0.120.410.710.890.97

當一個班級有40人時，概率達到0.89.而50人時，競達到0.97，接近必然事件.

既然至少有兩人同一天過生日概率比較大，現(xiàn)在學生，無論城市與鄉(xiāng)村，無論南方與北方，幾乎同一個歲數(shù)上學，幾乎同樣的學制，多數(shù)同一個班級中相差最多不過兩三歲，基本上都同歲.如果是小學或者中學，全班幾乎同歲.所以，有兩人同年同月同日生并不值得驚奇.同樣的道理，中小學班級中某兩人在同一家醫(yī)院同一天出生也不驚奇.

如果接著引入模擬實驗，通過Mathematica軟件隨機產(chǎn)生40個隨機數(shù)，出現(xiàn)2數(shù)相同或者40個數(shù)據(jù)全部產(chǎn)生但沒有出現(xiàn)相同數(shù)時，結束.重復1000次，或者10000次.結果與上述計算一致.這樣的實驗實踐非常容易，幾個命令，運算幾秒鐘完成，簡單直觀，教學效果非常好.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中可以引入試驗實踐的內(nèi)容非常多，例如：頻率與概率中的高爾頓頂板實驗、拋擲硬幣模擬實驗、中心極限定理的直觀演示、作樣本的直方圖、正態(tài)總體的區(qū)間估計、正態(tài)總體的假設檢驗等等.

需要注意的是，實驗與理論現(xiàn)結合，實驗輔助理論，實驗是工具.目的在于培養(yǎng)學生的應用能力.切忌為了試驗而試驗，為了作秀而實驗，能夠簡單講明的不用試驗.我們的任務是理論課上注意講清各種方法的思想、原理,實驗課中加強對程序運行結果的解釋,使學生根據(jù)理論課上學到的方法原理對計算運行的結果作出正確、合理的推斷.通過例題的計算和結果的分析，學生進一步理解了概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思想和應用.

4.5 融入數(shù)學建模思想

數(shù)學建模是根據(jù)工作和生活中遇到的社會實際問題的特點和規(guī)律，經(jīng)過恰當?shù)募僭O和簡化，抽象和提煉出一個數(shù)學問題.再應用數(shù)學的各種方法和工具，包括計算機和各種軟件等手段來求解數(shù)學問題.最后將結果經(jīng)過解釋和驗證后用于解決實際，指導生產(chǎn)生活的過程.數(shù)學家、中科院院士李大潛先生倡議，將數(shù)學建模思想方法融入數(shù)學類主干課程中：“如果數(shù)學建模的精神不能融合進數(shù)學類主干課程，仍然孤立于原有數(shù)學主干課程體系之外，數(shù)學建模的精神是不能得到充分體現(xiàn)和認可的”.同時也指出融入的方法：“數(shù)學建模思想的融入宜采用漸進的方式，力爭和已有的教學內(nèi)容有機地結合，充分體現(xiàn)數(shù)學建模思想的引領作用”.得到葉其孝和李尚志等著名教授的積極響應，做了非常成功地探索.

我們都希望教給學生有用的數(shù)學知識和數(shù)學的思考方法，以及怎樣用數(shù)學去解決實際問題.當然要做到這一點的方法很多，數(shù)學建模是用數(shù)學去解決各種實際問題的橋梁.在適當?shù)牡胤?、運用恰當?shù)臄?shù)學建模實例和合適的教學方法進行教學可能給學生留下深刻的印象,從而達到目的.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門應用性比較強的數(shù)學課程，模型化方法貫穿于課程全過程，特別是在概率論部分.如古典概型、幾何概型、幾何概率、伯努利概型、正態(tài)分布、指數(shù)分布、泊松分布、回歸分析等.教師在教學時，有必要融入建模思想，把基本知識和應用聯(lián)系起來.為了突出主題，避免過多的占用教學課時，必須精選數(shù)學建模內(nèi)容，實例要盡可能做到簡明易懂，結合日常生活，或者結合專業(yè)且簡明易懂,能引起學生的興趣.要能夠結合課程今后用到主要的概念、思想和方法,能提高學生學習的積極性和主動性.目的就在于進一步增強學生利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識解決實際問題的意識，提高應用能力.

例如，概率論中經(jīng)典的“報童的策略”、“隨機人口模型”、“航空公司預定票模型”，數(shù)理統(tǒng)計中的“教學評估”、“投資額與生產(chǎn)總值和物價指數(shù)”等.用到數(shù)學知識不深奧，能體現(xiàn)課程特點，提高學生興趣.當然，融入數(shù)學建模的形式不應確定非在課堂上實現(xiàn)，形式可以豐富多樣，如舉辦講座、專題討論等，更理想的方式是與試驗實踐課程結合起來進行，他們兩者之間有密不可分的聯(lián)系.

4.6 改革考試方法設想

考試考核是教學過程中的一個非常重要的環(huán)節(jié)，是評估教學質(zhì)量、檢驗學生學習情況的主要手段.以往概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程通常采用期末閉卷考試為主，輔以平時成績的形式.近年來結業(yè)成績的計算采用平時成績占30%、期末考試成績占70%.前幾年是平時成績占25%、期末考試成績占75%.考試形式是閉卷考試，按照基本固定的格式和內(nèi)容出題.2014年春，赤峰學院教務處要求必修課程增加期中考試.結業(yè)綜合成績的計算采用平時成績占30%、期中考試成績占35%、期末考試成績占35%.這種機械的考試方式只可能重點考核學生對課本知識的記憶和理解，而對現(xiàn)實生活中的應用問題不能得到很好的體現(xiàn).學生為了應付考試，把精力過多地用在對概念、定理、公式的死記硬背上，而不注重所學知識在實際生活中的應用.另外，由于考試成績隨機性很大，只用有限的幾個題目，不可能準確地反映學生的真實水平.這種考核方式與學生能力的培養(yǎng)不相適應，與應用型人才培養(yǎng)的理念不相適應.

隨著教學理念、教學目的、教學內(nèi)容、教學方法和教學手段的逐步深入改革，對概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課的評價方法和體系也要進行相應的改革，以有利于應用型人才培養(yǎng).概率論與數(shù)理統(tǒng)計是以理論為主，理論與實踐相結合的學科.應該同時考核理論與實踐兩方面的能力，考核方式也可以采用開卷和閉卷相結合的形式.通過平時考核、期末考試、實踐操作考核相結合的方式進行.而且在閉卷考試中，引入一些與生活相關的實例.考試成績的比例也可以根據(jù)實際情況，靈活變動.這樣就能夠充分體現(xiàn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計學的課程特點，理論與實踐結合起來，比較全面地考查學生的理解能力和解決實際問題的能力.

為此，我們對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程考核方式進行積極改革探索，正在實驗階段.考核方式采用閉卷考試和開卷考試相結合，輔以平時成績.閉卷考試成績占總成績的40%，開卷成績占總成績的30%，而平時成績占總成績的30%.閉卷考試主要考核概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本知識、基本理論和基本運算，也就是平時說的“三基”.試題形式可以有單項選擇題（一般是四選一）、填空題、問答題、計算題、證明題等.開卷考試主要考核學生對知識的應用能力，方式方法可以是多種多樣的，例如：老師給出一些現(xiàn)實生活或者學習工作中的實際問題，問題要足夠多，忌諱出“成題”，學生根據(jù)自己情況有所選擇.讓學生利用所學數(shù)學知識，當然可以查閱資料，使用任何工具，進行探索研究.不僅可以單獨完成，也可以兩到三人合作完成，最后提交一份完整小論文.這里要特別強調(diào)必須自己完成，杜絕抄襲.這也是不出“成題”的原因，使學生查不到“答案”.再一種形式就是讓學生參與社會調(diào)查（也可以與學院組織的其他社會調(diào)研活動一起進行），用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的方法分析和研究調(diào)查采集的數(shù)據(jù)（同時也訓練了數(shù)據(jù)采集能力，對數(shù)據(jù)的敏感性），挖掘數(shù)據(jù)信息，理性地解釋一些社會現(xiàn)象，撰寫一份調(diào)查報告或者數(shù)學論文，這項活動更鼓勵合作完成.平時成績不要僅僅看作業(yè)情況，也應該綜合考慮學生考勤情況、課堂表現(xiàn)等方面，最突出的是實驗實踐環(huán)節(jié)的表現(xiàn).布置作業(yè)時增加設計性、實踐性習題.當然，這仍然只是我們的設想，教務處對教學的管理非常嚴格，規(guī)定非常具體，能否試行需要與數(shù)學與統(tǒng)計學院教學委員會報告審批，向教務處申請.我們認為，這樣靈活多樣的考核機制，能夠充分調(diào)動學生學習的積極性和主動性，有利于培養(yǎng)學生的應用能力，適應于社會對應用型人才的需求.

我們從事多年概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學工作，已經(jīng)深深感受到教學理念定位、教學方法、教學手段、考核方式都已經(jīng)不能夠完全適應社會發(fā)展和經(jīng)濟增長的需要.正在進行思考、探索、實驗和實踐.取得了一些共識，實際效果仍然需要多次教學的檢驗，我們也正在試著把這些做法與探索，推廣到其他相近的學科中.以實現(xiàn)培養(yǎng)目標為目的，準確定位專業(yè)課程在專業(yè)課程體系中的地位和作用，對專業(yè)課程的教學內(nèi)容體系、教學模式和考核方式進行系統(tǒng)改革，構建應用型人才培養(yǎng)模式下的課程教學內(nèi)容體系、教學模式和學習質(zhì)量評價體系.

任重而道遠.

〔1〕徐定華.應用型人才培養(yǎng)模型下的大學數(shù)學課程教學改革[C].//全國高等學校教學研究中心，大學數(shù)學課程報告論壇論文集.北京:高等教育出版社，2009.77-82.

〔2〕單墫，李善良.數(shù)學：人的發(fā)展中不可缺的內(nèi)容[J].數(shù)學通訊,2002(7):1-3.

〔3〕魏宗舒.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程[M].北京：高等教育出版社，2004.

〔4〕李大潛.將數(shù)學建模思想融入數(shù)學類主干課程[J].工程數(shù)學學報,2005(8):2-7.

〔5〕李賢平.概率論基礎（第二版）[M].北京:高等教育出版社, 1997.

〔6〕盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程（第四版）[M].北京:高等教育出版社,2008.

〔7〕王叔文.大學數(shù)學自學叢書，概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].沈陽：遼寧教育出版社，1983.

〔8〕葉其孝.微積分教學中融入數(shù)學建模的思想和方法[J].數(shù)學通報,2014(3):40-47.

O21-4

A

1673-260X（2014）12-0001-05

赤峰學院教學改革研究項目（JGXM201427）