費 宏

（常州市第一中學，江蘇 常州 213003）

1 中學課本對電磁場描述

1.1 根據(jù)麥克斯韋理論：變化電場能產(chǎn)生磁場，變化的磁場能產(chǎn)生電場，變化的電磁場由近及遠的傳播即電磁波.

1.2LC電磁振蕩可以得到周期性變化的電場與磁場.如果電路開放就能形成電磁波.

1.3 電磁波是橫波，電場和磁場相互垂直，并且電場與磁場的振蕩是同相的.

2 困惑與問題

2.1 困惑與問題

圖1

圖2

圖3

2.2 無阻尼LC電磁振蕩

解微分方程

電場能量與磁場能量互相轉化，但總能量保持不變.無阻尼自由電磁振蕩是理想化的模型，它要求：

①LC回路電阻為0，因此回路不會因產(chǎn)生的焦耳熱而損失電磁能；

②LC回路不存在電動勢，沒有其他的能量轉化為電磁能；

③ 電磁能只能在LC內相互轉換，還不能以電磁波的形式輻射出去.

2.3 大學電動力學對現(xiàn)行課本所給電磁波圖的論證

脫離了場源的無界空間中，沒有自由電荷和傳導電流，即ρ＝0，j＝0，

麥克斯韋方程組為

如果電磁波在真空中傳播，則有D＝ε0E，B＝μ0H，于是麥克斯韋方程組變?yōu)?/p>

由（5）、（6）式消去B就可得到關系E的偏微分方程，而后兩端取旋度，交換時間與空間微商的次序，然后代入（1）式，有

利用矢量運算關系▽×（▽×E）＝▽（▽·E）－▽2E及（7）式，整理得

同樣的方法得

上式形成的方程稱為波動方程.

（13）式給出了在x處t時刻的場矢量，由于是平面波，所有距yOz面為x的平面上，在t時刻的場矢量具有相同的值，因此觀察點的位置矢為r，取矢量k，稱為波矢量，它的方向為波的傳播方向大小為波數(shù)k，則kx＝k·r，則解可改寫成

（14）式表示平面波，傳播方向已不限于沿x軸，k可為任意方向，而k·r＝kxx＋kyy＋Kzz，由于E，B需分別滿足▽·E＝0，▽·B＝0，將（14）代入▽·E＝▽ei（kr－ωt）·E0＝ik·E0ei（k·r－ωt）＝ik·E，即得k·E＝0，同理

3 通俗演義

大學電動力學是根據(jù)麥斯韋方程組對電磁場規(guī)律的嚴格論證，結論正確無誤，所以中學課本所給的電磁波傳播圖是正確的.但是以上論證讓中學師生很難看懂.我們希望：盡可能避免高深理論，最好能在中學師生的最新發(fā)展區(qū)通俗易懂地講清這個問題.

3.1 中學師生前概念分析

（1）根據(jù)麥克斯韋原理，變化的磁場能感應電場，變化的電場等效電流，而電流周圍有磁場.（2）電場與磁場是做周期性變化的，電場與磁場相互垂直.（3）電磁波是電磁振蕩在空間的傳播.

3.2 處理問題的要點分析

（1）LC振蕩電路能產(chǎn)生振蕩的電磁場，振蕩的電磁場是產(chǎn)生電磁波的必要條件但不充分，也即封閉LC振蕩電路是不能形成電磁波的.（2）開放的LC電路，只能等效一個振蕩電偶極子，由于傳播距離R遠于偶極距L，空間傳播電磁波應該是一個球面波，或直接看成平面波.單純地認為電磁振蕩只與時間有關是錯誤的，電磁波應該是時間和位移的函數(shù)，必須遵守電磁場理論.

3.3 難點化解

即變化磁場產(chǎn)生旋轉電場.

其中D＝ε0E，B＝μ0H得

即變化電場產(chǎn)生旋轉磁場.

設平簡諧波沿x方向傳播，根據(jù)橫波特性，設電場矢量E在xoy平面內振蕩，磁場矢量B在xoz平面內振蕩.根據(jù)以上分析平面電磁波方程平面簡諧的表達式，用Ey和Bx表示為

其中φ1、φ2分別是在x＝0處（原點）電振蕩與磁振蕩的初位相.要說明E、B是同相位，就憑以上2式還不能夠說明，原因是波動程是E與B彼此獨立的波動方程，要證明E與B同相，必須根據(jù)E和B的相互聯(lián)系的規(guī)律，即

（16）分量表示式為

（17）分量表示式為

對以上2式求導

將（20）、（21）代入（18）式得

（22）式的兩端都是時間t和空間坐標x的正弦函數(shù)，要該式成立必須

結束語：電磁波是橫波，電磁振蕩是一個諧函數(shù)，對應的電磁波也該是一個諧函數(shù)，電場、磁場和傳播方向矢量必須滿足右手螺旋法則，磁場對時間的變化率等同于電場對空間的變化率.

說得再明確些，平面電磁波的特性為

（1）電磁波為橫波，E和B都與傳播方向垂直；

（2）E和B互相垂直，E×B沿波矢k方向；

（3）E和B同相，振幅比為C.（見郭碩鴻電動力學第二版高等教育出版社142頁）

1 闞仲元.電動力學教程［M］.北京：人民教育出版，1979：105－113.

2 唐果南.教師教學用書（選修3-4）［M］.北京：人民教育出版社，2010：97－98.