潘天航 馮 源 葛新峰 鄭 源

（1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院 江蘇 南京 210098；2.云南電力試驗研究院（集團）有限公司電力研究院 云南 昆明 650217）

1 引言

隨著我國水電事業(yè)的迅速發(fā)展，水輪發(fā)電機組裝機容量和單機容量越來越大，其發(fā)電量在電力系統(tǒng)中所占比例越來越高。這對水電機組的安全高效運行提出更高的要求，傳統(tǒng)的定期維修策略顯然是帶有盲目性且浪費資源的，現(xiàn)在越來越多的電廠開始嘗試“預(yù)測性維修”即狀態(tài)檢修模式。要在水電廠逐步推行“狀態(tài)檢修”技術(shù)，首先需要進行設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷技術(shù)的研究、推廣和應(yīng)用。水輪機組在運行中，機組的振動主要受到水力、機械和電磁因素的影響，各個因素還相互偶和，故振動信號是復(fù)雜的非平穩(wěn)隨機信號。由于機組工作的復(fù)雜環(huán)境，信號在采集、傳輸和處理過程中不可避免地會引入噪聲，噪聲的存在會影響信號的進一步處理。

小波分析能同時提供振動信號的時域和頻域的局部化信息，具有多尺度特性，因而小波分析在信號去噪中有著傳統(tǒng)濾波器無可比擬的優(yōu)勢。已有相關(guān)研究證明，小波去噪過程中，小波基種類和分解層數(shù)對信號去噪效果有很大影響[1-4]。目前在水電機組領(lǐng)域，尚無具體方法確定小波基和分解層數(shù)，本文針對國內(nèi)某電站上機架振動信號，結(jié)合去噪指標(biāo)，對小波基和分解層數(shù)優(yōu)選方法進行了研究。

2 小波變換與去噪原理

小波函數(shù)的確切定義[5-6]為：設(shè)ψ（t）為一平方可積函數(shù)，即ψ（t）∈L2（R），若其傅里葉變換ψ（t）滿足條件：

則稱ψ（t）為一個基本小波或小波母函數(shù)。式（1）為小波函數(shù)的可容許條件。

將小波母函數(shù)ψ（t）進行伸縮和平移，就可以得到函數(shù) ψaT（t）：

其中，a為伸縮因子，T為平移因子。由于尺度因子a和平移因子T是連續(xù)變化的值，因此ψaT（t）為連續(xù)小波基數(shù)。

將任意L2（R）空間中的函數(shù)f（t）在小波基下展開，稱這種展開為函數(shù)f（t）的連續(xù)小波變換為CWT，表達(dá)式為：

其中WTf（a，τ）為小波變換系數(shù)。

連續(xù)小波的逆變換公式為：

小波分析用于降噪的過程，可細(xì)分為如下幾段。

（1）分解過程：選定一種小波，對信號進行N層分解；

（2）作用閥值過程：對分解得到的各層系數(shù)選擇一個閥值，并對細(xì)節(jié)系數(shù)作用閥值處理。

（3）重建過程：降處理后的系數(shù)通過小波重建恢復(fù)原始信號。

3 小波去噪的主要指標(biāo)

信號降噪首先要滿足光滑性和相似性兩個原則。光滑性指在大部分情況下，降噪后的信號至少和原信號具有同等的光滑性。相似性指降噪后的信號和原信號的方差估計是最壞情況下的方差最小。采用小波分解的方法對信號進行消噪，還要滿足三個基本假設(shè)，即：噪聲經(jīng)小波變換后，大多數(shù)小波系數(shù)為零或近似為零；噪聲均勻分布在所有的系數(shù)中；噪聲水平不是太高。本文提出去噪系數(shù)，并引用文獻(xiàn)[7]給出部分去噪指標(biāo)（均方根誤差；平滑度指標(biāo)；互相關(guān)系數(shù)）。其中去噪系數(shù)類似于信噪比，對于實測未知信噪比情況下，定義去噪系數(shù)λ如下：

其中f（n）表示原始信號，f～（n）表示去噪后信號，n為信號長度。分析可知，λ越小去噪效果越好。

4 算法及實現(xiàn)

小波基的選取目前沒有統(tǒng)一的模式標(biāo)準(zhǔn)，通常需要考慮以下因素：正交性、緊支性與衰減性、對稱性、正則性、消失矩、小波基的時頻窗及面積、線性相位等因素?？紤]到以上因素，并根據(jù)以往信號去噪的經(jīng)驗[8-9]，選擇DbN和SymN小波進行優(yōu)化，確定最終方案。具體去噪?yún)?shù)優(yōu)選步驟如下：

（1）分別使用上面兩種小波基對分析信號進行不同層數(shù)的分解，選用合適的閥值策略對信號進行去噪。

（2）根據(jù)去噪效果最關(guān)鍵參數(shù)——去噪系數(shù)，確定部分較優(yōu)的小波基和分解層數(shù)。

（3）最后根據(jù)去噪效果的綜合判定因素，包括均方根誤差、相關(guān)系數(shù)和光滑度等，決定出最優(yōu)小波基和分解層數(shù)。

選取國內(nèi)某電站現(xiàn)場采集數(shù)據(jù)信號進行分析，該水輪機組的轉(zhuǎn)速為136.4rpm，即轉(zhuǎn)頻為2.273Hz，信號的采樣頻率為512Hz。水電機組振動涉及機械、電磁、水力等多因素，選取最能反映機械振動的故障信號點上機架振動信號進行去噪處理分析，由于水電機組零部件眾多，采集的信號中摻雜著許多的噪聲信號。

按去噪?yún)?shù)優(yōu)選步驟，首先使用硬閥值極小極大（Minimax）閥值策略進行去噪處理。求得其去噪系數(shù)和不同小波基和分解層數(shù)的關(guān)系曲線圖，如圖1和2所示，可見去噪系數(shù)是隨著分解層數(shù)增加而減少的，說明分解層數(shù)越高去噪效果越好。這從多分辨分析的角度是很好解釋的，分解層數(shù)越多，信號被分解的越細(xì)，閥值去噪是在每一層作用閥值，并去掉閥值以下的部分，最后再進行重建。所以分解層數(shù)越多，信號受閥值限制濾去的部分越多，去噪效果越好。但是一味的增加分解層數(shù)也會造成有效信號的丟失，并且造成相當(dāng)大的計算量。從圖像可以看出，分解到3層以后，層數(shù)再增加對去噪效果的影響是趨于平緩甚至是不變的，針對本例分析信號，以4層和5層為宜。

圖1 和Db小波分解層數(shù)

在同一系列的小波基中，畫出去噪系數(shù)和小波階數(shù)的關(guān)系圖，如圖3和圖4所示。從去噪系數(shù)的角度可以看出，去噪效果是隨著小波階數(shù)波動的，Db系列較優(yōu)的小波基為 Db3、Db4、Db9 和 Db10，Sym 系列較優(yōu)的小波基為Sym3和Sym7。DbN系列的小波支集長度為2N，消失矩為N。Sym系列小波則有更好的對稱性，其他性質(zhì)與Db小波一樣。對于Db9、Db10和Sym7小波基支集長度分別為18、20和14，這帶來了較大的計算量。故較優(yōu)小波基選擇Db3、Db4和Sym3。

圖2 和Sym小波分解層數(shù)

圖3 去噪系數(shù)和Db小波階數(shù)關(guān)系

圖4 去噪系數(shù)和Sym小波階數(shù)

圖5 較優(yōu)小波基和分解層數(shù)直方圖

圖6 較優(yōu)小波基和分解層數(shù)直方圖

首先通過能量指標(biāo)選擇較優(yōu)方案，然后分別使用Db3、Db4和Sym3小波分解4層和5層去噪后的其他指標(biāo)，結(jié)果如直方圖5～圖8所示。信號降噪的準(zhǔn)則是光滑性和相似性，從關(guān)鍵的能量指標(biāo)來看（去噪系數(shù)和平滑指標(biāo)），這6種較優(yōu)方案中，選擇Db4小波進行5層分解有明顯的優(yōu)勢。從相似性（λ）和相關(guān)系數(shù)（r）來看，此方案也無明顯不足。故綜合比較，選定Db4小波分解5層，為本例上機架振動信號去噪的最佳方案。

圖7 較優(yōu)小波基和分解層數(shù)直方圖

圖8 較優(yōu)小波基和分解層數(shù)直方圖

圖9 去噪前上機架振動信號及頻譜

圖10 去噪后上機架振動信號及頻譜

通過以上方案的討論，決定采用Db4小波分解5層，采用硬閥值方式處理并采用極小極大（Minimax）閥值策略對國內(nèi)某電站出力210MW工況時上機架振動信號去噪。去噪前后效果如圖9、10所示。噪聲的分布主要集中在較高的頻段中，經(jīng)過小波濾波后，高頻信號所占比重減小，噪聲被有效的去除。從降噪前后信號對比圖來看，去噪后的信號毛刺減少，信號變得光滑。由于在正交小波中，正交基的選取比傳統(tǒng)方法更接近實際信號本身，所以通過小波變換可以更容易的分離出噪聲或其它我們不需要的信息，因此小波分析有著較傳統(tǒng)方法無可比擬的優(yōu)勢。

圖11 信號殘差及其概率分布

如圖11，分析噪聲信號，殘差的均值接近于0，直方圖體現(xiàn)出來的概率密度函數(shù)服從高斯分布。這表明該機組上機架振動信號在測量中混入的噪聲為白噪聲。

5 小結(jié)

本文針對小波去噪用于水輪機組振動信號處理過程中影響去噪效果的兩個因素——小波基和分解層數(shù)進行了研究。提出了衡量小波去噪的質(zhì)量指標(biāo)，結(jié)合國內(nèi)某電站上機架振動信號，通過對多種方法去噪效果的比較，確定了使用Db4小波分解5層效果最佳。處理不同的信號，采用本文給出的方法，可以得到滿意的去噪效果。陜西水利

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