彭滔　魏雷陽(yáng)

摘要：蒙特卡羅方法是一種新型計(jì)算方法，它需要真實(shí)的隨機(jī)數(shù)，在統(tǒng)計(jì)學(xué)方面有強(qiáng)有力的應(yīng)用，隨著高性能計(jì)算機(jī)變得越來(lái)越便宜，此方面變得愈發(fā)普遍，該文通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，建立pi值與試驗(yàn)次數(shù)的聯(lián)系方程，使用R語(yǔ)言來(lái)模擬計(jì)算PI值。

關(guān)鍵詞：蒙特卡羅方法；隨機(jī)模擬；R語(yǔ)言

中圖分類(lèi)號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2014）17-4038-02

A New Way to Compute Simulately PI with Monte Carlo Method in R Language

PENG Tao， WEI Lei-yang

（Sanya Polythenic College， Sanya 572022， China）

Abstract： Monte Carlo methods is a new way of computational algorithms， basically Monte Carlo simulation methods require truly random numbers ， Monte Carlo is a powerful numerical technique useful for solving problems especially in statistics. When high-speed computers becomes cheap，the method has gained in importance and popularity，when a circle with its bounding square is drawn，let randomly generate a point in the squre， the probability that the point falls in the circle is circle area /square area = PI/4，we can get pi from the equation.We finish the stochastic simulation with R language in the article.

Key words： Monte Carlo methods； stochastic simulation； R languange

1 蒙特卡羅方法簡(jiǎn)介

蒙特卡羅方法是一種隨機(jī)模擬方法，以概率和統(tǒng)計(jì)理論方法為基礎(chǔ)，使用隨機(jī)數(shù)（或更常見(jiàn)的偽隨機(jī)數(shù)）來(lái)解決計(jì)算問(wèn)題的方法。其早期的雛形存在于17-18世紀(jì)，1777年法國(guó)數(shù)學(xué)家普豐（Georges Louis Leclere de Buffon，1707—1788）提出用投針實(shí)驗(yàn)的方法求圓周率π，統(tǒng)計(jì)史上稱(chēng)為普豐投針問(wèn)題。

在平面上畫(huà)有一組間距為a的平行線，將一根長(zhǎng)度為l（l

p=2l/（πa） π為圓周率。

幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)，先后有無(wú)數(shù)人重復(fù)了這個(gè)試驗(yàn)，比較有名氣的試驗(yàn)見(jiàn)下表。

該方法的簡(jiǎn)要步驟概括如下：

1）根據(jù)概率論或統(tǒng)計(jì)理論建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型（方程、等式或不等式）

2）以人工試驗(yàn)的方法進(jìn)行大量的重復(fù)工作，記錄每次試驗(yàn)的結(jié)果

3）利用概率的統(tǒng)計(jì)定義，歸納全部試驗(yàn)結(jié)果，從已經(jīng)建立的模型中，解出研究對(duì)象的數(shù)值。

由于該方法涉及大量的手工試驗(yàn)，在計(jì)算機(jī)技術(shù)沒(méi)有發(fā)展之前，缺乏推廣，導(dǎo)致使用受限。

20世紀(jì)40年代美國(guó)在第二次世界大戰(zhàn)中，為了研制原子彈，力推“曼哈頓計(jì)劃”，該計(jì)算的成員S.M.烏拉姆和J.馮·諾伊曼結(jié)合當(dāng)時(shí)已有的計(jì)算技術(shù)，重新推出這種統(tǒng)計(jì)模擬計(jì)算方法，他們以馳名世界的賭城—摩納哥的Monte Carlo—來(lái)命名這種方法，蒙特卡羅方法。該方法與普豐投針時(shí)代的做法完全類(lèi)似，同樣可以分解成3個(gè)計(jì)算步驟（或成為算法），唯一的區(qū)別在于，用編寫(xiě)的計(jì)算機(jī)程序自動(dòng)運(yùn)行，取代了手工試驗(yàn)的方式，該方法結(jié)合了計(jì)算的強(qiáng)大運(yùn)行能力，產(chǎn)生了良好的效果，在金融工程學(xué)，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，生物醫(yī)學(xué)，計(jì)算物理學(xué)（如粒子輸運(yùn)計(jì)算、量子熱力學(xué)計(jì)算、空氣動(dòng)力學(xué)計(jì)算、核工程）等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

蒙特卡洛方法適用范圍很廣泛，它既能求解確定性的問(wèn)題，也能求解隨機(jī)性的問(wèn)題以及科學(xué)研究中的理論問(wèn)題.例如利用蒙特卡洛方法可以近似地計(jì)算定積分，即產(chǎn)生數(shù)值積分問(wèn)題。

2 蒙特卡羅算法

我們根據(jù)現(xiàn)有的計(jì)算技術(shù)，重新整理蒙特卡羅算法，并用R語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)一個(gè)簡(jiǎn)單的莫特卡羅模擬，計(jì)算出圓周率。

假定有個(gè)半徑是1的圓，這個(gè)圓有個(gè)外接的正方形，換句話說(shuō)：這個(gè)單位圓內(nèi)接于一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，我們截取1/4 個(gè)圓周，在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，隨機(jī)繪制點(diǎn)，圓內(nèi)的點(diǎn)用紅點(diǎn)標(biāo)示，園外的點(diǎn)（仍舊在正方形內(nèi)）用綠點(diǎn)標(biāo)示，總計(jì)做了n次試驗(yàn)，每次產(chǎn)生一個(gè)點(diǎn)，共有n1個(gè)點(diǎn)（紅點(diǎn)）在園內(nèi)（含正好落在圓周上），n2個(gè)點(diǎn)（綠點(diǎn)）在園外，n1+n2=n，如何計(jì)算圓周率？

園內(nèi)的紅點(diǎn)/所有的點(diǎn)=圓的面積/正方形的面積=PI*r*r/（2*r）*（2*r）

PI=4*圓內(nèi)的紅點(diǎn)/所有的點(diǎn)=4*圓內(nèi)的紅點(diǎn)/總試驗(yàn)次數(shù)

3 R語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)

根據(jù)上面的方程，我們可以用R語(yǔ)言編制計(jì)算程序。

設(shè)計(jì)一個(gè)可以重復(fù)使用的函數(shù)，參數(shù)表示試驗(yàn)次數(shù)，由于對(duì)稱(chēng)性，只需考慮1/4個(gè)圓周即可，我們?nèi)〉谝幌笙拮鳛檠芯繉?duì)象，每次試驗(yàn)在0，1內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)x值，一個(gè)y值，一對(duì)（x，y）構(gòu)成一個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)如果滿足x^2 +y^2 <= 1，表明它落在園內(nèi)，園內(nèi)的計(jì)數(shù)增加1。通過(guò)for循環(huán)完成上面的步驟。

getpi <- function（number）{

0 → count

for（ i in 1：number）{ #用循環(huán)進(jìn)行計(jì)算

runif（1，0，1） → x #產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)

runif（1，0，1） → y #產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)

if （x^2 +y^2 <= 1 ） count <- count+1 } #判斷點(diǎn)的位置

return（4*count/number） } #返回計(jì)算結(jié)果

getpi（1000） 模擬1000次試驗(yàn)

[1] 3.104

getpi（100000） 模擬100000次試驗(yàn)

[1] 3.14268

至此，我們用R語(yǔ)言演示了構(gòu)造整個(gè)蒙特卡洛模擬的過(guò)程，得到了PI的近似值，由于程序使用的是偽隨機(jī)數(shù)，計(jì)算精度受到一定影響，現(xiàn)代信息技術(shù)可以利用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行高效率的實(shí)現(xiàn)，避免手工試驗(yàn)的低效枯燥，R語(yǔ)言聊聊7行完成這樣一個(gè)算法，其編程的效率令人震驚，R語(yǔ)言是最強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)計(jì)算工具。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳希孺.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2009.

[2] MBA智庫(kù)百科[EB/OL].http：//wiki.mbalib.com/wiki/蒙特卡羅方法?.

[3] R語(yǔ)言 R： A Language and Environment for Statistical Computing Vienna， Austria 2013[EB/OL].http：//www.R-project.org/.

摘要：蒙特卡羅方法是一種新型計(jì)算方法，它需要真實(shí)的隨機(jī)數(shù)，在統(tǒng)計(jì)學(xué)方面有強(qiáng)有力的應(yīng)用，隨著高性能計(jì)算機(jī)變得越來(lái)越便宜，此方面變得愈發(fā)普遍，該文通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，建立pi值與試驗(yàn)次數(shù)的聯(lián)系方程，使用R語(yǔ)言來(lái)模擬計(jì)算PI值。

關(guān)鍵詞：蒙特卡羅方法；隨機(jī)模擬；R語(yǔ)言

中圖分類(lèi)號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2014）17-4038-02

A New Way to Compute Simulately PI with Monte Carlo Method in R Language

PENG Tao， WEI Lei-yang

（Sanya Polythenic College， Sanya 572022， China）

Abstract： Monte Carlo methods is a new way of computational algorithms， basically Monte Carlo simulation methods require truly random numbers ， Monte Carlo is a powerful numerical technique useful for solving problems especially in statistics. When high-speed computers becomes cheap，the method has gained in importance and popularity，when a circle with its bounding square is drawn，let randomly generate a point in the squre， the probability that the point falls in the circle is circle area /square area = PI/4，we can get pi from the equation.We finish the stochastic simulation with R language in the article.

Key words： Monte Carlo methods； stochastic simulation； R languange

1 蒙特卡羅方法簡(jiǎn)介

蒙特卡羅方法是一種隨機(jī)模擬方法，以概率和統(tǒng)計(jì)理論方法為基礎(chǔ)，使用隨機(jī)數(shù)（或更常見(jiàn)的偽隨機(jī)數(shù)）來(lái)解決計(jì)算問(wèn)題的方法。其早期的雛形存在于17-18世紀(jì)，1777年法國(guó)數(shù)學(xué)家普豐（Georges Louis Leclere de Buffon，1707—1788）提出用投針實(shí)驗(yàn)的方法求圓周率π，統(tǒng)計(jì)史上稱(chēng)為普豐投針問(wèn)題。

在平面上畫(huà)有一組間距為a的平行線，將一根長(zhǎng)度為l（l

p=2l/（πa） π為圓周率。

幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)，先后有無(wú)數(shù)人重復(fù)了這個(gè)試驗(yàn)，比較有名氣的試驗(yàn)見(jiàn)下表。

該方法的簡(jiǎn)要步驟概括如下：

1）根據(jù)概率論或統(tǒng)計(jì)理論建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型（方程、等式或不等式）

2）以人工試驗(yàn)的方法進(jìn)行大量的重復(fù)工作，記錄每次試驗(yàn)的結(jié)果

3）利用概率的統(tǒng)計(jì)定義，歸納全部試驗(yàn)結(jié)果，從已經(jīng)建立的模型中，解出研究對(duì)象的數(shù)值。

由于該方法涉及大量的手工試驗(yàn)，在計(jì)算機(jī)技術(shù)沒(méi)有發(fā)展之前，缺乏推廣，導(dǎo)致使用受限。

20世紀(jì)40年代美國(guó)在第二次世界大戰(zhàn)中，為了研制原子彈，力推“曼哈頓計(jì)劃”，該計(jì)算的成員S.M.烏拉姆和J.馮·諾伊曼結(jié)合當(dāng)時(shí)已有的計(jì)算技術(shù)，重新推出這種統(tǒng)計(jì)模擬計(jì)算方法，他們以馳名世界的賭城—摩納哥的Monte Carlo—來(lái)命名這種方法，蒙特卡羅方法。該方法與普豐投針時(shí)代的做法完全類(lèi)似，同樣可以分解成3個(gè)計(jì)算步驟（或成為算法），唯一的區(qū)別在于，用編寫(xiě)的計(jì)算機(jī)程序自動(dòng)運(yùn)行，取代了手工試驗(yàn)的方式，該方法結(jié)合了計(jì)算的強(qiáng)大運(yùn)行能力，產(chǎn)生了良好的效果，在金融工程學(xué)，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，生物醫(yī)學(xué)，計(jì)算物理學(xué)（如粒子輸運(yùn)計(jì)算、量子熱力學(xué)計(jì)算、空氣動(dòng)力學(xué)計(jì)算、核工程）等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

蒙特卡洛方法適用范圍很廣泛，它既能求解確定性的問(wèn)題，也能求解隨機(jī)性的問(wèn)題以及科學(xué)研究中的理論問(wèn)題.例如利用蒙特卡洛方法可以近似地計(jì)算定積分，即產(chǎn)生數(shù)值積分問(wèn)題。

2 蒙特卡羅算法

我們根據(jù)現(xiàn)有的計(jì)算技術(shù)，重新整理蒙特卡羅算法，并用R語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)一個(gè)簡(jiǎn)單的莫特卡羅模擬，計(jì)算出圓周率。

假定有個(gè)半徑是1的圓，這個(gè)圓有個(gè)外接的正方形，換句話說(shuō)：這個(gè)單位圓內(nèi)接于一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，我們截取1/4 個(gè)圓周，在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，隨機(jī)繪制點(diǎn)，圓內(nèi)的點(diǎn)用紅點(diǎn)標(biāo)示，園外的點(diǎn)（仍舊在正方形內(nèi)）用綠點(diǎn)標(biāo)示，總計(jì)做了n次試驗(yàn)，每次產(chǎn)生一個(gè)點(diǎn)，共有n1個(gè)點(diǎn)（紅點(diǎn)）在園內(nèi)（含正好落在圓周上），n2個(gè)點(diǎn)（綠點(diǎn)）在園外，n1+n2=n，如何計(jì)算圓周率？

園內(nèi)的紅點(diǎn)/所有的點(diǎn)=圓的面積/正方形的面積=PI*r*r/（2*r）*（2*r）

PI=4*圓內(nèi)的紅點(diǎn)/所有的點(diǎn)=4*圓內(nèi)的紅點(diǎn)/總試驗(yàn)次數(shù)

3 R語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)

根據(jù)上面的方程，我們可以用R語(yǔ)言編制計(jì)算程序。

設(shè)計(jì)一個(gè)可以重復(fù)使用的函數(shù)，參數(shù)表示試驗(yàn)次數(shù)，由于對(duì)稱(chēng)性，只需考慮1/4個(gè)圓周即可，我們?nèi)〉谝幌笙拮鳛檠芯繉?duì)象，每次試驗(yàn)在0，1內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)x值，一個(gè)y值，一對(duì)（x，y）構(gòu)成一個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)如果滿足x^2 +y^2 <= 1，表明它落在園內(nèi)，園內(nèi)的計(jì)數(shù)增加1。通過(guò)for循環(huán)完成上面的步驟。

getpi <- function（number）{

0 → count

for（ i in 1：number）{ #用循環(huán)進(jìn)行計(jì)算

runif（1，0，1） → x #產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)

runif（1，0，1） → y #產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)

if （x^2 +y^2 <= 1 ） count <- count+1 } #判斷點(diǎn)的位置

return（4*count/number） } #返回計(jì)算結(jié)果

getpi（1000） 模擬1000次試驗(yàn)

[1] 3.104

getpi（100000） 模擬100000次試驗(yàn)

[1] 3.14268

至此，我們用R語(yǔ)言演示了構(gòu)造整個(gè)蒙特卡洛模擬的過(guò)程，得到了PI的近似值，由于程序使用的是偽隨機(jī)數(shù)，計(jì)算精度受到一定影響，現(xiàn)代信息技術(shù)可以利用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行高效率的實(shí)現(xiàn)，避免手工試驗(yàn)的低效枯燥，R語(yǔ)言聊聊7行完成這樣一個(gè)算法，其編程的效率令人震驚，R語(yǔ)言是最強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)計(jì)算工具。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳希孺.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2009.

[2] MBA智庫(kù)百科[EB/OL].http：//wiki.mbalib.com/wiki/蒙特卡羅方法?.

[3] R語(yǔ)言 R： A Language and Environment for Statistical Computing Vienna， Austria 2013[EB/OL].http：//www.R-project.org/.

摘要：蒙特卡羅方法是一種新型計(jì)算方法，它需要真實(shí)的隨機(jī)數(shù)，在統(tǒng)計(jì)學(xué)方面有強(qiáng)有力的應(yīng)用，隨著高性能計(jì)算機(jī)變得越來(lái)越便宜，此方面變得愈發(fā)普遍，該文通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，建立pi值與試驗(yàn)次數(shù)的聯(lián)系方程，使用R語(yǔ)言來(lái)模擬計(jì)算PI值。

關(guān)鍵詞：蒙特卡羅方法；隨機(jī)模擬；R語(yǔ)言

中圖分類(lèi)號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2014）17-4038-02

A New Way to Compute Simulately PI with Monte Carlo Method in R Language

PENG Tao， WEI Lei-yang

（Sanya Polythenic College， Sanya 572022， China）

Abstract： Monte Carlo methods is a new way of computational algorithms， basically Monte Carlo simulation methods require truly random numbers ， Monte Carlo is a powerful numerical technique useful for solving problems especially in statistics. When high-speed computers becomes cheap，the method has gained in importance and popularity，when a circle with its bounding square is drawn，let randomly generate a point in the squre， the probability that the point falls in the circle is circle area /square area = PI/4，we can get pi from the equation.We finish the stochastic simulation with R language in the article.

Key words： Monte Carlo methods； stochastic simulation； R languange

1 蒙特卡羅方法簡(jiǎn)介

蒙特卡羅方法是一種隨機(jī)模擬方法，以概率和統(tǒng)計(jì)理論方法為基礎(chǔ)，使用隨機(jī)數(shù)（或更常見(jiàn)的偽隨機(jī)數(shù)）來(lái)解決計(jì)算問(wèn)題的方法。其早期的雛形存在于17-18世紀(jì)，1777年法國(guó)數(shù)學(xué)家普豐（Georges Louis Leclere de Buffon，1707—1788）提出用投針實(shí)驗(yàn)的方法求圓周率π，統(tǒng)計(jì)史上稱(chēng)為普豐投針問(wèn)題。

在平面上畫(huà)有一組間距為a的平行線，將一根長(zhǎng)度為l（l

p=2l/（πa） π為圓周率。

幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)，先后有無(wú)數(shù)人重復(fù)了這個(gè)試驗(yàn)，比較有名氣的試驗(yàn)見(jiàn)下表。

該方法的簡(jiǎn)要步驟概括如下：

1）根據(jù)概率論或統(tǒng)計(jì)理論建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型（方程、等式或不等式）

2）以人工試驗(yàn)的方法進(jìn)行大量的重復(fù)工作，記錄每次試驗(yàn)的結(jié)果

3）利用概率的統(tǒng)計(jì)定義，歸納全部試驗(yàn)結(jié)果，從已經(jīng)建立的模型中，解出研究對(duì)象的數(shù)值。

由于該方法涉及大量的手工試驗(yàn)，在計(jì)算機(jī)技術(shù)沒(méi)有發(fā)展之前，缺乏推廣，導(dǎo)致使用受限。

20世紀(jì)40年代美國(guó)在第二次世界大戰(zhàn)中，為了研制原子彈，力推“曼哈頓計(jì)劃”，該計(jì)算的成員S.M.烏拉姆和J.馮·諾伊曼結(jié)合當(dāng)時(shí)已有的計(jì)算技術(shù)，重新推出這種統(tǒng)計(jì)模擬計(jì)算方法，他們以馳名世界的賭城—摩納哥的Monte Carlo—來(lái)命名這種方法，蒙特卡羅方法。該方法與普豐投針時(shí)代的做法完全類(lèi)似，同樣可以分解成3個(gè)計(jì)算步驟（或成為算法），唯一的區(qū)別在于，用編寫(xiě)的計(jì)算機(jī)程序自動(dòng)運(yùn)行，取代了手工試驗(yàn)的方式，該方法結(jié)合了計(jì)算的強(qiáng)大運(yùn)行能力，產(chǎn)生了良好的效果，在金融工程學(xué)，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，生物醫(yī)學(xué)，計(jì)算物理學(xué)（如粒子輸運(yùn)計(jì)算、量子熱力學(xué)計(jì)算、空氣動(dòng)力學(xué)計(jì)算、核工程）等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

蒙特卡洛方法適用范圍很廣泛，它既能求解確定性的問(wèn)題，也能求解隨機(jī)性的問(wèn)題以及科學(xué)研究中的理論問(wèn)題.例如利用蒙特卡洛方法可以近似地計(jì)算定積分，即產(chǎn)生數(shù)值積分問(wèn)題。

2 蒙特卡羅算法

我們根據(jù)現(xiàn)有的計(jì)算技術(shù)，重新整理蒙特卡羅算法，并用R語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)一個(gè)簡(jiǎn)單的莫特卡羅模擬，計(jì)算出圓周率。

假定有個(gè)半徑是1的圓，這個(gè)圓有個(gè)外接的正方形，換句話說(shuō)：這個(gè)單位圓內(nèi)接于一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，我們截取1/4 個(gè)圓周，在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，隨機(jī)繪制點(diǎn)，圓內(nèi)的點(diǎn)用紅點(diǎn)標(biāo)示，園外的點(diǎn)（仍舊在正方形內(nèi)）用綠點(diǎn)標(biāo)示，總計(jì)做了n次試驗(yàn)，每次產(chǎn)生一個(gè)點(diǎn)，共有n1個(gè)點(diǎn)（紅點(diǎn)）在園內(nèi)（含正好落在圓周上），n2個(gè)點(diǎn)（綠點(diǎn)）在園外，n1+n2=n，如何計(jì)算圓周率？

園內(nèi)的紅點(diǎn)/所有的點(diǎn)=圓的面積/正方形的面積=PI*r*r/（2*r）*（2*r）

PI=4*圓內(nèi)的紅點(diǎn)/所有的點(diǎn)=4*圓內(nèi)的紅點(diǎn)/總試驗(yàn)次數(shù)

3 R語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)

根據(jù)上面的方程，我們可以用R語(yǔ)言編制計(jì)算程序。

設(shè)計(jì)一個(gè)可以重復(fù)使用的函數(shù)，參數(shù)表示試驗(yàn)次數(shù)，由于對(duì)稱(chēng)性，只需考慮1/4個(gè)圓周即可，我們?nèi)〉谝幌笙拮鳛檠芯繉?duì)象，每次試驗(yàn)在0，1內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)x值，一個(gè)y值，一對(duì)（x，y）構(gòu)成一個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)如果滿足x^2 +y^2 <= 1，表明它落在園內(nèi)，園內(nèi)的計(jì)數(shù)增加1。通過(guò)for循環(huán)完成上面的步驟。

getpi <- function（number）{

0 → count

for（ i in 1：number）{ #用循環(huán)進(jìn)行計(jì)算

runif（1，0，1） → x #產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)

runif（1，0，1） → y #產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)

if （x^2 +y^2 <= 1 ） count <- count+1 } #判斷點(diǎn)的位置

return（4*count/number） } #返回計(jì)算結(jié)果

getpi（1000） 模擬1000次試驗(yàn)

[1] 3.104

getpi（100000） 模擬100000次試驗(yàn)

[1] 3.14268

至此，我們用R語(yǔ)言演示了構(gòu)造整個(gè)蒙特卡洛模擬的過(guò)程，得到了PI的近似值，由于程序使用的是偽隨機(jī)數(shù)，計(jì)算精度受到一定影響，現(xiàn)代信息技術(shù)可以利用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行高效率的實(shí)現(xiàn)，避免手工試驗(yàn)的低效枯燥，R語(yǔ)言聊聊7行完成這樣一個(gè)算法，其編程的效率令人震驚，R語(yǔ)言是最強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)計(jì)算工具。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳希孺.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2009.

[2] MBA智庫(kù)百科[EB/OL].http：//wiki.mbalib.com/wiki/蒙特卡羅方法?.

[3] R語(yǔ)言 R： A Language and Environment for Statistical Computing Vienna， Austria 2013[EB/OL].http：//www.R-project.org/.