楊雅勛，趙殿英，黃 華

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064;2.河北興誠(chéng)交通科技有限公司，河北石家莊 050091;3.長(zhǎng)安大學(xué)建筑工程學(xué)院，陜西西安 710064)

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，客運(yùn)與貨運(yùn)的交通量顯著增長(zhǎng)，公路橋梁上行駛的車輛軸重不斷加大，車輛密度逐漸提高，橋梁在車輛動(dòng)荷載作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)成為研究人員十分關(guān)心的問題。多年來，從古典的彈簧質(zhì)點(diǎn)體系到現(xiàn)代車橋相互作用理論，人們對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)問題進(jìn)行了大量研究[1-4]。然而這些工作大都局限于少量車輛通過橋梁時(shí)的情況，無法體現(xiàn)各型車輛隨機(jī)出現(xiàn)時(shí)對(duì)橋梁的動(dòng)力作用。本文基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論，利用自編程序VLS(Vehicle Load Spectrum)產(chǎn)生隨機(jī)車輛荷載譜，通過有限元方法進(jìn)行了簡(jiǎn)支空心板鋼筋混凝土橋梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析。

1 隨機(jī)車輛荷載譜

將設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)橋梁構(gòu)件所經(jīng)歷的實(shí)際運(yùn)營(yíng)荷載(或運(yùn)營(yíng)荷載與標(biāo)準(zhǔn)活荷載的比值)，按其大小及出現(xiàn)次數(shù)全面開列出來即為荷載譜，又稱活荷載頻值譜。由于橋梁通行的車流是一隨機(jī)過程，車型、車重、車間距都隨時(shí)間的變化而變化，國(guó)內(nèi)外的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明[5]:車重、軸重、一般運(yùn)行狀態(tài)車間距、密集運(yùn)行狀態(tài)車間距服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布;一般運(yùn)行狀態(tài)時(shí)間間隔、密集運(yùn)行狀態(tài)時(shí)間間隔服從伽馬分布，車輛荷載概率分布類型及其參數(shù)見表1。

表1 車輛荷載概率分布類型及其參數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[5-6]，自編程序 VLS(Vehicle Load Spectrum)產(chǎn)生隨機(jī)車輛荷載譜，其基本流程如圖1。

圖1 隨機(jī)車輛荷載譜模擬流程

程序以文獻(xiàn)[6]提供的模型車輛為基礎(chǔ)，建立了模型車輛庫(kù)。依據(jù)文獻(xiàn)[5]的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，利用MATLAB程序的統(tǒng)計(jì)工具箱抽取隨機(jī)數(shù)列，建立與交通調(diào)查結(jié)果的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)隨機(jī)車輛荷載譜模擬。依據(jù)文獻(xiàn)[6]的交通調(diào)查結(jié)果，模擬上海市內(nèi)環(huán)線中山路3號(hào)橋梁密集運(yùn)行狀態(tài)下的車輛荷載譜，如圖2。

圖2 橋梁車輛荷載譜模擬

2 有限元分析的動(dòng)力學(xué)理論[7-8]

用有限元法分析結(jié)構(gòu)振動(dòng)以及動(dòng)態(tài)響應(yīng)問題與用有限元法分析結(jié)構(gòu)靜力學(xué)問題一樣，把物體離散為有限個(gè)數(shù)的單元體，在考慮單元特性時(shí)，物體所受到的荷載還要考慮單元的慣性力和阻尼力等因素。

阻尼系數(shù)v與頻率有關(guān)，通常采用雷利阻尼，令阻尼矩陣Ce=αMe+βKe，由單元?jiǎng)偠染仃嘖e，質(zhì)量剛度矩陣Me及阻尼矩陣Ce組裝成整體剛度矩陣K，質(zhì)量剛度矩陣M及阻尼矩陣C，在不考慮體積力的情況下，整個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

當(dāng)p(t)=0，C=0時(shí)得自由振動(dòng)時(shí)的無阻尼動(dòng)力學(xué)方程

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)，主要是解系統(tǒng)的動(dòng)力方程式(1)，以求得系統(tǒng)產(chǎn)生的位移、速度、加速度的值。

3 簡(jiǎn)支板橋有限元?jiǎng)恿W(xué)分析

3.1 有限元模型

簡(jiǎn)支空心板橋跨徑15 m，橋面凈寬5 m，人行道2×1 m，全跨由7塊預(yù)應(yīng)力空心板組成，具體尺寸如圖3。橋面鋪裝荷載13.9 kN/m，人行道桿荷載單側(cè)為8 kN/m，板與板之間通過鉸縫連接，只傳遞剪力不傳遞彎矩。將橋面鋪裝、人行道桿、鉸縫等重量分?jǐn)偨o7塊板，得空心板的質(zhì)量密度為3 541.4 kg/m3。由于只考慮橋梁在車輛荷載下的動(dòng)力響應(yīng)，而不分析其極限承載力、開裂、裂縫等情況，有限元模型采用solid45。網(wǎng)格劃分采用六面體單元，共劃分為48 807個(gè)單元、66 490個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖4。

圖3 簡(jiǎn)支空心板橋簡(jiǎn)圖(單位:cm)

圖4 空心板橋有限元模型

3.2 動(dòng)力分析

有限元程序瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析有3種計(jì)算方法:完全法、模態(tài)疊加法和簡(jiǎn)化法。完全法采用完全的系統(tǒng)矩陣進(jìn)行計(jì)算，不考慮選擇自由度和模態(tài)形狀，允許包含所有的非線性，求解精度高，故分析過程采用完全法。

計(jì)算荷載采用圖2(a)所示密集運(yùn)行狀態(tài)下的隨機(jī)車輛荷載譜，以10 m/s的速度通過橋梁，加載位置為沿圖4的2，4號(hào)板面中軸線。人群荷載(3.5 kN/m2)作為恒載施加于1，7號(hào)板，且考慮重力荷載作用，計(jì)算得2號(hào)板底中軸線1/4跨、跨中、3/4跨(節(jié)點(diǎn)167，168，169)的位移時(shí)間歷程曲線如圖5，4號(hào)板底中軸線1/4跨、跨中、3/4 跨(節(jié)點(diǎn) 339，340，341)的位移時(shí)間歷程曲線如圖6，各板底中軸線跨中節(jié)點(diǎn)的位移時(shí)間歷程曲線如圖7。

圖5 167，168，169節(jié)點(diǎn)位移時(shí)間歷程曲線

由圖5可見，車輛荷載作用下，橋梁最大位移不一定出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)168處。換言之，橋梁的最不利位置不一定出現(xiàn)在跨中節(jié)點(diǎn)處。這是由于車輛荷載作用位置、車輛間距的不確定性造成的。

圖6 339，340，341節(jié)點(diǎn)位移時(shí)間歷程曲線

由圖6可見:4號(hào)板在車輛荷載作用下出現(xiàn)了正向位移，且最大值出現(xiàn)在1/4跨節(jié)點(diǎn)339處，負(fù)向位移最大值出現(xiàn)在跨中節(jié)點(diǎn)340處，且在特定時(shí)刻節(jié)點(diǎn)339，340，341分別處于正負(fù)向位移狀態(tài)。這反映了橋梁結(jié)構(gòu)整體振型的復(fù)雜性。

圖7 各板底跨中節(jié)點(diǎn)的位移時(shí)間歷程曲線

圖7反映了1～7號(hào)板的跨中節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)情況。分析表明橫橋向同樣存在多種振型。

由圖5至圖7可見，車輛偏載情況嚴(yán)重，曲線形式與橋梁跨度、荷載間距、荷載值、車速等因素有關(guān)。圖中最大位移為1×10－5m，所以小跨度橋梁車輛的振動(dòng)作用對(duì)公路橋梁可以忽略，從而按靜荷載處理。

節(jié)點(diǎn)168，340的加速度時(shí)間歷程曲線見圖8和圖9。對(duì)比圖8，圖9可見，168節(jié)點(diǎn)的加速度比340節(jié)點(diǎn)大，偏載情況下邊緣板塊振動(dòng)比中間板塊強(qiáng)烈。這是由于邊緣板塊對(duì)中間板塊的振動(dòng)起到了一定的約束作用。

圖8 168節(jié)點(diǎn)加速度時(shí)間歷程曲線

圖9 340節(jié)點(diǎn)加速度時(shí)間歷程曲線

4 結(jié)論

本文利用自編程序產(chǎn)生隨機(jī)車輛荷載譜，利用大型通用有限元程序?qū)⒚芗\(yùn)行狀態(tài)下的隨機(jī)車輛荷載譜加載于簡(jiǎn)支空心板橋梁上，分析了車輛荷載對(duì)橋梁的動(dòng)力響應(yīng)，得出如下結(jié)論:

1)車輛荷載作用下，最大位移不完全發(fā)生在跨中節(jié)點(diǎn)處，危險(xiǎn)點(diǎn)存在于跨中一段范圍內(nèi)。且不同板塊振動(dòng)情況差距較大，中間板塊由于邊緣板塊的約束作用而振動(dòng)較弱。橋梁整體振型復(fù)雜。

2)車輛荷載作用偏載情況嚴(yán)重，曲線形式與橋梁跨度、荷載間距、荷載值、車速等因素有關(guān)。

3)車輛荷載作用下橋梁最大位移很小(圖中為1×10－5m)，小跨度橋梁車輛的振動(dòng)作用對(duì)公路橋梁可以忽略，從而按靜荷載處理。

[1]李國(guó)豪.橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與振動(dòng)[M].北京:中國(guó)鐵道出版社，1992.

[2]王貴春，章長(zhǎng)玖，陳淮.公路簡(jiǎn)支梁橋在車橋耦合作用下的沖擊系數(shù)研究[J].鐵道建筑，2011(9):20-23.

[3]王元豐，許士杰.橋梁在車輛作用下空間動(dòng)力響應(yīng)的研究[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2000，13(4):37-41.

[4]單德山，李喬.荷載列作用下簡(jiǎn)支曲線梁的動(dòng)力響應(yīng)[J].重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào)，2001，20(1):6-9.

[5]李揚(yáng)海，鮑衛(wèi)剛，郭修武，等.公路橋梁結(jié)構(gòu)可靠度與概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)[M].北京:人民交通出版社，1997.

[6]童樂為，沈祖炎，陳忠延.城市道路橋梁的疲勞荷載譜[J].土木工程學(xué)報(bào)，1997，30(5):20-27.

[7]龍馭球，包世華.結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].2版.北京:高等教育出版社，1994.

[8]R.克拉夫.結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)[M].王光遠(yuǎn)，譯.北京:高等教育出版社，1979.