張伯駒

（中國鐵路總公司 運輸局， 北京 100844）

鐵路運輸企業(yè)呼叫中心話務量預測方法研究

張伯駒

（中國鐵路總公司 運輸局， 北京 100844）

本文結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論，運用抽樣統(tǒng)計的手段，采用對數(shù)正態(tài)分布擬合，對呼叫中心的話務量進行預測。這種方法可計算出呼叫中心話務量的概率分布，從而得知話務量在某區(qū)間內(nèi)的概率。論文使用的研究方法與已有的呼叫中心話務量預測方法的區(qū)別是引入了概率特性，它為鐵路運輸企業(yè)呼叫中心實際運營管理提供了理論與參考價值。

呼叫中心；話務量預測；對數(shù)正態(tài)分布；抽樣統(tǒng)計

為滿足人民群眾和企業(yè)客戶對鐵路運輸服務質(zhì)量越來越高的要求，各鐵路局和專業(yè)運輸公司需要進一步提高呼叫中心的運營管理水平，其中一項基礎工作就是如何在現(xiàn)有條件下合理安排人力、優(yōu)化現(xiàn)場管理，確?？蛻舴账?。而話務量預測是呼叫中心座席排班的前提，呼叫中心可以針對不同的話務量安排對應的座席班組，在滿足呼叫中心服務水平的前提下，實現(xiàn)其人力資源的最優(yōu)配置。

本文通過對呼叫中心話務量特征的研究，采用對數(shù)正態(tài)擬合思路，以中鐵快運“95572”呼叫中心為例，提出了一種鐵路運輸企業(yè)呼叫中心話務量預測的方法。

1 呼叫中心話務量歷史數(shù)據(jù)分析

呼叫中心話務量特征研究是預測的基礎，沒有對話務量特征的詳細研究，很容易導致預測值不準，造成預測結(jié)果的不穩(wěn)定。對呼叫中心話務量的研究要基于一定長度歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，同時去除歷史數(shù)據(jù)中由各種原因而產(chǎn)生的異常點，使取得的樣本為普通樣本。為保證預測方法和結(jié)果更適用于實際運營情況，本文所用的業(yè)務數(shù)據(jù)樣本均采用中鐵快運“95572”呼叫中心某地區(qū)話務量的實際數(shù)據(jù)。

1.1 模式研究

為研究呼叫中心話務量規(guī)律，選取2010年3月～2011年7月期間的17個月的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，做折線圖如圖1所示。

根據(jù)折線圖可以獲得該呼叫中心話務量如下特征：

（1）具有明顯的周期性。該呼叫中心話務量以一周為一個循環(huán)周期，周一話務量較高，周二～周五話務量較為平穩(wěn)，雙休日話務量呈下降趨勢。

（2）具有異常點。異常點包含兩類：a.隨機異常，這種異常數(shù)據(jù)通常無法預測，不能確定造成這種異常的主要原因；b.可預料異常，這種異常通常由某種明顯原因造成，例如節(jié)假日、新品上市、產(chǎn)品促銷等。

圖1 呼叫中心話務量歷史數(shù)據(jù)折線圖

（3）不具有明顯的上升趨勢。根據(jù)折線圖可以看出，該呼叫中心在這17個月中不具有明顯的上升趨勢，對于短期預測來說，可以忽視這種上升趨勢，認為該呼叫中心的話務量是穩(wěn)定的。

1.2 抽樣統(tǒng)計

統(tǒng)計抽樣法又稱“隨機抽樣法”、“數(shù)理抽樣法”，是應用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的原理，遵循隨機原則，從被查總體中抽出樣本進行檢查，并根據(jù)對樣本的檢查結(jié)果推斷總體的一種抽樣檢查方法。隨機性（即等可能性）原則是抽樣推斷正確性的一個重要前提條件，隨機抽樣排除了人的主觀影響，使樣本總體具有充分的代表性。

呼叫中心話務量問題是一個總體未知，通過總體的一部分來推斷總體分布的問題，因此采用抽樣統(tǒng)計的方式分析呼叫中心話務量分布是適當?shù)摹?/p>

抽樣要遵循兩個原則：

（1）抽樣具有代表性，每一個個體應當以同等的機會被抽到，樣本（X1, X2, …, Xn）中每個分量 的分布應當與總體分布相同。

（2）抽樣具有獨立性，樣本（X1, X2, …, Xn）中每個分量X1, …, Xn應是相互獨立的隨機變量。

1.3 異常點分析

依據(jù)話務量折線圖分析，對于第1類異常點，由于隨機異常屬于小概率事件，因此在對總體分布進行推斷時，可以將這些隨機異常點剔除。

對于第2類異常點，話務量明顯受到某一種或幾種因素的影響，此時的樣本不符合一般時間話務量總體分布，即違背抽樣要具有代表性的原則，因此將這一類異常點也剔除。同時，這類異常點也具有統(tǒng)計研究的價值，即研究在某一種或幾種主要影響因素下，呼叫中心話務量特征。

2 基于對數(shù)正態(tài)擬合的話務量預測方法研究

2.1 對數(shù)正態(tài)分布及其擬合

2.1.1 對數(shù)正態(tài)分布

對數(shù)正態(tài)分布定義：設X是取值為正數(shù)的隨機變量，若lnX～N(μ, δ2)，則稱X服從對數(shù)正態(tài)分布，并記作X～ln(μ, δ2) 。

設ln(μ, δ2)的密度函數(shù)是P(X) ，則有

2.1.2 對數(shù)正態(tài)分布擬合方法

根據(jù)公式（1）可知，對數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)具有兩個參數(shù)：μ決定了位置， δ2決定分布的幅度。

由最大似然估計法可得：

2.1.3 參數(shù)計算

由于極大似然估計是無偏的，因此利用極大似然估計值對參數(shù)進行估計：

2.2 模型的應用研究

2.2.1 樣本選擇

根據(jù)抽樣的代表性和獨立性原則，同時考慮數(shù)據(jù)更接近真實值，選擇2010年3月～2011年7月的數(shù)據(jù)。剔除異常數(shù)據(jù)，包括2011年1月～2月以及節(jié)日放假，共得樣本419個，由于呼叫中心話務量具有很強的周期性，因此將周期內(nèi)數(shù)據(jù)分開預測，取得樣本數(shù)量如表1所示。

表1 呼叫中心話務量樣本抽樣統(tǒng)計數(shù)量

2.2.2 確定參數(shù)

根據(jù)樣本值，由公式（2）和（3）計算對數(shù)正態(tài)分布的兩個參數(shù)，如表2所示。

表2 擬合參數(shù)

由位置參數(shù)μ可知，星期一的話務量可能最大，而星期日的話務量可能最小。

2.2.3 曲線擬合

根據(jù)參數(shù)值確定對數(shù)正態(tài)分布曲線，擬合函數(shù)如表3所示。

表3 概率密度函數(shù)

根據(jù)擬合函數(shù)作圖如圖2所示。

圖2 概率密度函數(shù)圖像

由于概率密度函數(shù)圖像與x軸圍成的面積為概率值，因此對于對數(shù)正態(tài)分布作為概率密度函數(shù)來說，圖像越高聳，則說明在等長度范圍的情況下出現(xiàn)在峰值附近的概率越高。

因此由圖2可以看出：

（1）根據(jù)峰值位置可知，星期一的話務量最大在2 500左右，星期二～星期五的話務量呈平穩(wěn)態(tài)勢，星期五稍微偏高，雙休日話務量則明顯下降。

（2）根據(jù)圖像形態(tài)可知，星期日的話務量分布更為集中，其次為星期五，星期一和星期二分布相對分散。

2.2.4 預測分析

根據(jù)擬合結(jié)果，可得對數(shù)正態(tài)分布峰值如表4所示。

表4 對數(shù)正態(tài)分布峰值

從表4中可以看出，該呼叫中心星期一的話務量最高，在2 400上下，星期二～星期五的話務量基本持平，維持在2 000上下，雙休日話務量下降趨勢明顯，分別維持在1 600和1 400上下。

根據(jù)概率密度函數(shù)特性，如圖3所示，星期一的話務量在2 200～2 600的可能性為42%，而在2 000～2 800之間的可能性達73%。星期二～星期五的話務量在1 800～2 200的可能性分別為41%、45%、47%、50%，在1 600～2 400之間的可能性為72%、77%、79%、81%。星期六的話務量在1 250～2 050的可能性達81%。星期日話務量維持在1 438上下的可能性最大，話務量在1 200～1 600之間的可能為55%，在1 000～1 800之間的可能為85%，而在1 000～2 000的可能高達94%。

圖3 星期一～星期日話務量峰值示意圖

3 結(jié)束語

本文運用概率論和數(shù)理統(tǒng)計理論與方法，提出了基于統(tǒng)計抽樣和對數(shù)正態(tài)分布擬合的呼叫中心話務量預測方法，建立了擬合模型，應用該模型對呼叫中心話務量進行了實證研究。結(jié)果表明該方法取得的預測值比較合理，符合呼叫中心的實際情況，為鐵路運輸企業(yè)呼叫中心進一步做好話務量預測提供了理論和案例參考。

[1]張幗奮.概率論數(shù)理統(tǒng)計與隨機過程[M].浙江：浙江大學出版社，2011.

[2]扎庫拉?戈文達拉玉盧.抽樣理論與方法[M].北京：機械工業(yè)出版社，2005.

[3]牟 穎，王俊峰，謝傳柳，夏正洪.大型呼叫中心話務量預測[J].計算機工程與設計，2010，31（21）.

[4] 董哈微，葉先一.基于時間序列的呼叫中心話務量預測[J].閩江學院學報，2008，29（5）：27-30.

[5]張志國，曹 洋，孫 平.對數(shù)正態(tài)分布參數(shù)的精確估計及其應用[J].遼寧科技大學學報，2008（Z1）.

責任編輯 陳 蓉

Method of forecasting traff i c for call center of railway transport enterprise

ZHANG Boju
( Transport Administration, China Railway, Beijing 100844, China )

This paper combined probability theory and mathematical statistics theory, and used the statistical sampling methods and lognormal distribution fi tted to the call center traff i c forecasting. The paper also used a new research method which was different from the existing method by introducing probabilistic characteristics, and this was expected to provide a more comprehensive theoretical and case reference for the actual operations management of call center.

call center; forecast on traff i c; logarithmic normal distribution; sampling statistics

U285∶TP39

A

1005-8451（2014）10-0001-04

2014-05-07

鐵道部2011年度科研計劃課題（2011X019-I）。

張伯駒，高級工程師。