張如偉， 黃曉瑞， 李曉東

(北京遙測技術研究所 北京 100076)

一種純偽衛(wèi)星對流層延遲估計方法

張如偉， 黃曉瑞， 李曉東

(北京遙測技術研究所 北京 100076)

偽衛(wèi)星既可以作為全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)的增強系統(tǒng)，又可以作為一種獨立的導航定位系統(tǒng)，在比較苛刻的觀測條件下具有重要的應用意義。由于在一般應用中，偽衛(wèi)星與接收機特殊的空間相對關系，使得對流層延遲成為偽衛(wèi)星導航中一種重要的誤差源，且與傳統(tǒng)的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)的改正方法有較大區(qū)別。參考諸多外文文獻中提及的一種純偽衛(wèi)星對流層延遲估計方法，對方法進行相關改進，擴大了方法的應用范圍，并進行了仿真驗證。仿真結(jié)果表明，改進方法簡單、準確、有效，且精度較高，可以應用于接收機處于任何仰角和高度情況下的純偽衛(wèi)星導航定位。

偽衛(wèi)星； 對流層延遲； Hopfield模型

前言

偽衛(wèi)星是安裝在地面上、天空中或者艦船上的能發(fā)射類似于GPS信號的“衛(wèi)星”[1～3]。常見全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GPS、GLONASS、Galileo、BD)的精確性、可靠性和可用性在一定程度上依賴于可跟蹤衛(wèi)星的數(shù)量以及幾何分布情況，受這些因素的制約，在峽谷、室內(nèi)、地下和超高空間(如火星)等比較苛刻的觀測環(huán)境下，可視衛(wèi)星的數(shù)量和幾何布局無法滿足定位操作的需求，而使用偽衛(wèi)星可以解決這個問題。采用偽衛(wèi)星技術對于幫助實現(xiàn)全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)定位的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在兩個方面：一是增加可見衛(wèi)星的個數(shù)，提高定位效率；二是改善衛(wèi)星的空間幾何分布，減小PDOP值，提高定位精度[4]。此外，利用偽衛(wèi)星還可以幫助確定衛(wèi)星載波相位測量值的整周模糊度，從而實現(xiàn)精密定位[5]。偽衛(wèi)星還可用來提高全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)的正直性，而多顆偽衛(wèi)星還可以聯(lián)合組成一個獨立的定位系統(tǒng)，稱為純偽衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)。

與全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)類似，純偽衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)在定位時也存在著大氣延遲誤差。然而在偽衛(wèi)星應用中，由于接收機和偽衛(wèi)星距離較近，且接收機高度有限，一般衛(wèi)星仰角較低，大氣延遲誤差影響與傳統(tǒng)的GPS相比具有較大的不同，需要采用不同的方法進行改正。這里，對流層延遲是偽衛(wèi)星定位中主要誤差源之一[6]。本文研究一種基于純偽衛(wèi)星的簡單有效的對流層延遲估計方法，對提高純偽衛(wèi)星導航效率和精度具有較大意義。

1 純偽衛(wèi)星對流層延遲估計方法

對流層是高度約40km以下的大氣層。較之電離層，對流層離地面更近，所以對流層中的大氣密度遠比電離層中的大，而且大氣狀態(tài)也會隨著地面的氣候變化而變化，這使得對流層折射比電離層更為復雜。對流層中的大氣成分比較復雜，主要由氮和氧組成，同時還包含少量的水蒸氣、二氧化碳、氫等氣體。

一般來說，對流層折射延遲是一個關于大氣參數(shù)、斜距(偽衛(wèi)星與接收機)、高度角(接收機相對于偽衛(wèi)星)的函數(shù)[7]。設對流層中的大氣折射率為n，真空中的折射率為1，則對流層延遲Δtrop可寫為

由于(n－1)數(shù)值很小，為方便計，令N＝(n－1)×106，N稱為折射指數(shù)，可分為干氣部分Ndry(約占90%)和濕氣部分Nwet(約占10%)，即

在計算N時，諸多學者建立了多種由地面實驗而得出的近似公式，各公式的常數(shù)略有出入，可無實質(zhì)性的差別。其中干氣部分與大氣壓P、絕對溫度T有關，一般定義為

而濕氣部分則和水汽壓及絕對溫度有關，一般定義為

式(4)中，f為相對濕度，取值0～1。

因此式(1)可寫為

霍普菲爾德根據(jù)氣象參數(shù)隨高度變化規(guī)律和氣態(tài)方程推導出折射指數(shù)在傳播路徑上變化的經(jīng)驗公式，即

其中，Ndrys、Nwets為測站(測量大氣參數(shù)站點)大氣折射指數(shù)，hs為測站海拔高度，h為所求傳播路徑任意處高度，hwet、hdry為干濕大氣層高度界線，分別定義為hwet＝12000m，hdry＝42700m。

根據(jù)式(5)和式(6)，積分可得信號傳播路徑上的對流層延遲。

文獻[6，7]根據(jù)偽衛(wèi)星信號傳播特性，從霍普菲爾德模型上演繹出一種適合偽衛(wèi)星對流層延遲的改正模型，對干、濕兩部分延遲分別計算，即

式(8)、式(9)中，Rrov、hrov、hpl分別為偽衛(wèi)星地面站與接收機的斜距、接收機高度、偽衛(wèi)星地面站高度。該模型在整個仰角范圍內(nèi)(0°～90°)具有一定的優(yōu)勢，在與其他常用模型的比較過程中，其所體現(xiàn)的綜合差異性最小，且適合負仰角應用[6，7]。

2 方法的局限性與改進

前述模型的優(yōu)勢使其成為針對偽衛(wèi)星對流層延遲改正應用的一種比較好的方法，但該方法在應用范圍上仍具有一定的局限性，下文將分別論述。

2.1 方法的局限性

①當偽衛(wèi)星地面站與接收機高度相等時，該方法不適用。

當偽衛(wèi)星地面站與接收機高度相等時，式(8)、式(9)中出現(xiàn)除數(shù)為零的現(xiàn)象，顯然方法不再適用。

②當接收機高度穿越干、濕大氣層分界線時，該方法不適用。

該模型雖是整個傳播路徑上的對流層延遲，但只適用于高度低于干、濕大氣層分界線的情況，即當接收機高度分別穿越12000m、42700m時，式(8)、式(9)便不再適用。

2.2 方法的改進

①偽衛(wèi)星地面站與接收機高度相等的情況。

當實際應用出現(xiàn)此類情況時，考慮到信號傳播的可能性，一般接收機與地面站距離較近，此時我們可以近似假設兩者氣象參數(shù)相同，即大氣折射指數(shù)N相同，這樣可以不再考慮高度變化引起的大氣折射指數(shù)變化，對式(5)進行積分計算得到對流層延遲。

式(10)中S即為地面站與接收機的直線距離，單位為m。

②接收機高度穿越干、濕大氣層分界線的情況。

圖1 接收機與地面站相對位置示意圖

如圖1所示，當接收機高度高于C點時，Nwet幾乎為0，從C點到接收機的傳播路徑上濕部分對流層延遲幾乎可以忽略不計；同樣的道理，當接收機高度高于B點時，從B點到接收機的傳播路徑上干部分對流層延遲也幾乎為0。因此，當接收機高度高于對流層濕、干分界線時，例如接收機位于圖1中的A點，我們可以把地面站到接收機之間的對流層延遲歸算到地面站到C點的濕部分延遲和地面站到B點的干部分延遲。根據(jù)以上想法，對式(8)、式(9)進行相應變換，以式(8)為例

式(11)中RDC為地面站到C點的斜距。實際應用中，我們無法計算RDC的真實值，但是我們可以實時計算接收機本身的高程和與地面站的斜距，而這些參數(shù)存在以下等比關系

因此我們可以得到

“現(xiàn)在已經(jīng)處于價格的底點，未來價格將稍有反彈并逐漸趨于平穩(wěn)?！睏钔钫J為，磷復肥會議結(jié)束后，許多肥料廠家已陸續(xù)出臺了訂肥政策。進入12月份，將進入生產(chǎn)、備肥的關鍵時期，需求將逐漸顯現(xiàn)，并為市場提供支撐。

代入式(11)中，可得

同理可得

綜合式(8)、式(9)、式(10)、式(14)、式(15)，我們可以得到任意應用條件下的偽衛(wèi)星對流層延遲改正模型

3 算例驗證

為驗證本文模型的正確性和有效性，特設計幾個算例進行演算和分析。算例設計的基本思想是，利用常用的GPS對流層延遲改正模型間接計算偽衛(wèi)星接收機對流層延遲，將其與利用本文模型計算的結(jié)果進行對比分析，從而驗證本文方法的正確性和有效性。以計算圖1中從偽衛(wèi)星地面站到C點傳播途徑上的對流層延遲為例，我們可以分別計算位于地面站和C點的GPS接收機對流層延遲，兩者相減即為待求值，然后將其與本文式(16)、式(17)、式(18)的計算結(jié)果進行對比分析。

算例的設計覆蓋任意高度和仰角，包括零仰角和負仰角。本文中使用的GPS對流層延遲模型包括Hopfield模型和Saas tamoinen模型兩個常用模型。同時，海平面上的標準氣象元素設定為，溫度15℃，氣壓1013.25mbar，相對濕度0.5。

3.1 算例1接收機高度分別為10km和30km偽衛(wèi)星對流層延遲計算

為驗證模型在任意高度的適用性，分別設計接收機高度在10km(低于大氣層濕分界線)和30km(位于濕分界線和干分界線之間)兩個算例，計算結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 接收機高度10km對流層延遲計算對比

圖3 接收機高度30km對流層延遲計算對比

圖2和圖3中的Modified Hopfield即為本文介紹的模型(以下類同)，圖中結(jié)果覆蓋接收機仰角0°～90°。由圖可知，本文介紹的模型與Hopfield模型、Saas tamoinen模型計算結(jié)果在兩個高度上吻合性都比較好，特別是在高仰角的情況下，三者相差在10cm左右；低仰角情況下三者相差較多，最大可達2m，由于Hopfield模型和Saas tamoinen模型在低仰角的情況下誤差較大，特別是Saas tamoinen模型，其有效區(qū)間為10°～90°[8]，因此在低仰角情況下，模型精度不易評價。

3.2 算例2天頂方向40km以下對流層延遲計算

為驗證不同高度天頂方向本文模型與其他兩個模型的差別，特設計了40km以下天頂方向?qū)α鲗友舆t計算，計算結(jié)果如圖4所示。

由圖4可以看出，在整個高度范圍內(nèi)，三者結(jié)果吻合性都比較好，差別在0～10cm。在40km高處，本文模型計算出來的天頂方向?qū)α鲗友舆t約為2.3m，符合天頂方向整個對流層延遲約為2.3m～2.4m的真實情況[9]。

3.3 算例3仰角-90°～90°對流層延遲計算

為驗證本文模型在所有仰角范圍內(nèi)的適用性，特設計該算例。在算例中，假設偽衛(wèi)星高度在空中20km處，接收機位置在以偽衛(wèi)星為圓心、半徑為20km的圓上，則接收機高度最低為0km，最高為40km。計算結(jié)果如圖5所示。

圖4 40km以下天頂方向?qū)α鲗友舆t計算結(jié)果

圖5 仰角－90°～90°對流層延遲計算結(jié)果

圖5中計算結(jié)果曲線平滑，證明了本文模型的有效性；在仰角為－90°時，即接收機位于海平面時，對流層延遲約為2.15m，在仰角為90°時，即接收機高度為40km時，對流層延遲約為0.1m，兩者相加約為2.25m，與算例2中解算的0～40km天頂方向?qū)α鲗友舆t約為2.3m的結(jié)果基本吻合，證明了本文模型在負仰角使用情況下的準確性。特別需要指出的是，在0°高度角點，對流層延遲未出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象，證明了該模型在0°仰角使用情況下的準確性。

3.4 算例4斜距為50km對流層延遲計算

該算例覆蓋了仰角0°～90°、高度0～50km的測試范圍，計算結(jié)果如圖6所示。

從圖6中可以看出，整個解算結(jié)果曲線平滑，在高度為50km處，對流層延遲為2.3m，與大氣層分界線(42.7km)一致，證明本文模型適合于接收機高于大氣層分界線任意高度的使用情況，且結(jié)果準確有效。

圖6 斜距為50km對流層延遲計算結(jié)果

4 結(jié)束語

本文介紹了一種適合純偽衛(wèi)星的對流層延遲改正方法，并在原方法的基礎上進行了分析和改進，通過設計算例證明改進后的模型適合接收機處于任意仰角和高度的使用場景，且精度較高，可在純偽衛(wèi)星導航工程中廣泛應用。

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張如偉 1982年生，工程師，主要從事高精度衛(wèi)星導航接收機軟件算法設計與數(shù)據(jù)處理研究等工作。

黃曉瑞 1971年生，研究員，主要從事衛(wèi)星導航領域研究工作。

李曉東 1968年生，研究員，主要從事衛(wèi)星導航領域研究工作。

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[作者簡介]

章仁婷 1990年生，碩士研究生，主要研究方向為相控陣天線設計與綜合優(yōu)化技術。

梁 廣 1983年生，博士，主要研究方向為相控陣天線技術、衛(wèi)星通信技術。

余金培 1965年生，研究員，博導，主要研究方向為小衛(wèi)星通信技術。

A Tropospheric Delay Estimation Method for Pseudolite Positioning

Zhang Ruwei， Huang Xiaorui， Li Xiaodong

The pseudolite either as an enhanced system of global navigation satellite system，but also can be used as a standalone navigation system，has important applications on relatively harsh conditions of observation.In general applications，the special relative space relationship between pseudolite and receiver makes the tropospheric delay become an important error source，and the estimation method is quite different from the one for traditional global navigation satellite system.An estimation method of pseudolite tropospheric delay referred to in many foreign literatures is introduced and improved，and the improved method expands the application range.The simulation results show that the improved method is simple，accurate and effective，and it has high precision.The method can be applied to pseudolite positioning of any elevation and altitude situations.

Pseudolite； Tropospheric delay； Hopfield model

P228.4

A

CN11-1780(2014)02-0014-05

2013-12-04