王澤紅 孔令斌 程 旭,2

(1.東北大學資源與土木工程學院，遼寧 沈陽 110819；2.天津水泥工業(yè)設計研究院有限公司，天津 300400)

Design-Expert在磨礦試驗設計及參數優(yōu)化中的應用

王澤紅1孔令斌1程 旭1,2

(1.東北大學資源與土木工程學院，遼寧 沈陽 110819；2.天津水泥工業(yè)設計研究院有限公司，天津 300400)

為了在較小的試驗工作量情況下取得可信度高的磨機利用系數與介質充填率、料球比和磨礦時間關系的數學模型，采用Design-Expert 8.0軟件對磨礦試驗方案進行設計，并對試驗結果進行模型擬合和試驗驗證。結果表明：單因素對磨機利用系數影響的強弱順序為料球比>介質充填率>磨礦時間，交互作用對磨機利用系數影響的強弱順序為介質充填率與料球比>料球比與磨礦時間>介質充填率與磨礦時間。在介質充填率取35.79%、料球比取1.12、磨礦時間取42.09 min情況下，磨機利用系數取得最大值，預測值達0.298 t/(m3·h)。Design-Expert 8.0軟件推薦的幾組優(yōu)秀參數組合所對應的磨機利用系數預測值與驗證試驗結果非常接近，說明Design-Expert 8.0軟件可以快速、高效、準確地對磨礦試驗方案進行設計和參數優(yōu)化。

Design-Expert 8.0 充填率 料球比 磨礦時間 數學模型

磨礦作業(yè)是整個選礦廠生產工藝流程中最關鍵的環(huán)節(jié)之一，其處理能力的大小直接決定著整個選礦廠的生產能力，其產品的質量特性(粒度、單體解離度等)對后續(xù)選別作業(yè)指標乃至整個選礦廠的技術和經濟指標影響較大，同時磨礦作業(yè)也往往是整個選礦生產工藝流程中較薄弱和較難以操控的環(huán)節(jié)[1-4]。

影響磨礦作業(yè)指標的因素眾多，且各因素之間又有交互作用，因此，對各種因素進行調控難度較大。通常情況下被磨物料性質(給料粒度、礦石可磨性等)和磨機結構(磨機類型與規(guī)格、襯板的形狀和材質等)不會輕易改變，較容易改變的是磨機的工作條件，如磨礦介質形狀、尺寸、配比及材質、介質充填率、磨機轉速率、料球比、磨礦時間、磨礦濃度、補加球制度等[5-10]。

Design-Expert 8.0軟件是美國State-Ease公司開發(fā)的試驗設計軟件，目前廣泛應用于各類多因素試驗設計和分析中。該軟件采用Box-Behnken、Central Composite等方法，可考慮數10種因素，利用該軟件設計的部分正交試驗可以大大減少試驗工作量，同時可以對試驗數據進行分析，得到擬合曲線及數學模型；利用其提供的不同因素的二維等值線圖形還可以預測試驗結果，也可以利用其提供的三維立體關系圖，進一步求得試驗的最佳條件[11-14]。

介質充填率、料球比、磨礦時間及其交互作用對磨機利用系數影響試驗以太鋼尖山鐵礦石為對象，用Design-Expert 8.0軟件設計試驗方案，并對試驗參數進行優(yōu)化。

1 試驗原料、設備及方法

1.1 試驗原料

試驗原料為太鋼尖山鐵礦石，采用實驗室pex-100×125型顎式破碎機和400×250型對輥破碎機將其破碎至-3.2 mm，然后混勻、縮分，得磨礦試驗用原料，該原料篩析結果見表1。

表1 試驗原料粒度篩析結果Table 1 Particle size analysis of the sample

1.2 試驗設備

試驗采用φ305 mm×305 mm中心傳動式球磨機，有效直徑和長度均為305 mm，光滑內襯，筒體與端蓋連接處有光滑的圓角，有效體積為0.023 m3,φ50、φ30、φ20 mm鋼球介質質量配比為35%、25%、40%，磨機轉速為70 r/min，轉速率為91.30%。磨機裝有轉數計數器，而且能夠在完成指定轉數后自動停機。

1.3 試驗方法

在探索試驗確定了介質充填率、料球比和磨礦時間對磨機利用系數適宜取值范圍的基礎上，通過干式磨礦試驗研究介質充填率、料球比和磨礦時間對磨機利用系數的影響，并建立這些參數間關系的數學模型。為了減少試驗工作量,采用Design-Expert 8.0軟件提供的Box-Behnken正交試驗方案，即三因素三水平部分正交試驗方案安排試驗，試驗條件及水平見表2。

2 試驗結果及分析

2.1 試驗結果

采用Design-Expert 8.0軟件提供的三因素三水平部分正交試驗方案進行磨礦試驗，磨礦產品用孔徑為0.074 mm的標準篩進行篩分，并計算磨機利用系數q-0.074。試驗安排及結果見表3。

表2 試驗影響因素及水平Table 2 Levels and parameters of orthogonal test for grinding test

表3 正交試驗安排及結果Table 3 Design and results of orthogonal test for grinding

2.2 磨機利用系數q與各影響因素之間關系數學模型的建立與檢驗

Design-Expert 8.0軟件依據擬合誤差最小原則選取理想模型對表3中的試驗數據進行擬合，得到的磨機利用系數q-0.074與各影響因素之間關系的數學模型為

q-0.074=-1.939+0.078 0A+1.15B+0.009 69C-

0.008 75AB+0.000 545AC-0.001 63BC-

0.001 27A2-0.342B2-0.000 332C2.

(1)

圖1為數學模型的學生化殘差(學生化殘差是評價各觀測數據相對于回歸擬合曲線是否為異常點的依據，殘差值越大，圖中的殘差點偏離直線越遠，表示擬合效果越差)分布圖。

由圖1可以看出，其殘差各點的分布幾乎在一條直線上，說明模型擬合效果較好。

根據數學模型中各影響因素的系數的絕對值大小可以看出各影響因素對磨機利用系數影響的強度。系數絕對值越大，該因素對因變量(此處為磨機利用系數)的影響越大。由此可知，單因素對磨機利用系數影響的強弱順序為料球比>介質充填率>磨礦時間，交互作用對磨機利用系數影響的強弱順序為介質

圖1 磨機利用系數q-0.074殘差分布圖Fig.1 Residual diagram for mill utilization coefficient q-0.074

充填率與料球比>料球比與磨礦時間>介質充填率與磨礦時間。

Design-Expert 8.0軟件所生成的磨機利用系數與介質充填率、料球比、磨礦時間間關系的等值線及三維關系圖顯示，固定3個因素中的1個，其余2個因素中的任何一個增大，磨機利用系數均先增大后減小。

2.3 模型參數優(yōu)化及驗證

根據表2、表3及建立的數學模型，Design-Expert 8.0軟件推薦了10組較高磨機利用系數的參數組合，實驗室對從中優(yōu)選的5組較優(yōu)參數組合所對應的結果進行了驗證，結果見表4。

表4 驗證試驗條件及結果Table 4 Verification test conditions and results

從表4可以看出：Design-Expert 8.0軟件推薦的幾組優(yōu)秀參數條件所對應預測的磨機利用系數，與在該條件下實驗室所取得的實際磨機利用系數非常接近，相對誤差僅在2%左右，說明Design-Expert 8.0軟件所建立的磨機利用系數與介質充填率、料球比、磨礦時間關系模型準確、可靠。當介質充填率取35.79%、料球比取1.12、磨礦時間取42.09 min時，磨機利用系數的預測值和實際值都達到最大，分別達0.298、0.291 t/(m3·h)。

3 結 論

(1)采用Design-Expert 8.0軟件對磨礦試驗方案進行設計，可大大減少試驗工作量，提高試驗效率。

(2)采用Design-Expert 8.0軟件對試驗數據進行擬合，建立了介質充填率、料球比和磨礦時間與磨機利用系數之間關系的數學模型；確定了各影響因素對磨機利用系數影響的強度，單因素對磨機利用系數影響的強弱順序為料球比>介質充填率>磨礦時間，交互作用對磨機利用系數影響的強弱順序為介質充填率與料球比>料球比與磨礦時間>介質充填率與磨礦時間。

(3)采用Design-Expert 8.0軟件對試驗結果進行分析、優(yōu)化，得到了介質充填率、料球比和磨礦時間與磨機利用系數之間的變化關系，并確定了各影響因素最佳的取值，在介質充填率取35.79%、料球比取1.12、磨礦時間取42.09 min情況下，磨機利用系數取得最大值，預測值達0.298 t/(m3·h)。

(4)Design-Expert 8.0軟件推薦的優(yōu)秀參數組合所對應的磨機利用系數與驗證試驗結果非常接近，說明利用Design-Expert 8.0軟件對磨礦試驗方案進行設計及參數優(yōu)化可行。

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(責任編輯 羅主平)

Application of Design-Expert in Grinding Test Design and Parameters Optimization

Wang Zehong1Kong Lingbin1Cheng Xu1,2

(1.CollegeofResourceandCivilEngineering，NortheasternUniversity，Shenyang110819，China；2.TianjinCementIndustryDesignandResearchInstituteCo.，Ltd.Tianjin300400，China)

In order to obtain a high reliable mathematical model of mill utilization coefficient with medium filling rate，material to grinding medium ratio，grinding time under small test work，grinding test was designed using Design-Expert 8.0 software，and the results were made model fitting and vertification.The results showed that single-factor influencing the mill utilization coefficient is weakened by grinded material to grinding medium ratio > medium filling rate > grinding time.Its interaction′s effect on the mill utilization coefficient are weaked as medium filling rate & material to grinding medium ratio > material to grinding media ratio & grinding time> medium filling rate and grinding time.Mill utilization coefficient reaches maximum，predictively at 0.298 t/(m3·h)，with medium filling rate of 35.79%，material to grinding medium ratio of 1.12 and grinding for 42.09 min.The predicting parameters of mill utilization coefficient derived from Design-Expert 8.0 closely approached the test results，which means that Design-Expert 8.0 software can be used to design and optimize grinding test quickly，efficiently and accurately.

Design-Expert 8.0，Filling ratio，Ratio of material to grinding media，Grinding time，Mathematical model

2014-01-02

王澤紅(1969—)，男，副所長，副教授，博士，碩士研究生導師。

TD913；TP391

A

1001-1250(2014)-05-110-04