李奇，王鵬波，鄧國臣

（1.61206部隊，北京 100042；2.61540部隊，西安 710054；3.61618部隊，北京 102102；4.中國測繪科學研究院，北京 100039）

1 引 言

衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)存在兩種格式：歐拉角和四元數(shù)方式。歐拉角方式的姿態(tài)數(shù)據(jù)是通過3個姿態(tài)角（滾動角、俯仰角和偏航角）來描述衛(wèi)星本體坐標系統(tǒng)到衛(wèi)星軌道坐標系統(tǒng)的轉換。四元數(shù)方式的姿態(tài)數(shù)據(jù)是通過4個元素構成的單位向量來描述衛(wèi)星本體坐標系統(tǒng)到地球慣性不變坐標系統(tǒng)的轉換。四元數(shù)與歐拉角方式的姿態(tài)數(shù)據(jù)存在一一對應的轉換關系，其轉換涉及到衛(wèi)星軌道坐標系統(tǒng)到地球慣性不變坐標系統(tǒng)的轉換。

本文為了說明問題，以天繪一號衛(wèi)星（TH－1）的姿態(tài)數(shù)據(jù)為例進行分析，處理過程中用到的姿態(tài)數(shù)據(jù)均以四元數(shù)的方式給出。本文通過對姿態(tài)數(shù)據(jù)跟蹤發(fā)現(xiàn)，星敏數(shù)據(jù)存在少量的噪聲點或零值現(xiàn)象，分析原因是其在接收時，由于受到外界干擾，例如大風或其他原因引起接收器震蕩不穩(wěn)，或受到異常電磁脈沖影響，導致產(chǎn)生隨機噪聲。由于隨機噪聲的產(chǎn)生原因復雜，難以歸納噪聲點出現(xiàn)的特征規(guī)律，而星敏數(shù)據(jù)的精度要求較高，數(shù)據(jù)質量的好壞對于影像產(chǎn)品的幾何精度影響非常大，所以在這里研究衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)的自動處理技術，提高衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)的質量，具有重要的實用價值。

2 TH－1衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)分析

為簡化問題模型，本文以某次拍攝任務的一個星敏數(shù)據(jù)為例，對姿態(tài)數(shù)據(jù)的自動處理進行研究。

2.1 姿態(tài)數(shù)據(jù)的整體情況分析

繪出原始星敏數(shù)據(jù)的散點圖，其整體情況如圖1所示。

通過這些圖得知，四元組的整體情況為趨于平滑的曲線。但存在部分噪聲點或異常點。這樣的q值，在計算過程中，會導致圖像生產(chǎn)的過程中嚴重出錯或出現(xiàn)圖像內部畸變，因此在解析后需要將這些點濾掉。

2.2 姿態(tài)數(shù)據(jù)的局部情況分析

通過分析姿態(tài)數(shù)據(jù)的局部情況可知，其q值與時間的變化如圖2所示。

在局部分析中發(fā)現(xiàn)星敏的階躍是一種普遍現(xiàn)象，每4個點附近都要發(fā)生一次。根據(jù)數(shù)據(jù)格式規(guī)范，下行數(shù)據(jù)的每個點值都重復4次記錄，對于這種情況，合理的處理方式是必須去掉重復和錯誤的點值，并且利用曲線擬合的方法獲取給定時間的四元數(shù)。

圖2 星敏四元數(shù)的局部效果圖

2.3 姿態(tài)數(shù)據(jù)的規(guī)律特性分析

通過對姿態(tài)數(shù)據(jù)的深入分析，可以總結出數(shù)據(jù)具備以下特點：

（1）噪聲數(shù)據(jù)的跳變特性

通過圖1可以看出，發(fā)生跳變的噪聲點值與實際值偏差較大，這種粗差應通過濾波的方式將其刪除，以免對其他觀測值造成影響。

（2）采樣點重復記錄

通過圖1可以看出，對于同一個時刻的星敏數(shù)據(jù)，重復采樣了4次，因此需要在處理前去掉重復點。

（3）觀測數(shù)據(jù)的時間等距特性

根據(jù)數(shù)據(jù)格式規(guī)范和星敏試驗數(shù)據(jù)的實際內容可以看出，除了漏接或重復記錄的時間段外，觀測數(shù)據(jù)的采樣時間間隔是固定的（0.5s）。

（4）數(shù)據(jù)的連續(xù)特性

根據(jù)圖1、圖3可以看出，觀測數(shù)據(jù)在整體上是一條趨于平滑的曲線，根據(jù)天體運動相關原理，星敏四元數(shù)的實際數(shù)值（即真值）應平滑變化，不應發(fā)生跳變，因此可以通過擬合的方式，對原始星敏數(shù)據(jù)的質量進行優(yōu)化。

圖3 初始化后的隊列行時標

3 技術與方法

根據(jù)前面分析的觀測數(shù)據(jù)的特征規(guī)律，制定了相應的解決方案，具體步驟如下。

①載入姿態(tài)數(shù)據(jù)；

②去重和補空。采用投票方式，將重復的、不可信的數(shù)據(jù)剔除。檢測時標數(shù)據(jù)的連續(xù)性，將漏接時間的對應數(shù)據(jù)標記為“null”（空）；

③去噪。目的是將原始星敏數(shù)據(jù)中的噪聲剔除，并將其數(shù)值標記為“null”，使其不能參與擬合過程，以免影響多項式擬合的精度；

④擬合。分別對星敏的各個分量采用整軌二次多項式曲線擬合的方法，以獲取更加平滑的姿態(tài)數(shù)值，消除數(shù)據(jù)抖動對圖像產(chǎn)品帶來的彎曲和內部畸變現(xiàn)象；

⑤結果輸出。

3.1 姿態(tài)數(shù)據(jù)的去重和補空

由于姿態(tài)數(shù)據(jù)存在重復和漏接問題，因此在數(shù)據(jù)去噪和擬合之前，應先解決這方面的問題，本文設計了對應方案，具體步驟如下。

①載入姿態(tài)數(shù)據(jù)；

②初始化隊列數(shù)據(jù)。隊列數(shù)據(jù)是由一系列數(shù)據(jù)包組成的序列，每個數(shù)據(jù)包中包含行時標信息和這個行時標所對應的各個星敏的四元數(shù)信息。這個步驟的主要工作是依據(jù)原始星敏數(shù)據(jù)中的起止行時標信息，確定隊列數(shù)據(jù)的隊列長度，給行時標數(shù)據(jù)賦值（步長為0.5s遞增），然后將每個行時標對應的各個星敏的四元數(shù)信息都標記為“null”；

③姿態(tài)數(shù)據(jù)的去重。在本文中，去重工作主要是依據(jù)投票原理進行。同一時標被重復記錄4次，將4次的星敏四元數(shù)大小進行比較，相等次數(shù)最多的那個數(shù)值被解釋為可信度最高，將其賦值給隊列中相同行時標對應的星敏四元數(shù)，如果沒有找到，則跳過，進行下一步星敏數(shù)據(jù)的去重，直到結束。

3.2 姿態(tài)數(shù)據(jù)的去噪

姿態(tài)數(shù)據(jù)去噪的目的是將發(fā)生跳變的異常數(shù)據(jù)剔除，只留下有效的星敏數(shù)據(jù)，以免影響擬合多項式的精度。

綜合考慮姿態(tài)數(shù)據(jù)變化速度緩慢的規(guī)律特征，本文采用遞推差值的方法去除噪聲。根據(jù)實際數(shù)據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，相鄰兩組星敏數(shù)據(jù)差值的絕對值大小都在某一狹窄區(qū)間內。將隊列內的星敏數(shù)據(jù)依次做減法運算，并根據(jù)不同差值做相應處理，很好的完成了姿態(tài)數(shù)據(jù)噪聲的去除，具體流程如圖4所示。其中，Qj為待處理的星敏數(shù)據(jù)序列，Δ表示兩次星敏采樣數(shù)據(jù)的差值，Ω為相鄰兩次星敏采樣數(shù)據(jù)的差值空間。

需要注意的是，當流程圖中j－i＞0時，表示數(shù)據(jù)中連續(xù)出現(xiàn)空值點的個數(shù)大于1，因此Δ允許的數(shù)值范圍也需擴大相應倍數(shù)，在流程圖中以“Ω×（j－i＋1）”形式表示。

3.3 姿態(tài)數(shù)據(jù)的自動修復

經(jīng)過前面的去重、補空和去噪處理，當前隊列中除了空值外，其余數(shù)據(jù)都為有效數(shù)據(jù)。根據(jù)星敏數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，當擬合多項式的次數(shù)為2時，擬合函數(shù)就可以很好的描述星敏數(shù)據(jù)的軌跡曲線。

本文的解決思路是采用最小二乘法對有效的星敏數(shù)據(jù)進行二次多項式擬合，求出擬合多項式，最后將所有行時標重新代入擬合多項式，求出對應時刻的星敏數(shù)據(jù)，即完成了姿態(tài)數(shù)據(jù)的自動處理。

圖4 姿態(tài)數(shù)據(jù)的自動去噪

假定行時標用xi（i＝0，1，…n）表示，對應時刻的星敏四元數(shù)用yi（i＝0，1，…，n）表示，需要擬合的有效數(shù)據(jù)個數(shù)為n，構造函數(shù)f（x）＝a0＋a1x＋a2x2，式中，a0、a1、a2為多項式系數(shù)，滿足

式（3）是關于a0、a1、a2的線性方程組，用矩陣表示為

解方程組即可得出多項式系數(shù)a0、a1、a2的值。

4 實驗驗證

為明確測量值與擬合值的偏離程度，本文隨機對采樣數(shù)據(jù)中連續(xù)10個采樣點做了記錄，具體結果如表1所示。

下圖是對星敏數(shù)據(jù)進行自動處理后的效果展示。

從處理后的星敏數(shù)據(jù)散點圖可以看出，與處理前相比：

①處理后數(shù)據(jù)消除了重復數(shù)據(jù)和噪聲數(shù)據(jù)，提高了數(shù)據(jù)整體的可信度；

②處理后數(shù)據(jù)在整體分布上更均勻，過渡更加平滑；

表1 星敏數(shù)據(jù)自動處理效果實驗對比

圖5 星敏四元數(shù)的處理后整體效果圖（與圖1對應）

圖6 星敏四元數(shù)處理前后局部對比圖（采樣點序號0∶60）

③該方法對于局部有抖動現(xiàn)象的數(shù)據(jù)（如四元數(shù)q0、q2）質量明顯改善。

5 結束語

本文針對TH－1衛(wèi)星下傳的姿態(tài)數(shù)據(jù)進行了深入分析，通過設計合理方案，實現(xiàn)了對原始星敏數(shù)據(jù)的自動去重、補空、去噪和擬合。通過實驗驗證，姿態(tài)數(shù)據(jù)經(jīng)過處理后，不僅能夠完全去除噪聲點和重復記錄的數(shù)據(jù)，而且還可以通過擬合的方式將短時間漏接的數(shù)據(jù)還原，數(shù)據(jù)質量有明顯改善。通過該方法生產(chǎn)處理的姿態(tài)數(shù)據(jù)可直接用作衛(wèi)星數(shù)據(jù)的定姿計算。

下一步的研究方向：

（1）采用高次（3～8次）多項式擬合的方法對姿態(tài)數(shù)據(jù)進行擬合，研究擬合函數(shù)的次數(shù)對于擬合結果的影響情況，深入分析不同情況下的精度偏差情況，選取更合理的擬合方法；

（2）本文只是針對1次拍攝任務的姿態(tài)數(shù)據(jù)進行研究和處理，下一步要增加試驗數(shù)據(jù)的采樣范圍，將時間跨度增加到2個月甚至更長，進一步研究姿態(tài)數(shù)據(jù)變化的周期性規(guī)律；

（3）如果姿態(tài)數(shù)據(jù)中漏接的時間段較長，肯定會影響擬合精度，不同時間長短的影響程度是多少，如何建立一套科學合理的精度評估系統(tǒng)，也是下一步研究的重點。

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