高鋒陽，秦超，莊圣賢，董唯光

1.蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，蘭州 730070

2.沈陽鐵路局科學技術研究所，沈陽 110013

3.西南交通大學電氣工程學院，成都 610031

變增益分段滑?？刂频腜MSM位置伺服系統(tǒng)研究

高鋒陽1，秦超2，莊圣賢3，董唯光1

1.蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，蘭州 730070

2.沈陽鐵路局科學技術研究所，沈陽 110013

3.西南交通大學電氣工程學院，成都 610031

1 引言

永磁同步電動機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）優(yōu)點多，應用廣，是目前研究的熱點電機之一[1]?；Ｗ兘Y構控制對外界擾動、系統(tǒng)參數(shù)變化不敏感等優(yōu)點，在永磁同步電機魯棒性控制中具有重要意義。為解決傳統(tǒng)PID控制位置伺服系統(tǒng)難以有效滿足其高性能要求等問題，國內(nèi)外學者已有將滑模變結構控制方法應用于永磁同步電機，并取得了一定的成果[2-3]。文獻[4]將梯形速度波形設計成指數(shù)形式，并用兩段滑模代替四段，優(yōu)點是結構簡單平滑穩(wěn)定，但同時帶來的不足就是快速性降低，并且存在抖振。文獻[5]設計4個滑模面快速跟蹤給定位置，但設計過于復雜，預估算信息繁瑣，也降低了系統(tǒng)精度。文獻[6]應用飽和函數(shù)代替開關函數(shù)，在一定范圍內(nèi)抖振得到抑制，但魯棒性得到削弱。文獻[7]通過|s|變化規(guī)律，將固定增益設計成變增益，抖振得到明顯抑制，魯棒性得到增強。文獻[8]設計一種滑?？刂破鲗刂屏肯任⒎趾蠓e分，使輸出不含非線性項，減小抖振，不足是使系統(tǒng)變得復雜難于實現(xiàn)，且快速性降低。文獻[9-10]將模糊控制、自適應控制與滑?？刂葡嘟Y合來抑制抖振，但定位過程中響應速度較慢。

為了提高永磁同步電機位置伺服系統(tǒng)的動靜態(tài)品質(zhì)。本文利用位置信號誤差、滑模面積分與滑模增益的關系，構造出新型切換項變增益滑?？刂破?；并將單段滑模線控制擴展成PI與滑模分段控制；其中新型滑?？刂破鞑捎煤喕恢谩⑺俣瓤刂破饕惑w化的思想。通過仿真分析驗證結果表明，該控制器提高了系統(tǒng)的魯棒性，位置伺服系統(tǒng)的動靜態(tài)性能得到增強，并且系統(tǒng)得以簡化，易于工程實現(xiàn)。

2 永磁同步電機的數(shù)學模型

為了方便分析，簡化PMSM數(shù)學模型[11]，首先對電機做如下假設：

（1）忽略鐵心飽和、渦流和磁滯的影響，認為磁路線性，可用疊加原理分析。

（2）忽略電機繞組漏感，永磁材料的磁阻為零。

（3）轉子上沒有阻尼繞組，定子繞組三相對稱。

（4）定轉子繞組產(chǎn)生的氣隙磁場正弦分布，忽略磁場的高次諧波。采用id=0的轉子磁場定向控制。電壓方程[12]如下：

3 控制器的設計

3.1 傳統(tǒng)滑模變結構控制器的設計

滑模變結構控制是對非線性不確定系統(tǒng)的一種有效的綜合控制方法，其基本思想是設計一預設滑模面，保證從任意一點出發(fā)的狀態(tài)軌跡通過控制器的作用引導到預設的滑模面，并保證系統(tǒng)在滑模面上的運動是漸近穩(wěn)定的。本文采用的等效控制方法是由等效控制部分Ueq和切換控制部分kfsgns組成。Ueq是滑模運動的控制量，對于標稱系統(tǒng)F=0，滑模面的運動滿足ds/dt=0，由此可得Ueq值。實際系統(tǒng)控制中，為保證系統(tǒng)在擾動情況下仍保持趨向滑模面及穩(wěn)定點，故引入kfsgns。等效控制方程[13]為：

為了使系統(tǒng)無超調(diào)地到達穩(wěn)定，選擇一階滑模面[14]：

3.2 改進的滑模變結構控制器設計

傳統(tǒng)等效控制方法中kf的大小影響系統(tǒng)魯棒性能和滑模抖振強度。kf值越大系統(tǒng)魯棒性能越好，但同時抖振的增大會影響控制器的性能。本文設計一種新型控制器，即：

傳統(tǒng)的切換項增益的選取為固定值，不能滿足系統(tǒng)不同運動階段的動態(tài)要求。本文中對增益做出改進，其中，當s初始值較大時，滑模增益在滿足系統(tǒng)魯棒性要求的同時會帶來不必要的過大滑模抖振，因此，在改進中引入變量k2進行調(diào)節(jié)；當s趨近于0時，s的積分項趨近于一個較小常數(shù)，過小的滑模增益同樣對系統(tǒng)帶來不穩(wěn)定等不利的影響，所以引入變量k1進行補償；此外，引入位置誤差變量|x|對系統(tǒng)進行自動調(diào)節(jié)，保證系統(tǒng)運動過程中在無限接近穩(wěn)定點時，位置誤差不斷減小，并最終實現(xiàn)到達穩(wěn)定點時，保證滑模切換項增益為0，進一步達到削弱抖振的目的[15]。

結合方程（10）、（11）可得最終控制量U：

式中，σ為一個數(shù)值較小的正常數(shù)。

3.3 穩(wěn)定性分析

滑模存在和穩(wěn)定的基本條件，可利用Lyapunov穩(wěn)定性理論[16]進行分析，取Lyapunov函數(shù)為：

由于SMC的可達性條件為ss˙＜0，所以保證V˙(x)＜0，即能保證系統(tǒng)進入滑動模態(tài)。由方程（7）、（8）可得：

其中k1、k2＞0，s·sgn(s)≥0，α＞0，所以s＜0。即進入滑模面后系統(tǒng)進入滑模運動，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

3.4 滑模變結構控制與PI分段控制

根據(jù)定位時間最優(yōu)原則，通常將速度曲線設計成梯形，一般分四個階段：加速段、恒速段、減速段和位置接近段，如圖1所示。

圖1 電機伺服系統(tǒng)的梯形速度曲線

為獲得良好的梯形跟蹤速度曲線，國內(nèi)外學者提出以下兩種主要解決方法：（1）根據(jù)系統(tǒng)運行的加速度、減速度、勻速段和位置接近段四個階段分別設計四個滑模面。這種方法位置、加速度等信息需要預估算，且滑模面多，系統(tǒng)比較復雜，較難實現(xiàn)。（2）加速和減速階段采用結構不變的控制方式，以限定的最大加速、減速進行啟動運行。在恒速段和位置接近段采用滑?？刂?，提高系統(tǒng)魯棒性和定位精度。這種方法雖然系統(tǒng)得到簡化，但在給定位置較小時，切換點速度過大，會引起較大電流沖擊，且這樣設計沒有減少實際切換量。

針對以上問題，本文采用滑模變結構控制與PI控制分段控制的組合控制器。其中加速段采用不變的PI控制方法，以限定的最大加速進行啟動運行；恒速段、減速段和位置接近段應用滑模變結構控制的強魯棒性及優(yōu)良的動靜態(tài)性能設計成單段滑模進行控制；應用Simulink設計出PI與SMC切換開關模塊。采用兩段控制代替之前的四段控制方法，既能完全滿足系統(tǒng)位置伺服快速跟蹤給定的設計要求，又簡化滑模面設計，減少切換次數(shù)，提高了系統(tǒng)魯棒性的同時，對抖振進行抑制。

4 仿真分析

為了驗證新型分段控制器的性能，建立Simulink系統(tǒng)仿真模型，電機參數(shù)如下：Rs=2.875 Ω；Ld=Lq= 0.008 5 H；ψa=0.175 Wb；J=0.008 kg·m2；極對數(shù)p=4。系統(tǒng)仿真框圖如圖2所示，其中滑模變結構與PI分段控制器模塊如圖3所示。

圖2 永磁同步電機伺服控制系統(tǒng)框圖

圖3 滑?？刂婆cPI分段控制器

圖4為系統(tǒng)給定大位置50π時速度波形仿真結果?？梢妶D4（a）中PI控制下，系統(tǒng)啟動存在較大超調(diào)，且轉速恢復到穩(wěn)定調(diào)整時間較長。速度穩(wěn)定運行階段波形存在少量波動。位置接近段速度調(diào)整到零點的時間較長，位置到達給定值后，轉速波形平滑穩(wěn)定；圖4（b）中傳統(tǒng)滑模變結構控制器作用下，系統(tǒng)啟動迅速，超調(diào)量較PI控制條件下有所減小，恢復轉速穩(wěn)定過程較快。穩(wěn)定運行階段速度波形較穩(wěn)定，對波動有了很好的抑制。轉速過渡到零點調(diào)整時間較PI控制明顯縮短，不足的是在位置到達給定值后，系統(tǒng)存在的滑模固有抖振明顯。圖4（c）中改進的分段滑模控制較傳統(tǒng)未分段SMC、PI控制啟動更快，超調(diào)更小，調(diào)整到達轉速穩(wěn)定時間更短，轉速穩(wěn)定運行更為平滑。位置接近段過渡到達零點的轉速調(diào)整時間較傳統(tǒng)未分段滑模進一步縮短。與圖4（b）對比可以清楚得出，在到達給定位置后，改進型分段滑?？刂频南到y(tǒng)轉速相比未分段傳統(tǒng)滑?？刂破鞯墓逃卸墩裼辛嗣黠@抑制。

圖4 系統(tǒng)給定大位置速度波形

圖5為系統(tǒng)給定大位置50π時轉矩響應波形。圖5（a）中傳統(tǒng)SMC控制轉矩波形抖振較大；圖5（b）中為改進的分段滑模變結構控制器轉矩波形，可以看到，在0.01 s時刻，轉矩達到最大值，為電機快速啟動提供最大助力，此后轉矩開始調(diào)整，在0.015 s時與傳統(tǒng)未分段滑模波形圖比較可得，改進型滑模分段控制轉矩值更小，即能保證系統(tǒng)制動能力更強，且更快速地到達穩(wěn)定。在0.02 s時波形恢復到穩(wěn)定負載轉矩值，此過程為超調(diào)量調(diào)整階段。系統(tǒng)運行到0.18 s時，轉矩突降到最小值為位置接近段提供制動，保證系統(tǒng)快速無超調(diào)地跟蹤給定位置值。經(jīng)過0.05 s的調(diào)整，轉矩再次恢復到穩(wěn)定值，并保持該狀態(tài)持續(xù)運行。通過圖5（a）和圖5（b）波形對比可得在轉速穩(wěn)定段、位置接近段改進的分段滑?？刂品椒▽９逃卸墩褚种泼黠@，并且電機啟動和系統(tǒng)調(diào)整時間的快速性等方面較傳統(tǒng)未分段滑模有所提高。

圖7（a）為改進的分段滑模變結構控制系統(tǒng)給定大位置50π并在0.1 s時突增負載的速度波形仿真結果，由圖可以看到，轉速在0.1 s時發(fā)生變化，快速下降，并在0.15 s無超調(diào)平滑的到達新的穩(wěn)定。可見穩(wěn)定后轉速波形仍對系統(tǒng)波動和滑模抖振有很好的抑制作用，并在0.25 s時第二次快速平滑的到達新的穩(wěn)定狀態(tài)。通過圖7（b）與圖6即改進型滑模分段控制突增負載與恒負載運行的位置仿真波形對比可得，在0.1 s突增負載時改進型分段滑?？刂葡碌奈恢貌ㄐ螣o較大波動，且波形實現(xiàn)平滑過渡。通過以上仿真結果可以充分驗證改進型滑模分段控制下的系統(tǒng)在外界擾動的情況下，仍能保持良好性能，且具有較強魯棒性。

圖8為改進型分段滑?？刂破餍∥恢?.5π給定的速度波形，可以看到轉速在0.02 s時有小幅波動，這是因為位置即將到達額定值，為了使電機沒有太大超調(diào)而必須使轉矩施加反力，對電動機產(chǎn)生制動的效果，這樣有利于使位置精確定位。由小位置給定仿真圖可得，改進型分段滑模控制系統(tǒng)性能穩(wěn)定，在給定不同初始條件時，系統(tǒng)仍能保持良好性能。

圖5 系統(tǒng)給定大位置轉矩波形

圖6 改進SMC給定大位置位置波形

圖7 系統(tǒng)給定大位置突增負載響應波形

圖8 系統(tǒng)給定小位置時改進的分段滑模控制器速度波形

5 結束語

針對滑模變結構控制應用于永磁同步電機位置伺服系統(tǒng)中出現(xiàn)的問題，提出一種新穎的變參數(shù)滑模變結構等效控制方法；將傳統(tǒng)的4段滑?？刂坪喕癁镻I與滑模分階段作用的兩段控制，并自主設計出切換開關模塊。該設計方法很好地解決了滑模切換面過多，電流沖擊大等問題，其主要優(yōu)點有：

（1）減少滑模面、切換量數(shù)目，對系統(tǒng)進行簡化，易于實際應用。

（2）對滑模固有抖振抑制明顯，提高了位置伺服系統(tǒng)精度。

（3）系統(tǒng)魯棒性及動靜態(tài)性能突出，速度波形啟動時超調(diào)量小，調(diào)整時間少；減速段到位置接近段快速性明顯增強。

在永磁同步電機位置伺服系統(tǒng)中，提出將改進的變增益滑模等效控制方法與傳統(tǒng)PI控制相結合組成分段控制器。仿真結果表明新型分段滑?？刂破黥敯粜詢?yōu)于PI調(diào)節(jié)器和傳統(tǒng)未分段滑模調(diào)節(jié)器，對滑模固有抖振抑制明顯，并使系統(tǒng)能快速跟蹤給定位置。該方法使永磁同步電機位置伺服系統(tǒng)性能得到提升。

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GAO Fengyang1,QIN Chao2,ZHUANG Shengxian3,DONG Weiguang1

1.School of Automation and Electrical Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China
2.Science and Technology Research Institute of Shenyang Railway Administration,Shenyang 110013,China
3.School of Electrical Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China

The sliding gain choice directly influence the robustness of the sliding mode control result of chattering.By using position signal error,sliding mode surface integral and sliding gain the non-linear relationship among this novel,present the design method of sliding gain.Combining the position control is a novel design method of the equivalent control method to improve the robustness of sliding mode control,weaken the sliding mode variable structure of chattering.In addition, the sliding line is extended to a control method of PI and sliding mode control effect in different stages in PMSM’s servo system.The application of Matlab/Simulink established permanent magnet synchronous motor servo system simulation model.The simulation results show that this scheme is with strong robustness,good static,dynamic characteristics and significantly decreasing buffeting.

position servo;sliding mode control;permanent magnet synchronous motor;vector control;chattering

滑模增益的選擇直接影響系統(tǒng)抖振，利用位置信號誤差、滑模面積分與滑模增益之間的非線性關系來設計滑模增益，再結合等效控制方法來削弱滑模抖振改善系統(tǒng)的魯棒性。將單段滑模線控制擴展成在不同階段PI與滑模分別起作用的兩段控制方法應用于永磁同步電機位置控制。應用Matlab/Simulink建立了永磁同步電動機伺服系統(tǒng)的仿真模型，仿真結果表明該方案對系統(tǒng)參數(shù)不確定、外界擾動具有強魯棒性。系統(tǒng)動靜態(tài)品質(zhì)優(yōu)良，滑?？刂频亩墩竦玫矫黠@抑制。

位置伺服；滑模變結構控制；永磁同步電機；矢量控制；抖振

A

TM351

10.3778/j.issn.1002-8331.1402-0300

GAO Fengyang,QIN Chao,ZHUANG Shengxian,et al.Sliding mode variable structure control of PMSM based on novel exponential rate reaching law.Computer Engineering and Applications,2014,50（22）：238-242.

甘肅省科技支撐計劃資助項目（No.1204GKCA038）。

高鋒陽（1971—），男，教授，碩士研究生導師，主要研究領域為大功率電源及交流調(diào)速技術；秦超（1988—），男，碩士研究生，主要研究領域為電力電子與電力傳動；莊圣賢（1964—），男，教授，博士研究生導師，主要研究領域為交流技術及傳動控制；董唯光（1971—），男，副教授，碩士研究生導師，主要研究領域為非線性系統(tǒng)控制。E-mail：18298379518qinshihuang1988@126.com

2014-02-25

2014-05-19

1002-8331（2014）22-0238-05

CNKI網(wǎng)絡優(yōu)先出版：2014-06-18,http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1402-0300.html