王 爽 于佳平 劉 坤 侯 彪 焦李成

(西安電子科技大學智能感知與圖像理解教育部重點實驗室 西安 710071)

基于雙邊濾波的極化SAR相干斑抑制

王 爽*于佳平 劉 坤 侯 彪 焦李成

(西安電子科技大學智能感知與圖像理解教育部重點實驗室 西安 710071)

在對極化SAR數(shù)據(jù)進行相干斑抑制過程中，保持其極化信息是首要考慮的問題，而對極化SAR數(shù)據(jù)各元素進行獨立的濾波是不可取。依據(jù)極化SAR數(shù)據(jù)形式及噪聲模型，該文將雙邊濾波推廣至極化SAR數(shù)據(jù)處理，推導出一種新的相似性距離度量公式，所提方法可以直接對極化協(xié)方差矩陣C或極化相干矩陣T進行處理。該方法能夠保持極化信息，有效地抑制相干斑，同時能夠更好地保持點目標、紋理結(jié)構(gòu)等，在處理大幅面的極化 SAR數(shù)據(jù)時簡單、快速、有效。

遙感圖像；極化SAR(Pol-SAR)；雙邊濾波；距離度量；協(xié)方差矩陣C

1 引言

極化合成孔徑雷達(Polarimetric Synthetic Aperture Radar, Pol-SAR)是遙感探測的重要手段，但是由于其相干成像原理，極化SAR圖像中存在著嚴重的相干斑噪聲[1]，影響了數(shù)據(jù)信息的提取以及后續(xù)的解譯和分類。因此，斑點噪聲的抑制是極化SAR數(shù)據(jù)處理中的重要問題，也是近幾年國內(nèi)外雷達圖像處理研究的熱點之一。

當圖像中存在明顯的邊緣紋理信息時，通常的鄰域運算會將邊緣模糊化，對于高頻細節(jié)的保護效果不明顯。雙邊濾波是一種非線性的濾波方法，結(jié)合了圖像的空間鄰近度和像素相似性，同時考慮了空域信息和灰度信息，不僅能夠有效地去除圖像的噪聲，還能很好地保持邊緣紋理信息。

雙邊濾波由于其優(yōu)越性得到了更廣泛應用[2－5]。2009年，西安電子科技大學智能感知與圖像理解教育部重點實驗室Jiao等人[6]將雙邊濾波擴展到遙感SAR圖像的相干斑抑制，2011年，Yang等人[7]對此進行了改進。2013年，Hondt等人[8]將雙邊濾波應用于極化SAR數(shù)據(jù)圖像，該算法是基于黎曼距離度量的極化SAR相干斑抑制，其存在的問題是算法假設極化數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分布是符合高斯分布，對數(shù)據(jù)進行了對數(shù)變換，導致結(jié)果會產(chǎn)生一定的輻射偏差。

本文依據(jù)極化SAR數(shù)據(jù)的噪聲模型及復矩陣，推導出了一種新的相似性距離度量公式，將雙邊濾波應用于極化SAR數(shù)據(jù)的相干斑抑制。所提出方法可以直接對極化協(xié)方差矩陣C或極化相干矩陣T進行處理，能夠很好地保持極化信息。

2 雙邊濾波的理論基礎

1998年，Tomasi和Manduchi最先提出了雙邊濾波(Bilateral filtering)[9]的概念，它是在基于空間分布的高斯濾波函數(shù)基礎上提出的。該方法結(jié)合了圖像的空間鄰近度和像素相似性，將二者非線性結(jié)合求得權(quán)重系數(shù)值，進而自適應濾波后獲得平滑低噪圖像。對于邊緣附近的像素不會受到較遠像素太多的影響，保證了對邊緣附近像素值的保存。

普通自然圖像的空域雙邊濾波算法[9]：

式中I(x)表示原像素值，表示濾波后的像素值，?表示鄰域圖像塊的大小，fs(?)和fr(?)分別表示高斯核函數(shù)下的空間鄰近距離及像素的相似距離，其表達分別為：

式中σs和σr是兩個平滑參數(shù)，通常取經(jīng)驗值，K表示歸一化函數(shù)，其公式為：

將雙邊濾波的表達式改寫成權(quán)重系數(shù)的形式為：

其中，wi就是熟知的權(quán)重系數(shù)，其公式是：

雙邊濾波的權(quán)重系數(shù)是由Gauss權(quán)重系數(shù)和圖像的亮度信息共同構(gòu)成的。σr的加入可以對σs的變化做出相應的補償，例如當σs相對來說比較大時，結(jié)合的像素就會相對比較多，導致輸出的圖像變得模糊，由于σr的限制，那些亮度與中心像素相差較大時，相應的權(quán)重較小，同時還去除了高頻噪聲。與其它局部算法相比較，其優(yōu)點是不僅可以保證圖像濾波效果，保持圖像的邊緣細節(jié)信息不失真，而且不需要進行復雜的運算，尤其是當窗口較大時，能夠極大降低濾波過程的時間復雜性。

3 極化SAR圖像的雙邊濾波

由單極化 SAR的噪聲模型推廣得到的極化SAR乘性噪聲模型得到了廣泛的應用[10－13]。對于單視極化SAR，雷達在非勻質(zhì)區(qū)域所接收到的電磁波中包含著非勻質(zhì)區(qū)域的空間波動所引起的紋理特性和相干斑噪聲兩個因素[14]。

極化域的乘性相干斑模型為：

式中，y表示雷達所接收到的回波矢量，v表示相干斑噪聲矢量，t表示標量紋理變量。

對于多視極化SAR，由于

通常認為紋理變量的空間相關性比極化相干斑噪聲特征矢量的空間相關性更高，因此可認為用于多視平均的像元的紋理變量是相等的，從而有

其中V代表相干斑的多視協(xié)方差矩陣，式(3)就是多視情況下極化乘性相干斑噪聲模型，此時，Y服從一定條件的Wishart分布[15]。

目前大多數(shù)極化SAR數(shù)據(jù)的相干斑抑制、地物分類、目標識別都是在極化協(xié)方差矩陣C或極化相干矩陣T[16]的基礎上進行處理的。

目標的極化協(xié)方差矩陣C定義為：

目標的極化相干矩陣T定義為：

則極化相干矩陣T可表示為：

極化協(xié)方差矩陣C和極化相干矩陣T可以相互轉(zhuǎn)化，其轉(zhuǎn)化公式為：

因此，將雙邊濾波應用于極化SAR圖像的降斑中，需要處理的不再是單一的向量而是極化協(xié)方差矩陣C或極化相干矩陣T。我們將式(8)推導為基于極化矩陣權(quán)重系數(shù)的計算公式：

當處理的極化數(shù)據(jù)為極化協(xié)方差矩陣C時，Σ=C，同樣，當處理的極化數(shù)據(jù)為極化相干矩陣T時，Σ=T。式中wi為權(quán)重系數(shù)，表達式為：

將雙邊濾波擴展到極化SAR數(shù)據(jù)上，其重點在于尋求一種有效的相似性距離度量方法，進一步來求解fr[?]得到相干斑抑制后的數(shù)據(jù)圖像。

通過第3節(jié)的介紹可知，雙邊濾波最初提出是用于去除自然圖像中的加性噪聲，該方法采用了簡單有效的歐式距離進行像素相似性度量：

式中，I(?)表示像素值。

對于乘性噪聲模型的圖像，采用比值距離可以度量像素之間的相似性

為了符合極化SAR的數(shù)據(jù)形式及噪聲模型，滿足當兩個矩陣元素越相似，獲得的權(quán)重越大，并且使其具有仿射不變性，針對上述問題，本文推導了一種新的相似性度量公式——改進的比值距離度量公式：

根據(jù)極化SAR數(shù)據(jù)的相干斑統(tǒng)計分布及模型，本文所提算法應用于極化 SAR的相干斑抑制主要從以下幾點出發(fā)。首先，極化SAR數(shù)據(jù)的噪聲模型是乘性模型，改進的比值距離度量公式能更好地度量像素之間的相似性。其次，采用雙邊濾波的思想，同時考慮了圖像的空間鄰近度和像素相似性，不僅能夠有效地去除圖像的噪聲，還能很好地保持邊緣紋理信息。再次，本文所構(gòu)造的距離公式具有仿射不變性，對極化數(shù)據(jù)沒有進行變換處理，不會產(chǎn)生輻射偏差。最后，本文推導的公式是直接對極化SAR的極化相干矩陣T或極化協(xié)方差矩陣C進行處理，能夠保持其極化信息。

本文所提出的雙邊濾波算法本質(zhì)上是一種非線性局部空域濾波算法，平滑參數(shù)的選取對濾波結(jié)果有較大的影響。當δr數(shù)值選取太大時會導致模糊，邊緣細節(jié)信息丟失，數(shù)值太小，則導致區(qū)域濾波不平滑，去噪效果不明顯。圖1給出了δr選取不同數(shù)值，實測數(shù)據(jù)加拿大Ottawa地區(qū)迭代2次時的實驗結(jié)果圖，圖2為不同平滑參數(shù)對應區(qū)域A的等效視數(shù)曲線圖。

可以看出隨著δr數(shù)值不斷地增加，等效視數(shù)也會增加，但增加的幅度會降低，等效視數(shù)越大，表明對同質(zhì)區(qū)域的濾波越平滑。根據(jù)實驗結(jié)果，綜合考慮對細節(jié)的保持和斑點的去除效果，所給出的δr的經(jīng)驗值為3.1。

其具體的實驗步驟如下：

步驟1 讀取極化SAR數(shù)據(jù)，參數(shù)設置，鄰域窗大小w=7×7，兩個平滑參數(shù)σs= 2.9和σr= 3.1，迭代次數(shù)IT(IT＜5)；

步驟2 求解空間距離度量的權(quán)重系數(shù)；

步驟3 取極化SAR數(shù)據(jù)的一個像素矩陣Σ(x)，以像素矩陣Σ(x)為中心取7×7大小的鄰域窗，記為圖像塊X；

步驟4 求解鄰域圖像塊X內(nèi)的相似性散度距離度量的權(quán)重系數(shù)；

圖1 不同平滑參數(shù)對應的結(jié)果圖Fig. 1 The result figure with different smoothing parameters

步驟5 將極化SAR數(shù)據(jù)的每一像素矩陣對應的圖像塊，進行上述步驟4處理；

步驟6 得到初步濾波后結(jié)果；

步驟7 在基本的去噪結(jié)果上，對步驟3～步驟6進行迭代處理，直到滿足要求，得到最終的相干斑抑制結(jié)果；

步驟8 用Pauli向量法對濾波后極化協(xié)方差矩陣C生成偽彩色圖。

圖2 不同平滑參數(shù)對應區(qū)域A的等效視數(shù)曲線圖Fig. 2 Influence of smoothing parameters on the ENL value in A area

4 實驗結(jié)果及分析

為了對本文提出的相似性距離度量的有效性進行分析，論文對4幅真實極化SAR數(shù)據(jù)進行了實驗。實驗所采用的4幅真實極化SAR數(shù)據(jù)中，3幅為多視極化數(shù)據(jù)，1幅為單視極化數(shù)據(jù)。第 1幅為美國San Francisco金門大橋區(qū)域，如圖3(a)所示，該數(shù)據(jù)是2000年AIRSAR獲取的，分辨率為10 m×10 m，4視，圖中有明顯的海洋、森林、城區(qū)3類主要地物；第2幅為加拿大Ottawa地區(qū)，Convair雷達數(shù)據(jù)，10視，大小為222×342，如圖4(a)所示；第3幅為荷蘭Flevoland區(qū)域， 1989年AIRSAR機載數(shù)據(jù)，分辨率為12.1 m×6.7 m，4視，截取其中的256×256的數(shù)據(jù)塊，如圖5(a)所示；第4幅圖像為中國西安地區(qū)，2010年RadarSAT-2數(shù)據(jù)，分辨率為8 m×8 m，單視，截取其中的256×256的數(shù)據(jù)塊，如圖6(a)所示。

采用的對比算法為：經(jīng)典的空域局部濾波算法精致極化Lee濾波[17]與IDAN(intensity-driven adaptiveneighborhood)[18]，Chen等人[11]所提的非局部均值濾波，以及 D’Hondt等人[14]使用的基于 Kullback-Leibler距離、Riemannian距離的極化SAR雙邊濾波。

降斑評價指標采用主觀視覺判斷和客觀評價指標，客觀評價標準主要用同質(zhì)區(qū)域的等效視數(shù)(ENL)，無參考圖像空域質(zhì)量評價(BRISQUE)[19,20]。極化信息的保持是極化 SAR數(shù)據(jù)相干斑抑制重點關注的問題，實驗中采用散射保持率與極化特征比值圖來進行評價。

等效視數(shù)是極化 SAR圖像降斑領域比較公認的降斑評價指標。等效視數(shù)表示濾波后極化SAR圖像同質(zhì)區(qū)域的平滑程度或者斑點噪聲殘留程度，其值越大，平滑程度越高，相應的斑點噪聲的抑制越好。在計算等效視數(shù)時，要選擇盡可能大的同質(zhì)區(qū)域作為測試數(shù)據(jù)。極化SAR采用Pauli分解后的偽彩圖計算ENL，可由同質(zhì)區(qū)域的標準差與均值的比值獲得。

2012年，Mittal等人[19]提出了無參考圖像空域質(zhì)量評價(BRISQUE)的概念，2013年，Torres等人[20]將該指標應用于極化SAR的相干斑抑制評價。BRISQUE的優(yōu)勢是無需參考比對圖像，無需采用變換域，不需要計算圖像的振鈴、扭曲、模糊等特性，通過計算圖像局部正規(guī)化亮度系數(shù)統(tǒng)計信息來評價圖像潛在的失真度，從而在空域上評價整幅圖像的質(zhì)量。因此論文在這里也將其作為客觀評價指標。BRISQUE的評價值在[0 100]區(qū)間內(nèi)，數(shù)值越小說明圖像的質(zhì)量越好，根據(jù)文獻[19]該指標的計算公式為：

圖3-圖5分別是San Francisco, Ottowa, levoland地區(qū)數(shù)據(jù)的相干斑抑制結(jié)果圖，表1-表3是整幅圖像的 BRISQUE數(shù)值及手動所選擇的勻質(zhì)區(qū)域的ENL數(shù)值，實驗給出了本文算法迭代2次與迭代4次的結(jié)果。

圖6是中國西安地區(qū)的相干斑抑制結(jié)果圖。對單視數(shù)據(jù)，由于非局部方法中相似性閾值的問題，作者所提供的程序無法得到濾波結(jié)果，因此沒有給出非局部均值濾波的結(jié)果，表 4是整幅圖像的BRISQUE數(shù)值。

本文算法在不同的極化數(shù)據(jù)上迭代2次便能得到較好的斑點抑制效果，BRISQUE的值相對文中其它對比算法是最優(yōu)的，對邊緣細節(jié)紋理的保持和點目標的保持都也優(yōu)于其它算法。但從同質(zhì)區(qū)域的等效視數(shù)評價來說，迭代2次時該算法對勻質(zhì)區(qū)域的濾波還存在一定的不足，算法迭代4次后，能夠使同質(zhì)區(qū)域更加平滑一致結(jié)果更理想，此時的邊緣紋理的保持和點目標的保持仍然優(yōu)于其它算法。

圖3 San Francisco地區(qū)噪聲抑制結(jié)果圖Fig. 3 The speckle reduction results on the San Francisco image

圖4 Ottowa地區(qū)噪聲抑制結(jié)果圖Fig. 4 The speckle reduction results on the Ottowa image

圖5 Flevoland地區(qū)噪聲抑制結(jié)果圖Fig. 5 The speckle reduction results on the Flevoland image

表1 San Francisco地區(qū)的ENL與BRISQUE統(tǒng)計Tab. 1 ENL and BRISQUE values on the San Francisco image

表2 Ottowa地區(qū)的ENL與BRISQUE統(tǒng)計Tab. 2 ENL and BRISQUE values on the Ottowa image

表3 Flevoland地區(qū)的ENL與BRISQUE統(tǒng)計Tab. 3 ENL and BRISQUE values on the Flevoland image

圖6 中國西安地區(qū)噪聲抑制結(jié)果圖Fig. 6 The speckle reduction results on the Xi’an image

表4 西安地區(qū)BRISQUE統(tǒng)計Tab. 4 BRISQUE values on the Xi’an image

由實驗結(jié)果可以看出，在不同極化SAR數(shù)據(jù)中本文所提出的斑點抑制算法結(jié)果優(yōu)于基于Kullback-Leibler距離和Riemannian距離的雙邊濾波算法。圖5的數(shù)據(jù)由于影像中存在大量點呈現(xiàn)為極低散射回波點，造成部分低散射回波點作為地物細節(jié)信息被錯誤地保留下來。論文所提出的改進的比值距離方法和其它算法相比，雖然依然存在部分殘留噪聲引起的黑點，但是已經(jīng)對上述問題有了較大的改善。

為了更好地分析本文方法對數(shù)據(jù)極化信息保持的效果，實驗中采用散射保持率與極化特征比值圖來進行評價。散射保持率的定義為濾波前后的表面散射(Ps)、體散射(Pv)、2次散射功率(Pd)值與原始功率值的比值：

從San Francisco極化SAR數(shù)據(jù)中挑選3種典型散射類型數(shù)據(jù)各100個，計算不同濾波后的散射保持率，最后對100個點的散射特性保持率求平均，數(shù)據(jù)在表5中給出。從表中可以發(fā)現(xiàn)，本文所提方法表面散射、體散射和2次散射都是保持最好的，其原因在于本文算法能更好地排除雜點。

表5 散射保持率Tab. 5 Scattering retention rate

從本文算法迭代2次后的San Francisco數(shù)據(jù)中選擇海洋和森林區(qū)域中的100個點的平均極化特征信息做出極化特征圖，并將不同濾波算法后的極化特征圖與原數(shù)據(jù)的特征圖做比值。圖7是海洋區(qū)域的共極化特征比值圖，圖8是森林區(qū)域的交叉極化特征比值圖。坐標Γ與坐標χ表示兩個相位角度函數(shù)，取值范圍分別為[0,90]和[0,180]。為濾波后極化信息保持得越好，極化特征圖與原極化特征圖越相同，理想的特征比值圖像是在Z=1的平面上。從實驗結(jié)果圖可以看出，本文算法海洋區(qū)域共極化特征比值圖所在的平面值為0.878最接近1，森林區(qū)域交叉極化特征比值圖所在的平面值為0.882仍然最接近 1，并且其極化特征圖像比值圖出現(xiàn)異點幅度相對較少。因此，本文算法能夠很好地保持其極化信息。

由以上實驗結(jié)果可以看出，本文算法的濾波效果在一定程度上能與非局部均值相比，相比較非局部均值的時間復雜度，本文算法的更大優(yōu)勢在于減低了時間復雜度。非局部均值濾波算法的時間復雜度為。本文算法的時間復雜度為表6是對加拿大Ottawa地區(qū)的極化SAR數(shù)據(jù)進行算法運行時間對比，實驗環(huán)境為MATLAB R2010a, Intel(R) Pentium(R) 1 CPU 2.4 GHz, Window XP Professional。

圖7 San Francisco海洋區(qū)域共極化特征比值圖Fig. 7 The ratio of co-polarization signatures in sea area of San Francisco

圖8 San Francisco森林區(qū)域交叉極化特征比值圖Fig. 8 The ratio of cross-polarization signatures in forest area of San Francisco

表6 Ottawa地區(qū)運行時間(s)Fig. 6 Running time of Ottawa area (s)

因此，本文算法能夠達到對極化SAR數(shù)據(jù)圖像降斑的要求，具有以下優(yōu)勢：(1)能夠得到很好的相干斑抑制效果；(2)對整個極化協(xié)方差矩陣C矩陣或極化相干矩陣T直接進行處理，能夠很好地保持極化信息。(3)同時考慮了圖像的空間信息與亮度信息，能夠更好地保持邊緣紋理特征及點目標。(4)本文算法簡單快速、易于理解。

5 結(jié)束語

本文根據(jù)極化SAR數(shù)據(jù)的特性，提出了一種新的相似性度量公式，從而將雙邊濾波應用于極化SAR數(shù)據(jù)相干斑抑制。該算法是直接對整個極化協(xié)方差矩陣C或極化相干矩陣T進行處理的。通過對真實極化SAR數(shù)據(jù)的實驗仿真表明，該算法無論是對勻質(zhì)區(qū)域的濾波還是邊緣紋理、點目標和極化信息的保持上都達到對噪聲抑制的要求，并且具有一定的優(yōu)勢，同時該算法簡單、快速，可以在有效時間內(nèi)處理大幅面的極化SAR數(shù)據(jù)。

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王 爽(1978-)，女，2007年于西安電子科技大學獲得工學博士學位；現(xiàn)為西安電子科技大學智能感知與圖像理解教育部重點實驗室教授，博士生導師，主要從事SAR/POLSAR處理與分析、稀疏表示、機器學習等方面的研究工作。

E-mail: shwang@mail.xidian.edu.cn

于佳平(1988-)，女，西安電子科技大學碩士研究生，研究方向為雷達圖像處理。

劉 坤(1985-)，男，西安電子科技大學博士研究生，主要研究領域為 SAR圖像處理、極化 SAR圖像處理、機器學習等。

E-mail: lk314159@163.com

侯 彪(1974-)，男，西安電子科技大學教授，博士生導師，智能感知與圖像理解教育部重點實驗室副主任，IEEE會員，IET西安分會執(zhí)行委員會委員，中國電子學會高級會員，陜西信號處理學會理事，教育部創(chuàng)新團隊成員。主要研究方向為遙感圖像解譯、壓縮感知、稀疏表示等。

E-mail: avcodec@163.com

焦李成(1959-)，男，西安電子科技大學教授，博士生導師，智能感知與圖像理解教育部重點實驗室主任，教育部創(chuàng)新團隊負責人，主要從事智能信息處理、SAR影像處理與解譯、壓縮感知與稀疏表示等方面的研究工作。

E-mail: lchjiao@mail.xidian.edu.cn

Polarimetric SAR Speckle Reduction Based on Bilateral Filtering

Wang Shuang Yu Jia-ping Liu Kun Hou Biao Jiao Li-cheng
(Key Laboratory of Intelligent Perception and Image Understanding of Ministry of Education, Xidian University, Xi’an 710071, China)

The priority during speckle reduction in Polarimetric Synthetic Aperture Radar (Pol-SAR) data is to maintain the polarization information. For this reason, it is undesirable to separate each element of polarimetric SAR. Based on the multiplicative noise model and complex matrix, an effective distance similarity measure method is derived, which can process covariance matrixCor coherent matrixTdirectly. Experiments show that this method can effectively reduce speckle and maintain the polarization information, point targets, and texture structure. Moreover, it can handle large polarimetric SAR with simplicity and ease.

Remote sensing image; Polarimetric SAR (Pol-SAR); Bilateral filtering; Distance measure; Polarimetric covariance matrixC

中國分類號：TN957

A

2095-283X(2014)01-0035-10

10.3724/SP.J.1300.2014.13133

2013-12-18收到，2014-03-23改回；2014-03-27網(wǎng)絡優(yōu)先出版

61173092, 61271302)，新世紀優(yōu)秀人才支持計劃(NCET-11-0692)，陜西省科學技術研究發(fā)展計劃項目 (B07048)，以及教育部“長江學者和創(chuàng)新團隊發(fā)展計劃”(IRT1170)資助課題*通信作者： 王爽 shwang@mail.xidian.edu.cn