彭高豐

長(zhǎng)沙師范學(xué)院 電子信息工程系，長(zhǎng)沙 410100

多故障網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)模態(tài)依賴下的H∞控制

彭高豐

長(zhǎng)沙師范學(xué)院 電子信息工程系，長(zhǎng)沙 410100

1 引言

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)是通過一系列的信道和節(jié)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)或多個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)[1]。與傳統(tǒng)控制系統(tǒng)相比，網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)由于具有確定性的喪失、定常性的喪失、完整性的喪失和因果性的喪失等特性，導(dǎo)致系統(tǒng)存在數(shù)據(jù)隨機(jī)丟包和時(shí)延等，同時(shí)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中的傳感器等會(huì)不可避免地出現(xiàn)失效等故障，以至系統(tǒng)不穩(wěn)定，性能下降[2-4]。近年來針對(duì)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的容錯(cuò)研究引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[5-8]。但對(duì)于數(shù)據(jù)隨機(jī)丟包、時(shí)延和傳感器失效等故障共存的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)進(jìn)行綜合容錯(cuò)控制至今還未見相關(guān)報(bào)道[9-15]。

本文首先針對(duì)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)隨機(jī)丟包和時(shí)延同時(shí)存在的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，建立了隨機(jī)切換系統(tǒng)模型，運(yùn)用魯棒H∞容錯(cuò)控制方法，得到了網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)模態(tài)依賴下漸近穩(wěn)定且滿足H∞性能指標(biāo)的充分條件。然后拓展到了傳感器失效的情況，建立了傳感器失效模型，通過設(shè)計(jì)控制器，研究了系統(tǒng)穩(wěn)定的條件，改善了閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)模態(tài)依賴下的性能。最后運(yùn)用文中控制方法，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行零狀態(tài)響應(yīng)仿真和方波響應(yīng)仿真，仿真結(jié)論說明了該方法的有效性。

2 問題描述

考慮如下網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)：

式中 x(k)∈Rn，u′(k)∈Rm，w(k)∈Rl，z(k)∈Rq，分別為系統(tǒng)狀態(tài)、控制輸入、外部擾動(dòng)和被調(diào)輸出，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1。

對(duì)上述網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)做如下假設(shè)：

（1）所有外部擾動(dòng)的能量有限，即非零w(k)∈L2[0,∞]。

（2）系統(tǒng)對(duì)象完全可控，且狀態(tài)可測(cè)。

（3）各個(gè)節(jié)點(diǎn)均為時(shí)間驅(qū)動(dòng)，在新數(shù)據(jù)到來之前，控制器不輸出新的控制量，而執(zhí)行器維持原控制量不變。

圖1 網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

（4）k時(shí)刻傳感器到執(zhí)行器的時(shí)延為τk(τk∈N)個(gè)數(shù)據(jù)單包發(fā)送周期。

考慮網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)隨機(jī)丟包的存在，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)從傳感器到執(zhí)行器連續(xù)丟包個(gè)數(shù)不超過d個(gè)，由假設(shè)（3）知執(zhí)行器接受到的控制量可能會(huì)連續(xù)執(zhí)行1到d+1個(gè)周期。則系統(tǒng)在不同模態(tài)下的隨機(jī)切換模型如下：

并作如下定義：

定義1魯棒H∞容錯(cuò)控制是被動(dòng)容錯(cuò)控制方法中的一種，也即把魯棒H∞控制方法運(yùn)用到網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)容錯(cuò)控制中，采用固定控制器來確保網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的完整性[15]。

定義2對(duì)給定的正常數(shù)γ＞0，如果系統(tǒng)式（1）的外部擾動(dòng)w(k)和被調(diào)輸出z(k)之間滿足||z(k)||2＜γ||w(k)||2，則γ稱為系統(tǒng)式（1）的H∞性能指標(biāo)。

3 主要結(jié)果

定理1對(duì)于隨機(jī)切換模型式（2），給定常數(shù)γ＞0，如果存在適維矩陣 P＞0，使得以下矩陣不等式（3）成立，則網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)式（1）在模態(tài)依賴下是漸近穩(wěn)定的，且具有H∞性能指標(biāo)γ。不等式（3）中*表示矩陣對(duì)稱位置的轉(zhuǎn)置。

證明 對(duì)于隨機(jī)切換模態(tài)式（2），假設(shè)k時(shí)刻從傳感器到執(zhí)行器數(shù)據(jù)丟包i個(gè)，k+1時(shí)刻從傳感器到執(zhí)行器的整個(gè)通道數(shù)據(jù)丟包 j個(gè)，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)：

其中R為傳感器失效的系數(shù)矩陣，R=diag[r1,r2,…，rm]，0≤r′i≤ri≤r″i，r′i≤1，i=1，2，…，m ，式 中 r′i，r″i(i=1，2,…，m)為所給定的常數(shù)，第i個(gè)傳感器完全失效時(shí)ri= 0，完全正常則ri=1。因此矩陣R表示為：

推論1對(duì)于傳感器失效和具有控制率u(k)=Kx(k)的隨機(jī)切換模型式（2），給定常數(shù)γ＞0，ε＞0，如果存在適維矩陣P＞0，使得矩陣不等式（6）成立，則閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)式（1）在模態(tài)依賴下漸近穩(wěn)定，且具有H∞性能指標(biāo)γ。不等式（6）中*表示矩陣對(duì)稱位置的轉(zhuǎn)置。

運(yùn)用引理1和schur補(bǔ)定理可得出推論1。

4 仿真算例

假設(shè)隨機(jī)切換模型式（2）的初始狀態(tài)為x=[0.8 0.45 0.6 0.6 0.5]T，并具有如下參數(shù)：

假設(shè)隨機(jī)切換模型式（2）的初始狀態(tài)x=[0.28，0.3，0.24，0.24]，外部干擾w(k)=的閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)狀態(tài)x1、x2、x3、x4的零輸入響應(yīng)曲線如圖2，方波響應(yīng)如圖3。

從4個(gè)小圖仿真可以看出系統(tǒng)在有外部干擾的情況下零輸入狀態(tài) x1，x2，x3，x4經(jīng)過10～18 s都能趨于漸近穩(wěn)定。由此證明了本文所給結(jié)論的正確性。

圖2 狀態(tài)x的零輸入響應(yīng)

圖3 狀態(tài)x方波輸出響應(yīng)

圖3中方波周期為1 s，持續(xù)時(shí)間為4 s。圖中灰色方波為輸入信號(hào)，藍(lán)色曲線為x1，x2，x3，x4的輸出狀態(tài)?？梢钥闯霰疚闹胁捎敏敯羧蒎e(cuò)方法對(duì)于多故障網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性，具有較快的響應(yīng)速度、較好的跟蹤性能和輸出效果等特點(diǎn)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文首先研究了具有數(shù)據(jù)隨機(jī)丟包的時(shí)延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)魯棒H∞容錯(cuò)控制，給出了網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)模態(tài)依賴下漸近穩(wěn)定且具有H∞性能指標(biāo)的條件。然后建立了節(jié)點(diǎn)失效模型，通過設(shè)計(jì)控制器，改善了閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的性能。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的正確性。

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PENG Gaofeng

Department of Electronics and Information Engineering,Changsha Normal University,Changsha 410100,China

For a class networked control systems against sensor failure,random packet dropout and time-delay,conversion mode is established.Based on constructing a suitable Lyapunov function and Linear Matrix Inequality（LMI）techniques, the sufficient conditions for the stability of systems asymptotically in modal dependence are researched.The sensor failure model is designed and the design method of controller is put forward.Through using robustH∞fault-tolerant control method, the performance of the closed-loop networked control systems is improved.The simulation results show the effectiveness and the feasibility of proposed approach.

networked control systems;multi-fault;mode-dependent;robustH∞fault-tolerant control

針對(duì)存在傳感器失效、隨機(jī)丟包和時(shí)延等多故障的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，建立了系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換模態(tài)。通過運(yùn)用Lyapunov和LMI判定方法，研究了系統(tǒng)在模態(tài)依賴下漸近穩(wěn)定的充分條件。設(shè)計(jì)了傳感器失效的模型，提出了控制器的設(shè)計(jì)方法，運(yùn)用魯棒H∞控制方法，改善了閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的性能。通過仿真實(shí)例驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)；多故障；模態(tài)依賴；魯棒H∞容錯(cuò)控制

A

TP273

10.3778/j.issn.1002-8331.1303-0023

PENG Gaofeng.H∞control for networked control systems with multi-fault and mode-dependent.Computer Engineering and Applications,2014,50（24）：54-57.

湖南省自然科學(xué)基金（No.11JJ3080）。

彭高豐（1977—），男，副教授，主要研究方向?yàn)轸敯艨刂?、網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)。E-mail：pgf0731@163.com

2013-03-04

2013-06-03

1002-8331（2014）24-0054-04