曲長(zhǎng)波，楊曉陶，史雙宇

遼寧工程技術(shù)大學(xué) 軟件學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105

基于復(fù)合混沌系統(tǒng)的多小波魯棒水印算法

曲長(zhǎng)波，楊曉陶，史雙宇

遼寧工程技術(shù)大學(xué) 軟件學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105

1 引言

數(shù)字水?。╠igital watermarking）最早在1993年由Tirkel等人提出，和數(shù)字加密技術(shù)一起成為信息安全領(lǐng)域的兩個(gè)重要分支。基于圖像的數(shù)字水印技術(shù)和圖像加密技術(shù)是近年來(lái)信息安全領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。數(shù)字水印主要性能包括不可見(jiàn)性、魯棒性和安全性等。

按嵌入到載體中位置的不同可以分為時(shí)域水印和變換域水印。時(shí)域水印是直接在載體中嵌入水印信息。時(shí)域算法簡(jiǎn)單有效，嵌入容量大，但是往往魯棒性較差。變換域水印算法一般在特定的變換域嵌入水印，例如：離散余弦變換（DCT）[1]，離散小波變換（DWT）[2-5]和離散多小波變換（DMWT）[6-7]。文獻(xiàn)[2]提出了一種基于DWT和SVD（奇異值分解）的數(shù)字水印算法，得到了很好的效果。該算法只使用了Arnold變換對(duì)圖像進(jìn)行一般置亂，無(wú)法保證系統(tǒng)的安全性，同時(shí)在JPEG壓縮之后算法的PSNR值會(huì)有很大程度的下降。李峰、陳光喜等人[3]引入混沌置亂和HVS（人眼識(shí)別系統(tǒng)），有效增加了算法對(duì)JPEG壓縮的抵抗，但是其置亂方法非常簡(jiǎn)單，所得結(jié)果面對(duì)噪聲干擾效果不佳。文獻(xiàn)[4]在此基礎(chǔ)之上，詳細(xì)地討論了關(guān)于混沌系統(tǒng)應(yīng)用于圖像置亂加密的方法，并提出了一種行之有效的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。葉天語(yǔ)[5]提出了一種DWT-SVD域的全盲魯棒水印算法。該算法引入自嵌入技術(shù)，可以全盲并且準(zhǔn)確地得到水印圖像，但是由于其嵌入水印與圖像自身相關(guān)，一旦受到較大幅度的干擾或者是攻擊時(shí)，算法的魯棒性能就會(huì)急劇下降，尤其是剪切攻擊和噪聲干擾。為了解決DWT-SVD算法魯棒性問(wèn)題，謝小賢[6]考慮到多小波變換能更好地獲得子圖相關(guān)性，提出了基于 GHM多小波變換域上的自適應(yīng)水印算法，取得了很好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。文獻(xiàn)[7]使用平衡多小波代替GHM多小波，算法顯著提高了系統(tǒng)的魯棒性。

本文引入復(fù)合混沌系統(tǒng)，在文獻(xiàn)[5，7]基礎(chǔ)之上，提出一種基于復(fù)合混沌系統(tǒng)的圖像置亂加密算法，同時(shí)提出一種平衡多小波與SVD相結(jié)合的魯棒水印算法。通過(guò)不可見(jiàn)性，加噪、壓縮等圖像處理和幾何攻擊等魯棒性實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比，得出該算法有很好的魯棒性。

2 相關(guān)基礎(chǔ)理論

2.1 復(fù)合混沌系統(tǒng)

混沌（Chaos）是一種復(fù)雜的非線性過(guò)程，是指某些非線性系統(tǒng)具有非常強(qiáng)的初值敏感性，從而系統(tǒng)中出現(xiàn)了一種內(nèi)在的隨機(jī)性[8]。二維Logistic映射模型：

其動(dòng)力學(xué)行為是由控制參數(shù) μ、λ1、λ2和γ決定的。當(dāng) μ=4，γ=0.1時(shí)，在參數(shù)λ1=λ2=0.89時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象[9]。

一維4分段線性混沌映射的定義為：

其中i∈{1，2，3，4}，n=4。

可以證明（1）該迭代系統(tǒng)是混沌的；（2）其輸出信號(hào)在[0，1)上遍歷。

證明：（1）系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)λ為：

由條件式（3）可知：|?F(x(t))/?x(t)|＞1。所以λ＞0可知系統(tǒng)是混沌的。

（2）根據(jù)條件式（3）可以計(jì)算Frobenius-perron算子：

得到 f(x)=pr?f(x)的唯一解是 f(x)=1。所以（2）得證。

2.2 多小波與平衡多小波

多小波變換是在小波變換構(gòu)架的基礎(chǔ)之上提出的新概念，但是卻有著很多重要的區(qū)別。多小波的基本思想是將單小波中由單個(gè)尺度函數(shù)生成的多分辨率分析空間擴(kuò)展為多個(gè)尺度函數(shù)生成，以此來(lái)獲得更大的自由度。

若一個(gè)多分辨分析是由多個(gè)尺度函數(shù)生成，相應(yīng)的由多個(gè)小波函數(shù)平移與伸縮構(gòu)成L2(IR)空間的基，那么這些小波函數(shù)被稱作多小波。

在對(duì)圖像進(jìn)行多小波處理的時(shí)候，由于多小波的低（高）濾波器都是矩陣形式，不能直接參與卷積運(yùn)算，因此必須對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。然而預(yù)處理的過(guò)程很有可能會(huì)破壞多小波的一些基本特性，而平衡多小波則可以避免這樣的問(wèn)題。定義與多小波低通濾波器相對(duì)應(yīng)的Toeplitz矩陣為：

如果LTu1=u1，u1=[…，1，1，1，1，…]，則稱系統(tǒng)是平衡多小波。Cardbal2多小波是平衡多小波的一種，圖像經(jīng)過(guò)Cardbal2多小波變換之后，其低頻能量并不是像GHM多小波那樣將能量按照4.5∶2.2∶2.2∶1的比例分配；也不是像CL小波那樣把能量的97%都集中在左上角的塊中；它是將能量幾乎平衡地分配到每個(gè)字塊。其數(shù)值大小相當(dāng)，能量均勻，表示出很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性[9]。GHM變換、cardbal2變換效果如圖1所示。

圖1 多小波變換效果對(duì)比圖

2.3 奇異值分解

奇異值分解是一個(gè)矩陣對(duì)角化的數(shù)值方法。關(guān)于奇異值分解的定義[3]如下：

設(shè)A∈Rm×n，則?U∈um，V∈vn，使得：

其中：Σr=diag(λ1,λ2,…,λr)∈Arr，并且 λ1≥λ2≥…≥λr＞0，um表示m×m的矩陣。式（4）稱之為A的奇異值分解。令S=[Σr，0;0，0]，則S=UAVT，S稱之為 A的奇異值矩陣。

本文使用SVD的主要原因：（1）奇異值對(duì)應(yīng)于圖像的能量特性（亮度特性），而非紋理特性；（2）奇異值所表現(xiàn)的是圖像的內(nèi)蘊(yùn)特性，反映的是圖像矩陣元素之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系；（3）所以說(shuō)奇異值具有相當(dāng)好的穩(wěn)定性，當(dāng)圖像受到修改或攻擊時(shí)，它的奇異值不會(huì)發(fā)生大的變化；（4）矩陣奇異值分解得到的奇異值中，第一個(gè)奇異值要比其他的奇異值大得多。

3 水印嵌入與提取算法

3.1 水印復(fù)合混沌置亂加密

對(duì)于復(fù)合混沌系統(tǒng)的置亂加密，文獻(xiàn)[10]的4分段線性混沌映射的系數(shù)選取為：p0=0，p1=t，p2=0.5，p3=1-t，p4=1。其中t∈(0，0.5)。文獻(xiàn)[10]算法將2維Logistic映射所產(chǎn)生的一條混沌序列{y}/2賦值給{t}（{·}表示序列）。但是這樣做使得{t}的賦值異常簡(jiǎn)單，也沒(méi)有充分發(fā)揮2維Logistic映射的優(yōu)勢(shì)，其效果和使用一維Logistic映射效果相差不大。

本文改進(jìn)方法：使用2維Logistic映射所產(chǎn)生的兩條混沌序列，經(jīng)處理后作為一維4分段線性混沌映射系數(shù) pi的輸入值。對(duì)于尺寸為m的水印，選擇初值(x0，y0)帶入2維Logistic映射生成的混沌序列{xj}、{yj}，j∈{1，2，…， m×m}。令 p0=0，p1j=xj，p2j=(xj+yj)/2，p3j=yj，p4j=1，ki=1/pi-pi-1，i∈{0，1，2，3，4}。這樣既充分利用到生成的2條混沌序列又增加了系數(shù)選取的復(fù)雜性，也就保證了加密的安全性。

水印置亂加密具體過(guò)程如下：

（1）選取參數(shù)μ=4，γ=0.1，λ1=λ2=0.89和初始值(x0，y0)，代入2維Logistic混沌映射公式（1）中，生成兩個(gè)長(zhǎng)度為m×m混沌序列{xj}，{yj}，j∈{1，2，…， m×m}。

（2）將生成的xj、yj作為線性混沌映射的系數(shù)同時(shí)選擇線性混沌系統(tǒng)的初始值x(t)0=l，滿足：p0j=0，pij= xj，p2j=(xj+yj)/2，p3j=yj，p4j=1，ki=1/pij-p(i-1)j，i∈{0，1，2，3，4}，j∈{1，2，…， m×m}。經(jīng)系統(tǒng)生成一條混沌序列x(t)j，j∈{1，2，…， m×m}。

（4）將二值水印圖像W掃描成一維行向量，與二值化算子進(jìn)行異或，得到秘密水印W0。

原始水印與置亂加密后水印對(duì)比如圖2所示。

圖2 置亂對(duì)比

解密算法與加密算法類似，先使用保存的密鑰按照步驟（1）～（3）生成二值化算子，將秘密水印和算子進(jìn)行異或，得到水印信號(hào)。

3.2 水印嵌入算法

本文算法的基本思想是：采用二值圖像作為水印信號(hào)，首先對(duì)水印圖像通過(guò)復(fù)合混沌系統(tǒng)進(jìn)行混沌加密，去除水印圖像的自相關(guān)性，使其表現(xiàn)出類隨機(jī)性分布。同時(shí)對(duì)載體圖像進(jìn)行cardbal2平衡多小波變換，然后對(duì)低頻子帶中的4個(gè)部分(LL2，HL2，LH2，HH2)分別按4×4分塊，對(duì)各個(gè)子塊進(jìn)行奇異值分解得到塊最大特征值序列分別是{ai}、{bi}、{ci}、{di}，選取HH2子塊最大特征值{di}作為嵌入點(diǎn)進(jìn)行嵌入。

本文算法具體嵌入方法如下：

步驟1水印信號(hào)通過(guò)復(fù)合混沌系統(tǒng)進(jìn)行置亂加密，并保留密鑰。

步驟2對(duì)載體圖像I進(jìn)行cardbal2多小波變換，得到4個(gè)低頻子帶和3個(gè)中高頻子帶，如圖3所示。

圖3 cardbal2變換結(jié)構(gòu)

步驟3對(duì)生成的4個(gè)低頻子帶——LL2，HL2，LH2，HH2，分別按照4×4分塊；并對(duì)各個(gè)子塊進(jìn)行奇異值分解得到塊最大特征值序列分別是{ai}、{bi}、{ci}、{di}。

步驟4計(jì)算均衡因子 X={xi|xi=(ai+bi+ci)/3}按照如下規(guī)則進(jìn)行嵌入：

得到新的特征值序列{di*}。其中 β是嵌入強(qiáng)度系數(shù)，由用戶自己定義。

步驟5分別對(duì){ai}、{bi}、{ci}、{di*}進(jìn)行奇異值重構(gòu)，得到多小波低頻子帶，再做cardbal2逆變換得到含水印圖像I′。

3.3 水印提取算法

水印的提取過(guò)程是嵌入算法的逆過(guò)程，設(shè)I′是經(jīng)過(guò)攻擊后的待檢測(cè)圖像。提取過(guò)程如下：

步驟1對(duì)含水印圖像I′進(jìn)行cardbal2多小波變換，得到4個(gè)低頻子帶和3個(gè)中高頻子帶。

步驟2對(duì)生成的4個(gè)低頻子帶——LL2，HL2，LH2，HH2，分別按照4×4分塊；并對(duì)各個(gè)子塊進(jìn)行奇異值分解得到塊最大特征值序列分別是{a*i}、{b*i}、{c*i}、{di*}。

步驟3和嵌入算法一樣，先要計(jì)算均衡因子 X*= {x*i|x*i=(a*i+b*i+c*i)/3}，并計(jì)算均衡因子和{di*}之間的差值θ={θi|θi=di-x*i}。按照如下規(guī)則提?。?/p>

得到待解密水印W0*。

步驟4使用加密時(shí)的密鑰生成特定的復(fù)合混沌系統(tǒng)，將W0*帶入復(fù)合混沌系統(tǒng)解密，得到水印信號(hào)W*。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其分析

4.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)說(shuō)明

本文實(shí)驗(yàn)選用32×32“版權(quán)保護(hù)”二值水印，載體選用512×512×8，256灰度Lena標(biāo)準(zhǔn)圖像。本文算法中復(fù)合混沌置亂加密系統(tǒng)的初始值為：(x0，y0)=(0.1，0.11)，p=4，密鑰l=0.247。嵌入算法中的參數(shù)β=3。

混沌系統(tǒng)的初值選擇原則：(x0，y0)的選擇要滿足2維Logistic映射的混沌條件。但是考慮到2維Logistic映射靠前的數(shù)值往往存在不穩(wěn)定的情況，本文實(shí)驗(yàn)舍去前L=1 000個(gè)數(shù)據(jù)，L也可以作為密鑰保存，這樣無(wú)形中加大了系統(tǒng)的密鑰空間。 p的選取主要是按照混沌序列的計(jì)算精度，本文實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Matlab7.0，實(shí)驗(yàn)精度為4位，所以 p=4，l為滿足l∈(0，1)隨機(jī)選取。

數(shù)字水印的不可見(jiàn)性評(píng)價(jià)又稱為透明性評(píng)價(jià)。嵌入水印后載體圖像的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)主要是PSNR（峰值信噪比）[11]。

由圖5(a)可知，當(dāng)min{intervali} 和S一定時(shí)，asp隨n的增大而減小，表明可通過(guò)增加入侵者在單條入侵路徑上所必須順序攻擊的脆弱性數(shù)量來(lái)提高動(dòng)態(tài)防御有效性.

其中I表示原始圖像，I′表示嵌入之后的圖像。D表示信號(hào)可能取的最大值，對(duì)一個(gè)8位圖像來(lái)說(shuō)，每個(gè)像素值的峰值就是255。PSNR的單位是分貝（dB）。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)一般PSNR值在38以上，人眼是不能看出原始圖像和含水印圖像之間的差別的。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)，本文算法PSNR為42.248，和文獻(xiàn)[7]的36.668相比有明顯提高，與文獻(xiàn)[5]的41.483相比基本上達(dá)到了同樣的效果，都無(wú)法用肉眼識(shí)別。原始載體圖像和嵌入水印后的載體圖像對(duì)比如圖4所示。

數(shù)字水印的魯棒性是衡量數(shù)字水印好壞的重要指標(biāo)之一。本文采用定量地刻畫(huà)魯棒性——?dú)w一化相關(guān)系數(shù)（NC）[12]來(lái)衡量。

圖4 嵌入前后載體對(duì)比

其中x1，x2分別表示初始水印和提取的水印。原始水印、本文算法所得到的水印對(duì)比如圖5所示。

圖5 無(wú)干擾條件下提取水印對(duì)比

依照本文的算法，在無(wú)干擾的情況下提取的水印NC值達(dá)到1。文獻(xiàn)[7]算法NC值也為1，文獻(xiàn)[5]由于算法自身的限制為0.998 3。

4.2 抗攻擊魯棒性實(shí)驗(yàn)

表1 抗攻擊魯棒性實(shí)驗(yàn)性能對(duì)照表

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

（1）魯棒性分析

通過(guò)表1可以清晰看出，本文算法無(wú)論是對(duì)一般圖像處理還是剪切攻擊都具有一定的魯棒性，主要是由于復(fù)合混沌置亂加密算法有很好的置亂效果，基于cardbal2多小波和SVD算法對(duì)于外界“擾動(dòng)”不敏感，這正是本文算法有較強(qiáng)魯棒性的原因。

（2）算法參數(shù)β的選取

參數(shù)β的選取決定了本文算法不可見(jiàn)性和魯棒性，β取值越小不可見(jiàn)性越好，β取值越大魯棒性越好。因此 β的取值其實(shí)就是在不可見(jiàn)性和魯棒性之間的折中，本文將不可見(jiàn)性控制在42左右，在保證人眼不能直接觀察出圖像是否經(jīng)過(guò)修改的前提下，盡可能加強(qiáng)算法的魯棒性。但是載體圖像的差異使得 β的取值很難用一個(gè)具體的公式統(tǒng)一確定，但是應(yīng)該保證 β≤min(|xi-di|/2)。通過(guò)表1可以看出β=3是比較適合的。

（3）與文獻(xiàn)[5，7]魯棒性比較分析

通過(guò)表1，可以發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)[7]由于使用簡(jiǎn)單的置亂系統(tǒng)，置亂效果不是很理想，同時(shí)沒(méi)有引入SVD而是直接修改亮度值，使得算法本身對(duì)外界干擾抵抗性不足。文獻(xiàn)[5]在魯棒攻擊較弱時(shí)，表現(xiàn)出了非常良好的魯棒性，但是由于算法本身要求生成的水印和載體圖像之間有很強(qiáng)的相關(guān)性，導(dǎo)致在攻擊逐漸加大時(shí)，算法魯棒性下降很快。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文利用復(fù)合混沌系統(tǒng)對(duì)水印進(jìn)行置亂加密，取得了較好的測(cè)試效果和良好的視覺(jué)效果。本文在文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)之上，引入cardbal2多小波和SVD變換相結(jié)合的嵌入算法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)表明，可以看出本文算法有良好的不可見(jiàn)性同時(shí)對(duì)一般圖像處理和剪切攻擊、混合攻擊有很好的魯棒性。

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QU Changbo,YANG Xiaotao,SHI Shuangyu

Software College,Liaoning Technical University,Huludao,Liaoning 125105,China

This paper puts forward a kind of robust watermarking algorithm based on block SVD,the hybrid system and balanced multiwavelet.To being embedded watermarking signal,it should make hybrid chaotic system to be scrambled and encrypted.Then the coverimage should be changed by cardbal2 multiwavelet.Low frequency sub-band is done 4×4 blocks,SVD handling and embedded according to embedded coefficients and equilibrium factor.The experimental results show that this algorithm has good invisibility and robustness.

hybrid chaotic;blocks singular value decomposition;balance multiwavelets;equilibrium factor;robust watermarking

提出了一種基于復(fù)合混沌系統(tǒng)與平衡多小波、塊SVD相結(jié)合的魯棒水印算法。對(duì)待嵌入水印信號(hào)進(jìn)行復(fù)合混沌置亂加密；對(duì)載體圖像作一次cardbal2多小波變換；對(duì)低頻子帶進(jìn)行4×4分塊并做SVD處理，根據(jù)均衡因子和嵌入系數(shù)進(jìn)行嵌入。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明算法有很好的不可見(jiàn)性和魯棒性。

復(fù)合混沌；塊奇異值分解；平衡多小波；均衡因子；魯棒水印

A

TP393

10.3778/j.issn.1002-8331.1301-0303

QU Changbo,YANG Xiaotao,SHI Shuangyu.Robust watermarking algorithm based on hybrid chaotic system and multiwavelet.Computer Engineering and Applications,2014,50（24）：91-95.

曲長(zhǎng)波（1963—），男，高級(jí)工程師，研究領(lǐng)域?yàn)閳D像處理，信息隱藏；楊曉陶（1989—），男，碩士研究生，研究領(lǐng)域?yàn)閳D像處理，信息隱藏；史雙宇（1988—），男，碩士研究生，研究領(lǐng)域?yàn)樾畔㈦[藏。E-mail：marshall121@163.com

2013-01-28

2013-03-15

1002-8331（2014）24-0091-05

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版：2013-04-08，http∶//www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130408.1646.002.html