黃 敏， 楊曉源， 邵玉平

（四川省地震局， 成都 610041）

0 前言

眾所周知， 地震波傳到觀測(cè)臺(tái)站， 依靠各種地震儀來接收并記錄， 地震儀的觀測(cè)頻帶下限主要由地震計(jì)的工作阻尼常數(shù)和工作周期來決定。因此應(yīng)根據(jù)所需要觀測(cè)的地震波的頻段， 適當(dāng)選擇地震計(jì)的工作參數(shù)（固有周期T 和組尼常數(shù)D）可以盡可能完整的反映出所需研究的地面的振動(dòng)。 短周期地震計(jì)主要用于觀測(cè)地方性的微小地震。 而用速度傳感器設(shè)計(jì)的反饋式短周期的地震計(jì)的工作參數(shù)穩(wěn)定性不好， 是國內(nèi)外觀測(cè)實(shí)踐都證實(shí)了的問題。 德國地震學(xué)家彼得·鮑曼提出：雖然， 短周期儀器參數(shù)被認(rèn)為更穩(wěn)定， 但經(jīng)驗(yàn)表明其特征周期與衰減（即工作周期與工作阻尼）隨時(shí)間變化達(dá)幾十個(gè)百分比[1]。 現(xiàn)有的速度傳感反饋地震計(jì)產(chǎn)品的參數(shù)穩(wěn)定性不好， 尤其是經(jīng)過在臺(tái)站使用數(shù)年僅標(biāo)定不調(diào)整的工作模式后， 地震計(jì)相關(guān)參數(shù)的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試值與出廠標(biāo)稱值之間的偏差高達(dá)10%以上。 有的產(chǎn)品工作參偏差數(shù)甚至接近30%[2]。

速度傳感反饋地震計(jì)產(chǎn)品的工作參數(shù)偏差較大是因?yàn)樵摰卣鹩?jì)中的負(fù)反饋環(huán)是一個(gè)淺反饋環(huán)。 由淺反饋環(huán)生成的工作周期和工作阻尼既與反饋電路參數(shù)有關(guān)， 又與機(jī)械擺的參數(shù)相關(guān)。 影響這兩個(gè)工作參數(shù)的因素與部件非常多， 在常溫范圍和長期工作的老化中極難有效控制它們帶來的飄移。

1 解決思路探討

1.1 加深反饋深度不能寄希望于改變機(jī)械擺的參數(shù)

理論與實(shí)踐都已經(jīng)證明， 機(jī)械擺的固有頻率越高， 反饋式地震計(jì)的自身噪聲就越大。 過大的自身噪聲不利觀測(cè)微小地震， 然而反饋式短周期地震計(jì)的主要用途就是用于觀測(cè)地方性的微小地震。 這也是我國流行的反饋式短周期地震計(jì)產(chǎn)品均采用速度傳感方案的緣由， 為限制自身噪聲在規(guī)定的頻段內(nèi)低于規(guī)范值， 流行產(chǎn)品中機(jī)械擺固有頻率參數(shù)為3 Hz。 正因?yàn)槿绱耍?雖然也有機(jī)械擺固有頻率為6 Hz 的產(chǎn)品， 因其自身噪聲參數(shù)不滿足規(guī)范要求故僅有較少用戶選用。 短周期速度反饋地震計(jì)的原理是用負(fù)反饋將機(jī)械擺的周期延長， 其反饋深度取決于反饋前后的周期比， 即機(jī)械擺的固有周期與閉環(huán)工作周期之比。 考慮到地震計(jì)自身的噪聲限制， 不能采用提高機(jī)械擺的固有頻率的方法來加深負(fù)反饋深度。

1.2 利用深度負(fù)反饋來實(shí)現(xiàn)

我國現(xiàn)有的反饋式短周期地震計(jì)產(chǎn)品， 其工作周期多為1 s 或2 s。 反饋式短周期地震計(jì)中的核心部件-機(jī)械擺， 其固有頻率多取3～6 Hz， 對(duì)應(yīng)的固有周期為0.33～0.167 s。 反饋前后的周期比最大為12， 最小只有3。 鑒于此， 常用的速度傳感反饋地震計(jì)產(chǎn)品僅僅是一個(gè)反饋深度很淺的負(fù)反饋環(huán)。 而淺負(fù)反饋環(huán)帶來的不利因素在于反饋地震計(jì)的工作參數(shù)（如工作周期、 工作阻尼以及靈敏度）， 將受到反饋環(huán)路內(nèi)眾多因素的影響， 從而導(dǎo)致工作參數(shù)的穩(wěn)定性欠佳。

在觀測(cè)實(shí)踐中我們知道， 使用深反饋的位移傳感反饋地震計(jì)在大于5 Hz 的地震觀測(cè)頻段高端的噪聲較大， 而其工作參數(shù)偏差卻僅有2%左右。這就啟發(fā)我們?cè)谒俣葌鞲蟹答伒卣鹩?jì)采用加大負(fù)反饋的深度， 使地震計(jì)的工作周期與工作阻尼僅與少數(shù)幾個(gè)電阻電容的數(shù)值相關(guān)的技術(shù)途徑。 本人在參與某反饋式短周期地震計(jì)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)中就采用了這一技術(shù)思路， 力圖解決速度傳感反饋地震計(jì)工作參數(shù)穩(wěn)定性太差、 與標(biāo)稱值偏差太大的問題。

2 設(shè)計(jì)方案分析

2.1 函數(shù)變換方案允許負(fù)反饋的深度

為了解決反饋式短周期地震計(jì)工作參數(shù)穩(wěn)定性的問題， 設(shè)計(jì)中我們有意識(shí)地加大了負(fù)反饋環(huán)的反饋深度。 但在速度傳感反饋地震計(jì)中有一個(gè)眾所周知的規(guī)律， 就是反饋深度越大， 地震計(jì)閉環(huán)工作周期與機(jī)械擺的固有周期之比就越大。 在機(jī)械擺的固有周期一定的前提下， 較大的負(fù)反饋深度將使反饋生成的閉環(huán)周期遠(yuǎn)大于我們所需的工作周期， 無法滿足既定的參數(shù)指標(biāo)。 因此， 我們采用一種新的方案——函數(shù)變換， 來設(shè)計(jì)速度傳感反饋式短周期地震計(jì)。 該方案的要點(diǎn)是機(jī)械擺的固有頻率仍保持為3 Hz 不變， 以確保地震計(jì)的自身噪聲水平不變， 通過加大反饋的深度來提高工作參數(shù)穩(wěn)定性。 由于加大反饋深度后生成的閉環(huán)周期和閉環(huán)阻尼不再是產(chǎn)品所需的最終參數(shù)，僅為中間的過渡參數(shù)。 該過渡參數(shù)的閉環(huán)周期和閉環(huán)阻尼可以設(shè)計(jì)為遠(yuǎn)大于地震計(jì)最終的工作周期和工作阻尼。 為了得到所需工作參數(shù)的地震計(jì)，采取了在閉環(huán)反饋環(huán)外通過雙二階函數(shù)變換電路消去該過渡的閉環(huán)周期和阻尼， 并同時(shí)生成了地震計(jì)的工作周期與阻尼的方案。

2.2 反饋深度與動(dòng)態(tài)范圍擴(kuò)展分析

在速度傳感反饋地震計(jì)中， 地動(dòng)速度輸入V（S）與機(jī)械擺振動(dòng)中心位移XC（S）之間滿足下列關(guān)系式：

式（1）中， ωn為反饋地震計(jì)閉環(huán)角頻率， 單位1/s；Dn為反饋地震計(jì)的閉環(huán)阻尼， 無量綱； ωA為一階環(huán)路濾波器的極點(diǎn)絕對(duì)值， 單位1/s； ωB為反饋地震計(jì)閉環(huán)生成的一階項(xiàng)角頻率， 單位1/s； 當(dāng)一階環(huán)路濾波器為一階高通電路時(shí)， ωA和ωB與反饋地震計(jì)的開環(huán)角頻率ω0開環(huán)阻尼D1閉環(huán)角頻率ωn和閉環(huán)阻尼Dn之間滿足下列關(guān)系式：

在計(jì)算速度傳感反饋地震計(jì)動(dòng)態(tài)范圍上限時(shí)，認(rèn)為地震計(jì)是一個(gè)機(jī)械擺振動(dòng)中心位移XC（S）受限的系統(tǒng)， 這一假設(shè)符合速度傳感反饋式地震計(jì)正常工作時(shí)的實(shí)際狀況。 因?yàn)檎駝?dòng)中位移過大， 傳感線圈運(yùn)動(dòng)將越出磁隙磁感應(yīng)強(qiáng)度分布較均勻的區(qū)域， 造成非線性失真急劇增大。 在圖1 中， 假設(shè)了振動(dòng)中心位移在平衡位置附近的最大位移Xcm為0.1 mm， 據(jù)式（1）計(jì)算允許輸入的最大地動(dòng)位移Vcm輸入曲線。 計(jì)算上述曲線簇時(shí)， 假設(shè)了機(jī)械擺的固有頻率為2 Hz、 開環(huán)阻尼為1。 為了與未施加反饋時(shí)的同一機(jī)械擺的動(dòng)態(tài)范圍上限作比較，圖中還繪出了機(jī)械擺在阻尼為0.7 的曲線。 該曲線按照式（4）繪制。

圖1 中僅有的一條水平直線是根據(jù)反饋地震計(jì)最大單端輸出峰值為10 V 和單端靈敏度為1 000 VS/m 繪制的因輸出電壓受限的動(dòng)態(tài)范圍上限以資比較。

采用函數(shù)變換方案加大了反饋地震計(jì)的負(fù)反饋深度， 同時(shí)也擴(kuò)展了機(jī)械擺的動(dòng)態(tài)范圍上限。如下圖所示， 給出了一個(gè)固有頻率f0=3 Hz 的機(jī)械擺振動(dòng)中心位移受限（假設(shè)為0.2 mm）的動(dòng)態(tài)范圍擴(kuò)展曲線。

該機(jī)械擺是采用了一階高通環(huán)路濾波作為閉環(huán)反饋的， 繪制該曲線時(shí)假設(shè)了機(jī)械擺的振動(dòng)中心允許的最大位移為0.2 mm。 圖1 中Tn=2 s 曲線表示用一階高通環(huán)將其直接反饋為2 s 地震計(jì)的動(dòng)態(tài)范圍上限， 不經(jīng)過函數(shù)變換。 Tn=4 s、 Tn=8 s 則表示采用一階高通環(huán)路分別將閉環(huán)周期分別延長到相應(yīng)的4 s、 8 s， 然后通過函數(shù)變換變至2 s 時(shí)的機(jī)械擺動(dòng)態(tài)范圍上限曲線。

由圖1 可見， 閉環(huán)周期與設(shè)計(jì)所需的工作周期之比越大， 機(jī)械擺的動(dòng)態(tài)范圍上限擴(kuò)展越大。圖1 中還給出了反饋地震計(jì)輸出電壓受限于電源電壓單端最大不失真輸出為10 V 時(shí)的動(dòng)態(tài)范圍上限。 在地震計(jì)單端電壓靈敏度為1 000 VS/m 時(shí)，該曲線是地動(dòng)速度為0.01 m/s 的水平線。

圖1 固有頻率f0=3 Hz 的機(jī)械擺振動(dòng)中心位移受限的動(dòng)態(tài)范圍擴(kuò)展曲線Fig.1 Extended dynamic range curve of mechanical vibration center displacement limited with inherent frequency f0 of 3 Hz

2.3 閉環(huán)周期、 閉環(huán)阻尼與變換周期相關(guān)性分析

在函數(shù)變換方案中， 雖然工作周期和工作阻尼僅與變換電路中的兩個(gè)電阻和電容有關(guān)， 完全與機(jī)械擺的參數(shù)無關(guān)， 但是閉環(huán)生成的中間參數(shù)仍然受到機(jī)械擺參數(shù)的影響。 而機(jī)械擺的參數(shù)又是最易受環(huán)境條件影響和老化而有所變化。 當(dāng)機(jī)械擺參數(shù)變化閉環(huán)反饋生成的中間過渡參數(shù)必然隨之變化， 導(dǎo)致了函數(shù)變換電路中與其對(duì)消的二階零點(diǎn)不能完全對(duì)準(zhǔn)而有所殘留。 下面給出上述兩者不能完全對(duì)準(zhǔn)時(shí)對(duì)系統(tǒng)幅頻特性造成影響的理論分析結(jié)果。

閉環(huán)周期和閉環(huán)阻尼變 對(duì)幅頻特性的影響，可通過下面幾種情況的分析得到。 首先觀察固定閉環(huán)阻尼Dn保持不變， 閉環(huán)周期與變換周期之比為4 的條件下， 閉環(huán)周期Tn在設(shè)計(jì)值8 s 變化10%時(shí)， 系統(tǒng)的幅頻特性變化情況如圖2 所示； 同樣地在固定閉環(huán)周期Tn保持不變， 閉環(huán)周期與變換周期之比為4 的條件下， 閉環(huán)阻尼Dn在設(shè)計(jì)值1.560 26 變化10%時(shí)， 系統(tǒng)的幅頻特性變化情況如圖3 所示。其次觀察固定閉環(huán)阻尼Dn保持不變， 閉環(huán)周期與變換周期之比為2 的條件下， 閉環(huán)周期Tn在設(shè)計(jì)值4 s 變化10%時(shí)， 系統(tǒng)的幅頻特性變化情況（圖4）； 同樣地固定閉環(huán)周期Tn保持不變， 在閉環(huán)周期與變換周期之比為2 的條件下， 閉環(huán)阻尼Dn在設(shè)計(jì)值0.883 88 變化10%時(shí)， 系統(tǒng)的幅頻特性變化情況如圖5 所示。

圖2 周期之比為4， 閉環(huán)周期變化10%時(shí)系統(tǒng)的幅頻特性差異圖Fig.2 Amplitude frequency characteristics difference diagram with period ratio of 4 and closed-loop period change±10%

圖3 周期之比為4 的條件下，閉環(huán)阻尼Dn 變化 10%時(shí)系統(tǒng)的幅頻特性對(duì)比圖Fig.3 Comparison diagram of amplitude frequency characteristics with period ratio of 4 and closed-loop damping Dn change ± 10%

由上述圖2 至圖5 可見， 閉環(huán)周期與變換周期之比越大， 因閉環(huán)參數(shù)改變帶來的通帶特性影響越小。 其原因當(dāng)然是變換比越大被抵消的中間過渡離通帶越遠(yuǎn)。 由函數(shù)變換電路生成的工作周期及工作阻尼與機(jī)械擺的參數(shù)完全無關(guān)， 僅取決于變換電路中的兩個(gè)電阻和兩個(gè)電容的精度。 從而大大提高了反饋式地震計(jì)的參數(shù)的穩(wěn)定性以及靈活性。 即完全可以通過改變形成主導(dǎo)二階極點(diǎn)的電阻、 電容的數(shù)值， 來靈活地改變地震計(jì)的工作周期為1 s 或和2 s。

圖4 周期之比為2 的條件下， 閉環(huán)周期 10%時(shí)系統(tǒng)的幅頻特性差異圖Fig.4 Amplitude frequency characteristics difference diagram with period ratio 2 and closed-loop period change ± 10%

圖5 周期之比為2，閉環(huán)阻尼Dn 變化10%時(shí)系統(tǒng)的幅頻特性差異圖Fig.5 Comparison diagram of amplitude frequency characteristics with period ratio 2 and closed-loop damping Dn change ± 10%

2.4 函數(shù)變換方案優(yōu)勢(shì)分析

采用函數(shù)變換來設(shè)計(jì)速度傳感反饋式短周期地震計(jì)。 該方案的要點(diǎn)是機(jī)械擺的固有頻率仍保持為3 Hz 不變， 以確保地震計(jì)的自身噪聲水平不變， 通過加大反饋的深度來確保工作參數(shù)穩(wěn)定性。 由于加大反饋深度后生成的閉環(huán)周期和閉環(huán)阻尼并非不是產(chǎn)品的最終參數(shù)， 僅為中間的過渡參數(shù)。 該過渡參數(shù)的閉環(huán)周期和閉環(huán)阻尼可以設(shè)計(jì)為遠(yuǎn)大于地震計(jì)最終的工作周期和工作阻尼。在閉環(huán)反饋環(huán)外通過雙二階函數(shù)變換電路消去該過渡的閉環(huán)周期和阻尼， 并同時(shí)生成了地震計(jì)的工作周期與阻尼。

此方案的優(yōu)點(diǎn)之一是加深負(fù)反饋， 其二是由閉環(huán)反饋生成的閉環(huán)周期位于通帶外， 即便受到環(huán)境變化影響或隨時(shí)間推移而出現(xiàn)了老化， 其對(duì)通帶內(nèi)的幅頻特性的影響亦較小。 由函數(shù)變換電路生成擺函數(shù)的工作周期及工作阻尼與機(jī)械擺的參數(shù)完全無關(guān)， 僅取決于變換電路中的兩個(gè)電阻和兩個(gè)電容的精度。 從而大大提高了反饋時(shí)地震計(jì)的參數(shù)的穩(wěn)定性以及靈活性。 可以通過改變形成擺函數(shù)的電阻、 電容的數(shù)值來改變地震計(jì)的工作周期為1 s 或和2 s。 預(yù)期可以做到與采用位移傳感器的反饋式寬帶地震計(jì)誤差相當(dāng)?shù)乃剑?即參數(shù)偏差可以控制在百分之三到五的量級(jí)水平，可優(yōu)于現(xiàn)有的產(chǎn)品半個(gè)數(shù)量級(jí)。

3 函數(shù)變換的實(shí)現(xiàn)方法

3.1 地震計(jì)最終工作周期傳遞函數(shù)的生成

設(shè)計(jì)時(shí)我們將固有周期為0.33 s 的機(jī)械擺，通過負(fù)反饋將其周期延長至4.472 s， 該周期即為閉環(huán)周期。 閉環(huán)形成的傳遞函數(shù)為H1（S）， 顯而易見， 由于加大了負(fù)反饋深度的原因， 該閉環(huán)參數(shù)的數(shù)值遠(yuǎn)大于指標(biāo)要求的2 s 工作周期， 我們通過函數(shù)變換H2（S）將H1（S）消除的同時(shí)生成最終所需的工作周期的傳遞函數(shù)為H（S）。 框圖如下：

圖6 傳遞函數(shù)框圖Fig.6 Block diagram of transfer function

反饋得到的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下式：

變換電路的傳遞函數(shù)如下式：

設(shè)計(jì)所需的傳遞函數(shù)特性圖如下式：

在變換電路的傳遞函數(shù)H2（S）函數(shù)變換式中，分母的二階多項(xiàng)式是我們所需的主導(dǎo)二階極點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的周期為2 s， 阻尼為0.707 1。 分子多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的是閉環(huán)周期和閉環(huán)阻尼。

將上述傳遞函數(shù)繪制在一張圖上（如圖7 所示）加以對(duì)比分析， 我們可以直觀的看到它們之間的關(guān)系。

3.2 函數(shù)變換簡化電路

圖7 傳遞函數(shù)幅頻特性對(duì)比Fig.7 The comparison of the amplitude frequency characteristics of transfer function

根據(jù)上節(jié)的分析結(jié)果， 將生成函數(shù)變換的電路插入環(huán)路輸出與地震計(jì)輸出之間， 只要分子的二階多項(xiàng)式與閉環(huán)生成位于分母的二階多項(xiàng)式系數(shù)相同， 就可以將其影響消除充分幾乎不留痕跡。對(duì)消后剩余下的分母二階多項(xiàng)式完全由函數(shù)變換電路生成， 僅與電路設(shè)計(jì)中的兩個(gè)電阻和兩個(gè)電容的數(shù)值有關(guān)， 完全不受穩(wěn)定性較差的機(jī)械擺的參數(shù)的影響， 實(shí)現(xiàn)了工作參數(shù)穩(wěn)定性較高的目標(biāo)。只要相關(guān)的兩個(gè)電阻電容選用溫度系數(shù)小、 老化率低的產(chǎn)品， 預(yù)期的工作周期和工作阻尼偏差可以做到位移傳感反饋地震計(jì)的水平， 即將其偏差控制在2%左右。

二階函數(shù)變換可以用多種RC 有源電路來實(shí)現(xiàn)， 為了降低成本和減少精密元件數(shù)量， 具體實(shí)現(xiàn)時(shí)未使用多運(yùn)放方案， 而采用了簡化的單運(yùn)放方案， 電路如圖8 所示。 由圖可見， 全部電路僅由一只運(yùn)放、 兩只精密電阻和3 只精密電容構(gòu)成。其中C1、 C2、 R1、 R2共同決定設(shè)計(jì)所需的二階主導(dǎo)極點(diǎn)位置， C3與C1、 C2之比決定被抵消的閉環(huán)二階極點(diǎn)與主導(dǎo)極點(diǎn)的距離。 該比值越大則距離越遠(yuǎn)， 閉環(huán)參數(shù)對(duì)標(biāo)定脈沖響應(yīng)波形的影響越小，系統(tǒng)傳遞函數(shù)測(cè)定的精度越高。

圖8 二階函數(shù)變換電路簡化圖Fig.8 The simplified circuit diagram of two order transfer function

4 使用函數(shù)變換設(shè)計(jì)短周期地震計(jì)的觀測(cè)結(jié)果

周期為1 s 的反饋地震計(jì)研制成功后， 通過了四川省科學(xué)技術(shù)委員會(huì)主持的鑒定。 鑒定專家組根據(jù)省科技情報(bào)所提供的查新資料， 認(rèn)為該反饋地震計(jì)使用的函數(shù)變換具有新穎性與獨(dú)創(chuàng)性， 評(píng)價(jià)為自主創(chuàng)新產(chǎn)品。

該產(chǎn)品周期為1 s 的地震計(jì)已經(jīng)在四川省內(nèi)水庫臺(tái)網(wǎng)使用多年， 性能穩(wěn)定， 尤其是在汶川大地震時(shí)或是蘆山地震， 相關(guān)的紫平鋪、 瓦屋山、 武都、 瀑布溝等水庫地震觀測(cè)臺(tái)網(wǎng)都有良好的記錄。圖9、 圖10 為紫坪鋪水庫地震臺(tái)網(wǎng)記錄的兩次地震波形圖。

目前， 該產(chǎn)品周期為2 s 的地震計(jì)已于用于瀘定水庫新建地震臺(tái)網(wǎng)、 武都水庫地震臺(tái)網(wǎng)改建項(xiàng)目， 參數(shù)穩(wěn)定性如何還有待于時(shí)間的檢驗(yàn)。

應(yīng)當(dāng)指出， 位于通帶之外的二階極點(diǎn)雖然對(duì)通帶幅頻特性影響較小， 但由于目前計(jì)算工作周期和工作阻尼的計(jì)算軟件大多都采集了標(biāo)定響應(yīng)波形在時(shí)域進(jìn)行計(jì)算， 這樣就會(huì)出現(xiàn)中間參數(shù)的偏移會(huì)表現(xiàn)為工作參數(shù)的偏差。 為解決此問題帶來的困惑， 采用邵玉平研發(fā)的頻域法計(jì)算軟件來加以處理， 其影響程度會(huì)大幅度降低。

圖9 汶川地震記錄波形（2008年5月12日）Fig.9 Wenchuan earthquake wave(May 12, 2008)

圖10日蘆山地震記錄波形（2013年4月20）Fig.10 Lushan earthquake wave(April 20, 2013

[1] 彼得·鮑曼（德）. 中國地震局監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)司譯. 新地震觀測(cè)實(shí)踐手冊(cè)（第一卷）[M]. 北京： 中國地震出版社，2006.

[2] 楊曉源， 傳遞函數(shù)的精度問題[J]. 地震地磁觀測(cè)與研究， 2010， 31（6）： 31-39.