萬(wàn)兆榮
所謂符號(hào)意識(shí)就是有意識(shí)地運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆?hào)去表述研究對(duì)象,以達(dá)到清晰、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔地表達(dá)思想、概念、方法和邏輯關(guān)系的目的。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要形式,有利于學(xué)生運(yùn)用符號(hào)表征解決實(shí)際問(wèn)題。本文以蘇教版《用字母表示數(shù)》一課教學(xué)為例,談?wù)勅绾斡行б龑?dǎo)學(xué)生建立符號(hào)意識(shí)。
一、 喚醒“經(jīng)驗(yàn)”——建立符號(hào)意識(shí)的基礎(chǔ)
案例:
師:(課件展示同花色的一組撲克牌)一幅撲克牌中同一種花色的牌有多少?gòu)垼?/p>
生:13張。
師:(撲克牌背面朝上)下面請(qǐng)任意抽取3張牌,算“24點(diǎn)”好嗎?
生:抽出 2、3、4。
生1:(2×3)×4=24 (2×4)×3=24
生:再抽出K、A、2。
師:出現(xiàn)字母A、K,現(xiàn)在還能算出24點(diǎn)嗎?
生2:把字母A看成1、K看成13,就可以算了。
生3:(13-1)×2=24
師:這里的A、K還能表示別的數(shù)字嗎?為什么?
生4:不能,A的撲克上只有1點(diǎn),可以代表數(shù)字1,撲克牌中10的后面還有J、Q,那么k就表示13點(diǎn)。
師:撲克牌中的字母表示一個(gè)確定的數(shù),那么字母在數(shù)學(xué)中會(huì)表示一個(gè)怎樣的數(shù)呢?
……
這里創(chuàng)設(shè)算“二十四點(diǎn)”的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境,激活了學(xué)生已有的字母表示數(shù)的基本經(jīng)驗(yàn),字母“k、A”的巧妙滲透,不是字母的生活再現(xiàn),而是貼近用字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。在“算”的過(guò)程中既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的參與熱情,又引發(fā)學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的迫切需要;在“辯”的過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)到字母表示數(shù)的確定性,在字母表示數(shù)的新意義和舊經(jīng)驗(yàn)之間進(jìn)行了“橋接”,感受到字母表示數(shù)存在的現(xiàn)實(shí)意義與價(jià)值,由對(duì)符號(hào)的陌生感、排斥感逐步轉(zhuǎn)變成為認(rèn)同感、親切感,從而促進(jìn)學(xué)生符號(hào)化意識(shí)的發(fā)展。
二、 感悟“過(guò)程”——建立符號(hào)意識(shí)的關(guān)鍵
案例:
師:明明在電腦上玩撲克牌游戲,不小心按了紅桃3的復(fù)制鍵,瞧?。ㄕn件逐步呈現(xiàn)復(fù)制過(guò)程的情境圖,如圖1)
師:明明究竟復(fù)制了多少?gòu)埣t桃3呢?這時(shí)紅心的總顆數(shù)是多少呢?
生:不知道,不能確定。
師:任意猜可能是復(fù)制了多少?gòu)?,紅心的總數(shù)是多少?
生1:可能8張,8×3=24(個(gè))。
生2:可能是10張,10×3=30(個(gè))。
師:大家怎樣算出紅心的總數(shù)的?
生:牌的張數(shù)×3=紅心的總顆數(shù)
師:要想一次猜對(duì),用怎樣的式子來(lái)概括圖中的情況?(小組內(nèi)交流并完成下表)
學(xué)生匯報(bào)想法:
(1)無(wú)數(shù)張牌,無(wú)數(shù)×3 (2)?張,?×3
(3)a張,a×3
……
師:這些表示方法有什么異同?
生:文字、問(wèn)號(hào)、字母都能表示牌的張數(shù),因?yàn)槊繌埮浦屑t心的個(gè)數(shù)都是3,所以求總數(shù)都要乘3。
師:你喜歡哪種表示方法?為什么?
生:a×3,用字母a代表一個(gè)數(shù),看起來(lái)很清楚、很簡(jiǎn)單。
師:字母a究竟能表示多少,和3有什么不同?
生1:a是個(gè)未知的數(shù),可以是任意一個(gè)自然數(shù),3不能變,只能表示1張牌有3顆紅心。
生2:a表示不斷變化的數(shù),3表示確定的數(shù)。
師:字母表示數(shù)的大小一旦確定,a×3就有一個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)量,且關(guān)系始終不變,數(shù)學(xué)中蘊(yùn)藏著很多這樣變與不變的關(guān)系。
……
數(shù)學(xué)正是因?yàn)槠浞?hào)的簡(jiǎn)練性和抽象性才顯示出其美麗。這里讓學(xué)生經(jīng)歷“具體事物→個(gè)性化的符號(hào)表示→學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的表示”的符號(hào)化表征過(guò)程。第一個(gè)環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的“復(fù)制撲克牌”的游戲情境,引發(fā)學(xué)生思考“用怎樣的式子來(lái)表示圖中的情況?”問(wèn)題引出學(xué)生對(duì)新知的好奇和探究的欲望,猜數(shù)活動(dòng)激活了學(xué)生積極的情感體驗(yàn),由“算術(shù)語(yǔ)言”向“代數(shù)語(yǔ)言”自然過(guò)渡,促進(jìn)學(xué)生逐步構(gòu)建模型。從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到數(shù)學(xué)模型是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”、“形式化”的過(guò)程,從模型返回到實(shí)際也是一個(gè)“尋找意義”的過(guò)程。第二個(gè)環(huán)節(jié)在小組合作交流中,由“形”到“象”的自然過(guò)渡,暴露了學(xué)生原有的思維,經(jīng)歷把知識(shí)符號(hào)化的過(guò)程,強(qiáng)化了學(xué)生的符號(hào)化體驗(yàn),體會(huì)到用字母表示數(shù)的概括性和簡(jiǎn)潔性。第三個(gè)環(huán)節(jié)由“這里a和3有什么不同?”深度追問(wèn),使學(xué)生深刻理解用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系的內(nèi)涵, 體驗(yàn)用符號(hào)表征問(wèn)題的必要性和優(yōu)越性,有利于學(xué)生建立符號(hào)意識(shí)。
三、 體驗(yàn)“內(nèi)涵”——建立符號(hào)意識(shí)的核心
案例:
師:明明和妹妹玩摸牌比大小的游戲,誰(shuí)摸的牌大?(課件出示:明明的牌是x.妹妹的牌是x+4)
生:妹妹的大,大4點(diǎn)。
師:你是怎樣看出來(lái)的。
生:x表示明明的牌,x+4也就是妹妹的牌比明明的牌多4。
師:明明摸的牌可能是多少?
生1:可能是4。
生2:可能是7。
生3:可能是1到9,最大只能是9,因?yàn)閾淇伺谱疃嗍?3點(diǎn),所以x不能超過(guò)9。
師:試著說(shuō)出一道含有字母的式子用來(lái)表示妹妹的牌,并說(shuō)明兩者摸牌的數(shù)量關(guān)系?
生1:x-4 ,妹妹的比明明的小4,明明最少要是5。
生2:x×4,妹妹的是明明的4倍,明明只能是1、2、3。
……
教學(xué)首先從“x”與“x+4”大小比較開(kāi)始,引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突,讓學(xué)生利用已有的經(jīng)驗(yàn)對(duì)“牌的點(diǎn)數(shù)”進(jìn)行猜測(cè),作出合理的判斷,當(dāng)學(xué)生判斷出x可能是1到9中的任意數(shù)字時(shí),已經(jīng)超出了單純感悟的范圍,表現(xiàn)為學(xué)生的自覺(jué)認(rèn)識(shí),進(jìn)一步強(qiáng)化了其對(duì)數(shù)量之間關(guān)系的理解,能夠深刻感悟到字母表示數(shù)是在不斷的變化中,因而用字母來(lái)概括地表示它。其次,教學(xué)遵循兒童已有的“+4”算式思想,引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)列舉形如“x-4”、“x×4”等字母表示的式子,體會(huì)到字母可以參與多種運(yùn)算,加深學(xué)生對(duì)“用含有字母的式子表示數(shù)、表示數(shù)量關(guān)系”的體驗(yàn)和感悟,在尋找意義的過(guò)程中充分感受到數(shù)學(xué)表達(dá)方式的嚴(yán)謹(jǐn)性。
四、 理解“價(jià)值”——建立符號(hào)意識(shí)的歸宿
案例:
(課件呈現(xiàn):明明帶了x元錢(qián)去文具店買(mǎi)學(xué)習(xí)用品,鋼筆每支a元,要買(mǎi)3支鋼筆。)
師:請(qǐng)根據(jù)上述信息寫(xiě)出幾個(gè)含有字母的式子,并說(shuō)明式子所表示的意思。
生1:3a表示買(mǎi)3支鋼筆一共多少元。
生2:x-3a表示買(mǎi)了3支鋼筆后還剩多少元錢(qián)?
生3:x÷a表示明明帶的錢(qián)可以買(mǎi)幾支鋼筆。
師:剛才的3a表示紅心的總數(shù),這里的3a表示鋼筆的總價(jià),你覺(jué)得3a在生活中可以表示哪些具體的問(wèn)題?
生1:1本書(shū)的單價(jià)是a元,3本書(shū)的總價(jià)是3a元。
生2:1個(gè)西瓜重a千克,3個(gè)西瓜的總重是3a千克。
生3:1天做3道題目,a天一共做了3a道題。
師:明明帶的錢(qián)一定夠嗎?
生:如果x大于3a就可以,如果不夠就把題目改成3a-x,這樣就可以表示還差多少元?
師:當(dāng)x=20,a=6時(shí),錢(qián)夠嗎?
……
只有聯(lián)系“ 代數(shù)思想”去進(jìn)行分析思考,才能更好地理解與把握“符號(hào)意識(shí)”的內(nèi)涵與作用。這里圍繞學(xué)生熟悉的開(kāi)放問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用,理解“字母表示數(shù)”由抽象化到一般化的轉(zhuǎn)變,實(shí)現(xiàn)固定值轉(zhuǎn)變到非固定值的意義上來(lái)了,既鞏固了用字母表示數(shù)的認(rèn)識(shí),又是用字母表示數(shù)的練習(xí)和數(shù)學(xué)模型在日常生活中的應(yīng)用,滲透了求代數(shù)式的值的運(yùn)算方法,使學(xué)生理解字母作為不定元參與數(shù)學(xué)運(yùn)算,為中學(xué)學(xué)習(xí)代數(shù)運(yùn)算起到孕伏作用,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)模型的概括性和應(yīng)用的廣泛性。
總之,符號(hào)意識(shí)的形成不是一蹴而就的,要基于學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),尊重學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律,精心選擇課程資源,凸顯情境化教育價(jià)值;要遵循從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從具體到抽象的規(guī)律,讓學(xué)生經(jīng)歷“形象—抽象—符號(hào)”的符號(hào)化過(guò)程,獲得用字母進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)與思考的體驗(yàn);要著力于字母表示數(shù)的動(dòng)態(tài)形成過(guò)程,著眼于字母表示數(shù)量關(guān)系的分析解讀過(guò)程,深刻理解符號(hào)的內(nèi)涵,積極促進(jìn)學(xué)生思維的抽象化發(fā)展。
【責(zé)任編輯:陳國(guó)慶】
所謂符號(hào)意識(shí)就是有意識(shí)地運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆?hào)去表述研究對(duì)象,以達(dá)到清晰、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔地表達(dá)思想、概念、方法和邏輯關(guān)系的目的。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要形式,有利于學(xué)生運(yùn)用符號(hào)表征解決實(shí)際問(wèn)題。本文以蘇教版《用字母表示數(shù)》一課教學(xué)為例,談?wù)勅绾斡行б龑?dǎo)學(xué)生建立符號(hào)意識(shí)。
一、 喚醒“經(jīng)驗(yàn)”——建立符號(hào)意識(shí)的基礎(chǔ)
案例:
師:(課件展示同花色的一組撲克牌)一幅撲克牌中同一種花色的牌有多少?gòu)垼?/p>
生:13張。
師:(撲克牌背面朝上)下面請(qǐng)任意抽取3張牌,算“24點(diǎn)”好嗎?
生:抽出 2、3、4。
生1:(2×3)×4=24 (2×4)×3=24
生:再抽出K、A、2。
師:出現(xiàn)字母A、K,現(xiàn)在還能算出24點(diǎn)嗎?
生2:把字母A看成1、K看成13,就可以算了。
生3:(13-1)×2=24
師:這里的A、K還能表示別的數(shù)字嗎?為什么?
生4:不能,A的撲克上只有1點(diǎn),可以代表數(shù)字1,撲克牌中10的后面還有J、Q,那么k就表示13點(diǎn)。
師:撲克牌中的字母表示一個(gè)確定的數(shù),那么字母在數(shù)學(xué)中會(huì)表示一個(gè)怎樣的數(shù)呢?
……
這里創(chuàng)設(shè)算“二十四點(diǎn)”的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境,激活了學(xué)生已有的字母表示數(shù)的基本經(jīng)驗(yàn),字母“k、A”的巧妙滲透,不是字母的生活再現(xiàn),而是貼近用字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。在“算”的過(guò)程中既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的參與熱情,又引發(fā)學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的迫切需要;在“辯”的過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)到字母表示數(shù)的確定性,在字母表示數(shù)的新意義和舊經(jīng)驗(yàn)之間進(jìn)行了“橋接”,感受到字母表示數(shù)存在的現(xiàn)實(shí)意義與價(jià)值,由對(duì)符號(hào)的陌生感、排斥感逐步轉(zhuǎn)變成為認(rèn)同感、親切感,從而促進(jìn)學(xué)生符號(hào)化意識(shí)的發(fā)展。
二、 感悟“過(guò)程”——建立符號(hào)意識(shí)的關(guān)鍵
案例:
師:明明在電腦上玩撲克牌游戲,不小心按了紅桃3的復(fù)制鍵,瞧!(課件逐步呈現(xiàn)復(fù)制過(guò)程的情境圖,如圖1)
師:明明究竟復(fù)制了多少?gòu)埣t桃3呢?這時(shí)紅心的總顆數(shù)是多少呢?
生:不知道,不能確定。
師:任意猜可能是復(fù)制了多少?gòu)?,紅心的總數(shù)是多少?
生1:可能8張,8×3=24(個(gè))。
生2:可能是10張,10×3=30(個(gè))。
師:大家怎樣算出紅心的總數(shù)的?
生:牌的張數(shù)×3=紅心的總顆數(shù)
師:要想一次猜對(duì),用怎樣的式子來(lái)概括圖中的情況?(小組內(nèi)交流并完成下表)
學(xué)生匯報(bào)想法:
(1)無(wú)數(shù)張牌,無(wú)數(shù)×3 (2)?張,?×3
(3)a張,a×3
……
師:這些表示方法有什么異同?
生:文字、問(wèn)號(hào)、字母都能表示牌的張數(shù),因?yàn)槊繌埮浦屑t心的個(gè)數(shù)都是3,所以求總數(shù)都要乘3。
師:你喜歡哪種表示方法?為什么?
生:a×3,用字母a代表一個(gè)數(shù),看起來(lái)很清楚、很簡(jiǎn)單。
師:字母a究竟能表示多少,和3有什么不同?
生1:a是個(gè)未知的數(shù),可以是任意一個(gè)自然數(shù),3不能變,只能表示1張牌有3顆紅心。
生2:a表示不斷變化的數(shù),3表示確定的數(shù)。
師:字母表示數(shù)的大小一旦確定,a×3就有一個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)量,且關(guān)系始終不變,數(shù)學(xué)中蘊(yùn)藏著很多這樣變與不變的關(guān)系。
……
數(shù)學(xué)正是因?yàn)槠浞?hào)的簡(jiǎn)練性和抽象性才顯示出其美麗。這里讓學(xué)生經(jīng)歷“具體事物→個(gè)性化的符號(hào)表示→學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的表示”的符號(hào)化表征過(guò)程。第一個(gè)環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的“復(fù)制撲克牌”的游戲情境,引發(fā)學(xué)生思考“用怎樣的式子來(lái)表示圖中的情況?”問(wèn)題引出學(xué)生對(duì)新知的好奇和探究的欲望,猜數(shù)活動(dòng)激活了學(xué)生積極的情感體驗(yàn),由“算術(shù)語(yǔ)言”向“代數(shù)語(yǔ)言”自然過(guò)渡,促進(jìn)學(xué)生逐步構(gòu)建模型。從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到數(shù)學(xué)模型是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”、“形式化”的過(guò)程,從模型返回到實(shí)際也是一個(gè)“尋找意義”的過(guò)程。第二個(gè)環(huán)節(jié)在小組合作交流中,由“形”到“象”的自然過(guò)渡,暴露了學(xué)生原有的思維,經(jīng)歷把知識(shí)符號(hào)化的過(guò)程,強(qiáng)化了學(xué)生的符號(hào)化體驗(yàn),體會(huì)到用字母表示數(shù)的概括性和簡(jiǎn)潔性。第三個(gè)環(huán)節(jié)由“這里a和3有什么不同?”深度追問(wèn),使學(xué)生深刻理解用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系的內(nèi)涵, 體驗(yàn)用符號(hào)表征問(wèn)題的必要性和優(yōu)越性,有利于學(xué)生建立符號(hào)意識(shí)。
三、 體驗(yàn)“內(nèi)涵”——建立符號(hào)意識(shí)的核心
案例:
師:明明和妹妹玩摸牌比大小的游戲,誰(shuí)摸的牌大?(課件出示:明明的牌是x.妹妹的牌是x+4)
生:妹妹的大,大4點(diǎn)。
師:你是怎樣看出來(lái)的。
生:x表示明明的牌,x+4也就是妹妹的牌比明明的牌多4。
師:明明摸的牌可能是多少?
生1:可能是4。
生2:可能是7。
生3:可能是1到9,最大只能是9,因?yàn)閾淇伺谱疃嗍?3點(diǎn),所以x不能超過(guò)9。
師:試著說(shuō)出一道含有字母的式子用來(lái)表示妹妹的牌,并說(shuō)明兩者摸牌的數(shù)量關(guān)系?
生1:x-4 ,妹妹的比明明的小4,明明最少要是5。
生2:x×4,妹妹的是明明的4倍,明明只能是1、2、3。
……
教學(xué)首先從“x”與“x+4”大小比較開(kāi)始,引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突,讓學(xué)生利用已有的經(jīng)驗(yàn)對(duì)“牌的點(diǎn)數(shù)”進(jìn)行猜測(cè),作出合理的判斷,當(dāng)學(xué)生判斷出x可能是1到9中的任意數(shù)字時(shí),已經(jīng)超出了單純感悟的范圍,表現(xiàn)為學(xué)生的自覺(jué)認(rèn)識(shí),進(jìn)一步強(qiáng)化了其對(duì)數(shù)量之間關(guān)系的理解,能夠深刻感悟到字母表示數(shù)是在不斷的變化中,因而用字母來(lái)概括地表示它。其次,教學(xué)遵循兒童已有的“+4”算式思想,引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)列舉形如“x-4”、“x×4”等字母表示的式子,體會(huì)到字母可以參與多種運(yùn)算,加深學(xué)生對(duì)“用含有字母的式子表示數(shù)、表示數(shù)量關(guān)系”的體驗(yàn)和感悟,在尋找意義的過(guò)程中充分感受到數(shù)學(xué)表達(dá)方式的嚴(yán)謹(jǐn)性。
四、 理解“價(jià)值”——建立符號(hào)意識(shí)的歸宿
案例:
(課件呈現(xiàn):明明帶了x元錢(qián)去文具店買(mǎi)學(xué)習(xí)用品,鋼筆每支a元,要買(mǎi)3支鋼筆。)
師:請(qǐng)根據(jù)上述信息寫(xiě)出幾個(gè)含有字母的式子,并說(shuō)明式子所表示的意思。
生1:3a表示買(mǎi)3支鋼筆一共多少元。
生2:x-3a表示買(mǎi)了3支鋼筆后還剩多少元錢(qián)?
生3:x÷a表示明明帶的錢(qián)可以買(mǎi)幾支鋼筆。
師:剛才的3a表示紅心的總數(shù),這里的3a表示鋼筆的總價(jià),你覺(jué)得3a在生活中可以表示哪些具體的問(wèn)題?
生1:1本書(shū)的單價(jià)是a元,3本書(shū)的總價(jià)是3a元。
生2:1個(gè)西瓜重a千克,3個(gè)西瓜的總重是3a千克。
生3:1天做3道題目,a天一共做了3a道題。
師:明明帶的錢(qián)一定夠嗎?
生:如果x大于3a就可以,如果不夠就把題目改成3a-x,這樣就可以表示還差多少元?
師:當(dāng)x=20,a=6時(shí),錢(qián)夠嗎?
……
只有聯(lián)系“ 代數(shù)思想”去進(jìn)行分析思考,才能更好地理解與把握“符號(hào)意識(shí)”的內(nèi)涵與作用。這里圍繞學(xué)生熟悉的開(kāi)放問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用,理解“字母表示數(shù)”由抽象化到一般化的轉(zhuǎn)變,實(shí)現(xiàn)固定值轉(zhuǎn)變到非固定值的意義上來(lái)了,既鞏固了用字母表示數(shù)的認(rèn)識(shí),又是用字母表示數(shù)的練習(xí)和數(shù)學(xué)模型在日常生活中的應(yīng)用,滲透了求代數(shù)式的值的運(yùn)算方法,使學(xué)生理解字母作為不定元參與數(shù)學(xué)運(yùn)算,為中學(xué)學(xué)習(xí)代數(shù)運(yùn)算起到孕伏作用,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)模型的概括性和應(yīng)用的廣泛性。
總之,符號(hào)意識(shí)的形成不是一蹴而就的,要基于學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),尊重學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律,精心選擇課程資源,凸顯情境化教育價(jià)值;要遵循從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從具體到抽象的規(guī)律,讓學(xué)生經(jīng)歷“形象—抽象—符號(hào)”的符號(hào)化過(guò)程,獲得用字母進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)與思考的體驗(yàn);要著力于字母表示數(shù)的動(dòng)態(tài)形成過(guò)程,著眼于字母表示數(shù)量關(guān)系的分析解讀過(guò)程,深刻理解符號(hào)的內(nèi)涵,積極促進(jìn)學(xué)生思維的抽象化發(fā)展。
【責(zé)任編輯:陳國(guó)慶】
所謂符號(hào)意識(shí)就是有意識(shí)地運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆?hào)去表述研究對(duì)象,以達(dá)到清晰、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔地表達(dá)思想、概念、方法和邏輯關(guān)系的目的。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要形式,有利于學(xué)生運(yùn)用符號(hào)表征解決實(shí)際問(wèn)題。本文以蘇教版《用字母表示數(shù)》一課教學(xué)為例,談?wù)勅绾斡行б龑?dǎo)學(xué)生建立符號(hào)意識(shí)。
一、 喚醒“經(jīng)驗(yàn)”——建立符號(hào)意識(shí)的基礎(chǔ)
案例:
師:(課件展示同花色的一組撲克牌)一幅撲克牌中同一種花色的牌有多少?gòu)垼?/p>
生:13張。
師:(撲克牌背面朝上)下面請(qǐng)任意抽取3張牌,算“24點(diǎn)”好嗎?
生:抽出 2、3、4。
生1:(2×3)×4=24 (2×4)×3=24
生:再抽出K、A、2。
師:出現(xiàn)字母A、K,現(xiàn)在還能算出24點(diǎn)嗎?
生2:把字母A看成1、K看成13,就可以算了。
生3:(13-1)×2=24
師:這里的A、K還能表示別的數(shù)字嗎?為什么?
生4:不能,A的撲克上只有1點(diǎn),可以代表數(shù)字1,撲克牌中10的后面還有J、Q,那么k就表示13點(diǎn)。
師:撲克牌中的字母表示一個(gè)確定的數(shù),那么字母在數(shù)學(xué)中會(huì)表示一個(gè)怎樣的數(shù)呢?
……
這里創(chuàng)設(shè)算“二十四點(diǎn)”的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境,激活了學(xué)生已有的字母表示數(shù)的基本經(jīng)驗(yàn),字母“k、A”的巧妙滲透,不是字母的生活再現(xiàn),而是貼近用字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。在“算”的過(guò)程中既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的參與熱情,又引發(fā)學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的迫切需要;在“辯”的過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)到字母表示數(shù)的確定性,在字母表示數(shù)的新意義和舊經(jīng)驗(yàn)之間進(jìn)行了“橋接”,感受到字母表示數(shù)存在的現(xiàn)實(shí)意義與價(jià)值,由對(duì)符號(hào)的陌生感、排斥感逐步轉(zhuǎn)變成為認(rèn)同感、親切感,從而促進(jìn)學(xué)生符號(hào)化意識(shí)的發(fā)展。
二、 感悟“過(guò)程”——建立符號(hào)意識(shí)的關(guān)鍵
案例:
師:明明在電腦上玩撲克牌游戲,不小心按了紅桃3的復(fù)制鍵,瞧!(課件逐步呈現(xiàn)復(fù)制過(guò)程的情境圖,如圖1)
師:明明究竟復(fù)制了多少?gòu)埣t桃3呢?這時(shí)紅心的總顆數(shù)是多少呢?
生:不知道,不能確定。
師:任意猜可能是復(fù)制了多少?gòu)?,紅心的總數(shù)是多少?
生1:可能8張,8×3=24(個(gè))。
生2:可能是10張,10×3=30(個(gè))。
師:大家怎樣算出紅心的總數(shù)的?
生:牌的張數(shù)×3=紅心的總顆數(shù)
師:要想一次猜對(duì),用怎樣的式子來(lái)概括圖中的情況?(小組內(nèi)交流并完成下表)
學(xué)生匯報(bào)想法:
(1)無(wú)數(shù)張牌,無(wú)數(shù)×3 (2)?張,?×3
(3)a張,a×3
……
師:這些表示方法有什么異同?
生:文字、問(wèn)號(hào)、字母都能表示牌的張數(shù),因?yàn)槊繌埮浦屑t心的個(gè)數(shù)都是3,所以求總數(shù)都要乘3。
師:你喜歡哪種表示方法?為什么?
生:a×3,用字母a代表一個(gè)數(shù),看起來(lái)很清楚、很簡(jiǎn)單。
師:字母a究竟能表示多少,和3有什么不同?
生1:a是個(gè)未知的數(shù),可以是任意一個(gè)自然數(shù),3不能變,只能表示1張牌有3顆紅心。
生2:a表示不斷變化的數(shù),3表示確定的數(shù)。
師:字母表示數(shù)的大小一旦確定,a×3就有一個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)量,且關(guān)系始終不變,數(shù)學(xué)中蘊(yùn)藏著很多這樣變與不變的關(guān)系。
……
數(shù)學(xué)正是因?yàn)槠浞?hào)的簡(jiǎn)練性和抽象性才顯示出其美麗。這里讓學(xué)生經(jīng)歷“具體事物→個(gè)性化的符號(hào)表示→學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的表示”的符號(hào)化表征過(guò)程。第一個(gè)環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的“復(fù)制撲克牌”的游戲情境,引發(fā)學(xué)生思考“用怎樣的式子來(lái)表示圖中的情況?”問(wèn)題引出學(xué)生對(duì)新知的好奇和探究的欲望,猜數(shù)活動(dòng)激活了學(xué)生積極的情感體驗(yàn),由“算術(shù)語(yǔ)言”向“代數(shù)語(yǔ)言”自然過(guò)渡,促進(jìn)學(xué)生逐步構(gòu)建模型。從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到數(shù)學(xué)模型是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”、“形式化”的過(guò)程,從模型返回到實(shí)際也是一個(gè)“尋找意義”的過(guò)程。第二個(gè)環(huán)節(jié)在小組合作交流中,由“形”到“象”的自然過(guò)渡,暴露了學(xué)生原有的思維,經(jīng)歷把知識(shí)符號(hào)化的過(guò)程,強(qiáng)化了學(xué)生的符號(hào)化體驗(yàn),體會(huì)到用字母表示數(shù)的概括性和簡(jiǎn)潔性。第三個(gè)環(huán)節(jié)由“這里a和3有什么不同?”深度追問(wèn),使學(xué)生深刻理解用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系的內(nèi)涵, 體驗(yàn)用符號(hào)表征問(wèn)題的必要性和優(yōu)越性,有利于學(xué)生建立符號(hào)意識(shí)。
三、 體驗(yàn)“內(nèi)涵”——建立符號(hào)意識(shí)的核心
案例:
師:明明和妹妹玩摸牌比大小的游戲,誰(shuí)摸的牌大?(課件出示:明明的牌是x.妹妹的牌是x+4)
生:妹妹的大,大4點(diǎn)。
師:你是怎樣看出來(lái)的。
生:x表示明明的牌,x+4也就是妹妹的牌比明明的牌多4。
師:明明摸的牌可能是多少?
生1:可能是4。
生2:可能是7。
生3:可能是1到9,最大只能是9,因?yàn)閾淇伺谱疃嗍?3點(diǎn),所以x不能超過(guò)9。
師:試著說(shuō)出一道含有字母的式子用來(lái)表示妹妹的牌,并說(shuō)明兩者摸牌的數(shù)量關(guān)系?
生1:x-4 ,妹妹的比明明的小4,明明最少要是5。
生2:x×4,妹妹的是明明的4倍,明明只能是1、2、3。
……
教學(xué)首先從“x”與“x+4”大小比較開(kāi)始,引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突,讓學(xué)生利用已有的經(jīng)驗(yàn)對(duì)“牌的點(diǎn)數(shù)”進(jìn)行猜測(cè),作出合理的判斷,當(dāng)學(xué)生判斷出x可能是1到9中的任意數(shù)字時(shí),已經(jīng)超出了單純感悟的范圍,表現(xiàn)為學(xué)生的自覺(jué)認(rèn)識(shí),進(jìn)一步強(qiáng)化了其對(duì)數(shù)量之間關(guān)系的理解,能夠深刻感悟到字母表示數(shù)是在不斷的變化中,因而用字母來(lái)概括地表示它。其次,教學(xué)遵循兒童已有的“+4”算式思想,引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)列舉形如“x-4”、“x×4”等字母表示的式子,體會(huì)到字母可以參與多種運(yùn)算,加深學(xué)生對(duì)“用含有字母的式子表示數(shù)、表示數(shù)量關(guān)系”的體驗(yàn)和感悟,在尋找意義的過(guò)程中充分感受到數(shù)學(xué)表達(dá)方式的嚴(yán)謹(jǐn)性。
四、 理解“價(jià)值”——建立符號(hào)意識(shí)的歸宿
案例:
(課件呈現(xiàn):明明帶了x元錢(qián)去文具店買(mǎi)學(xué)習(xí)用品,鋼筆每支a元,要買(mǎi)3支鋼筆。)
師:請(qǐng)根據(jù)上述信息寫(xiě)出幾個(gè)含有字母的式子,并說(shuō)明式子所表示的意思。
生1:3a表示買(mǎi)3支鋼筆一共多少元。
生2:x-3a表示買(mǎi)了3支鋼筆后還剩多少元錢(qián)?
生3:x÷a表示明明帶的錢(qián)可以買(mǎi)幾支鋼筆。
師:剛才的3a表示紅心的總數(shù),這里的3a表示鋼筆的總價(jià),你覺(jué)得3a在生活中可以表示哪些具體的問(wèn)題?
生1:1本書(shū)的單價(jià)是a元,3本書(shū)的總價(jià)是3a元。
生2:1個(gè)西瓜重a千克,3個(gè)西瓜的總重是3a千克。
生3:1天做3道題目,a天一共做了3a道題。
師:明明帶的錢(qián)一定夠嗎?
生:如果x大于3a就可以,如果不夠就把題目改成3a-x,這樣就可以表示還差多少元?
師:當(dāng)x=20,a=6時(shí),錢(qián)夠嗎?
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只有聯(lián)系“ 代數(shù)思想”去進(jìn)行分析思考,才能更好地理解與把握“符號(hào)意識(shí)”的內(nèi)涵與作用。這里圍繞學(xué)生熟悉的開(kāi)放問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用,理解“字母表示數(shù)”由抽象化到一般化的轉(zhuǎn)變,實(shí)現(xiàn)固定值轉(zhuǎn)變到非固定值的意義上來(lái)了,既鞏固了用字母表示數(shù)的認(rèn)識(shí),又是用字母表示數(shù)的練習(xí)和數(shù)學(xué)模型在日常生活中的應(yīng)用,滲透了求代數(shù)式的值的運(yùn)算方法,使學(xué)生理解字母作為不定元參與數(shù)學(xué)運(yùn)算,為中學(xué)學(xué)習(xí)代數(shù)運(yùn)算起到孕伏作用,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)模型的概括性和應(yīng)用的廣泛性。
總之,符號(hào)意識(shí)的形成不是一蹴而就的,要基于學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),尊重學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律,精心選擇課程資源,凸顯情境化教育價(jià)值;要遵循從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從具體到抽象的規(guī)律,讓學(xué)生經(jīng)歷“形象—抽象—符號(hào)”的符號(hào)化過(guò)程,獲得用字母進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)與思考的體驗(yàn);要著力于字母表示數(shù)的動(dòng)態(tài)形成過(guò)程,著眼于字母表示數(shù)量關(guān)系的分析解讀過(guò)程,深刻理解符號(hào)的內(nèi)涵,積極促進(jìn)學(xué)生思維的抽象化發(fā)展。
【責(zé)任編輯:陳國(guó)慶】