王宴濱 高德利 房 軍

(中國石油大學(北京)石油工程教育部重點實驗室)

考慮不同樁土接觸模型的深水鉆井導管承載能力數(shù)值分析*

王宴濱 高德利 房 軍

(中國石油大學(北京)石油工程教育部重點實驗室)

采用合理的樁土接觸模型對正確計算深水表層導管的承載力具有重要意義。建立了深水導管橫向位移和豎向承載力的計算模型,并用ABAQUS有限元軟件,考慮初始地應力的影響,通過編寫相應本構模型的有限元程序,用接觸力學法和接觸面單元法模擬了導管的橫向位移,用庫倫摩擦模型與Goodman接觸單元模型模擬了導管的豎向承載力。結果表明:采用接觸面單元法計算的導管橫向位移大于接觸力學法計算結果,采用Goodman模型計算得到的導管豎向承載力大于庫倫摩擦模型計算結果。同時,分析了導管頂部豎向力及彎矩對導管橫向位移,以及導管尺寸對導管豎向承載力的影響規(guī)律,對深水鉆井導管工程設計與控制具有參考價值。

深水鉆井;表層導管;樁土接觸模型;橫向位移;豎向承載力;數(shù)值分析

深水鉆井導管是深水油氣井建設過程中安裝的第1層套管,后續(xù)的水下井口和防噴器組的重量及隔水管底部傳遞的外力全由此導管承受。由于浮式鉆井平臺(船)的漂移,將會使導管發(fā)生撓曲變形,如果深水鉆井導管橫向位移過大,會造成井口失穩(wěn)[1-4]。深水海底泥線以下的淺部地層成巖性差、強度低,所以深水鉆井導管采取噴射安裝,一般不固井,如果此導管豎向承載能力不足,則有可能導致水下井口下沉甚至井眼報廢等嚴重后果。因此,研究深水鉆井導管承載能力,對于研究水下井口穩(wěn)定性具有實際意義。蘇堪華等[5]采用理論分析的方法得出了在頂部豎向力與彎矩作用下的導管撓曲微分方程,在求解方程中需要通過樁土接觸理論計算導管外壁摩阻力,而且不同的接觸模型計算所得的結果不同,準確計算導管外壁摩擦力依賴于海底土壤力學參數(shù)的準確獲得;李基偉[6]采用ABAQUS有限元軟件模擬了導管的橫向承載力,所考慮的導管與海底土壤的接觸模型為彈簧模型,沒有考慮不同的樁土接觸模型對導管橫向位移的影響,在計算過程中也沒有進行地應力平衡,所計算結果可能與實際情況偏差較大。目前也少有關于考慮導管與海底土壤不同接觸面模型來計算導管的豎向承載力方面的文獻報道,而合理的選擇樁土接觸面模型對正確計算導管的承載力非常重要。筆者根據(jù)土力學和樁基理論建立了適于深水鉆井導管承載能力的理論模型及求解方法,并應用有限元軟件ABAQUS考慮樁土接觸面的不同模型,對噴射安裝后的深水鉆井導管承載能力進行了數(shù)值模擬,其結果對于深水鉆井導管工程設計與控制具有參考價值。

1 導管承載力理論模型的建立及求解方法

1.1 橫向承載力分析模型

為建立與海底土層相互作用下導管橫向承載力分析模型,設作用于導管上的橫向彎矩為Mt,豎向載荷為Nt,泥線以下支撐導管地基中產生的連續(xù)分布反力為,則深水鉆井導管與海底土層相互作用的分析模型如圖1所示。

通過力學平衡關系,可得到導管在橫向彎矩和豎向力共同作用下的撓曲微分方程為[5]

式(1)中:EI(x)為導管沿x方向的抗彎剛度,kN·m2; N(x)為導管沿x方向變化的軸向力,kN;D(x)為導管外徑,m;p(x,y)為導管單位面積上的地基反力,kPa。

圖1 深水鉆井導管與海底土層相互作用的分析模型

1.2 豎向承載力分析模型

噴射下導管作業(yè)工序為:先噴射下入導管,不固井;繼續(xù)鉆入下表層套管的井眼,表層套管、水下井口與防噴器等都懸掛在導管上;然后注水泥固結導管與表層套管。其中,深水鉆井導管豎向承載力分析模型如圖2所示。

圖2 深水鉆井導管豎向承載力分析模型

要使導管保持穩(wěn)定,其豎向受力關系須滿足

式(2)中:Qfmax為導管極限側阻力,kN;Qpmax為導管極限端阻力,kN;Qw為導管自重,kN;Ntmax為導管能承受的最大豎向載荷,kN。

根據(jù)土力學原理及樁基理論可以計算出導管的極限側阻力與極限端阻力,根據(jù)式(2)便可計算得到導管允許承受的最大豎向載荷。導管的豎向承載力主要由導管周圍的海底淺部地層對其側面產生的摩擦阻力和對其底端產生的支承阻力組成[7-8]。若忽略二者之間的相互影響,則導管的極限豎向承載力可表示為

式(3)中:Qumax為導管的極限豎向承載力,kN;li為第i層土的厚度;Ui為第i層土處對應的管柱周長,m;l為管柱的入泥深度,m;qsui為管柱周圍第i層土的單位面積極限管側阻力,kPa;Ap為管端底面積,m2;qpu為單位面積極限管端阻力,kPa。

2 導管承載力有限元模擬方法

圖3 接觸力學法建立的深水鉆井導管受力二維模型

2.1 橫向承載力模擬方法

在進行樁土接觸問題的有限元分析中,存在接觸力學法和接觸面單元法兩大類。其中,接觸力學法是用非線性彈簧來代替樁土之間的相互作用進行分析,而接觸面單元法是通過添加接觸面單元來模擬樁土之間的相互作用。

1)接觸力學法分析。依據(jù)接觸力學法[9]建立的深水鉆井導管受力二維模型如圖3所示,其中在泥線以下的導管被轉換成插入土壤中的等強度的梁。在ABAQUS有限元分析軟件中,用非線性彈簧來代替土壤對導管的非線性作用力,彈簧的性質是根據(jù)各層土壤的性質來確定。根據(jù)土力學原理確定的等價土彈簧剛度k為

式(4)中:a為典型的計算單元厚度;bp為土層在垂直于計算模型所在平面上的寬度,對于圓柱形樁取bp=0.9(D+1),D為樁徑。

2)接觸面單元法分析。接觸面單元法中最具代表性的是1968年古德曼[10-11](Goodman)提出的一種4結點無厚度單元模型,如圖4所示。此模型假設在2種材料的接觸面上存在無數(shù)正交的微小彈簧,接觸面單元充分考慮了接觸界面間位移的不連續(xù)性,應力應變關系屬于非線性彈性,其本構關系如式(5)所示:

式(5)中:Δτ1和Δτ2分別為接觸面上切向應力和法向應力;ks1和ks2分別為單元切向和法向彈性系數(shù), Δγ1和Δγ2分別為單元切向和法向相對位移。式(5)所示的本構關系在ABAQUS軟件中沒有設置,需要自己定義。具體實現(xiàn)方法為通過Fortran語言編寫代碼,自定義接觸面子程序FRIC,加載到ABAQUS中,在計算過程中調用。

圖4 Goodman提出的4結點無厚度單元模型[10-11]

2.2 豎向承載力模擬方法

在計算深水鉆井導管的豎向承載力時,選擇不同的樁土接觸面模型,意味著采取不同的樁側接觸切向摩擦力算法[12-16],這對計算導管豎向承載力至關重要。

1)庫倫摩擦模型。ABAQUS軟件中默認的接觸切向摩擦力算法為庫倫摩擦模型,并且定義:當接觸面上的剪應力小于臨界摩擦剪應力時,接觸面處于無相對運動的粘結狀態(tài),此時的摩擦剪應力屬于靜摩擦力;當接觸面上的剪應力大于等于臨界摩擦剪應力時,接觸面開始發(fā)生相對滑移[17]。

2)Goodman單元模型。由于Goodman單元模型考慮了接觸界面間的位移不連續(xù)性,應力應變關系屬于非線性彈性,因此得到了廣泛的應用。

2.3 初始應力場平衡

在深水鉆井導管沒有貫入海底土層之前,土體內部由于受到自重及上部海水壓力的作用,存在著原始的應力場。是否有初始地應力場對樁土相互作用模擬結果有很重要的影響,因此必須加以考慮[18]。初始地應力平衡的目的在于保證在土體位移為零(一般在10-4m左右即可)時內部存在初始應力。對于表面不規(guī)則的土體,可以采用初始應力提取法。首先將已知邊界條件和自重施加到模型上,得到此時的模型應力場;然后將每個單元的應力外插到形心點,導出所有應力分量,將這些應力分量再施加于原有模型重新計算,就可以得到地應力平衡后的應力場,基本能保證各點的初始位移為零。

3 算例分析

3.1 計算數(shù)據(jù)

合理的導管入泥深度是確保深水鉆井導管豎向承載力的關鍵。導管入泥深度既不能過大也不能過小,如果深度不夠,導管能提供的極限承載力不足,在后續(xù)的作業(yè)中可能出現(xiàn)井口下沉;如果深度過大,又會使噴射過程耗費時間增多,成本增加,并且如果出現(xiàn)噴射不到位,將導致井口頭過高,坐上防噴器后可能出現(xiàn)井口失穩(wěn)的風險[19-20]。目前我國南海常用的導管外徑主要有914.4mm和762.0mm兩種,導管入泥深度通常在72m左右(6根導管),井口出泥面在2～3m,最大不能超過5m。算例中,假設噴射下入的導管外徑為914.4mm,壁厚為25.4mm;導管入泥深度為72m,井口出泥面高度為3m,頂部受到的彎矩為3×106N·m;導管鋼材彈性模量為210 GPa,泊松比0.3,密度為7 800 kg/m3。為了降低邊界效應的影響,分析過程中土體徑向取20倍樁徑。為使模擬結果更接近實際,根據(jù)相關鉆孔資料,將南海某地區(qū)海床下80m以內的地層規(guī)劃成6個工程地質層[5],土體的具體材料參數(shù)見表1。

表1 南海某地區(qū)海床工程地質數(shù)據(jù)

3.2 初始應力場平衡

模擬井口的水平承載力必須用三維模型來進行分析,模擬井口的豎向承載力可以使用二維模型來進行分析。建立模型后通過施加邊界條件與自重載荷,得到的模擬水平承載力模型與豎向承載力模型下的初始應力場平衡結果分別如圖5、6所示。從圖5、6可以看出,土體初始地應力場的位移都在10-4m左右,這說明地應力的平衡達到了預期的效果,可以進行后續(xù)的加載模擬。

圖5 本文算例水平承載力模型地應力場平衡結果

圖6 本文算例豎向承載力模型地應力場平衡結果

3.3 導管橫向承載力有限元模擬

分別用接觸力學法與接觸單元法編制相應的有限元計算程序,對噴射下入導管后導管在承受3×106N·m的頂部彎矩與1 MN的豎向力共同作用下的橫向位移進行了模擬計算,其結果如圖7所示。

圖7 本文算例用接觸力學法和接觸面單元法計算得到的導管橫向位移(在承受3×106N·m的頂部彎矩與1 MN的豎向力共同作用下)

由圖7可以看出,導管的橫向位移較為嚴重的部分集中在導管上部較淺的一段距離(約為20m),在某深度以下導管幾乎沒有橫向位移;由接觸面單元法計算所得結果大于接觸力學法模擬結果,這與2種計算方法采取的本構模型不同有關。因此,從井口穩(wěn)定性角度出發(fā),建議使用接觸面單元法計算導管的橫向位移,進行噴射下導管的有關設計工作。

由于使用接觸面單元法計算結果大于接觸力學法計算結果,為提高深水噴射下導管作業(yè)的安全系數(shù),下面使用接觸面單元法分析導管頂部作用力對其橫向位移的影響。

圖8 本文算例不同豎向力對導管橫向位移的影響

在導管受到頂部彎矩3×106N·m保持不變的情況下,導管在分別承受0、1、2、3 MN豎向載荷的情況下的橫向位移模擬結果如圖8所示。在導管頂部受到豎向力為1 MN保持不變的情況下,導管在分別承受1×106、2×106、3×106、4×106N·m頂部彎矩的情況下的橫向位移模擬結果如圖9所示。

圖9 本文算例不同頂部彎矩對導管橫向位移的影響

從圖8、9可以看出:在導管受到頂部彎矩不變的情況下,導管的橫向位移隨豎向力的增大而增大;在導管豎向力不變的情況下,導管橫向位移隨頂部彎矩的增大而增大。兩者相比較而言,頂部彎矩對導管的橫向位移影響更為顯著。豎向力及頂部彎矩的大小受海浪流、水下井口、防噴器組、隔水管、張緊系統(tǒng)及底部連接球鉸等因素的影響,所以合理確定張緊系統(tǒng)、正確計算海浪流作用力、及時控制鉆井平臺(船)的偏移對于水下井口的安全性至關重要。

3.4 導管豎向承載力有限元模擬

結合表1中的數(shù)據(jù),根據(jù)式(2)、(3)計算所得導管極限承載力見表2。根據(jù)表2的計算結果,結合式(3)最終計算得到的導管允許承受的最大豎向載荷為8 721.7 kN。

表2 本文算例導管豎向極限承載力理論計算結果

分別利用庫倫摩擦模型與Goodman接觸面單元模型,通過編制相應的有限元計算程序[16-18],對噴射下入72m導管后的豎向承載力進行了模擬計算,結果如圖10所示。

圖10 本文算例用庫倫摩擦模型和Goodman單元模型計算得到的樁土界面接觸應力

得到管土接觸界面的接觸應力后可以通過式(6)計算導管側壁的摩阻力:

式(6)中:p(x)為管土界面接觸應力隨導管深度的變化,kPa;D為導管外徑,m;μ為樁土界面切向摩擦系數(shù)。

根據(jù)式(6)計算得到的不同樁土接觸界面模型導管豎向承載力如表3所示。

表3 本文算例導管豎向承載力有限元計算結果

由表3可以看出,由Goodman單元模型計算所得導管豎向承載力大于由庫倫摩擦模型計算結果,并且在總的豎向承載力中樁側摩阻力占絕大部分,樁端阻力對總豎向承載力的貢獻很小。庫倫摩擦模型、Goodman單元模型以及理論計算所得值對比情況如圖11所示。

由圖11可以看出,隨著導管入泥深度的增加,其豎向承載力逐漸增大,不同計算模型下計算得到的導管豎向承載力不同,這與3種計算方法選取的本構模型不同有關。由Goodman單元模型計算所得導管豎向承載力大于由庫倫摩擦模型計算所得結果,這種關系在圖10中也得到了體現(xiàn)。本算例中,在淺部地層(33m)由庫倫摩擦模型計算結果最小;在33～64m之間由理論模型計算所得結果最小;在64～72m之間由庫倫摩擦模型計算所得結果最小。為提高水下井口的安全系數(shù),建議在進行噴射下導管計算其豎向承載力時選取不同的模型進行計算,選取計算結果的最小值作為設計依據(jù)。

圖11 本文算例不同計算模型下導管豎向承載力隨樁深的變化

由于常用的噴射導管尺寸有φ914.4mm和φ762.0mm兩種,假設噴射下入的導管深度均為72m,分別用上述3種方法計算所得導管豎向承載力隨入泥深度的關系如圖12所示。

圖12 本文算例導管尺寸對導管豎向承載力的影響

由圖12可以看出,導管尺寸對導管豎向承載力有影響,導管尺寸越大其豎向承載力越大。但大尺寸導管意味著噴射下入的難度與時間增大,經(jīng)濟成本提升,因此在選擇噴射下入導管尺寸時應綜合考慮其豎向承載力與經(jīng)濟成本。

4 結論

1)建立了深水導管橫向位移和豎向承載力的計算模型,考慮了初始地應力的影響,進行了有限元數(shù)值分析,結果表明采用接觸面單元法計算所得導管橫向位移大于接觸力學法計算所得結果,采用Goodman模型計算得到的導管豎向承載力大于庫倫摩擦模型計算結果。為了提高井口穩(wěn)定性與水下井口安全系數(shù),建議使用接觸面單元法計算導管的橫向位移,選取不同模型進行導管豎向承載力計算,并選取計算結果的最小值進行噴射下導管的有關設計工作。進行噴射下導管計算其豎向承載力時選取不同的模型進行計算,選取計算結果的最小值作為設計依據(jù)。

2)分析了導管頂部豎向力及彎矩對導管橫向位移,以及導管尺寸對導管豎向承載力的影響規(guī)律,結果表明導管頂部豎向力及彎矩對導管橫向位移均有影響,但頂部彎矩對橫向位移的影響更為顯著。此外,導管尺寸對導管豎向承載力也有影響,導管尺寸越大其豎向承載力越大,但大尺寸導管意味著噴射下入的難度與時間增大,經(jīng)濟成本會提高,因此在選擇噴射下入導管尺寸時應綜合考慮其豎向承載力與經(jīng)濟成本。

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Numerical analysis of bearing capacity of deep water conductor with consideration of different contract interfacemodels betweenpile andsoil

Wang Yanbin Gao Deli Fang Jun
(MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering in China University of Petroleum,Beijing,102249)

It is important to use the reasonablepilesoil contactmodel to calculate the bearing capacity of deep water conductor.Theoreticalmodels to calculate the lateral displacement and its vertical bearing capacity have been established.Besides, taking the influence of initial In-situstress field into consideration,the lateral displacement and vertical bearing capacity of deep-water conductor have been calculated respectively by writing finite elementprograms for corresponding constitutivemodels with ABAQUS.The two differentmodels calculating lateral displacement are contactmechanicsmodel and contact elementmodel.The two differentmodels calculating vertical bearing capacity are coulomb frictionmodel and Goodman element contactmodel.The calculation resultsshow that the lateral displacement calculated by the contact elementmethod is greater than that calculated by contactmechanicsmethod,the vertical bearing capacity calculated by Goodmanmodel is greater than that calculated by the coulomb frictionmodel.Moreover,the influence of conductor top load and bendingmoment on its lateral displacement and the influence of conductorsize on its vertical ultimate bearing capacity are also analyzed.Themethod introduced in thispaper has a reference value for engineering design and control of conductor.

deep water drilling;conductor;pile andsoil contactmodel;lateral displacement;vertical bearing capacity;numerical analysis

2014-03-13

(編輯:孫豐成)

*國家自然科學基金創(chuàng)新研究群體項目(編號:51221003)部分研究成果。

王宴濱,男,中國石油大學(北京)在讀博士研究生,主要研究方向為油氣井力學與控制工程。地址:北京市昌平區(qū)府學路18號中國石油大學(北京)273信箱(郵編:102249)。