顧建明

數(shù)學(xué)開放題，是相對于傳統(tǒng)封閉題而言的，傳統(tǒng)封閉題的條件和問題往往處于一種遙相呼應(yīng)，一一對應(yīng)的狀態(tài), 要求這個問題，必須充分利用題中的條件；只有充分利用題中的條件，才能解決題中的問題；由于題中的信息不多不少，答案客觀唯一，因此，這類題目向?qū)W生提供的是理想化、格式化的數(shù)學(xué)問題，這對學(xué)生理解掌握基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)基本技能無疑能起積極作用，但由于學(xué)生沒有選擇條件的權(quán)利，缺乏解決問題的自由，從而導(dǎo)致他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活枯燥乏味，學(xué)習(xí)方式死記硬背、機(jī)械重復(fù)，應(yīng)用和創(chuàng)新能力匱乏。所謂數(shù)學(xué)“開放題”是指條件多余而需要選擇、條件不足需要補充、答案不固定、一題多解的題，或只給出一定的情境，其條件、解題策略和結(jié)論都需要解題者自行設(shè)定和尋找的題。設(shè)計和利用好開放題，有利于開放學(xué)生的解題思路，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能，為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供一個多姿多彩的舞臺。那么，在教學(xué)中如何設(shè)計和利用好題型呢？

一、面向全體學(xué)生，促進(jìn)合作交流

為了“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！痹O(shè)計

的開放題必須是在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，應(yīng)是通過學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平和知識經(jīng)驗?zāi)軌蚪鉀Q的可行的問題。在教學(xué)中，開放題一定要面向全體學(xué)生，尊重個體差異，要讓每個學(xué)生都能全方位地參與，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使得每個學(xué)生都能按自己的思維水平獲得解答，盡管答案各不相同，但每個學(xué)生都能體驗到成功的喜悅，這樣就能使學(xué)生在不同水平解答的交流中共同討論、互相學(xué)習(xí)、不斷優(yōu)化，從而讓每個學(xué)生通過各種不同的“跳法”都能摘到“果子”，或從不同途徑中選擇較好的“跳法”摘到“果子”，并盡可能地摘取多品種、多滋味的“果子”，讓每個學(xué)生在合作交流中都能獲得成功感，從而進(jìn)一步樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

例如，活動課上，我要求同學(xué)們尋找右圖中面積相等的三角形。我在黑板上剛把題目出好，反應(yīng)敏捷的小林就根據(jù)“等底、等高的兩個三角形面積相等”，找出了△ABE、△ABD、△ABC的面積相等。受其啟發(fā)，成績平平的小紅也找出了△ADE和△BDE的面積相等。喜歡與眾不同的小穎根據(jù)“等量減等量，差相等”的性質(zhì)，找出了△AHE和△BHE的面積相等……就這樣，你一言，我一語，大家仁者見仁，智者見智，相互啟發(fā)，積極交流，共同體驗著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。

二、創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，激發(fā)創(chuàng)新意識

所謂創(chuàng)新能力是指“根據(jù)一定目的，運用一切已知信息，在新異情況或困難面前采取對策，獨特地、新穎地具有價值地解決問題的過程中表現(xiàn)出來的智力品質(zhì)”（林崇德語）。因此，我覺得開放題的設(shè)計要讓學(xué)生置于憤悱的問題情境中，引起學(xué)生認(rèn)知上的矛盾沖突，這樣才能激起學(xué)生探究的欲望，增強他們創(chuàng)新的意識，讓他們在獨立思考、群體協(xié)作的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造新方法，解決新問題。

例如，教學(xué)長方形和正方形的周長后，我設(shè)計了下面這道題：三個同樣大小的長方形正好拼成一個正方形，已知正方形的周長是9米，求每個長方形的周長。學(xué)生想，求長方形的周長，要先求出長方形的長和寬。由題意可知，求長方形長的算式是9÷4，求寬的算式是9÷4÷3，也就是9÷12，這兩個除法算式，我們現(xiàn)在都不會計算，這該怎么辦呢？經(jīng)過一番苦苦的思考，學(xué)生創(chuàng)造了下面三種解法：解法一：把9米化成900厘米再計算，這樣，長方形的長是900÷4=225（厘米），寬是225÷3=75（厘米），周長是（225+75）×2=600（厘米），也就是6米。解法二：把長方形的周長擴(kuò)大4倍為36米，這樣擴(kuò)大后的長方形的長是36÷4=9（米），寬是9÷3=3（米），周長是（9+3）×2=24（米）。因此，每個長方形實際周長是24÷4=6（米）。解法三：還可以把3個長方形重合的4個長與正方形的周長作比較，可以發(fā)現(xiàn)兩者相等，三個長方形周長的和等于正方形周長的2倍。因此，每個長方形的周長是9×2÷3=6（米）。三種解法都超越了常規(guī)，尤其第三種解法更是新穎獨特，簡潔巧妙。

三、指向現(xiàn)實生活，增強實踐能力

數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活。開放題的設(shè)計如能指向現(xiàn)實生活，將數(shù)學(xué)知識生活化，將生活知識數(shù)學(xué)化，定能“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系”，喚起學(xué)生操作的熱情，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，增強他們的實踐能力。

例如，教學(xué)長方形的面積后，我設(shè)計了這樣一道題：王師傅要把一塊長24分米、寬15分米的長方形鐵皮，剪成一塊塊長6分米、寬4分米的小長方形鐵皮，請你幫他設(shè)計裁剪方案，看看能剪多少塊？不少學(xué)生從計算入手，得出能剪（24×15）÷（6×4）=15（塊）。我不置可否，建議學(xué)生縮小原題，用24×15平方厘米的長方形紙代替鐵皮。經(jīng)過實際操作探討，學(xué)生發(fā)現(xiàn)計算也會騙人，這塊鐵皮只能剪成10塊、12塊或14塊（圖略）。模擬生活情境，讓學(xué)生在運用知識解決實際問題的過程中，手腦并用，充分領(lǐng)會了數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值，增強了動手實踐的能力。

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”開放題的設(shè)計如能溶數(shù)學(xué)知識于現(xiàn)實生活情境中，不僅有利于學(xué)生充分體驗數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的豐富性而且有利于提高學(xué)生的實踐能力。

設(shè)計和利用好數(shù)學(xué)開放題，關(guān)鍵教師要不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，真誠地蹲下身來看學(xué)生，煉就一雙數(shù)學(xué)的慧眼，勇做課程資源的開發(fā)者和實踐者，這樣好的開放題才能不斷涌現(xiàn)。教者要以開放的心態(tài)、開放的教學(xué)方式、有意識地結(jié)合學(xué)生的實際加以利用，就能給學(xué)生提供一個探索和交流的廣闊時空，激發(fā)他們的合作和創(chuàng)新意識，增強他們的實踐能力，提高他們分析問題、解決實際問題的能力，加速創(chuàng)新人才的培養(yǎng)。

【作者單位：蘇州工業(yè)園區(qū)斜塘學(xué)校江蘇】

數(shù)學(xué)開放題，是相對于傳統(tǒng)封閉題而言的，傳統(tǒng)封閉題的條件和問題往往處于一種遙相呼應(yīng)，一一對應(yīng)的狀態(tài), 要求這個問題，必須充分利用題中的條件；只有充分利用題中的條件，才能解決題中的問題；由于題中的信息不多不少，答案客觀唯一，因此，這類題目向?qū)W生提供的是理想化、格式化的數(shù)學(xué)問題，這對學(xué)生理解掌握基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)基本技能無疑能起積極作用，但由于學(xué)生沒有選擇條件的權(quán)利，缺乏解決問題的自由，從而導(dǎo)致他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活枯燥乏味，學(xué)習(xí)方式死記硬背、機(jī)械重復(fù)，應(yīng)用和創(chuàng)新能力匱乏。所謂數(shù)學(xué)“開放題”是指條件多余而需要選擇、條件不足需要補充、答案不固定、一題多解的題，或只給出一定的情境，其條件、解題策略和結(jié)論都需要解題者自行設(shè)定和尋找的題。設(shè)計和利用好開放題，有利于開放學(xué)生的解題思路，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能，為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供一個多姿多彩的舞臺。那么，在教學(xué)中如何設(shè)計和利用好題型呢？

一、面向全體學(xué)生，促進(jìn)合作交流

為了“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！痹O(shè)計

的開放題必須是在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，應(yīng)是通過學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平和知識經(jīng)驗?zāi)軌蚪鉀Q的可行的問題。在教學(xué)中，開放題一定要面向全體學(xué)生，尊重個體差異，要讓每個學(xué)生都能全方位地參與，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使得每個學(xué)生都能按自己的思維水平獲得解答，盡管答案各不相同，但每個學(xué)生都能體驗到成功的喜悅，這樣就能使學(xué)生在不同水平解答的交流中共同討論、互相學(xué)習(xí)、不斷優(yōu)化，從而讓每個學(xué)生通過各種不同的“跳法”都能摘到“果子”，或從不同途徑中選擇較好的“跳法”摘到“果子”，并盡可能地摘取多品種、多滋味的“果子”，讓每個學(xué)生在合作交流中都能獲得成功感，從而進(jìn)一步樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

例如，活動課上，我要求同學(xué)們尋找右圖中面積相等的三角形。我在黑板上剛把題目出好，反應(yīng)敏捷的小林就根據(jù)“等底、等高的兩個三角形面積相等”，找出了△ABE、△ABD、△ABC的面積相等。受其啟發(fā)，成績平平的小紅也找出了△ADE和△BDE的面積相等。喜歡與眾不同的小穎根據(jù)“等量減等量，差相等”的性質(zhì)，找出了△AHE和△BHE的面積相等……就這樣，你一言，我一語，大家仁者見仁，智者見智，相互啟發(fā)，積極交流，共同體驗著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。

二、創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，激發(fā)創(chuàng)新意識

所謂創(chuàng)新能力是指“根據(jù)一定目的，運用一切已知信息，在新異情況或困難面前采取對策，獨特地、新穎地具有價值地解決問題的過程中表現(xiàn)出來的智力品質(zhì)”（林崇德語）。因此，我覺得開放題的設(shè)計要讓學(xué)生置于憤悱的問題情境中，引起學(xué)生認(rèn)知上的矛盾沖突，這樣才能激起學(xué)生探究的欲望，增強他們創(chuàng)新的意識，讓他們在獨立思考、群體協(xié)作的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造新方法，解決新問題。

例如，教學(xué)長方形和正方形的周長后，我設(shè)計了下面這道題：三個同樣大小的長方形正好拼成一個正方形，已知正方形的周長是9米，求每個長方形的周長。學(xué)生想，求長方形的周長，要先求出長方形的長和寬。由題意可知，求長方形長的算式是9÷4，求寬的算式是9÷4÷3，也就是9÷12，這兩個除法算式，我們現(xiàn)在都不會計算，這該怎么辦呢？經(jīng)過一番苦苦的思考，學(xué)生創(chuàng)造了下面三種解法：解法一：把9米化成900厘米再計算，這樣，長方形的長是900÷4=225（厘米），寬是225÷3=75（厘米），周長是（225+75）×2=600（厘米），也就是6米。解法二：把長方形的周長擴(kuò)大4倍為36米，這樣擴(kuò)大后的長方形的長是36÷4=9（米），寬是9÷3=3（米），周長是（9+3）×2=24（米）。因此，每個長方形實際周長是24÷4=6（米）。解法三：還可以把3個長方形重合的4個長與正方形的周長作比較，可以發(fā)現(xiàn)兩者相等，三個長方形周長的和等于正方形周長的2倍。因此，每個長方形的周長是9×2÷3=6（米）。三種解法都超越了常規(guī)，尤其第三種解法更是新穎獨特，簡潔巧妙。

三、指向現(xiàn)實生活，增強實踐能力

數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活。開放題的設(shè)計如能指向現(xiàn)實生活，將數(shù)學(xué)知識生活化，將生活知識數(shù)學(xué)化，定能“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系”，喚起學(xué)生操作的熱情，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，增強他們的實踐能力。

例如，教學(xué)長方形的面積后，我設(shè)計了這樣一道題：王師傅要把一塊長24分米、寬15分米的長方形鐵皮，剪成一塊塊長6分米、寬4分米的小長方形鐵皮，請你幫他設(shè)計裁剪方案，看看能剪多少塊？不少學(xué)生從計算入手，得出能剪（24×15）÷（6×4）=15（塊）。我不置可否，建議學(xué)生縮小原題，用24×15平方厘米的長方形紙代替鐵皮。經(jīng)過實際操作探討，學(xué)生發(fā)現(xiàn)計算也會騙人，這塊鐵皮只能剪成10塊、12塊或14塊（圖略）。模擬生活情境，讓學(xué)生在運用知識解決實際問題的過程中，手腦并用，充分領(lǐng)會了數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值，增強了動手實踐的能力。

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！遍_放題的設(shè)計如能溶數(shù)學(xué)知識于現(xiàn)實生活情境中，不僅有利于學(xué)生充分體驗數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的豐富性而且有利于提高學(xué)生的實踐能力。

設(shè)計和利用好數(shù)學(xué)開放題，關(guān)鍵教師要不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，真誠地蹲下身來看學(xué)生，煉就一雙數(shù)學(xué)的慧眼，勇做課程資源的開發(fā)者和實踐者，這樣好的開放題才能不斷涌現(xiàn)。教者要以開放的心態(tài)、開放的教學(xué)方式、有意識地結(jié)合學(xué)生的實際加以利用，就能給學(xué)生提供一個探索和交流的廣闊時空，激發(fā)他們的合作和創(chuàng)新意識，增強他們的實踐能力，提高他們分析問題、解決實際問題的能力，加速創(chuàng)新人才的培養(yǎng)。

【作者單位：蘇州工業(yè)園區(qū)斜塘學(xué)校江蘇】

數(shù)學(xué)開放題，是相對于傳統(tǒng)封閉題而言的，傳統(tǒng)封閉題的條件和問題往往處于一種遙相呼應(yīng)，一一對應(yīng)的狀態(tài), 要求這個問題，必須充分利用題中的條件；只有充分利用題中的條件，才能解決題中的問題；由于題中的信息不多不少，答案客觀唯一，因此，這類題目向?qū)W生提供的是理想化、格式化的數(shù)學(xué)問題，這對學(xué)生理解掌握基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)基本技能無疑能起積極作用，但由于學(xué)生沒有選擇條件的權(quán)利，缺乏解決問題的自由，從而導(dǎo)致他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活枯燥乏味，學(xué)習(xí)方式死記硬背、機(jī)械重復(fù)，應(yīng)用和創(chuàng)新能力匱乏。所謂數(shù)學(xué)“開放題”是指條件多余而需要選擇、條件不足需要補充、答案不固定、一題多解的題，或只給出一定的情境，其條件、解題策略和結(jié)論都需要解題者自行設(shè)定和尋找的題。設(shè)計和利用好開放題，有利于開放學(xué)生的解題思路，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能，為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供一個多姿多彩的舞臺。那么，在教學(xué)中如何設(shè)計和利用好題型呢？

一、面向全體學(xué)生，促進(jìn)合作交流

為了“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！痹O(shè)計

的開放題必須是在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，應(yīng)是通過學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平和知識經(jīng)驗?zāi)軌蚪鉀Q的可行的問題。在教學(xué)中，開放題一定要面向全體學(xué)生，尊重個體差異，要讓每個學(xué)生都能全方位地參與，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使得每個學(xué)生都能按自己的思維水平獲得解答，盡管答案各不相同，但每個學(xué)生都能體驗到成功的喜悅，這樣就能使學(xué)生在不同水平解答的交流中共同討論、互相學(xué)習(xí)、不斷優(yōu)化，從而讓每個學(xué)生通過各種不同的“跳法”都能摘到“果子”，或從不同途徑中選擇較好的“跳法”摘到“果子”，并盡可能地摘取多品種、多滋味的“果子”，讓每個學(xué)生在合作交流中都能獲得成功感，從而進(jìn)一步樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

例如，活動課上，我要求同學(xué)們尋找右圖中面積相等的三角形。我在黑板上剛把題目出好，反應(yīng)敏捷的小林就根據(jù)“等底、等高的兩個三角形面積相等”，找出了△ABE、△ABD、△ABC的面積相等。受其啟發(fā)，成績平平的小紅也找出了△ADE和△BDE的面積相等。喜歡與眾不同的小穎根據(jù)“等量減等量，差相等”的性質(zhì)，找出了△AHE和△BHE的面積相等……就這樣，你一言，我一語，大家仁者見仁，智者見智，相互啟發(fā)，積極交流，共同體驗著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。

二、創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，激發(fā)創(chuàng)新意識

所謂創(chuàng)新能力是指“根據(jù)一定目的，運用一切已知信息，在新異情況或困難面前采取對策，獨特地、新穎地具有價值地解決問題的過程中表現(xiàn)出來的智力品質(zhì)”（林崇德語）。因此，我覺得開放題的設(shè)計要讓學(xué)生置于憤悱的問題情境中，引起學(xué)生認(rèn)知上的矛盾沖突，這樣才能激起學(xué)生探究的欲望，增強他們創(chuàng)新的意識，讓他們在獨立思考、群體協(xié)作的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造新方法，解決新問題。

例如，教學(xué)長方形和正方形的周長后，我設(shè)計了下面這道題：三個同樣大小的長方形正好拼成一個正方形，已知正方形的周長是9米，求每個長方形的周長。學(xué)生想，求長方形的周長，要先求出長方形的長和寬。由題意可知，求長方形長的算式是9÷4，求寬的算式是9÷4÷3，也就是9÷12，這兩個除法算式，我們現(xiàn)在都不會計算，這該怎么辦呢？經(jīng)過一番苦苦的思考，學(xué)生創(chuàng)造了下面三種解法：解法一：把9米化成900厘米再計算，這樣，長方形的長是900÷4=225（厘米），寬是225÷3=75（厘米），周長是（225+75）×2=600（厘米），也就是6米。解法二：把長方形的周長擴(kuò)大4倍為36米，這樣擴(kuò)大后的長方形的長是36÷4=9（米），寬是9÷3=3（米），周長是（9+3）×2=24（米）。因此，每個長方形實際周長是24÷4=6（米）。解法三：還可以把3個長方形重合的4個長與正方形的周長作比較，可以發(fā)現(xiàn)兩者相等，三個長方形周長的和等于正方形周長的2倍。因此，每個長方形的周長是9×2÷3=6（米）。三種解法都超越了常規(guī)，尤其第三種解法更是新穎獨特，簡潔巧妙。

三、指向現(xiàn)實生活，增強實踐能力

數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活。開放題的設(shè)計如能指向現(xiàn)實生活，將數(shù)學(xué)知識生活化，將生活知識數(shù)學(xué)化，定能“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系”，喚起學(xué)生操作的熱情，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，增強他們的實踐能力。

例如，教學(xué)長方形的面積后，我設(shè)計了這樣一道題：王師傅要把一塊長24分米、寬15分米的長方形鐵皮，剪成一塊塊長6分米、寬4分米的小長方形鐵皮，請你幫他設(shè)計裁剪方案，看看能剪多少塊？不少學(xué)生從計算入手，得出能剪（24×15）÷（6×4）=15（塊）。我不置可否，建議學(xué)生縮小原題，用24×15平方厘米的長方形紙代替鐵皮。經(jīng)過實際操作探討，學(xué)生發(fā)現(xiàn)計算也會騙人，這塊鐵皮只能剪成10塊、12塊或14塊（圖略）。模擬生活情境，讓學(xué)生在運用知識解決實際問題的過程中，手腦并用，充分領(lǐng)會了數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值，增強了動手實踐的能力。

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”開放題的設(shè)計如能溶數(shù)學(xué)知識于現(xiàn)實生活情境中，不僅有利于學(xué)生充分體驗數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的豐富性而且有利于提高學(xué)生的實踐能力。

設(shè)計和利用好數(shù)學(xué)開放題，關(guān)鍵教師要不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，真誠地蹲下身來看學(xué)生，煉就一雙數(shù)學(xué)的慧眼，勇做課程資源的開發(fā)者和實踐者，這樣好的開放題才能不斷涌現(xiàn)。教者要以開放的心態(tài)、開放的教學(xué)方式、有意識地結(jié)合學(xué)生的實際加以利用，就能給學(xué)生提供一個探索和交流的廣闊時空，激發(fā)他們的合作和創(chuàng)新意識，增強他們的實踐能力，提高他們分析問題、解決實際問題的能力，加速創(chuàng)新人才的培養(yǎng)。

【作者單位：蘇州工業(yè)園區(qū)斜塘學(xué)校江蘇】