蔡鳳麗，劉新永，徐 軍

(1.安徽電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽蚌埠233060；2.中國人民解放軍裝甲兵學(xué)院)

面對現(xiàn)代戰(zhàn)爭的海陸空一體化作戰(zhàn)環(huán)境，軍用雷達面臨著種種威脅，雷達信號要求有理想的圖釘形模糊函數(shù)，具有較高的測距、測精度、測速度以及良好的距離分辨能力.而雷達信號的許多特性是由二元PN偽隨機序列碼引起的，所以在雷達通信技術(shù)中PN偽隨機序列碼的選擇直接影響雷達信號的性能.目前，Baker碼序列和m序列是最常見的兩種PN偽隨機序列碼，但這兩種碼序列長度都受限制，Baker碼序列最長為13位，m序列的最長周期等于2n-1(n表示m序列生成器中移位寄存器個數(shù))，這兩種常規(guī)的碼序列由于長度有限，限制了它們的應(yīng)用，文中主要介紹一種特殊的更適合現(xiàn)代雷達信號的碼序列MAC(Multimode Arbitrary Code)序列，并基于MATLAB仿真軟件對其相關(guān)特性進行仿真分析.

1 MAC碼的生成算法

MAC碼的長度是任意的，不受限制的，它是理想相關(guān)峰值PN偽隨機序列碼，抗遮擋能力比較強大.由MAC碼調(diào)相的雷達信號實現(xiàn)方法簡單，它的模糊函數(shù)類似圖釘形.MAC序列具有較好的測距測速性能以及抗干擾能力.應(yīng)用MAC序列設(shè)計雷達信號，可以根據(jù)應(yīng)用的需要靈活選取對應(yīng)的波形參數(shù)，滿足雷達信號對諸多方面性能的高要求.

(1)生成任意長度的MAC碼.可以采用以下方法產(chǎn)生MAC序列：假設(shè)MAC序列的長度，用l來表示，那么MAC碼長l=p+u+v，用戶可以設(shè)定(l≤1000)，通過改變參數(shù)p、u、v來得到碼長為l的不同MAC碼序列.其中，參數(shù)p表示核心序列長度，取值應(yīng)盡量大，核心序列L利用公式p=4t-1(t為整數(shù))計算并從結(jié)果中取素數(shù)、參數(shù)u表示截取核心序列末尾u個元素、參數(shù)v表示截取核心序列開始v個元素.

(2)應(yīng)用二次剩余算法產(chǎn)生MAC碼.生成碼長為l的MAC序列，采用的主要算法是：二次剩余算法.基本步驟為：首先確定素數(shù)p=4t-1，然后應(yīng)用二次剩余算法得到核心序列(an，0≤n≤p-1)，從得到的核心序列中截取末尾的u個元素，再截取核心序列前端的v個元素，將它們分別放在核心序列的前端和末尾，就可以產(chǎn)生長度為l=p+u+v的MAC序列{cn，0≤n≤n-1}.

應(yīng)用二次剩余算法：

利用p=4t-1(t為整數(shù))計算p值，從中取我們所需要的素數(shù)p，若(x2)p=i有解，則整數(shù)i為模p的二次剩余，否則i叫模p的二次非剩余.

按照以下步驟進行計算：

①計算

②當(dāng)an=+1 時，查找i=1，2，…，p-1 數(shù)值，看其是否在①步驟中計算出的(p-1)/2個數(shù)中出現(xiàn)，如果出現(xiàn)，令ai=+1，否則ai=-1，可得核心序列L={a0，a1，…，ap-1}，該核心序列的長度為p.

③從得到的核心序列L={a0，a1，…，ap-1}中截取末尾的u個元素，再截取核心序列L={a0，a1，…ap-1}前端的v個元素，將它們分別放在核心序列的前端和末尾，就可以產(chǎn)生長度為l=p+u+v的MAC 序列：{cn，0≤n≤l-1}，即：

2 自相關(guān)函數(shù)分析

(1)核心序列和MAC序列的周期自相關(guān)函數(shù).核心序列周期自相關(guān)函數(shù)，n=0，1，…，p-1，n=-1，-2，…，-(p-1) 對稱.

MAC序列的周期自相關(guān)函數(shù)，n=0，1，…，l-1，n=-1，-2，…，-(l-1)對稱.

(2)計算核心序列和MAC序列的非周期自相關(guān)函數(shù).核心序列非周期自相關(guān)函數(shù)，n=0，1，…，p-1，n=-1，-2，…，-(p-1)對稱.MAC序列的非周期自相關(guān)函數(shù)，，n=0，1，…，l-1，n=-1，-2，…，-(l-1)對稱.

(3)計算MAC序列的互相關(guān)函數(shù).序列{xn，0≤n≤l-1}和{yn，0≤n≤l-1}的互相關(guān)函數(shù).

MAC序列具有良好的相關(guān)特性和任意長度.在MAC碼序列的相關(guān)特性曲線中，只有兩種數(shù)值(相關(guān)峰值為p，剩余的位置上全部是-1).假如MAC序列的長度相同，當(dāng)p、u、v的數(shù)值選擇不同時，峰值和位置也是不相同的.我們設(shè)計雷達信號的時候，調(diào)整u、v的大小不同，可以形成變化趨勢尖銳的峰值，針對這種尖銳的峰值，選擇合適的相關(guān)檢測器，使目標(biāo)從噪聲中輕而易舉檢測出來.另外，對于被截斷的部分回波信號，也可以得到良好的相關(guān)峰值.在設(shè)計通信系統(tǒng)時候，所選MAC序列，必須選的足夠大，目的是為了對時域的不確定域進行覆蓋.所以，針對不同的情況，應(yīng)該設(shè)計選擇合適的p、u、v數(shù)值，對于p、u、v數(shù)值的選擇必須與實際應(yīng)用相結(jié)合去考慮.

3 MATLAB仿真結(jié)果分析

3.1 基于MATLAB對已知某MAC序列進行相關(guān)特性仿真

當(dāng)MAC序列已知時，編寫相關(guān)特性仿真的Matlab仿真程序。

仿真結(jié)果如圖1所示.

圖1 程序中的MAC碼序列相關(guān)性仿真圖(88，5，17.6，8，11)

3.2 基于MATLAB對任意長度MAC序列碼進行相關(guān)特性仿真

編寫Matlab仿真程序：

其中，MAC序列可以取不同的長度，長度的數(shù)值可以在程序中修改.圖2是基于MATLAB針對不同碼長序列的MAC序列的周期自相關(guān)函數(shù)和非周期自相關(guān)函數(shù)的仿真圖.

圖2a 仿真結(jié)果1(l=100，ans=31.0000)

圖2b 仿真結(jié)果2(l=600，ans=499.0000)

圖2c 仿真結(jié)果3(l=800，ans=683.0000)

圖2幾種MAC序列的周期自相關(guān)和非周期自相關(guān)特性仿真結(jié)果，括號中的數(shù)字為(MAC序列碼長，主旁瓣比)

4 結(jié)束語

綜合圖1和圖2的仿真結(jié)果可以得出以下結(jié)論，對已知的MAC序列來說，由于長度是固定不變的，當(dāng)初始狀態(tài)不同的時候，MAC碼序列的碼元排列也是不一樣的，對應(yīng)自相關(guān)函數(shù)的主旁瓣比不同.綜合圖2的三幅仿真圖，可以看出，MAC序列是一種典型的PN偽隨機序列碼，是具有良好相關(guān)特性的序列，從對周期自相關(guān)與非周期自相關(guān)特性的仿真情況來看，MAC序列的周期自相關(guān)特性非常好，但是MAC序列的非周期相關(guān)特性卻不如想象中的那么優(yōu)良.結(jié)合圖2中的a、b、c三幅仿真圖得出結(jié)論，隨著MAC序列碼的長度數(shù)值逐漸增長(即碼長增長)，相對應(yīng)的主旁瓣比越來越大，相關(guān)特性越來越好，所以，MAC序列的非周期自相關(guān)特性雖然沒有Baker和m的理想，但是利用MAC碼這種PN偽隨機序列碼所設(shè)計的雷達信號在接收端進行相關(guān)檢測的時候，非常容易就被相關(guān)檢測器檢測出來.通過本文的研究可見，MAC序列具有良好的相關(guān)特性，MATLAB在電子、通信、軍事雷達等技術(shù)中，是一種很好的仿真應(yīng)用工具.MATLAB仿真軟件在仿真過程中充分發(fā)揮了軟件本身的強大功能.

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