林開司， 張 露， 林開武

(1.銅陵職業(yè)技術(shù)學院 電氣工程系，安徽 銅陵 244000；2.銅陵有色股份銅冠信息科技有限責任公司，安徽 銅陵 244000)

巴特沃斯低通濾波器由于其通頻帶內(nèi)響應平坦，衰減特性和相位特性好，對構(gòu)成濾波器的器件的要求不甚嚴格，易于得到符合設計值的特性，適應性強等特點而受到廣泛使用[1]。

有關壓控電壓源巴特沃斯低通濾波器的設計在許多文章中都有介紹，主要方法有查表法[1]、圖示法[2]、計算法[3，4]等，但這些方法都存在一些不足，不能滿足普遍的要求；有些設計是先確定電阻，再匹配電容，但特定電容難找，訂制時間長、成本高，且電容精度也較電阻難以保證；一些查表法、圖示法和一些計算法沒有給出必要的理論根據(jù)和計算通式，使用者難以明白其取值的根據(jù)[3，4]。

文獻[6]對二階壓控電壓源低通濾波器進行了比較詳細的理論推導，文獻[5]在文獻[6]的基礎上以四階壓控電壓源單位增益巴特沃斯低通濾波器為例，介紹了2n階壓控電壓源低通濾波器的設計。在文獻[5，6]的基礎上優(yōu)化設計了六階單位增益巴特沃斯低通濾波器，并且通過Multisim10[7]仿真研究了電路中電容間容值的不同比值k以及電路中電容值的變化對設計的低通濾波器幅頻特性的影響。

1 二階壓控電壓源低通濾波器設計

六階低通濾波器可以有3個二階低通濾波器級聯(lián)產(chǎn)生，所以先根據(jù)文獻[5，6]介紹二階低通濾波器的優(yōu)化設計方法。常用的二階壓控電壓源低通濾波電路如圖1所示。

圖1 二階壓控電壓源低通濾波電路

由圖1可知其傳輸函數(shù)為

(1)

(2)

兩式比較得

(3)

(4)

(5)

ω0是截止角頻率，α，β是二項式系數(shù)，代表不同的濾波特性。令

C2=kC1

(6)

由式(3)(4)(5)(6)得

(7)

式(7)是關于R2的二次方程，因為R2有實數(shù)解，所以k必須滿足

(8)

由式(7)可解得

(9)

同理解得

(10)

所以原則上選定C1，k后根據(jù)上述計算公式設計任意特性的壓控電壓源低通濾波器。

2 六階單位增益壓控電壓源低通濾波器的設計

設計實例：設計六階壓控電壓源單位增益巴特沃斯低通濾波器，截止頻率為100 kHz，增益G=1。電路仿真圖如圖2所示。

圖2 仿真電路

六階濾波器的α值分別為0.517 6，1.414 0和1.931 8，根據(jù)最簡單取值情況計算出的各電阻、電容值如圖2所示。仿真得到該濾波器的幅頻特性曲線如圖3所示。

圖3 幅頻特性曲線

圖4 不同k值對應的幅頻特性曲線

由圖3幅頻特性曲線可看出，這種方式設計的六階單位增益巴爾沃斯低通濾波器具有較理想的幅頻特性。

3 取不同k值對幅頻特性的影響

上面的取值方法最簡單，且使得R3=R1+R2，R7=R5+R6，R10=R9+R12，這也使元件規(guī)格減少一種，訂貨和裝配都較方便，成本也可降低。但是否是最好的取值還需進一步仿真研究。取不同的k值對應其他的電阻電容取值如表1所示。為了便于說明把六階濾波器分成第一級二階濾波器、第二級二階濾波器和第三級二階濾波器，對應的k值分別為k1，k2和k3。另外三級的k值均按照同時減小的方向取值。

表1 不同k時電路中其他電阻電容的取值

由上面分析可知圖2中R1=R2，R5=R6，R9=R12，C2=C4=C6=2.2nF。R3=R1+R2，R7=R5+R6，R10=R9+R12，而R4，R8，R11取1 T的大值電阻，因此所有的元件值都已經(jīng)確定。針對不同的k值仿真得到的幅頻特性曲線如圖4所示。

由圖4看出按照最簡單的方式，即優(yōu)化方法設計的各元件的參數(shù)值具有最優(yōu)的幅頻特性曲線，另外隨著三級對應的k值同時越減小得到的幅頻特性越差。

4 元件數(shù)值變化對幅頻特性的影響

為了突出電路中元件參數(shù)的變化對優(yōu)化設計出的低通濾波器的幅頻特性的影響，考察電路中各電容按+20%和-20%變化的情況。另外通過Multisim10仿真發(fā)現(xiàn)電路中電阻的較小變化對幅頻特性曲線的影響較小，所以省略仿真圖，且只說明電容變化的情況，如圖5、圖6所示。

圖5 電容值加20%

圖6 電容值間20%

由圖5和圖6可知電容C2，C3，C5電容值變化對低通濾波器的幅頻特性的影響較大，另外C6在電容值減小時對濾波器幅頻特性的影響也較大，除此之外其他電容值的改變對濾波器的幅頻特性影響較小。所以在實際使用中應盡量減小C2，C3，C5，C6電容值的變化，使用精度相對較高的電容，其他情況電容可以容忍較大電容值的變化。

5 結(jié)束語

對巴特沃斯低通濾波器的優(yōu)化設計進行了理論分析，并設計了一個六階單位增益巴特沃斯低通濾波器，通過Multisim10對設計的濾波器進行仿真，研究了k值的變化對濾波器幅頻特性的影響，另外還仿真研究了電容值變化對低通濾波器幅頻特性的影響。方法對實際低通濾波器的設計具有一定的參考價值。

參考文獻：

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[3] 秦世才，王朝英. 集成運算放大器應用原理[M].天津：天津科學技術(shù)出版社，1983

[4] CARTER B，MANCINI R. OpAmps For Everyone(3E) [M]. Singapore：Elsevier (Singapore) Pte Ltd，2009

[5] 楊勇，邢磊，諸遠奇，等. 壓控電壓源2n階單位增益巴特沃斯低通濾波器優(yōu)化設計[J]. 電子學報，2011，39(8)：1894-1897

[6] 高明甫，楊勇，孔令斌. 二階壓控電壓源低通濾波器設計[J]. 電子技術(shù)，2010(3)：73-75

[7] 郭鎖利. 基于Multisim的電子系統(tǒng)設計、仿真與綜合應用[M]. 北京：人民郵電出版社，2012