梅柏杉, 馮江波, 吳 迪

(上海電力學(xué)院 電氣工程學(xué)院， 上海 200090)

0 引 言

多相電機驅(qū)動系統(tǒng)相對于三相驅(qū)動系統(tǒng)來說具有很多優(yōu)勢[1]：更容易以低壓功率器件實現(xiàn)大功率傳動；可使轉(zhuǎn)矩脈動幅值減小，頻率增加；通過注入諧波來提高電機鐵心利用率，增大電機的轉(zhuǎn)矩密度；更重要的是，多相電機具有更多的控制自由度，增加的自由度可用來實現(xiàn)電機在缺相故障下的容錯運行，使得多相電機具有較高的可靠性。

本文以一臺九相集中整距繞組感應(yīng)電機為例，建立了其在d、q坐標系下的數(shù)學(xué)模型[2]，并對其基于轉(zhuǎn)子磁鏈定向下的控制系統(tǒng)進行研究，由于九相電機定子繞組會產(chǎn)生大量的諧波，所以在電機的變頻調(diào)速控制系統(tǒng)中必須考慮諧波電流的抑制。因此，本文提出的控制系統(tǒng)不僅考慮其基波電流的影響，對于可控的3、5、7次諧波電流也進行了閉環(huán)控制，有效地抑制了諧波電流。

1 九相旋轉(zhuǎn)坐標變換矩陣

通過對九相集中整距繞組感應(yīng)電機進行磁動勢分析，對電機有較大影響的為其3、5、7次諧波電流[5]，且基波與3、5、7次諧波電流間是相互解耦的。因此，與三相旋轉(zhuǎn)坐標變換類似，可通過九相旋轉(zhuǎn)坐標變換將九相電機映射到4個相互獨立的dk、qk平面上，其中k(k=1、3、5、7)次諧波平面的電角度為k2π，對應(yīng)knp對極的九相正弦波繞組電機。k次諧波電流的頻率為基波電流頻率的k倍。也就是說，可以將一臺九相集中整距繞組感應(yīng)電機等效為4臺正弦波繞組電機，只是這4臺正弦波繞組電機電流頻率不同，對應(yīng)的極對數(shù)不同。

由于本文建立的是九相集中整距繞組感應(yīng)電機在d、q坐標系下的數(shù)學(xué)模型，因此需要一個九相的旋轉(zhuǎn)坐標變換矩陣將電機在自然坐標系下的方程轉(zhuǎn)換到旋轉(zhuǎn)坐標系下[3]，使得電機定子繞組各相間實現(xiàn)解耦。遵循磁動勢不變原則，其變換矩陣如式(1)所示。

cosθcos(θ-?)cos(θ-2?)…cos(θ-8?)-sinθ-sin(θ-?)-sin(θ-2?)…-sin(θ-8?)cos3θcos3(θ-?)cos3(θ-2?)…cos3(θ-8?)-sin3θ-sin3(θ-?)-sin3(θ-2?)…-sin3(θ-8?)????cos7θcos7(θ-?)cos7(θ-2?)…cos7(θ-8?)-sin7θ-sin7(θ-?)-sin7(θ-2?)…-sin7(θ-8?)121212…12

(1)

(2)

上述變換矩陣及其逆矩陣在MATLAB中通過編寫S函數(shù)來實現(xiàn)。

2 九相感應(yīng)電機的數(shù)學(xué)模型

九相集中整距繞組感應(yīng)電機中3、5、7次諧波電流產(chǎn)生的相同次數(shù)磁動勢與基波電流產(chǎn)生的磁動勢均以基波同步速正向旋轉(zhuǎn)[4-5]。九相集中整距繞組感應(yīng)電機可以等效為4個相互獨立的九相正弦波繞組電機。據(jù)此可列寫電機的動態(tài)方程組。電機定子側(cè)空間矢量包括定子電壓矢量，定子電流矢量和定子磁鏈矢量，定子側(cè)的變量用下標s加以區(qū)別。轉(zhuǎn)子側(cè)與定子側(cè)類同，也包括電壓、電流和磁鏈。轉(zhuǎn)子側(cè)的量用下標r來區(qū)別。經(jīng)過上述坐標變換矩陣，可將電機在自然坐標系下的復(fù)雜數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)坐標系下的動態(tài)模型，其電壓方程、磁鏈方程、電磁轉(zhuǎn)矩表達式及機械運動方程如式(3)～式(8)所示。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：Lkls——k次諧波平面定子漏感；

Lklr——k次諧波平面轉(zhuǎn)子漏感；

Lkm——k次諧波平面定轉(zhuǎn)子之間互感；

np——電機極對數(shù)；

J——電機和其負載的轉(zhuǎn)動慣量；

B——摩擦系數(shù)。

由上述數(shù)學(xué)方程組構(gòu)建的電機模型，適合于在MATLAB的Simulink工具箱中實現(xiàn)。

3 九相感應(yīng)電機矢量控制系統(tǒng)

3.1 基波及各次諧波電流的解耦控制

由于九相集中整距繞組電機不像一般三相電機那樣通過短距和分布繞組來消除或減小諧波的影響，故其中存在不可忽視的諧波。在多相電機矢量控制系統(tǒng)中，若不進行諧波注入以增大轉(zhuǎn)矩輸出，則大多只對其基波電流加以閉環(huán)控制，而對于諧波電流只是在逆變器側(cè)進行諧波電壓抑制。本文在利用基波電流的同時對諧波電流加以閉環(huán)控制以抑制其影響。根據(jù)上文給出的九相坐標變換矩陣，將電機的定子電流分別變換到基波和各次諧波平面上。在基波平面，d1、q1兩軸的旋轉(zhuǎn)速度為ωs。若令d1軸總是沿著基波轉(zhuǎn)子磁鏈矢量ψ1r的方向，則轉(zhuǎn)子磁場只存在于d1上，q1軸的磁場為零。即將基波同步速旋轉(zhuǎn)坐標系按轉(zhuǎn)子磁場定向，此時(k=1)應(yīng)有

ψ1dr=ψ1r

(9)

ψ1qr=0

(10)

將式(9)、式(10)代入式(5)，化簡可得

(11)

(12)

在轉(zhuǎn)子磁場定向下時，轉(zhuǎn)子電壓方程式(4)可重新表示為[6]

(13)

u1qr=rri1qr+(ωs-ωr)ψ1dr

(14)

將式(11)、式(12)代入式(13)、式(14)且考慮到感應(yīng)電機內(nèi)部轉(zhuǎn)子繞組是短路的，即u1dr=u1qr=0，則可得

(15)

(16)

其中：p——微分算子；

ω1——基波平面對應(yīng)的轉(zhuǎn)差頻率，ω1=ωs-ωr；

T1r=(L1m+L1ls)/rr。

同理，參考三相電機的矢量控制方程，可得出基波平面內(nèi)定子電流轉(zhuǎn)矩分量的表達式為

(17)

由式(15)看出，轉(zhuǎn)子基波磁鏈ψ1r僅與基波定子電流勵磁分量i1ds有關(guān)，與定子電流的轉(zhuǎn)矩分量i1qs無關(guān)。由此實現(xiàn)了定子電流勵磁分量與轉(zhuǎn)矩分量的解耦[7-8]。

給定3，5，7次諧波電流的參考值都為零，參考值和實際值之差經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器產(chǎn)生各次諧波參考電壓，經(jīng)過定子電壓方程的解耦和坐標逆變換，作為指令電壓送入九相WPWM逆變器。

3.2 定子電壓方程的解耦

由于本文的電機控制系統(tǒng)是經(jīng)由PWM電壓型逆變器饋電的，因此必須利用定子電壓方程，即通過控制定子電壓去間接控制定子電流，這樣就需要對各個諧波平面定子電壓方程都進行解耦處理。

將磁鏈方程式(5)、式(6)代入定子電壓方程式(3)中，化簡可得

(18)

(19)

(20)

ukpq=kωsLksikds

(21)

將式(20)和式(21)分別加入到ikds和ikqs的PI調(diào)節(jié)器的輸出中，則其輸出端的電壓為

(22)

(23)

3.3 矢量控制原理圖

通過對九相感應(yīng)電機定子的基波電流與3、5、7次諧波電流都進行閉環(huán)控制，即通過改善控制策略的方式將定子電流的諧波消除掉，使得系統(tǒng)的諧波損耗降低。諧波電流閉環(huán)控制的九相感應(yīng)電機矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示[9]。

圖1 諧波電流閉環(huán)控制的九相感應(yīng)電機矢量控制

3.4 仿真結(jié)果及其分析

為驗證上述控制策略的有效性，參照圖1在simulimk平臺下分別搭建了九相集中整距繞組感應(yīng)電機諧波電流開環(huán)和閉環(huán)控制策略的仿真模型，其中九相電機參數(shù)如下[10]：定子電阻rs=0.846 2 Ω，轉(zhuǎn)子電阻rr=0.451 8 Ω，定子基波及各次諧波漏感為：L1ls=6.6 mH,L3ls=6.6 mH，L5ls=7 mH，L7ls=7.3 mH；轉(zhuǎn)子基波及各次諧波漏感為：L1lr=13.1 mH,L3lr=10.6 mH,L5lr=11.6 mH,L7lr=12.8 mH；基波及各個諧波平面互感依次L1m=270 mH,L3m=30.6 mH,L5m=11.1 mH,L7m=5 mH;電機極對數(shù)P=3,額定轉(zhuǎn)速為980 r/min。

設(shè)定電機轉(zhuǎn)速為980 r/min，電機所加外部初始負載為0 N·m，仿真時間設(shè)定為1 s。在0.3 s時刻，突加150 N·m額定負載。圖2、圖3分別為諧波電流開環(huán)和閉環(huán)控制時得到的定子電流(穩(wěn)態(tài)時)波形。諧波分析結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖2 諧波電流開環(huán)控制時電機定子電流波形

圖3 諧波電流閉環(huán)控制時電機定子電流波形

圖4 諧波電流開環(huán)控制時A相電流諧波分析

圖5 諧波電流閉環(huán)控制時A相電流諧波分析

由圖2、圖4可知，在開環(huán)控制時，由于電機繞組結(jié)構(gòu)的原因，定子電流中諧波含量較大，波形畸變率較高。諧波電流的存在會使得電機在運行過程中出現(xiàn)較大的振動及損耗增加。由圖3和圖5則可看出，對諧波電流施行閉環(huán)控制后，定子電流諧波含量明顯降低，波形畸變率也大大減小。

諧波電流閉環(huán)控制時對應(yīng)的轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩波形如圖6所示。

圖6 諧波電流閉環(huán)控制時電機轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩波形

由圖6可見，電機轉(zhuǎn)速跟蹤迅速，并且?guī)缀鯖]有超調(diào)，說明矢量控制系統(tǒng)的動態(tài)性能較佳，比較好地實現(xiàn)了實際轉(zhuǎn)速對于給定轉(zhuǎn)速的跟蹤。初始時外加負載為0 N·m，即電機空載起動，轉(zhuǎn)速響應(yīng)迅速，在約0.11 s時刻達到給定轉(zhuǎn)速980 r/min。在電機達到給定轉(zhuǎn)速后，電流幅值變小，電磁轉(zhuǎn)矩也變小(空載轉(zhuǎn)矩)。在0.3 s時刻突加的150 N·m額定負載轉(zhuǎn)矩，使電機轉(zhuǎn)速稍有下降，但在速度和電流調(diào)節(jié)器的作用下，電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)迅速，很快又使得電機轉(zhuǎn)速恢復(fù)為額定轉(zhuǎn)速。綜上，對九相集中整距繞組感應(yīng)電機的調(diào)速系統(tǒng)而言，采用諧波電流閉環(huán)控制的矢量控制策略可以有效抵制其定子的諧波電流，有效降低電機的諧波損耗，且轉(zhuǎn)速跟蹤迅速準確，但同時因為此控制策略含有8個電流環(huán)，控制起來也相對更加復(fù)雜一些。

4 結(jié) 語

本文根據(jù)建立的九相感應(yīng)電機數(shù)學(xué)模型，搭建了完整的電機矢量控制系統(tǒng)模型。通過對控制系統(tǒng)仿真，得出采用諧波平面電流閉環(huán)控制的九相感應(yīng)電機矢量控制策略可以有效抵制其定子的諧波電流，減小電機運行過程中的損耗和振動，且轉(zhuǎn)速跟蹤迅速準確，驗證了諧波電流閉環(huán)控制策略在九相感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制中具有一定的應(yīng)用價值，并且為下一步進行諧波電流注入和容錯運行控制的研究奠定了基礎(chǔ)。

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