王曉遠(yuǎn)， 鄭 怡

(天津大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津 300072)

0 引 言

電動(dòng)汽車是人類新一代的清潔交通工具，其推廣有著不可估量的意義。增程式純電動(dòng)汽車兼顧純電動(dòng)汽車和混合動(dòng)力汽車的優(yōu)點(diǎn)，將成為電動(dòng)汽車今后的發(fā)展熱點(diǎn)。增程器作為其核心關(guān)鍵零部件，將隨著增程式純電動(dòng)汽車的發(fā)展而得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。

永磁同步發(fā)電機(jī)具有體積小、效率高、功率密度大等優(yōu)點(diǎn)，比較符合增程器的設(shè)計(jì)制造要求。按照永磁體在轉(zhuǎn)子上位置的不同，永磁同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)主要可分為表面式和內(nèi)置式。內(nèi)置式轉(zhuǎn)子的永磁體受到極靴的保護(hù)，其轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱性所產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩有助于提高發(fā)電機(jī)的功率密度，故在輸出相同的功率情況下，內(nèi)置式的永磁體用量相對(duì)較少。V型永磁體電機(jī)屬于內(nèi)置徑向式永磁同步電機(jī)，其排布方式能夠使永磁體獲得更大的空間，在相同輸出功率的前提下，永磁體用量較其他內(nèi)置式結(jié)構(gòu)要少，既減輕了電機(jī)重量，又節(jié)約了制造成本。

目前，對(duì)于V型永磁電機(jī)的研究相對(duì)較少，文獻(xiàn)研究了V型永磁電機(jī)的極弧系數(shù)、永磁體寬度及厚度3個(gè)參數(shù)對(duì)感應(yīng)電勢(shì)幅值和諧波含量的影響，還分析了隔磁槽形狀和漏磁系數(shù)的關(guān)系，但所建立的電機(jī)模型不清晰。由于V型結(jié)構(gòu)的永磁體擺放空間很大，建模時(shí)如何對(duì)永磁體進(jìn)行精確定位顯得格外重要。只有建立更精確的模型，仿真結(jié)果才更有說(shuō)服力。

增程器的設(shè)計(jì)目的是給電動(dòng)汽車的蓄電池充電，該過(guò)程對(duì)于永磁同步發(fā)電機(jī)的空載反電勢(shì)波形的正弦性有嚴(yán)格要求。因此，空載反電勢(shì)波形畸變率是衡量電動(dòng)汽車增程器用永磁同步發(fā)電機(jī)性能的重要指標(biāo)。

本文利用有限元仿真軟件對(duì)增程器用永磁同步發(fā)電機(jī)樣機(jī)進(jìn)行建模仿真，得到不同永磁體夾角下的氣隙磁密和空載反電勢(shì)波形，計(jì)算空載反電勢(shì)的波形畸變率，選擇波形畸變率最低時(shí)的永磁體夾角作為最優(yōu)夾角。在最優(yōu)夾角下討論不同的隔磁磁橋長(zhǎng)度對(duì)空載反電勢(shì)及其波形畸變率的影響，得到隔磁磁橋的最佳寬度。

1 電壓波形畸變率

1.1 電壓波形畸變率的解析分析

國(guó)內(nèi)外衡量電壓波形的質(zhì)量主要通過(guò)空載線電壓波形正弦畸變率。電壓波形正弦性畸變率是該電壓波形中不包括基波在內(nèi)的所有各次諧波有效值平方和的平方根值與該波形基波有效值的百分比，用kU(%)表示，即

(1)

式中：Uv——線電壓中v次諧波的有效值；

U1——線電壓的基波有效值。

為減小空載反電勢(shì)波形正弦畸變率。理論上可采用短距繞組、分布繞組、正弦繞組、斜槽等措施。另外，還有一個(gè)重要的措施就是改善氣隙磁場(chǎng)波形，包括極弧系數(shù)和最大最小氣隙比[2]。但是，目前主要依賴磁路法，且都是假定在某些理想情況下獲得的解析解，與實(shí)際情況存在較大的誤差。針對(duì)特定的內(nèi)置式永磁同步發(fā)電機(jī)V型永磁體結(jié)構(gòu)，為了獲得低電壓波形畸變率，通過(guò)有限元仿真得到不同永磁體夾角下的空載反電勢(shì)波形，獲得大量數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)離散的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)獲得各次諧波幅值，再通過(guò)計(jì)算得到波形畸變率。

1.2 空載反電勢(shì)及其波形畸變率的計(jì)算

永磁同步發(fā)電機(jī)的空載反電勢(shì)傅里葉展開(kāi)如式(2)～式(7)所示。

(2)

式中，

(3)

(4)

(5)

同時(shí)，

(6)

(7)

將有限元分析計(jì)算得到的電壓波形進(jìn)行采樣，再利用離散函數(shù)數(shù)值積分法可求得式(6)和式(7)的積分值。將積分值代入式(4)中得到各次諧波幅值，然后據(jù)式(1)可計(jì)算出電壓波形畸變率[6]。

2 電機(jī)模型

針對(duì)特定的6極內(nèi)置式永磁同步發(fā)電機(jī)的V型永磁體結(jié)構(gòu)，根據(jù)每極永磁體的夾角、永磁體槽到轉(zhuǎn)子外圓的最小距離及永磁體之間的最小距離(隔磁磁橋?qū)挾?對(duì)永磁體位置進(jìn)行定位，通過(guò)改變永磁體槽口寬得到V型永磁體擺放的精確位置。

電動(dòng)汽車增程器用6極內(nèi)置式永磁同步發(fā)電機(jī)的主要參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步發(fā)電機(jī)的主要參數(shù)

使用有限元分析軟件創(chuàng)建永磁同步發(fā)電機(jī)二維有限元瞬態(tài)模型，如圖1所示。樣機(jī)的永磁體夾角100°，永磁體寬度33mm，厚度8mm。定、轉(zhuǎn)子材料選用35W210，永磁體選用釹鐵硼(NdFeB)材料。

圖1 樣機(jī)的二維有限元瞬態(tài)模型

3 磁鋼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 永磁體夾角對(duì)氣隙磁密的影響

電機(jī)中的磁力線會(huì)穿過(guò)定轉(zhuǎn)子鐵心和氣隙，由于氣隙磁阻較大，所以在非深度飽和的情況下，氣隙的磁壓降占磁路中的絕大部分。氣隙中的磁場(chǎng)既有徑向分量也有切向分量，但以徑向分量為主，所以通常說(shuō)的氣隙磁密都默認(rèn)為徑向分量。理論上，氣隙磁密越大越好，但考慮到轉(zhuǎn)子硅鋼片的飽和，氣隙磁密應(yīng)該取一個(gè)合理值。同時(shí)氣隙磁密波形的正弦性也很重要，如果波形畸變率較高會(huì)增大鐵心損耗，降低電機(jī)效率。

保持樣機(jī)的其他條件都不變，建模約束條件為永磁體槽到轉(zhuǎn)子外圓的最小距離和永磁體之間的最小距離都是1.8mm。改變永磁體的夾角θ時(shí)，當(dāng)夾角θ無(wú)限接近于0°時(shí)，轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)就近似于切向式結(jié)構(gòu)；當(dāng)夾角θ無(wú)限接近于180°時(shí)，則近似于徑向式結(jié)構(gòu)。徑向式結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是漏磁系數(shù)小、轉(zhuǎn)軸上無(wú)需采取隔磁措施、極弧系數(shù)易于控制、轉(zhuǎn)子沖片機(jī)械強(qiáng)度高、安裝永磁體后轉(zhuǎn)子不易變形等，而切向式的優(yōu)點(diǎn)在于一個(gè)極距下的磁通由相鄰兩個(gè)磁極并聯(lián)提供，可得到更大的每極磁通。但永磁體寬度是固定不變的，加上約束條件可推出夾角θ只能在一個(gè)固定的范圍內(nèi)變化。經(jīng)過(guò)計(jì)算后選取變化范圍為90°～110°，步長(zhǎng)為5°。分別進(jìn)行建模有限元仿真，氣隙磁密的波形如圖2所示。

圖2 永磁體角度變化時(shí)的氣隙磁密波形

圖2中，氣隙磁密的幅值大小隨永磁體夾角θ的增大而增大，這是因?yàn)殡S著永磁體夾角θ的變大，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)慢慢從切向式向徑向式轉(zhuǎn)變。該過(guò)程中每極永磁體產(chǎn)生磁通的徑向分量增大，氣隙磁通也隨之增大，漏磁系數(shù)也會(huì)變小，且此時(shí)一個(gè)極距下的磁通還是由相鄰兩個(gè)磁極并聯(lián)提供，相當(dāng)于結(jié)合了徑向式和切向式兩種結(jié)構(gòu)各自的優(yōu)點(diǎn)。

對(duì)氣隙磁密的波形進(jìn)行傅里葉分解，計(jì)算得到其波形畸變率，如表2所示。

表2 不同磁鋼夾角的氣隙磁密波形畸變率

由表2可知，隨著永磁體夾角的增大，氣隙磁密波形畸變率先減小后增大。當(dāng)θ=105°時(shí)，氣隙磁密的波形畸變率取最小值29.82%，此時(shí)電機(jī)仿真模型的磁密云圖如圖3所示。

圖3 電機(jī)仿真模型的磁密云圖

3.2 永磁體夾角對(duì)空載反電勢(shì)的影響

永磁同步發(fā)電機(jī)的空載反電勢(shì)和氣隙中的磁通密度分布有著重要的關(guān)系，如式(2)所示。

E0=4.44fNKdpφδ0Kφ

(2)

式中：φδ0——每極空載氣隙磁通。

由式(2)可知，永磁同步發(fā)電機(jī)的空載反電勢(shì)與其對(duì)應(yīng)的氣隙磁密的變化趨勢(shì)理論一致。當(dāng)永磁體夾角θ從90°變化到110°時(shí)，得到A相的空載反電勢(shì)波形，如圖4所示。

圖4 永磁體角度變化時(shí)的A相空載反電勢(shì)波形

如仿真所得波形所示，隨著永磁體夾角θ的增大，空載反電勢(shì)的幅值增大，同時(shí)波形的變化也很大，這說(shuō)明永磁體夾角θ對(duì)空載反電勢(shì)的幅值和波形畸變率都有影響。經(jīng)過(guò)離散的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，得到各角度下的空載反電勢(shì)的基波幅值，再通過(guò)上述公式計(jì)算可得波形畸變率，如表3所示。

表3 不同永磁體夾角的A相空載反電勢(shì)基波幅值和波形畸變率

從表3可看出，空載反電勢(shì)的基波幅值隨著永磁體夾角的增大而增大，波形畸變率隨著永磁體夾角的增大先減小后增大。當(dāng)θ=105°時(shí)，波形畸變率最小為16.78%，此時(shí)基波幅值為207.11V。該結(jié)果和氣隙磁密的變化趨勢(shì)一致，故可推出樣機(jī)永磁體夾角θ的最優(yōu)值為105°。

3.3 永磁體隔磁磁橋長(zhǎng)度對(duì)空載反電勢(shì)的影響

隔磁磁橋能通過(guò)磁橋部位磁通達(dá)到飽和來(lái)限制漏磁，其寬度b越小，該部位磁阻便越大，越能限制漏磁通。b過(guò)小將使沖片機(jī)械強(qiáng)度變差，并縮短沖模的使用壽命。因此，選擇一個(gè)合理的b值十分重要。樣機(jī)的隔磁磁橋?qū)挾葹?.8mm，為了得到最優(yōu)b值，保持永磁體夾角θ=105°，其他條件不變，改變隔磁磁橋的寬度b，變化范圍1.4～2.6mm，步長(zhǎng)0.2mm。分別進(jìn)行建模仿真后，得到A相空載勵(lì)磁電動(dòng)勢(shì)的波形畸變率和基波幅值，并繪制出關(guān)于各參數(shù)的曲線圖，分別如圖5、圖6所示。

圖5 不同隔磁磁橋?qū)挾鹊腁相空載反電勢(shì)波形畸變率

圖6 不同隔磁磁橋?qū)挾鹊腁相空載反電勢(shì)基波幅值

如圖5所示，隨著隔磁磁橋?qū)挾萣值的增大，空載反電勢(shì)的波形畸變率呈減小的趨勢(shì)，但變化范圍不大，當(dāng)b=2.4mm時(shí)，波形畸變率最小為16.62%。圖6是b值變化時(shí)，A相空載反電勢(shì)的基波幅值變化曲線，可以看出，基波幅值隨b值的增大而增大。

3.4 永磁體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

通過(guò)分析可得，當(dāng)永磁體夾角為105°，隔磁磁橋?qū)挾萣=2.4mm時(shí)，為內(nèi)置式永磁同步發(fā)電機(jī)的最優(yōu)磁鋼結(jié)構(gòu)。在樣機(jī)已經(jīng)滿足增程器要求的前提下，可以考慮適當(dāng)減少樣機(jī)的永磁體用量。永磁體采用厚度方向上的平行充磁，厚度大小不影響空載反電勢(shì)的波形[5]，故可通過(guò)減小永磁體寬度達(dá)到減少永磁體用量的目的。

保持永磁體夾角θ=105°，隔磁磁橋?qū)挾萣=2.4mm，其他條件不變，減小永磁體寬度。對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)化分析得到，永磁體寬度為32mm時(shí)的A相空載反電勢(shì)的基波幅值為198.1V，其波

形畸變率為16.74%。由表2可得，基波幅值與樣機(jī)大致相同，而波形畸變率比樣機(jī)更小了，因此符合增程器的要求，減少了永磁體的用量。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了永磁體夾角和隔磁磁橋?qū)挾鹊淖兓瘜?duì)V型永磁體結(jié)構(gòu)的電動(dòng)汽車增程器用永磁同步發(fā)電機(jī)空載反電勢(shì)的影響，采用有限元分析法將不同永磁體夾角下得空載反電勢(shì)的基波幅值和波形畸變率進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明，隨著永磁體夾角的增大，空載反電勢(shì)的氣隙磁密和空載反電勢(shì)的幅值一直增大，而波形畸變率先減小后增大，在θ=105°時(shí)，波形畸變率最小。改變隔磁磁橋的寬度后發(fā)現(xiàn)空載反電勢(shì)的基波幅值和波形畸變率有相同的變化規(guī)律，得到永磁體結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)計(jì)。樣機(jī)經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，降低了成本，提高了永磁體的利用率。

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