李開文，袁榮湘，鄧翔天，李體明

（武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢430072）

含分布式電源的環(huán)網(wǎng)故障定位的改進矩陣算法

李開文，袁榮湘，鄧翔天，李體明

（武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢430072）

為解決含高滲透率分布式電源DG（distributed generation）的配電環(huán)網(wǎng)對故障定位的要求，提出一種改進的故障定位矩陣算法。該算法以網(wǎng)絡(luò)描述矩陣為基礎(chǔ)，并利用饋線終端設(shè)備FTU（feeder terminal unit）收集上報的故障電流幅值信息形成改進的故障信息矩陣，通過由網(wǎng)絡(luò)描述矩陣和故障信息矩陣運算后得到的故障判斷矩陣可直接定位故障區(qū)域。該算法的優(yōu)點有：計算量小，運算得出的故障判據(jù)簡單直觀，克服了傳統(tǒng)矩陣算法中需根據(jù)不同電源假設(shè)不同的正方向的不足。對于含多個DG的環(huán)網(wǎng)，能在定義一次正方向的前提下準(zhǔn)確定位出單一或多重故障，并給出了在故障信息不完備情況下的解決對策。最后通過仿真算例，驗證了該算法的有效性。

環(huán)形配電網(wǎng)；故障定位；分布式電源；矩陣算法；多重故障；網(wǎng)絡(luò)正方向

分布式電源DG（distributed generation）大量接入配電網(wǎng)后，使得配電網(wǎng)從一個輻射式的網(wǎng)絡(luò)變?yōu)橐粋€遍布電源和用戶互聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)[1-7]。與此同時，為有效提高供電可靠性，我國投入大量資金進行配電網(wǎng)改造，建成由地埋電纜、開閉所等組成的環(huán)形網(wǎng)架，環(huán)形接線方式在一定程度上確保了供電的穩(wěn)定可靠。配電網(wǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)槎嚯娫喘h(huán)形結(jié)構(gòu)后結(jié)構(gòu)復(fù)雜，如果配電環(huán)網(wǎng)中大量接入DG，當(dāng)故障發(fā)生時傳統(tǒng)的故障定位方法就會失效。

為了適應(yīng)配電網(wǎng)這一發(fā)展需求，已有文獻利用優(yōu)化算法、熱弧搜索以及矩陣算法等方法對多電源配電網(wǎng)進行故障定位。其中，矩陣算法因其簡明直觀、計算量小等特點，應(yīng)用更為廣泛[8]。隨著配電自動化項目的廣泛開展，饋線終端設(shè)備FTU（feeder terminal unit）等現(xiàn)場監(jiān)控終端大量應(yīng)用于配電網(wǎng)系統(tǒng)中，為配電環(huán)網(wǎng)中故障定位的矩陣算法提供了前提。

文獻[9]提出了故障定位的統(tǒng)一判據(jù)，但只適用于單電源配電網(wǎng)的單個故障；文獻[10]提出了多電源配電網(wǎng)多重故障的定位統(tǒng)一判據(jù)，但矩陣需要相乘和規(guī)格化處理，運算量大；文獻[11-12]一定程度上解決了多電源網(wǎng)絡(luò)的多重故障的定位問題，運算量小，但是在發(fā)生多重故障時需要對于不同電源假定不同的正方向，且判據(jù)較為復(fù)雜，不夠直觀。文獻[13-14]中利用矩陣算法解決了多電源網(wǎng)絡(luò)中的單個故障定位問題，但均不能解決同一線路多重故障問題。文獻[15-16]中利用矩陣算法提出了新的判據(jù)，重新建立了網(wǎng)絡(luò)描述矩陣，能對多電源復(fù)故障做出直觀的診斷，但是同樣需要在多電源多故障定位時須根據(jù)不同的電源設(shè)定不同的正方向，否則會漏判。文獻[17]基于智能電子裝置和廣域保護方案，提出分布式發(fā)電故障定位的新方法，但其對通信要求較高，難于實現(xiàn)。文獻[18]結(jié)合矩陣算法和區(qū)域辨識算法的優(yōu)缺點，提出了一種改進的定位算法，具有一定實用性。

本文在上述文獻的基礎(chǔ)上，改進了故障信息矩陣，并采用饋線區(qū)域與該區(qū)域源點開關(guān)對應(yīng)統(tǒng)一編號的方法形成網(wǎng)絡(luò)描述矩陣。該方法對于多個DG接入的多電源環(huán)網(wǎng)，無論發(fā)生單個故障還是多重故障，均只需定義一個正方向即可，而且在不同DG滲透率等情況下也均能準(zhǔn)確定位故障。同時，針對個別FTU上報故障信息不完備的情況，也給出了相應(yīng)的對策。該算法的故障描述矩陣形成簡單，計算得到的故障判斷矩陣是列矩陣，故障區(qū)域直觀明了。

1 改進矩陣算法的原理

1.1 網(wǎng)絡(luò)描述矩陣

在多電源環(huán)網(wǎng)中，以常開型聯(lián)絡(luò)開關(guān)為分界點對配電網(wǎng)進行分區(qū)，僅選擇含有故障信息的區(qū)間進行運算，各個開關(guān)處配置對應(yīng)的饋線終端設(shè)備（FTU）。將該區(qū)間中的斷路器、分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)當(dāng)作節(jié)點進行編號，則有多少節(jié)點即可確定多少塊饋線區(qū)域，且饋線區(qū)域與其源點開關(guān)統(tǒng)一編號，如圖1中開關(guān)節(jié)點1對應(yīng)區(qū)域①，而區(qū)域①則是節(jié)點1和節(jié)點2之間的線路部分，開關(guān)節(jié)點2對應(yīng)區(qū)域②，而區(qū)域②則是節(jié)點2、3、10所包圍的線路部分，開關(guān)節(jié)點10對應(yīng)區(qū)域⑩，而區(qū)域⑩則是節(jié)點10與DG1之間的線路部分。這樣就得到了網(wǎng)絡(luò)描述矩陣D。矩陣D中的每一行和某一饋線區(qū)域相對應(yīng)，每一列和某一開關(guān)設(shè)備（節(jié)點）相對應(yīng)。將環(huán)網(wǎng)內(nèi)的其中一個電源（如圖1中的S1）指向饋線或DG的方向定義為正方向。各節(jié)點與區(qū)域的編號如圖1所示，其中有圈數(shù)字為區(qū)域編號。

圖1 含多個DG源的環(huán)形配電網(wǎng)絡(luò)Fig.1Ring distribution network with multiple DGs

根據(jù)定義，確定網(wǎng)絡(luò)描述矩陣D中元素為

因此圖1所示含DG的環(huán)網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)描述矩陣D為

1.2 故障信息矩陣

當(dāng)配電環(huán)網(wǎng)中某一區(qū)域發(fā)生短路故障時，線路的一側(cè)或兩側(cè)會有短路電流流過。短路電流被饋線終端FTU檢測到，并實時將故障信息傳送給配網(wǎng)控制中心的數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制系統(tǒng)SCADA（supervisory control and data acquisition）。在原有矩陣算法中，根據(jù)FTU檢測到的故障信息設(shè)置其不同的工作模式，一般可以分為0、1、-1三種模式。其中模式0為節(jié)點工作正常，不向控制中心發(fā)送故障信息；模式1為節(jié)點出現(xiàn)故障電流且該電流方向與假定功率正方向一致；模式-1為節(jié)點出現(xiàn)故障電流且該電流方向與假定功率正方向相反。根據(jù)FTU傳送給SCADA系統(tǒng)的故障信息改寫網(wǎng)絡(luò)描述矩陣，形成故障判斷矩陣。

但是當(dāng)大量DG接入環(huán)網(wǎng)后，由于DG受天氣、環(huán)境等外界因素影響很大，導(dǎo)致DG輸出功率十分不穩(wěn)定，當(dāng)配電網(wǎng)發(fā)生短路故障時，若因環(huán)境因素的影響使得DG提供的反向短路電流過小，流經(jīng)FTU時并不上報故障電流信息，若此時按照設(shè)置3種FTU工作模式的方法容易造成定位失敗。

因此，本算法中改進了故障信息矩陣，直接將SCADA系統(tǒng)收到的故障電流的大小整理得到故障信息矩陣G，在n節(jié)點網(wǎng)絡(luò)中它是維列向量。在原矩陣算法中，矩陣G的元素gj（j=1，2，…，n）定義為

而在改進的矩陣算法中，矩陣G的元素gj（j= 1，2，…，n）定義為

式中，Ij為節(jié)點j流過的短路電流大小。若該節(jié)點流過的短路電流方向與網(wǎng)絡(luò)假定正方向相反，則Ij為負(fù)值。圖1中，假設(shè)饋線區(qū)域⑥處發(fā)生故障，則相應(yīng)的故障信息矩陣為

那么I1～I6為正值，流過其他節(jié)點的短路電流均為負(fù)值。

1.3 故障判斷矩陣

將網(wǎng)絡(luò)描述矩陣D和故障信息矩陣G相乘后得到故障判斷矩陣P，即

顯然P是一個n維列矩陣。若P中的元素pj＞0，物理意義為流入?yún)^(qū)域j的電流大于流出該區(qū)域的電流，因此有故障電流注入該區(qū)域，即可判斷出短路故障發(fā)生在該區(qū)域內(nèi)；若P中的元素pj= 0，物理意義為流入?yún)^(qū)域j的電流等于流出該區(qū)域的電流，則可判斷出該區(qū)域無故障；若P中的元素pj＜0，這種情況一般出現(xiàn)在DG所在區(qū)域或主電源區(qū)域，物理意義為只有DG源或主電源產(chǎn)生的反向短路電流流過該區(qū)域?qū)?yīng)的節(jié)點，因此該區(qū)域無故障。

綜上可知，從故障判斷矩陣P中得到的故障判據(jù)為

式中，n為配電網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點數(shù)。

2 算法原理分析

按照圖1描繪的環(huán)形配電網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)上文可寫出故障信息矩陣G，和式（5）相同，網(wǎng)絡(luò)描述矩陣D和式（2）相同，因此由式（6）可知故障判斷矩陣P為

2.1 修改故障信息矩陣的原因

若按照傳統(tǒng)矩陣算法中的故障信息矩陣來分析，則FTU上報的故障信息為工作模式信息（0，1，-1），但網(wǎng)絡(luò)正方向只定義一次，那么故障定位算法就會失敗。原因如下所述。

如圖1所示，假設(shè)環(huán)網(wǎng)中僅在節(jié)點6對應(yīng)的區(qū)域⑥（節(jié)點6、7、11包圍的線路部分）發(fā)生三相短路故障K1，圖中標(biāo)注了網(wǎng)絡(luò)中唯一的正方向。則由圖1可以寫出故障信息矩陣為

其中網(wǎng)絡(luò)描述矩陣D同式（2）不變。由P= DG得到

如果按照式（7）的判據(jù)來對故障判斷矩陣P′進行分析，那么結(jié)果是區(qū)域②、④、⑥、⑧都發(fā)生了故障。然而圖1中只有區(qū)域②發(fā)生了單個故障，因此定位失敗。原因在于區(qū)域④、⑥、⑧均為多分支饋線區(qū)域，若僅按電流工作模式信息來定義故障信息矩陣來進行運算，并不能滿足第1.3節(jié)中描述的故障區(qū)域內(nèi)電流注入的物理特性。因此在只定義一次網(wǎng)絡(luò)正方向的情況下，故障信息矩陣須由各開關(guān)處的短路電流幅值構(gòu)成，而不是簡單的工作模式信息（0，1，-1）。

2.2 環(huán)網(wǎng)內(nèi)發(fā)生單個故障的故障定位

如圖1所示，假設(shè)環(huán)網(wǎng)僅在區(qū)域⑥發(fā)生三相短路故障K1，那么流過各開關(guān)處的故障電流大小關(guān)系為：I1=I2＞0；I3=I4＞0；I5=I6＞0；I7=I8＜0；I9＜0；I10＜0；I11＜0；I12＜0；I13=I14＜0。由于網(wǎng)絡(luò)中正方向已定義，根據(jù)基爾霍夫電流定律KCL（Kirchhoff's current law）可知：I2=I3+I10；I4=I5+I13；I8=I9+I12。將這些等量關(guān)系代入矩陣P中得

由于I6＞0、I7＜0、I11＜0，故p6=I6-I7-I11＞0且I9、I10、I11、I12、I14均為負(fù)值，因此判定饋線區(qū)域⑥為故障區(qū)間，與假設(shè)相符。

2.3 環(huán)網(wǎng)內(nèi)發(fā)生多重故障的故障定位

如圖2所示，假設(shè)環(huán)網(wǎng)在區(qū)域②、⑦、12、13發(fā)生三相短路故障K2、K3、K4、K5。

在環(huán)網(wǎng)發(fā)生多重故障的情況下，若按照傳統(tǒng)矩陣算法中的故障信息矩陣來分析，那么為了準(zhǔn)確定位圖2中的多重故障，必須對包括DG源在內(nèi)的6個電源分別假定不同的正方向。在不同正方向的情況下，分別形成不同的故障信息矩陣。假定只有S1為單獨供電電源，其他電源側(cè)均視為饋線末端區(qū)域，那么故障信息矩陣中g(shù)1=1、g2=1，且gi=0（j≠1，2），再利用式（8）進行矩陣運算得出故障判斷矩陣P，其中只有p2=1，且pj=0（j≠2），故該情形下能定位出區(qū)域②發(fā)生了故障。同理，再依次假定S2、S3、DG1、DG2、DG3為單獨的供電電源，這樣能分別定位出在區(qū)域⑦、12、13也發(fā)生了故障。

圖2 含多個DG源的環(huán)網(wǎng)發(fā)生多重故障Fig.2Multiple faults occur in ring distribution network with DGs

然而，當(dāng)環(huán)網(wǎng)中接入的DG源過多時，原有矩陣算法中需要定義的不同正方向就越多，那么矩陣運算量就越大。而且對于不同正方向下定位出來的故障區(qū)間會有一部分重合，運算效率并不高。若將FTU上報的故障信息修改為對應(yīng)開關(guān)處流過的短路電流幅值，并對整個環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)只定義一次正方向，利用原算法的矩陣運算并結(jié)合基爾霍夫電流定律，即可在故障判斷矩陣P中直接得到所有發(fā)生故障的饋線區(qū)域，具體分析如下。

由圖2可知：I1=I2＞0；I3=I4＜0；I5=I6＜0；I7＞0；I8＜0；I9＜0；I10＜0；I11＜0；I12＞0；I13＞0；I14＜0。

由于網(wǎng)絡(luò)中正方向已定義，根據(jù)基爾霍夫電流定律可知：I4-I5-I13=0；I6-I7-I11=0；I8-I9-I12= 0。將這些等量關(guān)系代入P中得

由于I2＞0、I3＜0、I10＜0，故p2=I2-I3-I10＞0、p7=I7-I8＞0，而I9＜0、I10＜0、I11＜0、I12＞0、p13=I13-I14＞0、I14＞0，因此只有p2、p7、p12、p13為正值，判定故障區(qū)域②、⑦、12、13為故障區(qū)間，沒有漏判，與假設(shè)相符。由于改進算法中只定義了一次正方向，因此式（8）的矩陣運算也只進行了一次，避免了多次運算的復(fù)雜性。

2.4 不完備故障信息下的故障定位

在實際運行中，故障定位所依據(jù)的信息大多來自戶外FTU，在運行環(huán)境惡劣的情況下，配電網(wǎng)信息有可能受干擾而丟失，造成FTU上報故障信息的不完備[8]。如果可確定某饋線區(qū)域發(fā)生故障，令包含該區(qū)域的饋線段輸入端節(jié)點為i，輸出端節(jié)點為i′，若忽略i和i′之間的所有節(jié)點，再形成相關(guān)矩陣并進行判定，那么以i和i′為端點的區(qū)段亦滿足故障判據(jù)，故障不會因缺失信息而被覆蓋。例如圖1中，以節(jié)點3、6為端點的區(qū)域包含以節(jié)點4、5為端點的區(qū)域，以節(jié)點5、7和11為端點的區(qū)域包含以節(jié)點5、6為端點的區(qū)域（以節(jié)點5、7為端點因中間含有支接線而不構(gòu)成區(qū)域）。因此，當(dāng)某些節(jié)點處的FTU故障而不能得到該節(jié)點的信息時，形成相關(guān)矩陣不考慮這些節(jié)點即可，上述故障定位判據(jù)仍然使用。

3 仿真分析

圖3所示為某10 kV配電網(wǎng)，系統(tǒng)基準(zhǔn)容量為100 MVA，基準(zhǔn)電壓為10.5 kV。線路AB、BC、CD、BG、CJ的線路參數(shù)為x1=0.347 Ω/km，r1=0.27 Ω/ km；線路DE、EF、DH、EI的線路參數(shù)為x1=0.093 Ω/km，r1=0.259 Ω/km。用于光伏發(fā)電的DG源經(jīng)變壓器分別接在B、D、E處，仿真實驗中通過控制DG的有功和無功輸出來改變其輸出容量，以模擬環(huán)網(wǎng)中DG滲透率的變化。下面利用PSCAD/ EMTDC仿真軟件對此系統(tǒng)進行仿真分析。

圖3 某10 kV含DG源的環(huán)網(wǎng)發(fā)生單個故障Fig.3Single fault occurs in a 10 kV ring distribution system with DGs

3.1 環(huán)網(wǎng)內(nèi)發(fā)生單個故障

如圖3所示，仿真假設(shè)在區(qū)域⑥內(nèi)發(fā)生三相短路故障，實驗中通過控制DG的輸出容量，得到的不同DG滲透率下各個FTU上報的故障電流結(jié)果見表1。

表1 區(qū)域⑥發(fā)生故障時不同DG滲透率下流過各開關(guān)處的故障電流值Tab.1Magnitude of fault currents at each breaker when fault occurs in section⑥under different penetration rates of DG

根據(jù)表1列出的結(jié)果，再通過式（9）得出的故障判斷矩陣P進行計算，可以得出：

當(dāng)滲透率為11.18%時，有

當(dāng)滲透率為24.41%時，有

當(dāng)滲透率為45.31%時，有

當(dāng)滲透率為65.23%時，有

這幾種情況下故障判斷矩陣P中均滿足p2＞0且pj≤0（j≠6），因此在不同的滲透率下都可以準(zhǔn)確判斷出故障發(fā)生在區(qū)域⑥內(nèi)。

3.2 環(huán)網(wǎng)內(nèi)發(fā)生多重故障

如圖4所示，假設(shè)此時配電網(wǎng)在區(qū)域②、⑦、??發(fā)生三相短路故障，線路參數(shù)同上。實驗中通過控制DG的有功和無功輸出來改變其輸出容量，以模擬配電網(wǎng)中DG滲透率的變化。

圖4 某10 kV含DG源的環(huán)網(wǎng)發(fā)生多重故障Fig.4Multiple faults occur in a 10 kV ring distribution system with DGs

仿真實驗中測得發(fā)生多重故障時，不同的DG滲透率下各個FTU上報的故障電流結(jié)果見表2。

根據(jù)表2列出的結(jié)果，再通過式（8）得出的故障判斷矩陣P進行計算，可以得出：

當(dāng)滲透率為11.18%時，有

P=[0 2051 0 0 0 0 0.752 0-1.489-0.005

表2 區(qū)域②、⑦、??發(fā)生多重故障時不同DG 滲透率下流過各開關(guān)處的故障電流值Tab.2 Magnitude of fault currents at each breaker when multiple faults occur in section②，⑦，?? under different penetration rates of DG

這幾種情況下故障判斷矩陣P中均滿足p2＞0、p7＞0、p12＞0、p13＞0且pj≤0（j≠2，7，12，13），因此在不同的滲透率下都可以準(zhǔn)確判斷出故障發(fā)生在區(qū)域②、⑦、12、13內(nèi)，且沒有漏判。

需要注意的是，在式（7）給出的故障判據(jù)中，當(dāng)pj＞0時表明區(qū)域j發(fā)生了故障。然而在實際系統(tǒng)中，考慮到不平衡電流（如對地電容電流）和FTU的測量誤差的影響，即使在正常區(qū)域j內(nèi)也有可能出現(xiàn)pj＞0的情況。由于仿真軟件中測量參數(shù)及儀器的理想化，實驗得出的結(jié)果是符合式（7）的判據(jù)的。為了能在實際應(yīng)用中也能利用該判據(jù)進行故障定位，需要將判據(jù)修改為pj大于某一正閾值時方可判斷區(qū)域j無故障。每個區(qū)域?qū)?yīng)閾值的大小可以參考輸電線路差動保護的整定原則，按照躲過最大運行方式下的不平衡電流和最大外部故障時不平衡電流來確定。配電系統(tǒng)的不同區(qū)域所對應(yīng)的閾值各不相同。因此在實際系統(tǒng)中，式（7）的故障判據(jù)應(yīng)該修改為

當(dāng)滲透率為24.41%時，有

當(dāng)滲透率為45.31%時，有

當(dāng)滲透率為65.23%時，有

式中：n為配電網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點數(shù)；pj0為區(qū)域j所對應(yīng)的正閾值。

4 結(jié)語

本文基于一種改進矩陣算法，確定了含多個分布式電源的環(huán)網(wǎng)中故障定位的統(tǒng)一判據(jù)。由于原有矩陣算法中每個FTU上報的信息均為工作模式信息（0，1，-1），這樣在多電源環(huán)網(wǎng)中發(fā)生多重故障時，必須要對不同電源假定不同的功率正方向才能準(zhǔn)確判別故障區(qū)域。本算法中將FTU上報信息修改為每個開關(guān)流過的短路電流幅值，從而形成新的故障信息矩陣。算法利用短路故障區(qū)域電流注入的物理特點，對于含DG的多電源環(huán)網(wǎng)，發(fā)生多重故障時也只需要定義一次正方向。這樣通過P=DG即能得出一個簡單的列向量判斷矩陣，其故障區(qū)域簡明直觀，運算量小，同時提供了在不完備故障信息下進行定位的解決辦法。針對實際工程中的應(yīng)用，文中也給出了相應(yīng)的故障判據(jù)。最后通過對10 kV含多個DG的環(huán)網(wǎng)系統(tǒng)進行故障仿真，驗證了在不同的DG滲透率的情況下，該算法均能滿足多電源環(huán)網(wǎng)故障定位的要求。

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Improved Matrix Algorithm for Fault Location in Ring Distribution System with Distributed Generations

LI Kai-wen，YUAN Rong-xiang，DENG Xiang-tian，LI Ti-ming
（School of Electrical Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

In order to solve the demand for fault location in ring distribution system with high penetration rate of distributed generations（DGs），an improved matrix algorithm is proposed in this paper.On the basis of the description matrix，the magnitude information of fault currents will be collected and sent by the feeder terminal units（FTU）in order to form the improved information matrix.The fault sections can be located directly by the judgment matrix，which is obtained by the operation of the description matrix and the information matrix.This algorithm has small calculating quantities and the fault criterion is simple and intuitive.The method avoids the disadvantage that different positive directions need to be defined based on different sources in the original matrix algorithm.For ring distribution system with multiple DGs，either single fault or multiple faults can be located rightly on the premise that only one positive direction needs to be defined.The proposed method also solves the fault location issue in the case of incomplete information.A simulation example was analyzed in this paper，which demonstrates the effectiveness of this method.

ring distribution system；fault location；distributed generation（DG）；matrix algorithm；multiple faults；positive direction

TM744

A

1003-8930（2014）12-0062-07

李開文（1991—），男，碩士研究生，主要研究方向為系統(tǒng)運行與控制及故障定位。Email：lkwlkw1991@qq.com

2014-01-17；

2014-06-24

袁榮湘（1965—），男，教授，博士，主要研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制及智能配電網(wǎng)關(guān)鍵技術(shù)與設(shè)備等。Email：rxyuan@whu.edu.cn

鄧翔天（1986—），男，博士研究生。主要研究方向為智能配電網(wǎng)、電力電子裝置在配電網(wǎng)的應(yīng)用等。Email：dengxt1201@gmail.com