摘 要：本文將克拉默法則應用到了由方程組所確定的隱函數(shù)求導中，使得隱函數(shù)方程組求導易于理解，便于學生掌握。

關(guān)鍵詞：克拉默法則；隱函數(shù)；方程組求導

1 引言

在多元函數(shù)微分學中，隱函數(shù)的求導占據(jù)了非常重要的地位。對于初學者來說，它也是一個難點。雖然隱函數(shù)存在定理告訴了我們何時一個方程組可以確定隱函數(shù)，以及隱函數(shù)的求導公式，但在多元函數(shù)微分學這個大的框架下，學生還是很難理解隱函數(shù)求導公式所代表的真正含義。這就要求我們從函數(shù)的概念本身來理清楚這個問題。

2 主要內(nèi)容

⑴下面我們先簡要回顧一下隱函數(shù)存在定理：

設(shè)由方程組所確定的隱函數(shù)，滿足：

但值得注意的是，克拉默法則只適用于方程組中方程個數(shù)與未知量個數(shù)相等且行列式不等于零的線性方程組，若系數(shù)矩陣的行列式等于零或者方程未知量的個數(shù)與方程的個數(shù)不相等，則不能直接運用克拉默法則。然而，對于隱函數(shù)方程組求導正符合此項要求，方程組的個數(shù)與未知量的個數(shù)相同。

由此可見，將克拉默法則融入到隱函數(shù)方程組求導中，即可以簡化了運算，又將高等數(shù)學知識與線性代數(shù)的知識很好的融合在了一起；既有利于學生掌握克拉默法則的應用，又有利于掌握隱函數(shù)方程組的求導。讓學生在學習中體會學科之間的融會貫通，和學科之間的彼此聯(lián)系。

參考文獻

[1] 同濟大學數(shù)學系. 線性代數(shù)[M]. 北京：高等教育出版社，2010：53-54.

[2] 同濟大學數(shù)學系. 高等數(shù)學[M].（下冊）第六版. 北京：高等教育出版社，2007：86-89.

作者簡介

宋偉（1982-）女，雞西市人，碩士，基礎(chǔ)數(shù)學泛函分析方向，黑龍江工業(yè)學院助教。