鄭 沖，王愛兵，陳 榮，沈 菲

(北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京 100094)

一、引 言

北斗一號系統(tǒng)(北斗導(dǎo)航試驗衛(wèi)星系統(tǒng))開通以來，已廣泛應(yīng)用到交通、電力、金融、救災(zāi)、通信等各個領(lǐng)域，在國民經(jīng)濟建設(shè)中發(fā)揮了重要作用[1-2]。隨著北斗系統(tǒng)建設(shè)進程的加快，目前，中國第二代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)——中國北斗導(dǎo)航系統(tǒng)已具備在亞太地區(qū)提供區(qū)域服務(wù)的能力，并于2012年年底正式提供服務(wù)。中國北斗導(dǎo)航系統(tǒng)由RDSS和RNSS兩部分組成，其中RDSS業(yè)務(wù)將全面取代北斗一號系統(tǒng)為現(xiàn)有的北斗用戶提供定位、通信和授時服務(wù)。北斗RDSS采用的是我國最新的CGCS2000，而北斗一號系統(tǒng)采用的是1954北京坐標(biāo)系，由于這兩種坐標(biāo)系之間存在差異，啟用新的坐標(biāo)系勢必會對部分現(xiàn)有北斗一號用戶產(chǎn)生一定影響。北斗RDSS啟用新坐標(biāo)系對用戶到底會產(chǎn)生哪些影響，以及如何對這些影響進行量化分析，是現(xiàn)有廣大北斗用戶普遍關(guān)心的問題。本文將首先闡明RDSS啟用新坐標(biāo)系對北斗一號用戶產(chǎn)生影響的主要原因，提出分析影響的方法，并通過仿真分析，給出各種影響的大小和變化規(guī)律，為用戶提供參考。

二、啟用CGCS2000前后RDSS出站信息的變化

現(xiàn)有用戶之所以會受CGCS2000的影響，歸根結(jié)底是因為兩種與坐標(biāo)系相關(guān)的出站信息所采取的坐標(biāo)系由1954北京坐標(biāo)改變?yōu)镃GCS2000坐標(biāo)。這兩種出站信息，一是地面中心控制系統(tǒng)解算的用戶位置，該定位結(jié)果采用緯度、經(jīng)度和高程即(B，L，H)的表示方式；另一種是衛(wèi)星廣播的自身位置即衛(wèi)星星歷，采用空間大地直角坐標(biāo)方式，即(X，Y，Z)表示。

RDSS開通后，用戶收到的定位結(jié)果和衛(wèi)星星歷均為CGCS2000下的值。當(dāng)用戶將這兩種數(shù)據(jù)仍在1954北京坐標(biāo)系內(nèi)進行顯示、轉(zhuǎn)換、計算等操作時就會引起一定的偏差。啟用CGCS2000對用戶應(yīng)用的影響，其實質(zhì)就是這兩種出站信息在兩種坐標(biāo)系的表示差異所引起的，為此需要對這種表示差異進行分析。

三、相同點位在兩種坐標(biāo)系中的表示差異

首先分析用戶的定位結(jié)果在兩種坐標(biāo)系中的表示差異。分析方法是給定CGCS2000下的地面點大地坐標(biāo)(B,L,H)2000，把該大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)(X,Y,Z)2000，再利用七參數(shù)的Bursa轉(zhuǎn)換公式[3]，將(X,Y,Z)2000轉(zhuǎn)換為1954北京坐標(biāo)(X,Y,Z)54，最后利用1954北京坐標(biāo)系參考橢球(克拉索夫斯基橢球)的橢球參數(shù)計算(B,L,H)54[3]。令

(ΔB,ΔL,ΔH)=(B,L,H)54-(B,L,H)2000

即得地面上同一點位在兩種坐標(biāo)系中表示的數(shù)值差異。圖1—圖3分別給出了地面上相同點位在兩種坐標(biāo)系中的水平、高程和三維空間距離差異隨地理位置變化的等值線圖。

圖1 平面位置差異變化等值線(m)

圖2 高程差異變化等值線(m)

圖3 三維位置差異變化等值線(m)

從圖1—圖3可以看出，地面上同一點坐標(biāo)在兩種坐標(biāo)系下的空間位置差異以北緯30°和東經(jīng)95°交點為中心向外逐步增大，東北地區(qū)最大，可超過150 m。

由于RDSS有源用戶的定位結(jié)果是由地面中心控制系統(tǒng)計算并提供給用戶的，當(dāng)系統(tǒng)啟用CGCS2000后，用戶得到的位置本身就是CGCS2000坐標(biāo)，而不再是1954北京坐標(biāo)，如果此時用戶把該定位結(jié)果仍作為1954北京坐標(biāo)使用，如在1954北京坐標(biāo)系地圖上顯示用戶位置，就會產(chǎn)生上述影響。

四、GEO衛(wèi)星在兩種坐標(biāo)系中的坐標(biāo)差異

對于單向定時[4]和無源定位[5-7]用戶用GEO衛(wèi)星的廣播星歷計算衛(wèi)星到已知點的星地距離或衛(wèi)星到已知點的信號傳播延遲，進而完成單向定時。當(dāng)單向定時用戶把衛(wèi)星的CGCS2000星歷錯誤地作為1954北京星歷時就會產(chǎn)生單向定時偏差。為了分析該定時偏差的大小，就需要弄清楚GEO衛(wèi)星的星歷在兩種坐標(biāo)系表示時的數(shù)值差異。

北斗導(dǎo)航試驗衛(wèi)星系統(tǒng)3顆GEO衛(wèi)星分別位于東經(jīng)140°、東經(jīng)110.5°和東經(jīng)80°赤道上空地球靜止軌道上，距地心距離約為42 000 m。采用七參數(shù)的Bursa轉(zhuǎn)換模型就可以計算3顆衛(wèi)星分別在兩種坐標(biāo)系中的位置差(空間直角坐標(biāo)形式)，具體見表1。

表1 GEO衛(wèi)星在兩種坐標(biāo)系中坐標(biāo)值差異 m

表1給出了3顆衛(wèi)星在兩種坐標(biāo)系中表示時的坐標(biāo)差異，這種差異對用戶的影響直接體現(xiàn)在該差異在用戶到衛(wèi)星方向的投影上，即徑向距離偏差。圖4—圖6分別給出了3顆衛(wèi)星在兩種坐標(biāo)系中的位置差異在衛(wèi)星到用戶的徑向上的投影距離隨地理位置變化的等值線圖。

圖4 140°E衛(wèi)星徑向偏差變化等值線圖(m)

圖5 110.5°E衛(wèi)星徑向偏差變化等值線圖(m)

圖6 80°E衛(wèi)星徑向偏差變化等值線圖(m)

由圖4可看出，當(dāng)GEO衛(wèi)星位于140°E時，如果用戶錯誤地使用衛(wèi)星星歷，可能引起的徑向測距偏差約為40 m，對單向定時用戶的影響約130 ns左右。

由圖5可看出，當(dāng)GEO衛(wèi)星位于110.5°E時，如果用戶錯誤地使用衛(wèi)星星歷，可能引起的徑向測距偏差約為90 m左右，對單向定時用戶的影響可達300 ns。

由圖6可看出，當(dāng)GEO衛(wèi)星位于80°E時，如果用戶錯誤地使用衛(wèi)星星歷，將可能引起的徑向測距偏差約為55 m左右，對單向定時用戶的影響在180 ns左右。

五、地球參考橢球參數(shù)差異及影響

北斗有源用戶從中心控制系統(tǒng)得到用戶當(dāng)前位置的空間大地坐標(biāo)(B,L,H)后，如果用戶還需要將該坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為其他坐標(biāo)形式，如空間直角坐標(biāo)(X,Y,Z)、高斯坐標(biāo)(x,y,H)和墨卡托坐標(biāo)(x,y,H)，在進行轉(zhuǎn)換時需要用到地球參考橢球參數(shù)， 目前現(xiàn)有的用戶機中采用的是1954北京坐標(biāo)系的克拉索夫斯基橢球參數(shù)。在RDSS開通后，用戶使用該橢球參數(shù)對CGCS2000下的(B,L,H)坐標(biāo)進行轉(zhuǎn)換時就會產(chǎn)生坐標(biāo)轉(zhuǎn)換偏差。對于部分無源組合定位用戶也可能會用到坐標(biāo)轉(zhuǎn)換[8-10]，如其橢球參數(shù)不作修改同樣會引入坐標(biāo)轉(zhuǎn)換偏差。下面通過仿真計算分析同一個地面點的不同坐標(biāo)形式轉(zhuǎn)換受兩種橢球參數(shù)的差異影響大小。

1. 對空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的影響

首先分析由空間大地坐標(biāo)(B,L,H)到空間直角坐標(biāo)(X，Y，Z)的轉(zhuǎn)換偏差。分析方法是給定空間一點的空間大地坐標(biāo)(B,L,H)，分別采用1954北京坐標(biāo)系和CGCS2000參考橢球參數(shù),按照相關(guān)轉(zhuǎn)換公式[3]，計算該點對應(yīng)的空間直角坐標(biāo)(X,Y,Z)54、(X,Y,Z)2000，并比較二者的差異。圖7—圖9給出了相同點位在兩種參考橢球下的空間直角坐標(biāo)(X,Y,Z)54、(X,Y,Z)2000在不同坐標(biāo)軸方向上的差異隨地理位置變化的情況。而圖10給出了在三維方向上的綜合影響。

圖7 空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換X軸方向影響(m)

圖8 空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換Y軸方向影響(m)

圖9 空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換Z軸方向影響(m)

圖10 空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換三維綜合影響(m)

空間直角坐標(biāo)系是以橢球中心為坐標(biāo)原點，赤道面與起始大地子午面交線為X軸，以橢球短軸為Z軸，以赤道面上與X軸正交的直線為Y軸的右手坐標(biāo)系。根據(jù)空間直角坐標(biāo)系定義[11]，Y軸在赤道面內(nèi)由地心指向90°E方向，Z軸則與地球自轉(zhuǎn)軸平行。

由圖7看出，橢球參數(shù)不同對空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換X軸方向的影響以90°E為中心，對稱分布，距離越近影響越小，反之則越大；從圖8看出，對Y軸方向的影響，以Y軸為中心，距離Y軸越近影響越大，反之則越?。粡膱D9看出，對Z軸方向的影響僅與緯度有關(guān)，緯度越低影響越小，緯度越高影響越大；從圖10可以看出，由于地球橢球參數(shù)差異對空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的三維位置的綜合影響隨地理位置變化不大。

2. 對高斯坐標(biāo)轉(zhuǎn)換影響

分析方法是給定空間一點的空間大地坐標(biāo)(B,L,H)，分別采用1954北京坐標(biāo)系和CGCS2000參考橢球參數(shù)，按照高斯投影公式[11]，計算該點對應(yīng)的高斯坐標(biāo)(x,y,H)54、(x,y,H)2000。令(Δx,Δy,ΔH)=(x,y,H)54-(x,y,H)2000，圖11、圖12分別給出Δx、Δy隨地理位置變化的等值線圖。

由圖11、圖12可以看出，由空間大地坐標(biāo)到高斯坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時，因橢球參數(shù)不同引起的偏差主要在緯度方向，并且隨緯度升高影響變大，最大可達100 m。

圖11 Δx隨地理位置變化等值線圖(m)

圖12 Δy隨地理位置變化(m)

3. 對墨卡托坐標(biāo)轉(zhuǎn)換影響

分析方法是給定空間一點的空間大地坐標(biāo)(B,L,H)，分別采用1954北京坐標(biāo)系和CGCS2000參考橢球參數(shù)計算該點對應(yīng)的墨卡托坐標(biāo)(x,y,H)54、(x,y,H)2000。令(Δx,Δy,ΔH)=(x,y,H)54-(x,y,H)2000，圖13、圖14分別給出Δx、Δy隨地理位置變化的等值線圖。

圖13 Δx隨地理位置變化等值線圖(m)

圖14 Δy隨地理位置變化等值線圖(m)

由圖13、圖14可以看出，空間大地坐標(biāo)向墨卡托坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時，因橢球參數(shù)不同引起的偏差主要在緯度方向，并且隨緯度升高而變大，在我國北方最大可達130 m。

六、結(jié) 論

一般情況下，為使轉(zhuǎn)換后結(jié)果較為準(zhǔn)確，不同地區(qū)采用的CGCS2000向1954北京坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換參數(shù)是不同的。本文為了分析方便，并考慮到WGS-84坐標(biāo)系與CGCS2000之間的差異較小，因此在仿真計算中采用了一組WGS-84坐標(biāo)系到1954北京坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換參數(shù)來代替CGCS2000坐標(biāo)向1954北京坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換參數(shù)，計算結(jié)果存在一定誤差，主要為了反映出各種影響的變化規(guī)律，并為用戶提供一定參考，對于精度要求高的用戶，可選用精確轉(zhuǎn)換參數(shù)，采用本文提出的分析方法進行分析。

概括地講，北斗RDSS啟用CGCS2000對現(xiàn)有的北斗用戶的影響有以下幾種：

1) 因地圖數(shù)據(jù)不匹配引起的地圖顯示偏差。把CGCS2000坐標(biāo)在1954北京坐標(biāo)系地圖上顯示會引起顯示偏差。在中國絕大部分區(qū)域水平方向顯示偏差小于100 m，在1∶5萬的地圖上顯示時僅有小于2 mm的偏差，因此對于顯示精度要求不高的用戶可以不考慮其影響。

2) 因地球參考橢球參數(shù)不同引起的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換偏差。把1954北京坐標(biāo)系地球參考橢球參數(shù)作為CGCS2000參考橢球參數(shù)使用引起的轉(zhuǎn)換誤差最大可達100 m左右。對有坐標(biāo)轉(zhuǎn)換需求且轉(zhuǎn)換精度要求較高的用戶應(yīng)考慮其影響。

3) 因廣播星歷與地面點采用坐標(biāo)系不同引起的測距偏差。用戶計算星地距離時，星歷與地面點坐標(biāo)系不同最大可能會引起約100 m左右測距偏差，從而對單向定時用戶產(chǎn)生約300 ns的影響。若單向定時用戶的坐標(biāo)也采用CGCS2000坐標(biāo)，即與衛(wèi)星星歷坐標(biāo)系一致，則會消除衛(wèi)星廣播星歷的改變對單向定時用戶應(yīng)用造成的影響。

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