雷 陽，門義雙

（中國北方車輛研究所，北京 100072）

近年來，陀螺儀作為高精度伺服控制系統(tǒng)的反饋元件，用來反饋測量物體轉動的角速度。但當控制系統(tǒng)進行高精度控制時，就需要測量反饋角加速度的數(shù)據(jù)值。目前，角加速度的測量方法有直接法和間接法兩種[1]。為了系統(tǒng)不增加傳感器，提高系統(tǒng)的可靠性，本文采用間接法，也就是利用系統(tǒng)原有的速率陀螺儀進行現(xiàn)場采樣，采樣得到的數(shù)字角速度信號數(shù)據(jù)再進行分析與微分處理來求得角加速度值。因此，對陀螺儀采集的速度數(shù)據(jù)處理是在實際工程系統(tǒng)設計應用中的一個重要的環(huán)節(jié)[2-3]。

然而，在震動環(huán)境下工作的陀螺儀所采集到的數(shù)據(jù)中干擾信號量比較大，微分運算對干擾量的放大嚴重影響了求解角加速度的準確性。所以陀螺儀采集到的數(shù)據(jù)必須要經(jīng)過濾波處理才能微分求解。當精度要求不高時，系統(tǒng)可應用輸出量為模擬信號的陀螺儀，輸出的信號可以直接經(jīng)過電容等硬件濾波的方法進行平滑處理。然而，隨著控制精度的提高，系統(tǒng)應用于高精度的數(shù)字陀螺儀，尤其是光纖陀螺儀時，所輸出的數(shù)字信號就無法硬件濾波，必須進行軟件數(shù)字濾波的處理。目前，通常采用一般軟件數(shù)字濾波方法，如算數(shù)平均濾波、限幅濾波、中值濾波和一階滯后濾波對其測量數(shù)據(jù)進行處理，但濾波效果不是很理想。通過對多種濾波的實際計算結果進行了對比研究，提出了一種應用Savitzky-golay數(shù)值濾波來消除這些干擾信號的軟件數(shù)子濾波方法，很好地解決了這個問題。

1 一般數(shù)字濾波數(shù)據(jù)處理的局限性

1.1 陀螺儀速度信號的采集與加速度的計算

對于實時性要求很高的伺服運動控制系統(tǒng)來說，需要每0.002 1 s采集一個速度信號值，來達到精確的位置控制，滿足高精度的要求。然而，根據(jù)所采集到的速度信號求其所對應時刻的加速度值時，通常使用的是數(shù)值微分公式對實際測量到的原始速度數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)處理。常用的數(shù)值微分公式有兩點數(shù)值微分公式和三點數(shù)值微分公式。由于三點數(shù)值微分公式相對誤差值小，因此使用三點數(shù)值微分公式對原始采樣數(shù)據(jù)進行處理，以得到相應的加速度信號[4]。

1.2 一般數(shù)字濾波數(shù)據(jù)處理的局限性

在一般數(shù)據(jù)處理中，通過陀螺儀采樣得到速度信號的原始數(shù)據(jù)，通過三點數(shù)值微分公式計算得到相應的加速度值，結果如圖1所示。

從圖1可以看出，用原始數(shù)據(jù)直接計算得到實時的加速度曲線出現(xiàn)了非常多的毛刺和跳躍。這是因為陀螺儀是在振動的環(huán)境下進行速度數(shù)據(jù)采集的。這些振動是難以避免的，這使得測量的數(shù)據(jù)偏移了實際數(shù)值。眾所周知，加速度是速度的一階導數(shù)，在采樣時間周期為0.002 1 s這樣非常小的數(shù)值時，對于速度的一個很小的擾動，都會對數(shù)據(jù)處理后的加速度數(shù)據(jù)產(chǎn)生很大的影響。從圖1（b）就可以看出，不經(jīng)過濾波處理計算得到的加速度曲線毛刺和跳躍很大，沒有數(shù)據(jù)分析的價值。

目前在工程中，一般數(shù)字濾波方法主要有算數(shù)平均濾波、限幅濾波、中值濾波和一階滯后濾波。分別運用這四種方法，首先對陀螺儀采集到的速度信號進行濾波，再應用三點數(shù)值微分公式進行加速度計算。正弦速度運動應用四種不同濾波方法得到的加速度波形如圖2所示。其中，圖 2（a）為 5點求取平均值方法的算數(shù)平均濾波后求得的角加速度波形圖，圖2（b）為最大偏差值為0.02方法的限幅濾波后求得的角加速度波形圖，圖2（c）為連續(xù)采樣5次方法的中值濾波后求得的角加速度波形圖，圖 2（d）為濾波參數(shù) a=0.2方法的一階滯后濾波后求得的角加速度波形圖。

從圖2可以看出，算數(shù)平均濾波的方法較原始數(shù)據(jù)所求得角加速度的曲線圖有所平滑，但是角加速度曲線的跳躍仍然很大，取得的效果不理想，而且降低了精度；限幅濾波的方法與中值濾波的方法應用效果不明顯，毛刺以及跳躍均很大，數(shù)據(jù)分析價值不大；一階滯后濾波的方法，雖然使角加速度的波形有所平滑，但由于濾波本身方法的限制，產(chǎn)生了相位的滯后，與系統(tǒng)其他數(shù)據(jù)時域相結合分析時造成了困難，不利于進一步的數(shù)據(jù)分析。

圖2 濾波后微分得到的的角加速度曲線

綜上所述，由于一般數(shù)字濾波數(shù)據(jù)處理中存在局限性，不能滿足陀螺儀采集數(shù)據(jù)處理的要求。

2 基于Savitzky-golay濾波的數(shù)字濾波方法的設計實現(xiàn)

2.1 Savitzky-golay濾波原理[5-6]

SG濾波算法的主要思想是：通過取采集數(shù)據(jù)點xi附近固定個數(shù)的點擬合一個多項式，多項式在xi的值就給出了它的光滑數(shù)值 gi（gi∈G所求光滑數(shù)值矩陣）[7]。

以nl表示xi左邊點的個數(shù)；以nr表示xi右邊的點的個數(shù)；pi（x）表示相對于點 xi的一個 M次多項式，用它在最小二乘意義下擬合這nl+nr+1個點。因此：

根據(jù)實測數(shù)據(jù) yi擬合 M次多項式 pi（x），可寫成：

假設橫坐標xi具有xi+1-xi≡△x的均勻間距，為在最小二乘意義下用 pi（x）擬合測試數(shù)據(jù)，必須準確確定系數(shù) bk，使得：

分別定義矩陣A、B和Y：

利用這些定義，就可以用矩陣形式進行表述此問題：

為求解 B，使得式（4）達到最優(yōu)，令 AB=Y，左乘 AT方程變?yōu)椋?/p>

根據(jù)式（5），則可以進一步求得：

因此，可得到矩陣 Y=A（ATA）-1ATY，則所求得光滑數(shù)值為

2.2 基于Savitzky-golay濾波的數(shù)字濾波方法的實現(xiàn)

通過濾波原理，可得出 nl和 nr越大，曲線的平滑性越好，不過這是以犧牲曲線特性為代價的；相反，M的取值越大，曲線特性失真率越低，但使得數(shù)據(jù)低頻部分的平滑度降低，計算量也變大[8]。

本文通過對多組實測數(shù)據(jù)進行多個不同濾波參數(shù)處理后的綜合比較，在滿足確定失真率不大的情況下，盡可能地增加平滑性，最后選擇出了所采用nl=nr=15、M=3的濾波參數(shù)。應用此參數(shù)，對陀螺儀采集的速度信號進行濾波，經(jīng)過濾波后的波形以及濾波后求得的角加速度的波形圖如圖3所示。

圖3 Savitzky-golay濾波后求得的角加速度的波形圖

下面選擇采取 SSE（誤差平方和）和 RMSE（標準差）的技術指標來評價在正弦速度運動的采集信號經(jīng)不同種濾波方法處理后的濾波效果，如表1所示。

從圖3、表1可以看出，原始數(shù)據(jù)經(jīng)過Savitzky-golay濾波后數(shù)據(jù)得到了平滑，SSE值和RMSE值也越接近于0，有效地消除了毛刺，較好地保證了經(jīng)過濾波后速度信號數(shù)據(jù)，并且依舊保留了信號的主要特征，消除了干擾信號。這樣，對濾波后的速度信號再進行數(shù)據(jù)微分處理，得到的加速度曲線基本上消除了毛刺以及各種跳躍，而且沒有時間滯后現(xiàn)象的發(fā)生，有利于對數(shù)據(jù)進行進一步處理，進而為設計高精度的控制系統(tǒng)提供了依據(jù)。

本文針對陀螺儀采集到的速度數(shù)據(jù)信號進行微分處理中遇到的問題，進行了采用不同濾波方法的分析與研究。提出了將Savitzky-golay濾波方法應用到此數(shù)據(jù)處理中，發(fā)現(xiàn)Savitzky-golay濾波方法在進行陀螺儀速度信號處理方面取得了較好的效果，而且此濾波方法是一種不受原始數(shù)據(jù)本身限制的低通平滑濾波算法，并不需計算濾波的截止頻率。最后通過實際計算得到的濾波后的速度波形和加速度波形可以看出，Savitzsky-golay濾波方法較工程上的傳統(tǒng)濾波方法在去噪效果和數(shù)據(jù)微分方面有了一定程度的改進。

表1 濾波效果對比

[1]OVASKA S J， VALIVIITA S. Angular acceleration measurement：a review[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement， 1998，47（5）：1211-1217.

[2]卓斌.速度陀螺儀采樣數(shù)據(jù)的分析研究[J].計算機測量與控制，2006，14（9）：1213-1215.

[3]ROMMANEE J， PIOTR P， VANJA G， et al.A method for dead reckoning parameter correction in pedestrian navigation system[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement， 2003，52（1）：209-215.

[4]李廣華，張愛民，張杭，等.Savitzky-golay濾子在斷路器在線檢測數(shù)據(jù)處理中的應用 [J].高壓電器，2005，41（3）：225-227.

[5]蔡天凈，唐瀚.Savitzky-Golay平滑濾波器的最小二乘擬合原理綜述[J].數(shù)字通訊，2011，01（017）：63-68.

[6]GANDER W， HREBIEEK J， BARTON S.Solving Problem in Scientific Computing Using Maple and Matlab[M].Berlin： Springer-verlag， 1993.

[7]桑慶雙，程健.SG濾波在朗繆爾探針信號處理中的應用[J].計算機工程，2011，37（17）：220-226.

[8]PRICHARD D，THEILER J.Generating surrogate data for time series with several simultaneously measured variables[J].PhysicalReview Letters， 1994， 73（7）： 951-954.