張俊飛，顧克秋，付帥

(南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

很多情況下對整個模型各部分分別使用殼元與實體元進行單元劃分，不僅可以減少計算量，而且計算精度不受到影響。但是實體單元的每個節(jié)點都有3個自由度，即U1，U2，U3；殼單元每個節(jié)點有6個自由度，即U1，U2，U3，UR1，UR2，UR3，二者直接連接時由于本身自由度的不同使轉(zhuǎn)動自由度不連續(xù)，造成計算結(jié)果產(chǎn)生較大誤差。傳統(tǒng)辦法是使用約束方程法，就是把一個節(jié)點的某個自由度與其他一個節(jié)點或多個節(jié)點的自由度通過某種關(guān)系聯(lián)系起來。對于不同類型單元自由度不連續(xù)的問題，Abaqus可提供一種有效的多點約束方法，本文以傳統(tǒng)火炮下架的箱型結(jié)構(gòu)前端部分為例，在分析Abaqus中體殼單元組合建模原理及方法的基礎(chǔ)上分別建立全實體、體殼單元組合兩類模型對比，驗證其可行性，為有限元分析中體殼單元耦合及復(fù)雜有限元模型簡化處理提供參考。

1 理論分析

體殼組合結(jié)構(gòu)模型是工程結(jié)構(gòu)，尤其是大型復(fù)合結(jié)構(gòu)有限元分析中經(jīng)常需要采用的模型。在這種模型中，結(jié)構(gòu)的一部分離散為實體單元，一部分離散為殼單元，由于體殼單元節(jié)點自由度不一致，因此需要研究和解決兩類不同類型的耦合問題。在有限元計算中，通過適當(dāng)?shù)貏澐志W(wǎng)格使具有不同物理自由度的單元類型組合在交接處公用節(jié)點，這樣在結(jié)構(gòu)總剛度矩陣中疊加沒什么問題，但在共用節(jié)點的某些方向存在自由度不連續(xù)的問題。如圖1所示，三維實體單元與殼單元在交接處共用節(jié)點，以節(jié)點i為例，三維實體單元在節(jié)點i的物理自由度為：

而殼單元可看作平面應(yīng)力單元與平板彎曲單元的組合，在節(jié)點i的物理自由度為：.

圖1 三維實體單元與殼單元共用節(jié)點

2 Abaqus體殼單元的組合建模方法

Abaqus是國際上最先進的大型通用有限元軟件之一，它可以分析復(fù)雜的工程力學(xué)問題，其駕馭龐大求解規(guī)模的能力，以及非線性力學(xué)分析功能均達(dá)到世界領(lǐng)先水平。為了提高計算效率，當(dāng)滿足一定規(guī)則時，Abaqus建模中可將三維構(gòu)建理想化為二維單元，如當(dāng)構(gòu)建結(jié)構(gòu)兩個方向的尺寸遠(yuǎn)大于另一方向的尺寸時，可理想化為殼單元，而不滿足簡化條件時則采用實體單元建模。它為用戶提供了多種約束類型，如綁定約束(TIE)、剛體約束(RIGID BODY)、顯示體約束(Display Body)、耦合約束(Coupling)、殼體-實心體約束(Shell-to-Solid Coupling)、嵌入?yún)^(qū)域約束(Embedded Region)及方程約束(Equation)等。

殼體-實心體約束是基于表面技術(shù)來耦合殼元與實體元，這項技術(shù)允許同一模型內(nèi)殼元到實體元的過渡通過內(nèi)部定義耦合約束集將殼單元模型邊界節(jié)點集合的運動與實體單元模型邊界表面集合的運動關(guān)聯(lián)起來，并能夠自動在實體表面上選擇隸屬于影響區(qū)域的被耦合節(jié)點，適合用于幾何線性及非線性分析中。

Abaqus可以對不同單元連接產(chǎn)生的影響區(qū)域范圍值提供默認(rèn)設(shè)置及用戶自定義設(shè)置。對于每一個屬于耦合區(qū)域內(nèi)的殼體節(jié)點而言，Abaqus會建立一種獨立的內(nèi)部分布耦合約束，將殼節(jié)點與實體節(jié)點內(nèi)部產(chǎn)生的力及力矩達(dá)到自然平衡狀態(tài)，從而解決殼體與實心體的組合建模問題。在建立該約束時需要對位置公差(Position Tolerance)及影響距離(Influence Distance)進行設(shè)置。

位置公差是用來控制被耦合區(qū)域內(nèi)的殼元節(jié)點數(shù)目，決定被包含在耦合范圍內(nèi)所有殼元節(jié)點到實體邊界面的最大距離，大于此距離的殼元節(jié)點則不會被耦合至實體元表面。基于單元的實體表面，系統(tǒng)默認(rèn)位置容差值等于特定殼邊界面長度的5%；但是基于節(jié)點的實體表面，系統(tǒng)默認(rèn)值是基于實體表面中節(jié)點間的平均距離而定。

影響距離即幾何公差，用于定義每一個邊界面，對于在實體表面上特定的節(jié)點或者單元而言，它到至少一個邊界面的垂直距離必須小于或等于影響距離值。Abaqus默認(rèn)值為已定義的相鄰殼元厚度值一半，如圖2所示，也可讓用戶自定義。在進行計算時，Abaqus會遵循以下步驟進行。

圖2 邊界面的影響區(qū)域示意圖

1) Abaqus會搜尋屬于邊界面影響區(qū)域內(nèi)所有實體單元節(jié)點，將其與殼元施加耦合約束。

2) Abaqus會對實體節(jié)點計算出一系列權(quán)重因子，每一個耦合約束中的權(quán)重因子之和即為影響區(qū)域內(nèi)所包含的三維實體表面面積。

3) 所有殼元邊界面耦合方法依照上述過程，若一個殼元節(jié)點同時屬于多個邊界面，則所有的連接點和權(quán)重因子被組合成單一的分配約束來定義。

3 實例模型計算及結(jié)果

3.1 有限元模型實例建模

文中選用傳統(tǒng)火炮下架前端箱型結(jié)構(gòu)為例，具體說明在Abaqus中三維實體元與殼元組合建模的可行性及可靠性。模型如圖3所示，下架支撐著整個火炮上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量，并傳遞沖擊及能量至地面，而前端連接前大架部分結(jié)構(gòu)屬于薄板焊接，箱體結(jié)構(gòu)厚度為5mm，故可以簡化為殼元建模，減少計算規(guī)模。

Ⅰ——全實體模型；Ⅱ——體殼組合模型圖3 下架前端箱型結(jié)構(gòu)

圖3中，Ⅰ為全實體單元有限元模型，單元類型為C3D10，Ⅱ為體殼組合有限元模型，其中連接下架本體的后端部為實體單元，單元類型為C3D20，其余均為殼單元模型，單元類型為S4，兩者連接處定義殼體-實心體約束。

兩類模型均在后端端面處施加全約束，即固定六個方向自由度。在前端與前大架連接處建立參考點，并將該點耦合于連接處內(nèi)表面，給參考點沿豎直向上方向集中力載荷，其值為70kN，模擬地面對箱體結(jié)構(gòu)反作用力。

對于模型Ⅱ而言，將兩種單元連接參數(shù)設(shè)置分為A,B,C與D四種情況，具體設(shè)置如表1。

表1 體殼組合模型參數(shù)設(shè)置

3.2 實例結(jié)果分析

通過對上述五組有限元模型計算，可以看出，Ⅰ、Ⅱ兩類模型計算的位移分布趨勢幾乎一致，應(yīng)力分布會在體殼交界處略有不同，體殼組合模型均會在交界處出現(xiàn)應(yīng)力不連續(xù)或突變等情況，但五組模型最大應(yīng)力值位置均相同。得到的體殼交界處Mises等效應(yīng)力分布云圖如圖4—圖8所示，對于模型Ⅱ，四種不同參數(shù)設(shè)置下的應(yīng)力、位移值略有不同，與模型Ⅰ比較，模型Ⅱ-A、Ⅱ-B與Ⅱ-C應(yīng)力值均偏大，位移值均偏小，模型Ⅱ-D結(jié)果奇異。

圖4 全實體模型Ⅰ交界處節(jié)點Mises等效應(yīng)力云圖

圖5 體殼組合模型Ⅱ-A交界處Mises等效應(yīng)力云圖

圖6 體殼組合模型Ⅱ-B交界處Mises等效應(yīng)力云圖

圖7 體殼組合模型Ⅱ-C交界處Mises等效應(yīng)力云圖

圖8 體殼組合模型Ⅱ-D交界處Mises等效應(yīng)力云圖

表2列出了上述五組有限元模型得到的部件最大位移及體殼單元交界處最大Mises等效應(yīng)力。

表2 計算結(jié)果對比

5 結(jié)論

通過對Abaqus體殼組合建模方法及上述五組有限元模型計算結(jié)果的分析，可以得出以下結(jié)論：

1) 通過體殼組合建模與全實體建模對比，計算效率大大提高，位移分布趨勢幾乎一致，應(yīng)力會在交界處出現(xiàn)一定程度的不連續(xù)，但對整體應(yīng)力分布不受影響。

2) 一般情況下，位置公差使用缺省值即可，影響距離參數(shù)設(shè)置不宜過小，否則會出現(xiàn)數(shù)值奇異，造成計算誤差。

3) 大型有限元模型中體殼組合的交界處不宜設(shè)在應(yīng)力集中、施加載荷等應(yīng)力偏大的位置，避免對應(yīng)力結(jié)果判斷不準(zhǔn)確。

綜上所述，Abaqus提供的多點約束方法，即殼體-實心體約束在方便快捷且通用性強的前提下，計算結(jié)果與全實體模型結(jié)果相近。另外，在一般情況下參數(shù)設(shè)置為默認(rèn)值的計算結(jié)果具有一定可靠性，但當(dāng)遇到同厚度殼邊與不同厚度的實體邊界面定義組合時，適當(dāng)調(diào)整參數(shù)值對結(jié)果有利。

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