王玉華　李建華

摘 要： 本文對(duì)理解微分中值定理中的易混淆問(wèn)題和微分中值定理應(yīng)用中的易混淆問(wèn)題進(jìn)行了歸納和分析，幫助學(xué)生準(zhǔn)確地理解微分中值定理的知識(shí).

關(guān)鍵詞： 微分中值定理 易混淆問(wèn)題 導(dǎo)數(shù)

導(dǎo)數(shù)是研究可微函數(shù)的重要工具，但導(dǎo)數(shù)的直接應(yīng)用是有限的.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要是通過(guò)微分中值定理實(shí)現(xiàn)的，因此微分中值定理是數(shù)學(xué)分析中一個(gè)非常重要的內(nèi)容.如果學(xué)生能夠清晰地掌握微分中值定理的相關(guān)知識(shí)，就能夠熟練運(yùn)用微分中值定理討論函數(shù)的極值、證明方程根的存在性、研究函數(shù)的性態(tài)等問(wèn)題，所以如何讓學(xué)生更好地掌握微分中值定理的相關(guān)知識(shí)是每一位數(shù)學(xué)分析教師都值得研究的課題.根據(jù)教學(xué)經(jīng)歷，學(xué)生在學(xué)習(xí)微分中值定理的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到一些容易混淆的問(wèn)題，如果學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解得不夠透徹、準(zhǔn)確，那么一旦遇到這類問(wèn)題就容易出錯(cuò)。為了使學(xué)生能夠精準(zhǔn)地理解微分中值定理中的相關(guān)知識(shí)，本文對(duì)微分中值定理中的易混淆問(wèn)題進(jìn)行了剖析.

1.微分中值定理中的易混淆問(wèn)題

微分中值定理在數(shù)學(xué)分析中起到承上啟下的作用，它既是對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的延續(xù)又是學(xué)習(xí)積分學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，因此熟練應(yīng)用微分中值定理的知識(shí)解題是非常重要的，而要熟練應(yīng)用微分中值定理的知識(shí)解題，就首先要準(zhǔn)確理解微分中值定理的內(nèi)容.微分中值定理包括：Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy中值定理，只有準(zhǔn)確地理解這3個(gè)定理的內(nèi)容，才能做到正確應(yīng)用.下面作者依據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生理解微分中值定理中的易混淆問(wèn)題進(jìn)行了剖析.

應(yīng)用微分中值定理解題要考慮到題設(shè)條件中的所有可能出現(xiàn)的情形，否則會(huì)導(dǎo)致解答過(guò)程不嚴(yán)密或錯(cuò)誤.

以上是筆者根據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)微分中值定理的過(guò)程中經(jīng)常遇到的一些易混淆問(wèn)題進(jìn)行的剖析.總之，在教學(xué)過(guò)程中，每一位數(shù)學(xué)分析教師都應(yīng)該多注意總結(jié)、分析，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解每個(gè)定理的內(nèi)涵，這樣學(xué)生才能熟練運(yùn)用定理解題，才能達(dá)到數(shù)學(xué)分析的人才培養(yǎng)目標(biāo).

參考文獻(xiàn)：

[1]裴禮文.數(shù)學(xué)分析中的典型問(wèn)題與方法[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]劉玉璉，傅沛仁.數(shù)學(xué)分析[M].北京：高等教育出版社，1993.

[3]王向東.數(shù)學(xué)分析的概念與方法（上冊(cè)）[M].上海：科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1989.

[4]汪林.數(shù)學(xué)分析中的問(wèn)題與反例[M].云南：科技出版社，1990.

[5]呂中學(xué).再談柯西中值定理[J].高等數(shù)學(xué)研究，2003，5（3）.

[6]陳紹東，宋蘇羅.微分中值定理的推廣[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2008（22）.endprint

摘 要： 本文對(duì)理解微分中值定理中的易混淆問(wèn)題和微分中值定理應(yīng)用中的易混淆問(wèn)題進(jìn)行了歸納和分析，幫助學(xué)生準(zhǔn)確地理解微分中值定理的知識(shí).

關(guān)鍵詞： 微分中值定理 易混淆問(wèn)題 導(dǎo)數(shù)

導(dǎo)數(shù)是研究可微函數(shù)的重要工具，但導(dǎo)數(shù)的直接應(yīng)用是有限的.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要是通過(guò)微分中值定理實(shí)現(xiàn)的，因此微分中值定理是數(shù)學(xué)分析中一個(gè)非常重要的內(nèi)容.如果學(xué)生能夠清晰地掌握微分中值定理的相關(guān)知識(shí)，就能夠熟練運(yùn)用微分中值定理討論函數(shù)的極值、證明方程根的存在性、研究函數(shù)的性態(tài)等問(wèn)題，所以如何讓學(xué)生更好地掌握微分中值定理的相關(guān)知識(shí)是每一位數(shù)學(xué)分析教師都值得研究的課題.根據(jù)教學(xué)經(jīng)歷，學(xué)生在學(xué)習(xí)微分中值定理的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到一些容易混淆的問(wèn)題，如果學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解得不夠透徹、準(zhǔn)確，那么一旦遇到這類問(wèn)題就容易出錯(cuò)。為了使學(xué)生能夠精準(zhǔn)地理解微分中值定理中的相關(guān)知識(shí)，本文對(duì)微分中值定理中的易混淆問(wèn)題進(jìn)行了剖析.

1.微分中值定理中的易混淆問(wèn)題

微分中值定理在數(shù)學(xué)分析中起到承上啟下的作用，它既是對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的延續(xù)又是學(xué)習(xí)積分學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，因此熟練應(yīng)用微分中值定理的知識(shí)解題是非常重要的，而要熟練應(yīng)用微分中值定理的知識(shí)解題，就首先要準(zhǔn)確理解微分中值定理的內(nèi)容.微分中值定理包括：Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy中值定理，只有準(zhǔn)確地理解這3個(gè)定理的內(nèi)容，才能做到正確應(yīng)用.下面作者依據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生理解微分中值定理中的易混淆問(wèn)題進(jìn)行了剖析.

應(yīng)用微分中值定理解題要考慮到題設(shè)條件中的所有可能出現(xiàn)的情形，否則會(huì)導(dǎo)致解答過(guò)程不嚴(yán)密或錯(cuò)誤.

以上是筆者根據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)微分中值定理的過(guò)程中經(jīng)常遇到的一些易混淆問(wèn)題進(jìn)行的剖析.總之，在教學(xué)過(guò)程中，每一位數(shù)學(xué)分析教師都應(yīng)該多注意總結(jié)、分析，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解每個(gè)定理的內(nèi)涵，這樣學(xué)生才能熟練運(yùn)用定理解題，才能達(dá)到數(shù)學(xué)分析的人才培養(yǎng)目標(biāo).

參考文獻(xiàn)：

[1]裴禮文.數(shù)學(xué)分析中的典型問(wèn)題與方法[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]劉玉璉，傅沛仁.數(shù)學(xué)分析[M].北京：高等教育出版社，1993.

[3]王向東.數(shù)學(xué)分析的概念與方法（上冊(cè)）[M].上海：科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1989.

[4]汪林.數(shù)學(xué)分析中的問(wèn)題與反例[M].云南：科技出版社，1990.

[5]呂中學(xué).再談柯西中值定理[J].高等數(shù)學(xué)研究，2003，5（3）.

[6]陳紹東，宋蘇羅.微分中值定理的推廣[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2008（22）.endprint

摘 要： 本文對(duì)理解微分中值定理中的易混淆問(wèn)題和微分中值定理應(yīng)用中的易混淆問(wèn)題進(jìn)行了歸納和分析，幫助學(xué)生準(zhǔn)確地理解微分中值定理的知識(shí).

關(guān)鍵詞： 微分中值定理 易混淆問(wèn)題 導(dǎo)數(shù)

導(dǎo)數(shù)是研究可微函數(shù)的重要工具，但導(dǎo)數(shù)的直接應(yīng)用是有限的.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要是通過(guò)微分中值定理實(shí)現(xiàn)的，因此微分中值定理是數(shù)學(xué)分析中一個(gè)非常重要的內(nèi)容.如果學(xué)生能夠清晰地掌握微分中值定理的相關(guān)知識(shí)，就能夠熟練運(yùn)用微分中值定理討論函數(shù)的極值、證明方程根的存在性、研究函數(shù)的性態(tài)等問(wèn)題，所以如何讓學(xué)生更好地掌握微分中值定理的相關(guān)知識(shí)是每一位數(shù)學(xué)分析教師都值得研究的課題.根據(jù)教學(xué)經(jīng)歷，學(xué)生在學(xué)習(xí)微分中值定理的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到一些容易混淆的問(wèn)題，如果學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解得不夠透徹、準(zhǔn)確，那么一旦遇到這類問(wèn)題就容易出錯(cuò)。為了使學(xué)生能夠精準(zhǔn)地理解微分中值定理中的相關(guān)知識(shí)，本文對(duì)微分中值定理中的易混淆問(wèn)題進(jìn)行了剖析.

1.微分中值定理中的易混淆問(wèn)題

微分中值定理在數(shù)學(xué)分析中起到承上啟下的作用，它既是對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的延續(xù)又是學(xué)習(xí)積分學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，因此熟練應(yīng)用微分中值定理的知識(shí)解題是非常重要的，而要熟練應(yīng)用微分中值定理的知識(shí)解題，就首先要準(zhǔn)確理解微分中值定理的內(nèi)容.微分中值定理包括：Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy中值定理，只有準(zhǔn)確地理解這3個(gè)定理的內(nèi)容，才能做到正確應(yīng)用.下面作者依據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生理解微分中值定理中的易混淆問(wèn)題進(jìn)行了剖析.

應(yīng)用微分中值定理解題要考慮到題設(shè)條件中的所有可能出現(xiàn)的情形，否則會(huì)導(dǎo)致解答過(guò)程不嚴(yán)密或錯(cuò)誤.

以上是筆者根據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)微分中值定理的過(guò)程中經(jīng)常遇到的一些易混淆問(wèn)題進(jìn)行的剖析.總之，在教學(xué)過(guò)程中，每一位數(shù)學(xué)分析教師都應(yīng)該多注意總結(jié)、分析，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解每個(gè)定理的內(nèi)涵，這樣學(xué)生才能熟練運(yùn)用定理解題，才能達(dá)到數(shù)學(xué)分析的人才培養(yǎng)目標(biāo).

參考文獻(xiàn)：

[1]裴禮文.數(shù)學(xué)分析中的典型問(wèn)題與方法[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]劉玉璉，傅沛仁.數(shù)學(xué)分析[M].北京：高等教育出版社，1993.

[3]王向東.數(shù)學(xué)分析的概念與方法（上冊(cè)）[M].上海：科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1989.

[4]汪林.數(shù)學(xué)分析中的問(wèn)題與反例[M].云南：科技出版社，1990.

[5]呂中學(xué).再談柯西中值定理[J].高等數(shù)學(xué)研究，2003，5（3）.

[6]陳紹東，宋蘇羅.微分中值定理的推廣[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2008（22）.endprint