顧鋒

數(shù)學(xué)家波塞爾這樣描述數(shù)學(xué)活動(dòng)：數(shù)學(xué)是人類的一種最重要的活動(dòng)；數(shù)學(xué)活動(dòng)是包容了從粗俗的手工勞作到高雅的理性發(fā)現(xiàn)的系統(tǒng)活動(dòng).比如，函數(shù)概念的形成，就是人們?cè)谏顚?shí)踐活動(dòng)中對(duì)相變化關(guān)系的量逐漸感悟、領(lǐng)會(huì)，并通過數(shù)學(xué)形式的精微活動(dòng)而逐漸得以發(fā)展的.

下面通過高二年級(jí)“導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的運(yùn)用”的第一節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，來感悟數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的特點(diǎn).

一、學(xué)生參與活動(dòng)的主動(dòng)性

人的活動(dòng)是豐富多彩的，因而數(shù)學(xué)活動(dòng)的對(duì)象也是豐富多彩的.教學(xué)中數(shù)學(xué)活動(dòng)的對(duì)象基本有兩類：一類是以實(shí)物存在的客觀事物和客觀環(huán)境，另一類是以心理映象或符號(hào)存在的心理表象.根據(jù)高中學(xué)生的思維特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)適當(dāng)應(yīng)用雙重編碼即形象編碼和語義編碼.通過將靜態(tài)對(duì)象動(dòng)態(tài)化，抽象概念形象化，激發(fā)學(xué)生活動(dòng)的主動(dòng)性、積極性和能動(dòng)性，從而在對(duì)活動(dòng)對(duì)象的占有、改造過程中主動(dòng)實(shí)現(xiàn)主體的發(fā)展.

“導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用”的第一節(jié)復(fù)習(xí)課，著重是復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用.它包括利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，已知函數(shù)的單調(diào)性，用導(dǎo)數(shù)法求參數(shù)的取值范圍，約束條件下求參數(shù)的值等幾個(gè)模塊.在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師可以安排了如下四道題目作為學(xué)生的課前小練.（1）函數(shù)y=x3-3x2+4x的單調(diào)性為；（2）函數(shù)f（x）=xlnx的單調(diào)減區(qū)間為；（3）函數(shù)y=ex·sinx在[0，π]的單調(diào)增區(qū)間是；（4）已知a<0，函數(shù)f（x）=y3+ax2-a2x+2的單調(diào)減區(qū)間為.復(fù)習(xí)課一開始，首先請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)結(jié)果并相互糾錯(cuò)，然后請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生總結(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的有關(guān)知識(shí)，由學(xué)生提煉出如求單調(diào)區(qū)間的前提是求定義域等注意點(diǎn).接著，教師給出例1：求函數(shù)y=12x2-2x+lnx的單調(diào)區(qū)間.設(shè)計(jì)例1的目的：一是為鞏固學(xué)生在課前小練總結(jié)的結(jié)論；二是為下面的變題服務(wù).變題：求函數(shù)f（x）=sinx2cosx-1，x∈[0，π）的單調(diào)區(qū)間.學(xué)生在例1的變題中，易忽略2cosx-1≠0這一限制條件.這一設(shè)計(jì)是為了激發(fā)學(xué)生在探究活動(dòng)中的主動(dòng)性，從而在對(duì)舊知的改造過程中實(shí)現(xiàn)主體性的發(fā)展.

二、學(xué)生參與活動(dòng)的整體性

數(shù)學(xué)活動(dòng)的整體性，一方面是指數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)構(gòu)具有整體性，即學(xué)生主動(dòng)的活動(dòng)應(yīng)該由外部活動(dòng)和內(nèi)部活動(dòng)兩個(gè)部分組成.另一方面，數(shù)學(xué)活動(dòng)的整體性是指數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的整體性.從教學(xué)活動(dòng)的運(yùn)行機(jī)制來看，教學(xué)過程正是學(xué)生主體的外部活動(dòng)與內(nèi)部活動(dòng)的雙向轉(zhuǎn)化過程.具體地說，數(shù)學(xué)活動(dòng)既是一個(gè)操作活動(dòng)數(shù)學(xué)化，又是數(shù)學(xué)材料邏輯化、邏輯材料實(shí)踐化的過程.這三個(gè)過程轉(zhuǎn)化正是一個(gè)由外而內(nèi)、由內(nèi)而外的物質(zhì)活動(dòng)和觀念活動(dòng)相互聯(lián)系，相互作用，相互滲透的過程，是學(xué)生主體活動(dòng)外化和內(nèi)化的統(tǒng)一.

已知函數(shù)的單調(diào)性，用導(dǎo)數(shù)法求參數(shù)的取值范圍的復(fù)習(xí)，教師可以根據(jù)學(xué)生參與活動(dòng)的整體性，設(shè)計(jì)例2：函數(shù)f（x）=ax―12x―lnx在（0， +∞）上是增函數(shù)，求a的范圍.變題：已知函數(shù)f（x）=4x+ax2-23x3在區(qū)間（0，1]是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.而在例2的變題中，學(xué)生意識(shí)到f′（x）=4x+2ax-2x2≤0對(duì)x∈[-1，1]恒成立，即不等式x2-ax-2≥0在x∈（0，1]要恒成立.如果采用例2求最值的方法，比較煩瑣，故要求學(xué)生想出其他解法.學(xué)生經(jīng)過討論，想出參變分離的方法.在例2及變題的設(shè)計(jì)中，筆者并未一味地將解法灌輸給學(xué)生，讓學(xué)生被動(dòng)地接受，而是由學(xué)生自己總結(jié)出參變分離的方法，并指出這種方法與求極值方法的各自適用情況，適用的條件及題目中關(guān)鍵詞對(duì)參變分離方法的暗示等.由此，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的特點(diǎn).

三、學(xué)生參與活動(dòng)的開放性

數(shù)學(xué)活動(dòng)的開放性具體體現(xiàn)在數(shù)學(xué)活動(dòng)內(nèi)容的多樣性和選擇性，數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的動(dòng)態(tài)化、活動(dòng)空間的廣闊性和活動(dòng)結(jié)果的多樣化.對(duì)于某段教學(xué)過程，通過教師的恰當(dāng)引導(dǎo)，思維活動(dòng)層層深入，確保了學(xué)生的主體地位，充分發(fā)揮和發(fā)展學(xué)生的主體性，從而實(shí)現(xiàn)了學(xué)生不是知識(shí)的被動(dòng)接受者，而是主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)者和探求者.這同時(shí)也表明，學(xué)生能力的形成和發(fā)展起自于學(xué)生參與活動(dòng)的開放度，起自于學(xué)生這個(gè)主體的積極過程，離開了主體的活動(dòng)，也就沒有學(xué)習(xí)的動(dòng)力而言了.

四、學(xué)生參與活動(dòng)的建構(gòu)性

數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改造和重新組織.數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)特別強(qiáng)調(diào)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)的作用，同時(shí)強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)材料本身的內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu).有內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)的材料與學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)起來，新舊知識(shí)相互作用，建立起非人為和實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，才能導(dǎo)致學(xué)習(xí)者在頭腦中獲得新知識(shí)的意義，這種主客體相互作用的活動(dòng)過程，會(huì)使學(xué)習(xí)的主體的能力和傾向發(fā)生相對(duì)穩(wěn)定的變化.endprint

數(shù)學(xué)家波塞爾這樣描述數(shù)學(xué)活動(dòng)：數(shù)學(xué)是人類的一種最重要的活動(dòng)；數(shù)學(xué)活動(dòng)是包容了從粗俗的手工勞作到高雅的理性發(fā)現(xiàn)的系統(tǒng)活動(dòng).比如，函數(shù)概念的形成，就是人們?cè)谏顚?shí)踐活動(dòng)中對(duì)相變化關(guān)系的量逐漸感悟、領(lǐng)會(huì)，并通過數(shù)學(xué)形式的精微活動(dòng)而逐漸得以發(fā)展的.

下面通過高二年級(jí)“導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的運(yùn)用”的第一節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，來感悟數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的特點(diǎn).

一、學(xué)生參與活動(dòng)的主動(dòng)性

人的活動(dòng)是豐富多彩的，因而數(shù)學(xué)活動(dòng)的對(duì)象也是豐富多彩的.教學(xué)中數(shù)學(xué)活動(dòng)的對(duì)象基本有兩類：一類是以實(shí)物存在的客觀事物和客觀環(huán)境，另一類是以心理映象或符號(hào)存在的心理表象.根據(jù)高中學(xué)生的思維特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)適當(dāng)應(yīng)用雙重編碼即形象編碼和語義編碼.通過將靜態(tài)對(duì)象動(dòng)態(tài)化，抽象概念形象化，激發(fā)學(xué)生活動(dòng)的主動(dòng)性、積極性和能動(dòng)性，從而在對(duì)活動(dòng)對(duì)象的占有、改造過程中主動(dòng)實(shí)現(xiàn)主體的發(fā)展.

“導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用”的第一節(jié)復(fù)習(xí)課，著重是復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用.它包括利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，已知函數(shù)的單調(diào)性，用導(dǎo)數(shù)法求參數(shù)的取值范圍，約束條件下求參數(shù)的值等幾個(gè)模塊.在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師可以安排了如下四道題目作為學(xué)生的課前小練.（1）函數(shù)y=x3-3x2+4x的單調(diào)性為；（2）函數(shù)f（x）=xlnx的單調(diào)減區(qū)間為；（3）函數(shù)y=ex·sinx在[0，π]的單調(diào)增區(qū)間是；（4）已知a<0，函數(shù)f（x）=y3+ax2-a2x+2的單調(diào)減區(qū)間為.復(fù)習(xí)課一開始，首先請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)結(jié)果并相互糾錯(cuò)，然后請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生總結(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的有關(guān)知識(shí)，由學(xué)生提煉出如求單調(diào)區(qū)間的前提是求定義域等注意點(diǎn).接著，教師給出例1：求函數(shù)y=12x2-2x+lnx的單調(diào)區(qū)間.設(shè)計(jì)例1的目的：一是為鞏固學(xué)生在課前小練總結(jié)的結(jié)論；二是為下面的變題服務(wù).變題：求函數(shù)f（x）=sinx2cosx-1，x∈[0，π）的單調(diào)區(qū)間.學(xué)生在例1的變題中，易忽略2cosx-1≠0這一限制條件.這一設(shè)計(jì)是為了激發(fā)學(xué)生在探究活動(dòng)中的主動(dòng)性，從而在對(duì)舊知的改造過程中實(shí)現(xiàn)主體性的發(fā)展.

二、學(xué)生參與活動(dòng)的整體性

數(shù)學(xué)活動(dòng)的整體性，一方面是指數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)構(gòu)具有整體性，即學(xué)生主動(dòng)的活動(dòng)應(yīng)該由外部活動(dòng)和內(nèi)部活動(dòng)兩個(gè)部分組成.另一方面，數(shù)學(xué)活動(dòng)的整體性是指數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的整體性.從教學(xué)活動(dòng)的運(yùn)行機(jī)制來看，教學(xué)過程正是學(xué)生主體的外部活動(dòng)與內(nèi)部活動(dòng)的雙向轉(zhuǎn)化過程.具體地說，數(shù)學(xué)活動(dòng)既是一個(gè)操作活動(dòng)數(shù)學(xué)化，又是數(shù)學(xué)材料邏輯化、邏輯材料實(shí)踐化的過程.這三個(gè)過程轉(zhuǎn)化正是一個(gè)由外而內(nèi)、由內(nèi)而外的物質(zhì)活動(dòng)和觀念活動(dòng)相互聯(lián)系，相互作用，相互滲透的過程，是學(xué)生主體活動(dòng)外化和內(nèi)化的統(tǒng)一.

已知函數(shù)的單調(diào)性，用導(dǎo)數(shù)法求參數(shù)的取值范圍的復(fù)習(xí)，教師可以根據(jù)學(xué)生參與活動(dòng)的整體性，設(shè)計(jì)例2：函數(shù)f（x）=ax―12x―lnx在（0， +∞）上是增函數(shù)，求a的范圍.變題：已知函數(shù)f（x）=4x+ax2-23x3在區(qū)間（0，1]是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.而在例2的變題中，學(xué)生意識(shí)到f′（x）=4x+2ax-2x2≤0對(duì)x∈[-1，1]恒成立，即不等式x2-ax-2≥0在x∈（0，1]要恒成立.如果采用例2求最值的方法，比較煩瑣，故要求學(xué)生想出其他解法.學(xué)生經(jīng)過討論，想出參變分離的方法.在例2及變題的設(shè)計(jì)中，筆者并未一味地將解法灌輸給學(xué)生，讓學(xué)生被動(dòng)地接受，而是由學(xué)生自己總結(jié)出參變分離的方法，并指出這種方法與求極值方法的各自適用情況，適用的條件及題目中關(guān)鍵詞對(duì)參變分離方法的暗示等.由此，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的特點(diǎn).

三、學(xué)生參與活動(dòng)的開放性

數(shù)學(xué)活動(dòng)的開放性具體體現(xiàn)在數(shù)學(xué)活動(dòng)內(nèi)容的多樣性和選擇性，數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的動(dòng)態(tài)化、活動(dòng)空間的廣闊性和活動(dòng)結(jié)果的多樣化.對(duì)于某段教學(xué)過程，通過教師的恰當(dāng)引導(dǎo)，思維活動(dòng)層層深入，確保了學(xué)生的主體地位，充分發(fā)揮和發(fā)展學(xué)生的主體性，從而實(shí)現(xiàn)了學(xué)生不是知識(shí)的被動(dòng)接受者，而是主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)者和探求者.這同時(shí)也表明，學(xué)生能力的形成和發(fā)展起自于學(xué)生參與活動(dòng)的開放度，起自于學(xué)生這個(gè)主體的積極過程，離開了主體的活動(dòng)，也就沒有學(xué)習(xí)的動(dòng)力而言了.

四、學(xué)生參與活動(dòng)的建構(gòu)性

數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改造和重新組織.數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)特別強(qiáng)調(diào)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)的作用，同時(shí)強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)材料本身的內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu).有內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)的材料與學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)起來，新舊知識(shí)相互作用，建立起非人為和實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，才能導(dǎo)致學(xué)習(xí)者在頭腦中獲得新知識(shí)的意義，這種主客體相互作用的活動(dòng)過程，會(huì)使學(xué)習(xí)的主體的能力和傾向發(fā)生相對(duì)穩(wěn)定的變化.endprint

數(shù)學(xué)家波塞爾這樣描述數(shù)學(xué)活動(dòng)：數(shù)學(xué)是人類的一種最重要的活動(dòng)；數(shù)學(xué)活動(dòng)是包容了從粗俗的手工勞作到高雅的理性發(fā)現(xiàn)的系統(tǒng)活動(dòng).比如，函數(shù)概念的形成，就是人們?cè)谏顚?shí)踐活動(dòng)中對(duì)相變化關(guān)系的量逐漸感悟、領(lǐng)會(huì)，并通過數(shù)學(xué)形式的精微活動(dòng)而逐漸得以發(fā)展的.

下面通過高二年級(jí)“導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的運(yùn)用”的第一節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，來感悟數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的特點(diǎn).

一、學(xué)生參與活動(dòng)的主動(dòng)性

人的活動(dòng)是豐富多彩的，因而數(shù)學(xué)活動(dòng)的對(duì)象也是豐富多彩的.教學(xué)中數(shù)學(xué)活動(dòng)的對(duì)象基本有兩類：一類是以實(shí)物存在的客觀事物和客觀環(huán)境，另一類是以心理映象或符號(hào)存在的心理表象.根據(jù)高中學(xué)生的思維特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)適當(dāng)應(yīng)用雙重編碼即形象編碼和語義編碼.通過將靜態(tài)對(duì)象動(dòng)態(tài)化，抽象概念形象化，激發(fā)學(xué)生活動(dòng)的主動(dòng)性、積極性和能動(dòng)性，從而在對(duì)活動(dòng)對(duì)象的占有、改造過程中主動(dòng)實(shí)現(xiàn)主體的發(fā)展.

“導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用”的第一節(jié)復(fù)習(xí)課，著重是復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用.它包括利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，已知函數(shù)的單調(diào)性，用導(dǎo)數(shù)法求參數(shù)的取值范圍，約束條件下求參數(shù)的值等幾個(gè)模塊.在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師可以安排了如下四道題目作為學(xué)生的課前小練.（1）函數(shù)y=x3-3x2+4x的單調(diào)性為；（2）函數(shù)f（x）=xlnx的單調(diào)減區(qū)間為；（3）函數(shù)y=ex·sinx在[0，π]的單調(diào)增區(qū)間是；（4）已知a<0，函數(shù)f（x）=y3+ax2-a2x+2的單調(diào)減區(qū)間為.復(fù)習(xí)課一開始，首先請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)結(jié)果并相互糾錯(cuò)，然后請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生總結(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的有關(guān)知識(shí)，由學(xué)生提煉出如求單調(diào)區(qū)間的前提是求定義域等注意點(diǎn).接著，教師給出例1：求函數(shù)y=12x2-2x+lnx的單調(diào)區(qū)間.設(shè)計(jì)例1的目的：一是為鞏固學(xué)生在課前小練總結(jié)的結(jié)論；二是為下面的變題服務(wù).變題：求函數(shù)f（x）=sinx2cosx-1，x∈[0，π）的單調(diào)區(qū)間.學(xué)生在例1的變題中，易忽略2cosx-1≠0這一限制條件.這一設(shè)計(jì)是為了激發(fā)學(xué)生在探究活動(dòng)中的主動(dòng)性，從而在對(duì)舊知的改造過程中實(shí)現(xiàn)主體性的發(fā)展.

二、學(xué)生參與活動(dòng)的整體性

數(shù)學(xué)活動(dòng)的整體性，一方面是指數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)構(gòu)具有整體性，即學(xué)生主動(dòng)的活動(dòng)應(yīng)該由外部活動(dòng)和內(nèi)部活動(dòng)兩個(gè)部分組成.另一方面，數(shù)學(xué)活動(dòng)的整體性是指數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的整體性.從教學(xué)活動(dòng)的運(yùn)行機(jī)制來看，教學(xué)過程正是學(xué)生主體的外部活動(dòng)與內(nèi)部活動(dòng)的雙向轉(zhuǎn)化過程.具體地說，數(shù)學(xué)活動(dòng)既是一個(gè)操作活動(dòng)數(shù)學(xué)化，又是數(shù)學(xué)材料邏輯化、邏輯材料實(shí)踐化的過程.這三個(gè)過程轉(zhuǎn)化正是一個(gè)由外而內(nèi)、由內(nèi)而外的物質(zhì)活動(dòng)和觀念活動(dòng)相互聯(lián)系，相互作用，相互滲透的過程，是學(xué)生主體活動(dòng)外化和內(nèi)化的統(tǒng)一.

已知函數(shù)的單調(diào)性，用導(dǎo)數(shù)法求參數(shù)的取值范圍的復(fù)習(xí)，教師可以根據(jù)學(xué)生參與活動(dòng)的整體性，設(shè)計(jì)例2：函數(shù)f（x）=ax―12x―lnx在（0， +∞）上是增函數(shù)，求a的范圍.變題：已知函數(shù)f（x）=4x+ax2-23x3在區(qū)間（0，1]是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.而在例2的變題中，學(xué)生意識(shí)到f′（x）=4x+2ax-2x2≤0對(duì)x∈[-1，1]恒成立，即不等式x2-ax-2≥0在x∈（0，1]要恒成立.如果采用例2求最值的方法，比較煩瑣，故要求學(xué)生想出其他解法.學(xué)生經(jīng)過討論，想出參變分離的方法.在例2及變題的設(shè)計(jì)中，筆者并未一味地將解法灌輸給學(xué)生，讓學(xué)生被動(dòng)地接受，而是由學(xué)生自己總結(jié)出參變分離的方法，并指出這種方法與求極值方法的各自適用情況，適用的條件及題目中關(guān)鍵詞對(duì)參變分離方法的暗示等.由此，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的特點(diǎn).

三、學(xué)生參與活動(dòng)的開放性

數(shù)學(xué)活動(dòng)的開放性具體體現(xiàn)在數(shù)學(xué)活動(dòng)內(nèi)容的多樣性和選擇性，數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的動(dòng)態(tài)化、活動(dòng)空間的廣闊性和活動(dòng)結(jié)果的多樣化.對(duì)于某段教學(xué)過程，通過教師的恰當(dāng)引導(dǎo)，思維活動(dòng)層層深入，確保了學(xué)生的主體地位，充分發(fā)揮和發(fā)展學(xué)生的主體性，從而實(shí)現(xiàn)了學(xué)生不是知識(shí)的被動(dòng)接受者，而是主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)者和探求者.這同時(shí)也表明，學(xué)生能力的形成和發(fā)展起自于學(xué)生參與活動(dòng)的開放度，起自于學(xué)生這個(gè)主體的積極過程，離開了主體的活動(dòng)，也就沒有學(xué)習(xí)的動(dòng)力而言了.

四、學(xué)生參與活動(dòng)的建構(gòu)性

數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改造和重新組織.數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)特別強(qiáng)調(diào)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)的作用，同時(shí)強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)材料本身的內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu).有內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)的材料與學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)起來，新舊知識(shí)相互作用，建立起非人為和實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，才能導(dǎo)致學(xué)習(xí)者在頭腦中獲得新知識(shí)的意義，這種主客體相互作用的活動(dòng)過程，會(huì)使學(xué)習(xí)的主體的能力和傾向發(fā)生相對(duì)穩(wěn)定的變化.endprint